Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa Chuyên môn nhà trường duyệt.. Tổ chuyên môn duyệt.[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT HUYỆN CHIÊM HÓA Trường THCS Vinh Quang ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh nắm các kiến thức đã học môn Kĩ năng: Vận dụng tốt các thuật toán, định lí vào giải bài tập Thái độ: Nghiêm túc, chủ động, sáng tạo, trung thực thực bài thi II MA TRẬN ĐỀ: Chủ đề Giải phương trình Nhận biết Thông hiểu C1ab Vận dụng Tổng Vận dụng thấp Vận dụng cao C1b C1c 0,5 1 C2 Tính giá trị biểu thức 2,5 Bài toán Đại số mang tính chất Số học C3 1,5 C4a C4b C4c 1,5 Hình học tổng hợp 1,25 0,5 2,25 4 Tổng 1,75 Lop8.net 1,5 6,75 10 (2) III ĐỀ BÀI: Câu (2,5 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 b) x 17 x 21 x 4 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = 1 x y z yz xz xy Tính giá trị biểu thức: A x yz y xz z xy Câu (1,5 điểm): Tìm tất các số chính phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số chính phương Câu (2 điểm): Cho x, y, z đôi khác và Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm HA' HB' HC' a) Tính tổng AA' BB' CC' b) Gọi AI là phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM (AB BC CA ) c) Tam giác ABC nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? AA' BB' CC' - Hết - Lop8.net (3) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm a) x2 – 4x + = 25 (x-2)2 = 25 b) 0.25 {xx- -22== -55) {xx== -73) x 17 x 21 x (*) 1990 1986 1004 0.25 0.25 MTC = 2.3.5.199.331.502 = 991987140 (*) 498486x+499490x+988035x-17975517 = 3967948560 1986011x = 3985924077 x= 0.25 0.25 = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0.25 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = (2x – 8)(2x – 4) = 0.25 (2x – 23)(2x –22) = 0.25 =0 [2x–23 2x–22 = 0) 0.25 [2x2x == 2322) [xx == 32) Ta có: + 0.25 =0 + =0 xy + yz + xz = yz = –xy–xz Vậy: x2 + 2yz = x2 - yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) 0.25 0.25 0.25 Tương tự tính được: y2+2xz = (y–x)(y–z) và z2+2xy = (z–x)(z–y) Do đó: A = + 0.5 + 0.75 Tính đúng A = Lop8.net (4) Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d N, a , b, c, d 9, a Ta có: 0.25 (Với k,mN, 31<k<m<100 0.25 = k2 m –k = 1353 {abcdabcd + 1353 = m2) 2 0.25 (m+k)(m–k) =123.11= 41.33 (k+m < 200 ) 0.5 Với tất các giá trị tìm trên ta có: m = 67 thỏa mãn 672-562 =1353 k = 56 Vậy: abcd = 3136 Cho tam giác ABC nhọn AA’BC = A; BB’AC = B’ CC’AB = C’ C’ AA’ BB’CC’ = H N Gt = (IBC) BAI CAI I = , = B AIM CIM AIN BIN { ) 0.25 A H x B’ M A’ C D 0.5 HA' HB' HC' AA' BB' CC' b) AN.BI.CM = BN IC.AM c)Tìm điều kiện để: a) Tính KL (AB BC CA ) (Min) AA' BB' CC' HA'.BC S HBC HA' a) S AA' ABC AA'.BC S HAB HC' S HAC HB' Tương tự: ; S ABC CC' S ABC BB' Lop8.net 0.25 0.25 (5) HA' HB' HC' S HBC S HAB S HAC 1 AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC: 0.25 BI AB AN AI CM IC ; ; IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC 1 IC NB MA AC BI AI AC BI BI AN.CM BN.IC.AM c)Vẽ Cx CC’ Gọi D là điểm đối xứng A qua Cx = 900, CD = AC, AD = 2CC’ -Chứng minh góc BAD - Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD BAD vuông A nên: AB2+AD2 = BD2 AB2 + AD2 (BC+CD)2 AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2 4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2 4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 Chứng minh được: 4(AA’2 +BB’2 +CC’2) (AB+BC+AC)2 (AB BC CA ) 4 AA'2 BB'2 CC'2 Đẳng thức xảy BC=AC, AC=AB, AB=BC AB = AC =BC ABC Tổng 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 10.0 Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác kết đúng cho điểm tối đa Chuyên môn nhà trường duyệt Tổ chuyên môn duyệt Người đề Phan Vũ Anh Lop8.net (6)