2 câu 2đ 20 % Vận dụng hằng đẳng thức để chứng minh bài toán liên quan.. Vận dụng hằng đẳng thức để chứng minh bài toán liên quan..[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP NĂM HỌC: 2012 - 2013 CẤP ĐỘ CHỦ ĐỀ Giá trị biểu thức Số câu Số điểm Tỉ lệ 2.Hằng đẳng thức Số câu Số điểm Tỉ lệ Phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ Tứ giác Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ 100% VẬN DỤNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU BẬC THẤP BẬC CAO Thực phép tính câu 2đ 20 % Vận dụng đẳng thức để chứng minh bài toán liên quan câu 1.5 đ 15% Giải phương trình Vận dụng đẳng thức để chứng minh bài toán liên quan câu 1.5 đ 15 % Xác định giá trị tham số biết nghiệm pt câu câu 1đ 1đ 10 % 10 % Chứng minh Tính độ dài tứ giác là cạnh và hình gì? đường chéo tứ giác câu câu 1.5đ 1.5đ 15% 15 % 5câu câu 6đ 4đ 60% 40% TỔNG câu 3.5 đ 35 % câu 3đ 30 % câu 2đ 20 % câu 3đ 30 % câu 10đ 100% (2) PHÒNG GD HUYỆN NAM TRA MY TRƯỜNG PTDTBT – THCS TRÀ DON ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012-2013 TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề chép đề) ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: (2đ) Thực hép tính: a) 5x(x2 – 3x + 2) –(5x + 2)x2 x2 y b) x – y - x y Bài 2: (1.5đ) Chứng minh rằng: 3(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 +1) = 232 -1 Bài 3: (2đ) Cho phương trình( ẩn x): (2mx + 1)(2m – 1) – (5 + m)x + = (1) a) Giải pt (1) m = b) Giá trị nào m thì pt (1) có nghiệm là ? Bài 4: (1.5đ) Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có: AB = 12cm, AC = 16cm Gọi AM là trung tuyến tam giác I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? b) Tính độ dài cạnh và đường chéo tứ giác AMBN (3) * Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Bài 1: (2đ) a) 5x(x2 – 3x + 2) –(5x + 2)x2 = 5x3 – 15x2 + 10x – 5x3 – 2x2 = -17x2 + 10x x2 y b) x – y - x y ( x y)2 ( x y ) x y = 2 x xy y x y x y = (0.5đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) 2 y xy x y y ( y x) x y =-2y Bài 2: (1.5đ) 3(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 +1) 3 232 216 28 24 216 28 24 22 32 =2 - Bài 3: (2đ) a) Khi m = Ta có: (6x + 1).5 – 8x + = 30x + – 8x + = 22x = -11 11 x = 22 1 Vậy: x = b) Theo đề, ta có: (2m.1 + 1)(2m – 1) – (5 + m).1 + = (0.25đ) (0.25đ) (1đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (4) 4m2 - – – m + = 4m2 – m = m (4m – 1) = m = 4m – = (0.25đ) (0.25đ) m = m = Vậy: m = , m = (0.25đ) Bài 4: (1.5đ) Ta có: a + b + c = Nên: (a + b + c )3 = (0.25đ) [(a + b) + c ]3 = (a + b)3 + 3.( a+ b)2.c + 3(a+ b) c2 + c3 = (0.25đ) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3 = a3 + b3 +c3 + 3ab(a+ b) + 3ac(a+ c) + 3bc(b+c) + 6abc = a3 + b3 +c3 + 3ab(-c) + 3ac(-b) + 3bc(-a) + 6abc = (0.25đ) 3 a + b +c =3abc (0.25đ) Bài 5: (3đ) Vẽ đúng hình (0.5đ) A N I B C M a) Ta có: IA = IB, IN = IM ( gt) Nên: tứ giác AMBN là hình bình hành Mặt khác: AM = MB (= ½ BC) Suy ra: AMBN là hình thoi b) ∆ABC vuông A nên BC2 = AB2 + AC2 Suy ra: BC = 20 cm Cạnh hình thoi BM = ½ BC = 10 cm Đường chéo AB = 12 cm MI là đường trung bình ∆ABC nên MI = ½.AC = cm Suy ra: đường chéo MN = 2.MI = 16 cm (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.5đ) (5) Chú ý: Học sinh giải cách khác điểm tối đa (6)