chuyen de hinh hoc co nhieu loi giai

CHUYÊN ĐỀ: DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN QUA NHIỀU CÁCH GIẢI Bài toán : Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC.. Kẻ đường cao AH, bán kính OA..[r]

CHUYÊN ĐỀ: DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN QUA NHIỀU CÁCH GIẢI Bài toán : Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, với AB > AC Kẻ đường cao AH, bán kính OA Chứng minh:    OAH = ACBABC A O B H C Bài toán : Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, với AB > AC Kẻ đường cao AH, bán kính OA Chứng    minh: OAH = ACBABC Cách giải 1: Gợi ý: - Kẻ OI ^ AC cắt AH M - Áp dụng kiến thức góc ngoài tam giác - Góc nội tiếp, góc tâm A I O B M H C A  - ABC có cung bị chắn là cung nào?  - Góc nào có cung bị chắn AC ? - Khi kẻ OI ^ AC I   B + OMH và ACB là hai góc gì? + Trong DAOM thì OMH gọi là góc gì? I O M H C A Lời giải:   Ta có: OMH =ACB I (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) O M  B H (cùng sđ ) AC AOM =ABC    Trong DOAM thì:OMH (Góc ngoài tam giác) =AOM +OAH  Hay     ACB = ABC +OAH    Vậy: OAH =ACB - ABC (Đpcm) C A Cách giải 2: Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường OO tròn A cắt BC D B H C  - ABC có cung bị chắn là cung nào? - Khi kẻ tiếp tuyến A cắt BC D  gọi là góc gì? DAC  - Trong DACD thì ACB gọi là góc gì?   và ADC - OAH là hai góc gì? D A Lời giải:   Ta có: ABC (1) =CAD (Cùng chắn  ) AC O B H C   (2) OAH = ADC (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Cộng vế (1) và (2): Ta được: Mà:     ABC +OAH = CAD +ADC (góc ngoài tam giác)    CAD + ADC = ACB    Þ ABC +OAH = ACB    Vậy: OAH (Đpcm) =ACB - ABC D A Cách giải 3: Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK ^ BC K B O H C D  - ABC có cung bị chắn là cung nào? - Khi kéo dài AO cắt đường tròn D, thì góc  ? nào chắn AC   - Nếu kẻ DK ^ BC K, thì KDA và DAH là góc gì?   và ACB - KDC là hai góc gì? A Lời giải: Ta có DK // AH (1) (so le trong) K Þ OAH = ODK   B ABC = ADC (2) D (góc nội tiếp cùng chắn  ) AC Cộng vế (1) và (2):   OO H C      Ta OAH + ABC = ODK + ADC = KDC Mà:   KDC = ACB (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)    Þ OAH + ABC = ACB    Vậy: OAH (Đpcm) =ACB - ABC A Cách giải 4: K Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK ^ AD O B D H C Cách giải 5: Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M là giao điểm AH và DC D M Cách giải 6: Gợi ý: Kẻ OI ^ BC và OK ^ AB N K I Cách giải 7: Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC y x Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh !