DE THI HSG TOAN 8

Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa nên cô giáo chia đều số học sinh thành 4 tổ.. Hỏi lớp 8A hiện nay có bao nhiêu học sinh?[r]

Trường THCS Vân Khánh Đông ĐỀ THI TUYỂN HSG VÒNG TRƯỜNG Tổ Khoa Học Tự Nhiên MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI: Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2x 4x2 2 x x  3x A (   ):( ) 2 x x  2 x x  x3 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm) Khi nhận lớp 8A cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau đó lớp nhận thêm học sinh nên cô giáo chia số học sinh thành tổ Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Biết so với dự định ban đầu, số học sinh tổ có ít học sinh? Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F là hình chiếu B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K là hình chiếu C xuống đường thẳng AB và AD a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Bài a Điểm 2,0 3x2 – 7x + = 3x2 – 6x – x + = = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) 1,0 0,5 0,5 2,0 1,0 0,5 0,5 5,0 3,0 b a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1) Bài 2: a ĐKXĐ : 2  x 0   x  0   2  x 0  x  x 0  2 x  x3 0  x 0   x 2   x 3 1,0  x 4x2 2 x x  3x (2  x)2  x  (2  x)2 x (2  x) A (   ):( )   x x   x x  x3 (2  x )(2  x) x ( x  3) x2  8x x(2  x)  (2  x)(2  x) x  0,5 x( x  2) x (2  x ) 4x2  (2  x)(2  x)( x  3) x  0,25  Vậy với x 0, x 2, x 3 thì 1,0 A 4x x 0,25 b 1,0 Với x 0, x 3, x 2 : A   4x 0 x  x 30  x  3(TMDKXD) Vậy với x > thì A > c  x  4 x  4    x    x 11(TMDKXD )   x 3( KTMDKXD ) 121 Với x = 11 thì A = Bài Gọi x (hs) là số học sinh lớp 8A Điều kiện: x nguyên dương và x > 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 5,0 0,5 0,5 x Số học sinh tổ là: (hs) Số học sinh lớp 8A ban đầu là: x  (hs) x Số học sinh tổ ban đầu là: (hs) 0,5 0,5 0,5 Do dự định ban đầu, số học sinh tổ có ít học sinh nên 0,5 theo đề bài ta có phương trình: x x - = (*) 0,5 Giải phương trình (*) x x (*)  - = x  16 3x 24    12 12 12  x = 40 (TMĐK) 0,5 0,5 0,5 6,0 Vậy lớp 8A có 40 học sinh Bài H C B 0,25 F O E A D a Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEO DFO( g  c  g ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF là hình bình hành b     Ta có: ABC  ADC  HBC KDC Chứng minh : CBH CDK ( g  g )  b, CH CK   CH CD CK CB CB CD K 2,0 0,5 0,5 0,25 0,25 2,0 0,5 1,0 0,5 1,75 Chứng minh : AFD AKC ( g  g ) AF AK   AD AK AF AC AD AC Chứng minh : CFD AHC ( g  g )   CF AH  CD AC 0,25 0,25 0,25 0,25  CF AH   AB AH CF AC AB AC Mà : CD = AB Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đpcm) 0,5 0,25