Xét dấu biểu thức và vận dụng giải bất phương trình 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập B-Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, Thực h[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ : TOÁN - - GIAÙO AÙN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 10 HäC Kú ii N¨m häc: 2012 - 2013 Biên soạn : nguyễn phúc đức Ninh Thuận, tháng 12 năm 2012 (2) Mục lục Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH M ỘT ẨN Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) .9 Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 11 Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI .13 Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .15 Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV 17 Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG THẲNG (tt) 19 Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 21 Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG .23 Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG TRÒN .25 Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG III 28 Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .29 Tiết PPCT: 33(Hình học) : ÔN TẬP HỌC KỲ II 32 Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II .33 Trang / 34 (3) Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, vận dụng các bất đăng thức đã bi ết để chứng minh các bát đăng thức khác 3.Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết B-Phương pháp:Vấn đáp, nêu vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng 2.Học sinh: Kiến thức bất đẳng thức D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ:(6') III-Bài mới: KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ: Bất đẳng thức là các mệnh đề có dạng: A B (hay A B; A B; A B ) Trong đó A là vế trái, B là vế phải bất đẳng thức Để so sánh hai số A, B ta thường xét hiệu A-B Ta có: A B A B 0; A B A B … Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x 0, x x, x x x a a x a x a x a hoac x a a b ab a b Bất đẳng thức Cô-si ab ab (a 0, b 0) Đẳng thức (dấu “=”)xảy và a = b BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động Yêu cầu HS nhắc lại cách chứng minh bất đẳng thức Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức yêu câu HS xét hiệu Đưa sử dụng đẳng thức đáng nhớ : (a - b)2 GV : Dấu xãy nào? GV nhấn mạnh : Ta có thể biến đổ tương đương thành bất đẳng thức luôn đúng GV hướng dẫn HS cách trình bày theo phương pháp biến đổi tương đương NỘI DUNG KIẾN THỨC Phương pháp chung ch ứng minh b ất đ ẳng th ức: - Sử dụng định nghĩa - Sử dụng các phép biến đổi tương đương 2/ Các ví dụ: Ví dụ Chứng minh rằng: xyz x y z , x, y, z Giải: 2 2 Xét hiệu x y z xyz ( x yz ) Vậy x y z xyz Đẳng thức xảy và 2 ( x yz ) x yz Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng thức đã cho phương pháp biến đổi tương đương sau: x y z xy x xyz y z ( x yz ) (đúng) Trang / 34 (4) Ví dụ 2: cho hai số a, b> Chứng minh Gv : ều ki ện c b ất đ ẳng th ức c ô – si a b Các số ; đã đủ điều kiện để áp dụng b a bất đẳng thức cô si không? Hãy viết bất đẳng thức cô – si cho hai số trên? GV hướng dẫn HS giải bài toán Yêu cầu HS giải ví dụ GV nhận mạnh : ta có thể nhân các bất đẳng thức cùng chiều mà các vế dương GV hướng dẫn HS áp dụng BĐt cô si hai lần GV cho HS them số bài tập tự giải và lưu ý them Một số đảng thức thường sử dụng: (ab)2= a2 2ab +b2 (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (ab)3= a3 3a2b+3ab2 b3 a2 b2 = (ab)(a+b) a3b3= (ab)(a2 +ab +b2) a3b3= (a+b)(a2 ab +b2) a b 2 b a Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương a b , ,ta có: b a a b a b a b 2 2 2 b a b a b a => đpcm Ví dụ 3: Chứng minh với a,b>0 thì (a+b)(ab+1) 4ab Giải Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương a,b>0 ta có: a+b ab (1) Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ab,1>0 ta có: ab + ab (2) (a+b)(ab+1) Nhân (1) với (2) ta được: 4ab => đpcm 3/ Một số bài tập ôn luyện: Cho a, b, c, d là các số dương, x, y, z là các số thực tuỳ ý Chứng minh các đẳng thức sau: 1) x y x y xy 2) x y 3z 14 x 12 y z a b a b b a 1 4) a b ab 5) a 2b 2a b 6) ( a b)(b c )(c a ) 8abc 3) 7) ( a b )2 2(a b) ab IV.Củng cố: Nhắc lại các tính chất bất đẳng thức V.Dặn dò: Nắm vững các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cô si VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm : ***************** Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập củng cố hệ thức lượng tam giác 2.Kỹ năng:Tính số yếu tố tam giác theo các yếu tố cho trước 3.Thái độ: tích cực và cẩn thận B-Phương pháp:Nêu và giải vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập Trang / 34 (5) 2.Học sinh: các hệ thức lượng tam giác D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức định lí Sin? III-Bài mới: KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ: Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, đường cao AH=ha và các đường trung tuyến AM = ma, BN = mb, CP = mc 1/ Định lí cô sin a b c 2bc cos A; b a c 2ac cos B; c a b 2ab cos C Hệ quả: b2 c2 a a c2 b2 a b2 c2 cos A ;cos B ;cos C 2bc 2ac 2ab 2/ Định lí sin a b c 2 (Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) sin A sin B sin C 3/ Độ dài đường trung tuyến tam giác ma2 2(b c ) a 2 2(a c ) b 2 2( a b ) c ; mb ; mc 4 4/ Các công thức tính diện tích tam giác(S) 1 ab.sin C bc.sin A ac.sin B; 2 abc với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; S 4R S pr với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; abc S p( p a)( p b)( p c) với p (Công thức Hê-rông) S BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động Dạng Tính số yếu tố tam giác theo số GV đưa dạng toán quen thuộc và yếu tố cho trước(trong đó có ít là cạnh) cách giải 1/ Phương pháp: - Sử dụng trực tiếp định lí Cô-sin và định lí sin - Chọn các hệ thức lượng thích hợp tam giác để tính số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải t oán thuận lợi ụ Cho HS làm ví d Ví dụ Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = cm và cosA= GV: yêu cầu Hs nêu GT và KL bài toán a) Tính a, sinA và diện tích S tam giác ABC GV hỏi: Biết hai cạnh và cos góc b) Tính đường cao h a xuất phát từ đỉnh A và bán kính R xen thì sử dụng định lí nào để tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh còn lại? Giải: Biết cosA ta có thể sử dụng công thức a) Theo định lí cô-sin ta có: ìm SinA? t nào để HS: sin A cos A Trang / 34 (6) Hãy các công thức có thể tính 2 a b c 2bc.cos A 72 52 2.7.5 32 a (cm) diện tích theo các yếu tố trên? HS : 16 2 S bc.sin A p ( p a )( p b)( p c ) sin A cos A sin A ( Do sin A 0) 25 25 1 S bc.sin A 7.5 14 (cm ) 2 Công thức nào tính toán thích hợp và thuận tiện trường hợp này? b) Ta có Yêu cầu ba Hs lên bảng giải câu a 2.S 28 (cm ) GV hướng dẫn HS tìm các công thức a để giải câu b Theo định lí sin: a a 2R R (cm) sin A 2sin A Yêu cầu HS giải ví dụ Công thức nào có thể tính , để tính Ví dụ Cho tam giác ABC biết A 600 , b = 8cm, c = 5cm Tính đường cao và bán kính R đường tròn ta cần biết yếu tố nào? GV: Hãy tính cạnh a và diện tích tam ngoại tiếp tam giác ABC giác ABC Giải: Theo định lí cô-sin ta có: Yêu cầu HS lên bảng tính cạnh a và a b c 2b.c.cos A 82 52 2.8.5.cos600 49 diện tích Một HS khác lên bảng tính Vậy a = 7(cm) Theo công thức tính diện tích tam giác S bc.sin A , ta 2 10 3(cm ) 2 S 20 Mặt khác S a.ha (cm) a abc 7.8.5 abc Từ công thức S ta có R (cm) 4R S 40 3 có: S 8.5.sin 600 8.5 GV: Hãy nêu giả thiết bài toán GV : Theo giả thiết trên để tính diện Ví dụ Cho tam giác ABC biết a 21 cm, b 17 cm, c 10 cm tích ta vận dụng công thức nào? a) Tính diện tích S tam giác ABC và chiều cao HS: công thức Herông b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác Yêu cầu HS lên bảng trình bày c) Tính độ dài đường trung tuyến ma xuất phát từ đỉnh câu a Hs khác tự giải và nhận xét A tam giác Cho HS khác nhận xét kết Giải: GV hoàn chỉnh 21 17 10 a) Ta có p 24 (cm) Một HS khác trình bày câu b Theo công thức Hê-rông ta có: S 24 24 21 24 17 24 10 84 (cm2 ) S 2.84 8(cm) a 21 S 84 b) Ta có: S pr r 3,5(cm) p 24 c) Độ dài đường trung tuyến ma tính theo công thức: Do đó Độ dài trung tuyến có thể tính biết yếu tố nào? Gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS khác nhận xét Trang / 34 (7) Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa b2 c2 a Do đó 2 17 10 212 337 ma2 84, 25 ma 84, 25 9,18(cm) 4 ma IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích thì còn công dụng nào khác không? V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm : ********************** Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các khái niệm bất phương trình, h ệ bất phương trình ẩn Nghiệm bất phương trình, c hệ bất phương trình Điều kiện bất phương trình Gi ải bất phương trình 2.Kỹ năng:Biến đổi bất phương trình thành b ất phương trình tương đương, BPT h ệ Giải bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn 3.Thái độ:Thấy tầm quan trọng bất phương trình và giải bất phương trình, hệ BPT, từ đó có ý thức học tập tốt B-Phương pháp: C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống kiến thức và bài tập 2.Học sinh:Các phép biến đổi tương đương bất phương trình D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi bất phương trình III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Điều kiện bất phuơng trình là ều kiện mà ẩn số phải thoả mãn để các biểu thức hai vế bất phương trình có nghĩa Hai bất phương trình(h ệ bất phương trình) đư ợc gọi là tương đương với chúng có cùng tập nghiệm Các phép biến đổi bất phương trình: Ta kí hiệu D là tập các số thực thoả mãn ều kiện bất phương trình P ( x) Q ( x) a) Phép cộng: Nếu f ( x ) xác định trên D thì P ( x ) Q ( x ) P ( x ) f ( x ) Q ( x ) f ( x ) b) Phép nhân Nếu f ( x ) 0, x D thì P ( x ) Q ( x ) P ( x ) f ( x ) Q ( x ) f ( x ) Nếu f ( x ) 0, x D thì P ( x ) Q ( x ) P ( x ) f ( x ) Q ( x ) f ( x ) c) Phép bình phương Nếu P ( x ) và Q ( x ) 0, x R thì P( x) Q( x) P( x) Q( x) Chú ý: Khi biến đổi các biểu thức hai vế bất phương trình, điều kiện bất phương trình thường bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình đã cho ta ph ải tìm các giá trị ẩn đồng thời thoả mãn bất phương trình m ới và điều kiện bất phương trình đã cho CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Trang / 34 (8) GV: nào là điều kiện bpt? Cho HS làm ví dụ Dạng 1: Điều kiện BPT Ví dụ Viết điều kiện các bất phương trình sau: x 1 x 1; ( x 2) a) GV: điều kiện thức bậc hai chứa mẫu l à ntn? HS: biểu thức dấu không âm và mẫu khác GV: dấu biểu thức dấu trường hợp trên phụ thuộc vào dấu biểu thức nào? GV: bậc ba có nghĩa nào? trường hợp trên thì điều kiện bpt là ntn? GV yêu cầu HS làm ví dụ Yêu cầu HS tìm Đk trước NẾu đk bpt đã không có giá trị nào thỏa mãn thì bpt có nghiệm không? Cho HS nhận xét dạng bất phương trình Yêu cầu HS giải các bất phương trình Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Cho HS nêu cách giải hệ bất phương trình Yêu cầu HS giải các hệ bất phương trình Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa b) 1 x x2 x 3x 2 Giải: a) Điều kiện bất phương trình là: x 1 x hay x x Điều kiện bất phương trình là: b) x x hay x va x 2 Ví dụ Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm: x x 10 Giải Điều kiện bất phương trình là: 3 x x Không có giá trị x nào x x thoả mãn điều kiện này, vì bất phương trình vô nghiệm Dạng 2: Giải bất phương trình Phương pháp : sử dụng các phép biến đổi tương đương Ví dụ Giải các bất phương trình sau: 3x x x 20 x 11 20 x 11 a) x 11 20 b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + (x – 1)(x + 3) + x2 – x ( vô lý) Vậy bất phương trình vô nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ các bất phương trình sau: 2 x a) 2 x x x x x2 x2 x x x x Trang / 34 (9) Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm 3 x x 7x 2( x 3) x 6 x 18 x b) x x x 17 x 17 x 3 ; 17 IV.Củng cố: Nêu cách giải bất phương trình và hệ bất phương trình ? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập và cách giải bất phương trình bậc VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ***************** Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập củng cố hệ thức lượng tam giác 2.Kỹ năng:Tính số yếu tố tam giác theo các yếu tố cho trước 3.Thái độ: tích cực và cẩn thận B-Phương pháp:Nêu và giải vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: các hệ thức lượng tam giác D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức định lí Sin? III-Bài mới: BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Dạng Chứng minh các hệ thức mối quan hệ GV đưa dạng toán và cách giải các yếu tố tam giác 1/ Phương pháp: Dùng các hệ thức để biến đổi vế này thành vế chứng minh hai vế cùng biểu thức nào đó, chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với hệ thức đã biết là đúng Khi chứng minh cần khai thác các giả thiết và kết luận để tìm các hệ thức thích hợp làm trung gian cho quá trình biến đổi 2/ Các ví dụ: Cho HS làm ví dụ Ví dụ Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB GV: yêu cầu Hs nêu GT và KL bài Chứng minh a = b cosC+c cosB toán Giải: GV hỏi: từ định lí cô sin hãy tính b cosC và Theo định lí cô-sin ta có: c cosB theo các yếu tố khác a c2 b2 2 b a c 2ac.cosB c.cosB= (1) Hai Hs đứng chổ trả lời 2a Trang / 34 (10) GV: Hãy công hai vế tương ứng cùa hai biểu thức vừa tìm Ta lại có: a b2 c2 c a b 2abcosC bcosC= (2) 2a 2 Cộng vế (1) và (2) ta có b cosC+c 2a cosB= =a 2a Ví dụ Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB Và đường trung tuyến AM=c=AB Chứng minh rằng: a) a 2(b c ) ; Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung b) sin A sin B sin C tuyến AM? Giải: 2(b c ) a HS: AM a) Theo định lí trung tuyến tam giác ta có: GV: Hãy tìm cách tính a theo công thức a2 a2 trên b2 c2 AM 2c HS biến đổi để tính 2 Cho HS làm ví dụ a 2(b c ) GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Sin để b) Theo định lí sin ta có: chứng minh a b c Bình phương các vế tương ứng định lí sin A sin B sin C Sin 2 Sử dụng tính chất tỉ lệ thức dể xuất a2 b2 c2 sin B sin C Thay a 2(b c ) từ kết câu a biết hai cạnh và cos góc xen thì sử dụng định lí nào để tìm cạnh còn lại? b2 c2 sin B sin C sin A sin B sin C Thay a 2(b c ) vào (*) ta có: (*) 2(b c ) b2 c2 2 2 sin A sin B sin C sin A sin B sin C sin A 2(sin B sin C ) Dạng Giải tam giác: 1/ Phương pháp: GV: Giải tam giác là gì? Một tam giác thường xác định biết yếu HS trả lời tố Để tìm các yếu tố còn lại tam giácngười ta thường sử dụng các định lí côsin, định lí sin, định lí tổng ba góc tam giác bằg 180 và đặc biệt có thể sử dụng các hệ thức lượng tam giác GV cho HS giải số bài toán quen thuộc vuông 2/ Các ví dụ: giải tam giác Ví dụ Giải tam giác ABC biết b=14, c=10, Cho HS giải ví dụ Hãy cho biết các yếu tố cần tìm bài A 1450 Giải: toán trên Ta có: GV: Để tính các góc còn lại có thể tính theo công thức nào? Hãy các yếu tố cần ví dụ 2? a b c 2bc.cosA=142 102 2.14.10.cos1450 525,35 a 23 a b b.sin A 14.sin1450 sin B 0,34913 sin A sin B a 23 200 26 ' B 1800 ( ) 1800 (1450 200 26 ') 14034 ' C A B Trang 10 / 34 (11) GV: Sử dụng định lí nào để tìm góc A, B? Ví dụ Giải tam giác ABC biết a 4, b 5, c Yêu cầu HS lên tính góc A, B Giải: Hãy tính cạnh a và diện tích tam giác ABC b c a 52 42 58 cosA= A 3403' 2bc 2.5.7 70 a c b 42 52 40 440 25' B 2ac 2.4.7 56 1800 ( ) 101032 ' C A B Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa cosB= IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích thì còn công dụng nào khác không? V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm: ********************** Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập nhị thức bậc và định lý dấu nhị thức bậc 2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý dấu nhị thức bậc để xét dấu các biểu thức, và vận dụng để giải các bất phương trình 3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư giải bpt B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan 2.Học sinh: Định lí dấu nhị thức bậc D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu nhị thức bậc nhất? III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Bên trái nghiệm số trái dấu với a, bên phải nghiệm số cùng dấu với a x f(x) traùi daáu a b a cuøng daáu a CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Cho HS nhắc lại cách tiến hành xét dấu nhị thức Dạng 1: xét dấu nhị thức bậc bậc Các bước thực : Tìm nghiệm, lập bảng xét dấu và kết luận Ví dụ 1: Xét dấu các nhị thức bậc sau: Đưa các nhị thức a) f(x) = 2x – ( a = > 0) ầu HS xét dấu nhị thức bậc Yêu c c 2x – = x Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn x f(x) – – + + Trang 11 / 34 (12) f(x) > x ; 2 f(x) < x ; 2 Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Yêu cầu HS nêu cách giải Cho HS nêu cách xét dấu các biểu thức Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn b) g(x) = – x ( a = –1 ) – x x = x - g(x) + g(x) > x ;3 + – g(x) < x 3; Dạng 2: xét dấu tích, thương các nhị thức bậc Phương pháp : xét dấu nhị thức bậc trên cùng bảng xét dấu,sau đó tổng hợp dấu lại ta dấu biểu thức Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = 2x2 – 10x = 2x( x – ) f1(x) = 2x có nghiệm x = f2(x) = x – có nghiệm x = x - + 2x – + | + x–3 – | – + f(x) + – + f(x) > x ;0 5; Gọi các nhóm khác nhận xét f(x) < x 0;5 b) g(x) = x 5x + x+5 – 2x g(x) GV Nhận xét, sửa chữa GV : Nêu cách giải các dạng bất phương trình qui dạng tích thương các nhị thức bậc ? 5x ( x 5)(3 x) - -5 – | – + | + || – + + – | | + + + + | | || + + + – – f(x) > x ; 5 ; 2 f(x) <0 x 5; ; 5 Dạng 3: Giải bất phương trình (có ẩn mẫu số) quy tích, thương các nhị thứ c bậc Phương pháp : Để giải phương trình dạng này ta xét dấu biểu thức dạng tích thương các nhị thức bậc đó Sau đó kết hợp với chiều củ bất phương trình ta tìm Trang 12 / 34 (13) Hướng dẫn HS làm ví dụ tập nghiệm củ bất phương trình đó ( phần nào không lấy thì gạch bỏ) Ví dụ : Giải cácbất phương trình sau Yêu cầu HS biến đổi bpt vế là tích ho ặc thương các nhị thức Cho HS lên bảng biến đổi, các HS khác tự biến đổi chổ Yêu câu HS khác lên lập bảng xét dấu vế trái HS khác nhận xét GV hướng dẫn HS lấy t ập nghiệm a) b) 4 3x x Giải: a) Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho : 3x 3x 2x 1 1 0 x2 x2 x2 2x Bảng xét dấu biểu thức f(x)= : x2 x 2x-2 x-2 f(x) Yêu cầu HS tự giải câu b, sau đó Hs lên bảng trình bày bài giải 3x 1 x2 + + - 0 // + + + S= ( ;1) ( 2; ) b) ĐS: S = (; 11 ) ( ;2) 15 IV.Củng cố:cách xét dấu nhị thức bậc và các biểu thức là tích, thương? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ********************* Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập tam thức bậc hai và định lý dấu tam thức thức bậc hai 2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức, và vận dụng để giải các bất phương trình 3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư giải bpt B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan 2.Học sinh: Định lí dấu tam thức bậc hai D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu tam thức bậc hai ? III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a 0) và = b2-4ac + Nếu < thì f(x) cùng dấu với hệ số a với x + Nếu = thì f(x) cùng dấu với hệ số a với b 2a + Nếu > thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1< x2) : x - Daáu cuûa Cuøng daáu f(x) heä soá a x1 Traùi daáu heä soá a x2 + Cuøng daáu heä soá a Trang 13 / 34 (14) * Chú ý : ta có thể thay ' CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Đưa các tam thức bậc hai Yêu cầu các nhóm xét dấu các tam thức bậc hai Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày NỘI DUNG KIẾN THỨC Dạng 1: xét dấu tam thức bậc hai Các bước thực : Tìm nghiệm, lập bảng xét dấu và kết luận Xét dấu các tam thức bậc hai: a) f(x) = 5x2 – 3x +1 ( a = > 0) Δ = (– 3)2 – 4.5.1 = – 11 < Suy f( x) > x b)g(x) = – 2x2 + 3x + (a= – <0) g (x) có hai nghiệm pb: x1 = – ; x = x – –1 + + Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn g(x) – – g(x) > x 1; 2 g(x) < x ; 1 ; 2 Gọi các nhóm khác nhận xét c) h(x) = x2 + 12x + 36 (a = > 0) Δ’ = 62 – 1.36 = Suy f( x) > x \ {– } d) k(x) = (2x – ) (x + 5) = 2x2 + 7x – 15 ( a = > 0) k(x) có nghiệm pb: x= ;x=–5 x g(x) – –5 + – + + g(x) > x ; 5 ; GV Nhận xét, sửa chữa 2 g(x) < x 5; Cho HS nhận xét các thành phần biểu thức Dạng 2: xét dấu tích, thương các tam thức bậc hai Phương pháp : xét dấu tam thức bậc hai trên cùng bảng xét dấu,sau đó tổng hợp dấu lại ta dấu biểu thức Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – ) f1(x) = 3x2 – 10x + ( a = > 0) Trang 14 / 34 (15) Gọi HS nêu cách tiến hành xét dấu các biểu thức có nghiệm : x = ; x = f2(x) = 4x – ( a = > 0) có nghiệm: x = Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức x Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải f1(x) f2(x) f(x) - 5 + + – | – + –| – + | + – + – + f(x) > x ; 3; 3 4 5 f(x) < x ; ;3 Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn b) g(x) = (4x – 1)(–8x + x –3)(2x +9) g1(x) = 4x2 – g2(x) = –8x2 + x – g3(x) = 2x + 9 1 x - + g1(x) g2(x) g3(x) g(x) 2 + | + – + – | –| – | – – + | + | + + – +0 – g(x) > x ; ; 2 Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa 4 2 Gọi các nhóm khác nhận xét 3 1 1 g(x) < x ; ; 2 2 IV.Củng cố:cách xét dấu tam thức bậc hai và các biểu thức là tích, thương? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ************** Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững cách viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát và tham số Nắm cách xét vị trí tương đối các đường thẳng 2.Kỹ năng: Viết phương trình tổng quát và tham số đường thẳng 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm học tập B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan 2.Học sinh: cách viết các dạng phương trình đường thẳng D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Viết dạng tổng quát phương trình tham số và phương trình tổng quát? III-Bài mới: Trang 15 / 34 (16) KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Phương trình tổng quát : ax + by + c = (a2 + b2 0) - : - : - : qua M1 (x1; y1) x x1 y y1 (d) x x y y 2 qua M2 (x2; y2) qua M (x0; y0) : a(x – x0) + b( y – y0) = có VTPT n (a; b) qua M (x0; y0) có hsg k : y = k(x – x0) + y0 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Treo bảng phụ giới thiệu bài tập NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài tập 1: Hãy tìm điểm có tọa độ xác định và vectơ phương đường x x0 u1t GV: với phương trình tham số thì có thẳng có phương trình tham số: y y0 u2t 2t x x + t điểm và vtcp nào đơn giản nhất? a) b) y 1 3t y 4t HS: điểm M (x 0; y0) và vectơ u (u1 , u2 ) x 5 6t x 4t GV nhấn mạnh : điểm tương ứng là giá trị c) d) y 3t y 1 9t tham số t Muốn tìm điểm thì cần cho t Giải giá trị nào đó vào phương trình Yêu cầu HS tìm điểm thuộc đường thẳng và a) A ( ; –1) ; u = ( ; 3) b) B ( ; ) ; u = ( ; –4 ) vectơ phương c) A (–5 ; 1) ; u = ( ; –3) Gọi HS trình bày d) A ( ; –1) ; u = (–4 ; 9) Gọi HS nhận xét Bài tập 2: Viết phương trình tham số c GV: muốn viết pt tham số đường thẳng cần biết đường thẳng d, biết: a) Đi qua A ( ; –6 ) và u = ( ; 3) yếu tố nào? b) Đi qua B (–3 ; ) và u = (–5 ; 2) HS: điểm qua và vtcp c) Đi qua B (3 ; ) và u = (– 4; –7) GV yêu cầu HS lên bảng trình bày câu d) Đi qua B (0 ; –8 ) và u = (5 ; –2) Yêu cầu Hs khác nhận xét Giải x + 2t x 3 5t GV sửa chữa và hoàn chỉnh a) GV: Nếu biết điểm qua ta có thể xác định vec tơ phương không? HS: 1vtcp đường thẳng qua A, B là AB GV: biết vtcp thì có xác định hệ số góc đường thẳng không? Hãy nêu mối liên hệ hệ số góc và vtcp? HS: đương thẳng có vtcp u (u1 , u2 ) thì có hệ số Bài tập 3: Viết phương trình tham số và xác định hệ số góc đường thẳng d, biết: a) Đi qua A(1 ; 6) và B(3 ; 0) b) Đi qua C(–2 ; 0) và D(3 ; 4) c) Đi qua E(5 ; –2) và F(1 ; 1) Giải a) u AB (2; 6) và A(1 ; 6) d góc là k y 6 3t x 4t c) y 7t b) y 2t 5t x d) y 8 2t u2 u1 Trang 16 / 34 (17) GV hướng dẫn HS giải câu a Yêu cầu HS lên bảng trình bày câu b, c Phương trình tham số đường thẳng d là: x 2t y 6t Yêu cầu HS viết phương trình tham số và xác định u 6 Ta có: k 3 hệ số góc đường thẳng d u1 b) u CD (5; 4) và C(–2 ; 0) d Gọi HS trình bày Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn Phương trình tham số đường thẳng d là: x 2 5t 4t y u Ta có: k u1 c) u EF (4;3) và F(1 ; 1) d Phương trình tham số đường thẳng d là: x 4t y 3t Gọi HS khác nhận xét Ta có: k u2 3 u1 4 d) u IK (2;5) và I(–7 ; 4) d Phương trình tham số đường thẳng d là: Nhận xét, đánh giá, sửa chữa x 7 2t y 5t u Ta có: k u1 IV.Củng cố: Nhắc lại cách viết pt tham số và pt tổng quát đường thẳng? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ************** Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hệ thống lại các kiến thức chương 4:bất đẳng thức, bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn,hai ẩn Học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp chương để làm bài tập 2.Kỹ năng: Chứng minh bất đẳng thức Xét dấu biểu thức và vận dụng giải bất phương trình 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm học tập B-Phương pháp: Nêu vấn đề và giải vấn đề, Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK 2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước đến lớp D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1:Nhắc lại các tính chất bất đẳng thức HS2:Nhắc lại bất đẳng thức Côsi III-Bài mới: Trang 17 / 34 (18) HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động1 GV:Nhắc lại các tính chất bất đẳng thức GV:Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho số nào?Dấu xảy nào? HS:Áp dụng cho số không âm,dấu xảy hai số GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại bất phương trình tương đương và các phép biến đổi bất phương trình tương đương Hoạt động2(20') GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại số phương pháp chứng minh bất đẳng thức NỘI DUNG KIẾN THỨC Hệ thống lại các kiến thức ến thức bản: I-Ki 1.Khái niệm bất đẳng thức và các tính chất bất đẳng thức 2.Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức Côsi 3.Bất phương trình ẩn -Điều kiện bất phương trình -Bất phương trình tương đương,các phép biến đổi tương đương bất phương trình -Bất phương trình hệ 4.Bất phương trình,hệ bất phương trình bậc hai ẩn 5.Dấu nhị thức bậc và dấu tam thức bậc hai Hướng dẫn học sinh làm bài tập Bài (10/SGK)Cho a > 0, b > 0.CMR HS:Phương pháp biến đổit thành bđt đúng, áp dụng các bđt đã học GV:Gợi ý học sinh làm theo cáchbiến đổi thành bđt đúng GV:Nhận xét gì giá trị biểu thức ( a b )( a b ) ab HS:Biểu thức đó không âm,giải thích GV:Gợi ý cho học sinh dùng bất đẳng thức Côsi -Hướng dẫn học sinh phân tích ba cặp để áp dụng bđt Côsi a b a b: b a Giải: Ta có: a b ( a b) b a ( a )3 ( b )3 ab ( a b ) ab ( a b )(a b ab ) ab ( a b )( a b ) 0 ab a b a b b a Bài (6/SGK)Cho a, b , c là ba số dương.CMR HS:Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm Giải kết qủa ab bc ca 6 c a b ab bc ca a c b a b c ( )( )( ) c a b c a a b c b Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: GV:Ta phân tích nào để có thể giải bất phương trình này? HS:Áp dụng đẳng thức a - b2 để phân tích Trang 18 / 34 (19) GV:Những nghiệm nguyên nào thoả mãn bất phương trình? HS:Tìm các số nguyên thoả mãn bất phương trình a c 2 c a b a 2 a b b c 2 c b ab bc ca (ĐPCM) c a b Bài 3(11b/SGK)Hãy tìm nghiệm nguyên bất phương trình sau: x(x3 - x + 6) < (*) Giải x( x3 x 6) x ( x x 9) x ( x 3) ( x x 3)( x x 3) Vì x x 0, x Do đó ( x x 3)( x x 3) x x 13 13 x 2 Vậy các nghiệm nguyên thoả mãn (*) là: x = -2 , x = -1 ; x = ; x = IV.Củng cố :Nhắc lại lần các kiến thức đã học Hướng dẫn học sinh làm bài tập 12/SGK V.Dặn dò: -Ôn tập lại các kiến thức chương VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ************** Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG THẲNG (tt) A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững cách xác định góc, khoảng cách hai đường thẳng Học sinh nắm vững các công thức xác định góc và khoảng cách hai đường thẳng 2.Kỹ năng: Xác định góc, khoảng cách các đường thẳng 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm học tập B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK 2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước đến lớp D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS: Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Công thức tính góc hai đường thẳng III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : + Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát 1 : a1 x b1 y c1 0; : a x b2 y c2 Trang 19 / 34 (20) a1 x b1 y c1 a x b2 y c2 Số điểm chung hai đường thẳng chính là số nghiệm hệ: + Cho đường thẳng có pt tổng quát là ax+by+c= và điểm M0(x0;y0) Khi đó khoảng cách từ M0 đến xác định: d ( M , ) ax0 by0 c a b2 * Nếu M0 thuộc thì d(M0,)=0 + Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát 1 : a1 x b1 y c1 vtpt n1 (a1 ; b1 ) : a x b2 y c2 vtpt n2 (a ; b2 ) Khi đó, góc hai đường thẳng (00 ≤ ≤ 900) tính: | n n | cos 2 cos | n1 | | n2 | a1 a b1 b2 a12 b12 a 22 b22 * Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song trùng ta quy ước góc chúng là 00 + 1 2k1.k2= -1 ( n1 n2 a1.a2+b1.b2= 0) CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động Xét vị trí tương đối các đường thẳng Bài 1: Xét VTTĐ các cặp đường thẳng d , HS: Xét hệ phương trình có nghiệm nên hai d2 sau đây: đường thẳng này cắt 4 x 10 y a) Hệ phương trình x y GV: Hướng dẫn học sinh cách xét hai vectơ pháp tuyến không cùng phương x có nghiệm GV:Muốn xét vị trí tương đối hai đường thẳng này trước hết ta phải làm gì? HS: Chuyển ptts d thành pttq, từ đó tìm vttđ hai đường thẳng y Vậy d cắt d b) Phương trình tổng quát d2: 2x - y -7= 12 x y 10 vô nghiệm 2 x y Hệ phương trình Vậy d1 song song d2 Tính khoảng cách Hoạt động Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm đến ành tính khoảng cách từ điểm A đến h HS : Thực đường thẳng các trường hợp sau : đường thẳng a) Ta có A (3; 5) :4x + 3y + = GV: Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì bán kính đường tròn xác định nào? HS: Bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng GV:Lấy điểm M trên đường thẳng d thì tọa độ điểm M có dạng nào ? d ( A, ) 4.3 3.5 16 28 Bài 2(9/SGK) C (-2;-2) và :5x + 12y - 10 = R d (C , ) 5.(2) 12.(2) 10 25 144 44 13 Bài 3(6/SGK) Trang 20 / 34 (21) HS: Trả lời GV:Điểm M cách A khoảng ta có đẳng thức nào? HS: Xây dựng đẳng thức và tìm t Hoạt động ốn xác định góc hai đường thẳng ta GV:Mu phải làm gì? HS:Xác định đư ợc tọa độ vectơ pháp tuyến hai đường thẳng Ta có M (2 + 2t; + t) thuộc d và AM=5 Như AM = 25 (2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25 5t2 + 12t - 17 = t t 17 Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán: M1 (4; 4) , M2 ( 24 ; ) 5 Góc hai đường thẳng Bài 4: Ta có: d1: 4x - 2y + = d2: x - 3y + = Gọi là góc d1 và d2, ta có: cos 46 16 2 Vậy = 450 IV.Củng cố: -Nhắc lại công thức tính góc giưa hai đường thẳng - Nhắc lại công thức tính khoảng cách điểm và đường thẳng V.Dặn dò: Ôn tập lại các kiến thức đã học Ra thêm BTVN: x 2t y 3t Cho đường thẳng d: a) Tìm trên d điểm M cách điểm A (4; 0) khoảng b) Biện luận theo m vị trí tương đối d và đường thẳng d’: (m+1)x + my - 3m - = VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: tính giá trị trung bình; tính phương sai; độ lệch chuẩn và đánh giá bài toán 3.Thái độ: Biết liên hệ toán học với thực tế đời sống B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập phương si, độ lệch chuẩn bảng phụ 2.Học sinh: Công thức tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn hai loại bảng ghép lớp và không ghép lớp D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết công thức tính số TBC cho bảng ghép lớp v à không ghép lớp? HS2: Viết công thức tính phương sai cho bảng ghép lớp và không ghép lớp? HS3: Nêu ý nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn? III-Bài mới: Trang 21 / 34 (22) KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Phương sai, kí hiệu là sx2 + Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất sx2 n1 ( x1 x) n2 ( x2 x) nk ( xk x) f1 ( x1 x) f ( x2 x) f k ( xk x) n + Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp sx2 n1 (c1 x ) n2 (c2 x) nk (ck x) f1 (c1 x) f (c2 x) f k (ck x) n + Có thể tính theo công thức sau: sx2 x x n Trong đó x = n1 x12 n2 x22 nk xk2 f1 x12 f x22 f k xk2 (đối với bảng phân bố tần số, tần suất) n x = n1c12 n2 c22 nk ck2 f1c12 f c22 f k ck2 (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) + Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai sx2 có đơn vị đo là bình phương c đơn vị đo nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì sx2 là cm2), để tránh tình trạng này ta dùng bậc hai phương sai gọi là độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn, kí hiệu là sx : s x s x2 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động GV treo bảng phụ bài tập Yêu cầu HS đọc Kỹ đề bài và giải chổ Cho HS lên bảng tìm sản lượng trung bình Các Hs khác tự giải và nhận xét GV chính xác kết Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch chuẩn Một HS khác nhận xét GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính kết bài toán GV treo bảng bài tập Yêu cầu HS tính điểm TB các môn An và Bình Đs: xAn 5,5; xBinh 5,5 NỘI DUNG KIẾN THỨC Ví dụ :Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) 40 ruộng thí nghiệm có cùng diện tích trình bày bảng tần số sau đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tần số (n) 11 10 N = 40 a) Tìm sản lượng trung bình 40 ruộng b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn Giải : a) Sản lượng trung bình 40 ruộng là x 884 = 22,1 (tạ) 40 19598 884 b) s = = 1,54 ; Độ lệch chuẩn là 40 40 s = 1,54 1,24 (tạ) Ví dụ 2: Điểm trung bình môn học hai học sinh An và Bình năm học vừa qua sau: Môn Toán Vật lí Hóa học Sinh học Văn học Lịch sử Địa lí Anh văn Điểm TB An 7,5 7,8 8,3 8,2 Điểm TB Bình 8,5 9,5 9,5 8,5 5,5 Trang 22 / 34 (23) Thể dục C.nghệ GDCD Yêu cầu 2HS lên bảng tính phương sai và độ lệch chuẩn An và Bình Các HS khác giải và tính toán chổ và nhận xét kết 8,3 9 8,5 10 a) Tính phương sai, độ lệch chuẩn An , Bình b) Nêu nhận xét Giải : a) Từ số liệu cột điểm An ta có 725,91 89,1 - S = 0,3091;SA 0,556 11 11 A Từ số liệu cột điểm Bình ta có : 705,5 89 - S = 11 11 B GV: từ kết số trung bình, phương sai và độ lệch chuận An và Bình hãy cho nhật xét mức độ học tập hai bạn? học hơn? HS nhận xét dựa vào số liệu Hoạt động GV cho Hs làm ví dụ Yêu cầu HS tìm số địa diện cho lớp có tron g bảng ĐS: c1 57; c2 65; c3 75; c4 85; c5 95 2,764; SB 1,663 b) Phương sai điểm các môn học Bình gấp gần lần phương sai điểm các môn học An Điều đó chứng tỏ Bình học lệch An Ví dụ 3: Người ta tiến hành vấn số người phim chiếu trên truyền hình Người điều tra yêu cầu cho điểm phim (thang điểm là100) Kết trình bày bảng phân bố tần số sau đây: Lớp Tần số [50 ; 64) [60 ; 70) [70 ; 80) 10 [80 ; 90) [90 ; 100) N = 30 ình trung b a) Tính số b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Đáp số : a) x 77 b) s 122.67; s 11.08 Yêu cầu HS lên bảng tính số trung bình cộng Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch chuẩn GV nhận xét và hoàn chỉnh IV.Củng cố: Nhắc lại ý nhgiã phương sai và độ lệch chuẩn ? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm Học thuộc các công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức giá trị lượng giác cung, mối quan hệ các giá trị lượng giác 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: đổi đơn vị, tính giá trị lượng giác, chứng minh biểu thức lượng giác, … 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập Trang 23 / 34 (24) 2.Học sinh: Giá trị lượng giác các cung liên quan đặc biệt, các đẳng thức lượng giác D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết công thức lượng giác ? III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Các đẳng thức lượng giác Với k Z ta có : sin2 + cos2 = 1 1 tg cos ( tan cot ( k 1 k );1 2 cot sin ( k ) ) Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt : COS đối, SIN bù, PHỤ chéo, khác pi TAN và COT CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1/ Hãy tính các giá trị lượng giác góc GV treo bảng phụ bài tập nếu: Nếu biết Sin ta có thể tìm đại lượng nào? dựa vào công thức nào? HS có thể tìm cos và cot dụa vào các công thức : 1 ; sin cos 1 2 cot sin GV lưu ý HS trường hợp xét dấu và không xét dấu GV yêu cầu tất các HS làm chổ Một HS lên bảng trình bày câu a Sau đó HS khác nhận xét GV nhậ xét và hoàn chỉnh bài giải Tương tự cho các câu còn lại GV lưu ý : ta có thể tham khảo lưu đồ sau để tính các giá trị lượng giác: 1 2 và 3 3 2 và và b) cos = 0,8 và 13 19 d) cot = c) tan = Giải : 3 nên cos < 21 Mà: cos2 = - sin2 = 25 25 21 Do đó: cos = 21 Suy ra: tan = ; cot = 21 3 b) Vì 2 nên sin < 1/ a) Vì Mà: sin2 = - cos2 = - 0,64 = 0,36 Do đó: sin = - 0,6 Suy ra: tan = ; cot = sin a cos a 1 tan.cot 1 tan cos sin cos tan cot a) sin = c) Vì nên cos > Trang 24 / 34 (25) 1 sin a cos a 1 1 cot sin tan.cot 1 cos sin cot tan tan.cot 1 1 1 cot sin dk cos sin.cot tan cot sin cos tan.cot 1 1 1 tan cos2 dk sin cos.tant cot tan cos sin Mà: 64 cos tan 233 233 13 13 Suy ra: sin = cos.tan = 233 233 ; cot 13 d) Vì nên: sin > 49 Mà: sin sin cot 410 410 19 Suy ra: cos = sin.cot = ; tan = 410 19 cos 2/ Hãy rút gọn các biểu thức: sin cos cot sin tan b) C = cos cot (sin cos ) c) D = cot sin cos a) B = Hoạt động GV cho Hs làm bài tập Giải : Hướng dẫn HS biến đổi để rút gọn Cho HS làm việc theo nhóm Đại diện ba nhóm lên trình bày bài giải Nhóm khác nhận xét GV chỉnh sửa và hoàn chỉnh bài giải cos (1 sin ) cos sin2 2 cot cot sin (1 ) cos b) C = cos (1 ) sin cos sin ( ) sin ( sin ) cos tan sin cos ( cos ) cos ( ) sin sin cos sin cos c) D = cos ( sin ) sin 2sin cos 2sin = 2tan2 sin cos cos ( ) sin a) B= IV.Củng cố: nhắc lại các công thức lượng giác V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG TRÒN A-Mục tiêu: Trang 25 / 34 (26) 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức đường tròn, phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến đường tròn 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường tròn, phương trình tiếp tuyến và các dạng toán liên quan đến đường tròn 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: Cách viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1: Muốn viết pt đường tròn cần biết yếu tố nào? viết các dạng pt đường tròn đã học? III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1/Phương trình đư ờng tròn (C) có tâm và bán kính cho trước: Đường tròn tâm I(a,b) và bán kính R có dạng: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Đặc biệt : đường tròn tâm O(0;0) , bán kính R có dạng: x2 + y2 = R2 Phương trình đư ờng tròn còn viết dạng: x2 +y22ax2by+c=0 với c=a2+b2-R2 Ngược lại, phương trình x +y22ax2by+c=0 gọi là phương trình đtròn (C) và ch ỉ a2+b2c>0 Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= a b c * Điều kiện để đường thẳng : ax+by+c=0 tiến xúc với đường tròn (C) là: d(I, )= R 2/ Phương trình ti ếp tuyến đường tròn: a) Cho M(x0; y0) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) Pt tt (C) tại M(x0;y0) có dạng: + Cách 1: Viết phương trình đư ờng thẳng qua M và có vtpt IM ( x0 a; y0 b) Đặt A=x0a ;B =y0b Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: (x0a)(xx0)+(y0b)(yy0)= hay A(xx0)+B(yy0)= + Cách 2: Nếu (C): (x-a)2 + (y-b)2 = R2 thì pttt có dạng: (x0a)(xx0) + (y0b)(yy0) = R2 * Nếu (C): x2 +y22ax2by+c=0 thì pttt có dạng: x0x+y0ya(x0+x)b(y0+y) + c= CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1:Nhận dạng phương đường Dạng 1: Nhận dạng phương đường tròn.Tìm tâm và bán kính đường tròn tròn.Tìm tâm và bán kính đường tròn -GV cung cấp cho HS kiến thức sau: Bài 1: 2 Đưa pt dạng : x y 2ax 2by c (1) a) (1) có dạng x2 y2 2ax 2by c với a 3, b 4, c 100 +Xét dấu biểu thức m a b c Ta có a b c 16 100 +Nếu m thì (1) là pt đường tròn tâm I(a;b), Vậy (1) không phải là pt đường tròn bán kính R a2 b2 c b) Ta có a b c 25 -HS làm số bài tập sau: Vậy (2) là PT đường tròn tâm là điểm ( Bài 1:Trong các pt sau ,pt nào biểu diễn đường 2;3) ,bán kính tròn? Tìm tâm và bán kính có : c) (3) là pt đường tròn tâm là điểm a) x y x 8y 100 (1) (1;-2),bán kính 2 b) x y x y 12 (2) c)2 x y x 8y (3) 2 Trang 26 / 34 (27) -GV gợi ý và gọi HS lên bảng trình bày -HS khác nhận xét và sửa chữa Hoạt động 2: Lập PT đường tròn -GV cung cấp PP cho HS * Cách 1: +Tìm toạ độ tâm I(a;b) đường tròn (C) +Tìm bán kính R (C) 2 +Viết pt (C) theo dạng x a y b R Dạng 2: Lập PT đường tròn Bài 2:Ta có R d (I , ) 1 1 Vậy pt (C) là: x 1 y 2 5 * Cách 2: +Gọi pt đường tròn (C) là x y 2ax 2by c +Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ pt với ẩn là a,b,c -Giải hệ pt tìm a,b,c vào (2) ta pt đường tròn (C) -HS làm số bài tập sau: Bài 2:Lập pt đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x y -GV hỏi :khi nào đường thẳng tiếp xúc với đường tròn? Hãy lập pt đường tròn TH đó -HS trìng bày bài giải -GV nhận xét và sữa chữa Bài 3:Viết pt đườn g tròn qua ba điểm Bài 3: Xét đường tròn (C) có dạng x y 2ax 2by c (C) qia ba điểm A,B,C a 2 a b c 10a 4b c 29 b 2a 6b c 10 c 1 Vậy pt đường tròn qua ba điểm A,B,C là : x y2 x y A(1;2), B(5;2), C (1; 3) -GV hướng dẫn HS trình bày Hoạt động 3: Lập PTTT đường tròn -GV cung cấp PP : Loại 1:Lập pttt điểm M0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn (C) +Tìm toạ độ tâm I(a;b) (C) +PTTT với (C) M0 ( x0 ; y0 ) có dạng : x0 a x x0 y0 b y y0 Loại 2:Lập PTTT với (C) chưa biết tiếp điểm : Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định : tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I,bán kính Bài 4: (C) có tâm là I(1;-2) Vậy PTTT với (C) M0 4;2 có dạng : x0 a x x0 y0 b y y0 1 x y x y 20 R d (I , ) R -HS áp dụng giải bài toán sau: Bài 4:Viết PTTT với đường tròn (C) : 2 x 1 y 25 điểm M0 4;2 thuộc đường tròn (C) -GV yêu cầu HS trình bày IV.Củng cố: nhắc lại các dạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Trang 27 / 34 (28) Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG III A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống các kiến thức đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn và các kiến thức liên quan 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến và các dạng toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác, hệ thống hóa B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: kiến thức đường tròn, đường thẳng D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R? HS2: Viết pt đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có véctơ phương u =(u1;u2)?Nêu mối quan hệ vtcp và vtpt? III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài : Lập phương trình tham số và phương Hoạt động GV: Để lập pt tham số đường thẳng trình tổng quát đường thẳng d các cần biết yếu tố nào? trường hợp sau HS: điểm thuộc đường thẳng và vtcp a) d qua M(2;1) và có vtcp a=(3;4); GV: Để lập pt tổng quát đường thẳng b) d qua N(2;3) và có vtpt n =(5;1); cần biết yếu tố nào? c) d qua A(2;4) và có hệ số góc k=2; HS: điểm thuộc đường thẳng và vtpt d) d qua hai điểm A(3;5) và B(6;2) GV: Nếu đường thẳng có vtcp có tìm Đáp số : vtpt không? Và ngược lại? cách tìm x 3t a) ptts : ; pttq : x y hai loại vector còn lại là ntn? y t thẳng d có vtpt là Gợi ý HS trả lời: Nếu đường n =(a ; b) thì d có vtcp là u =(b ; a) u =(b b) ptts : x 2 t ; pttq : 5x y y 5t ; a) x t GV nhấn mạnh thêm: Tọa độ hai véctơ c) ptts : ; pttq : x y phương và véctơ pháp tuyến đường y 2t thẳng là đổi chỗ cho và đổi dấu vị trí x 3t d) ptts : ; pttq : x y (hoành độ tung độ) y 3t Ngoài cách giải trên có cách làm nào khác không Nhận xét :* Cách chuyển từ pt tổng quát sang để chuyển từ dạng tham số sang dạng tổng quát pt tham số : Đặt x= t, từ pt tổng quát y theo t hay ngược lại * Cách chuyển từ pt tham số sang pt GV hướng dẫn thêm cho HS cách chuyển tổng quát : Từ pt x t= , t vào y pt hai dạng pt trên tổng quát Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) Hoạt động GV: muốn lập pt đường tròn cần có các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường yếu tố nào ¿ thẳng : x2y+7=0; HS: cần biết tâm và bán kính b) (C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5); c) (C ) có tâm I(2;3) và qua M(2;3) Trang 28 / 34 (29) GV: Nếu đường tròn tiếp xúc với đường Giải: thẳng thì bán kính có quan hệ gì đến khoảng cách a) Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng từ tâm đến đường thẳng? : x2y+7=0 nên có bán kính là : HS: | 1 2.2 | R d ( I , ) 2 Yêu cầu HS lên bảng tìm bán kính và viết (2) phương trình Vậy pt đường tròn cần tìm là : x 1 y 2 b) Vì đường tròn (C ) có đường kính là AB AB nên : GV: Tâm đường tròn có liên hệ gì với đường nên tâm I chính là trung điểm I(4;3) và bán kính là : kính AB? HS : là trung điểm AB? GV: bán kính bao nhiêu lần đường kính HS: đường kính Yêu cầu HS lên bảng xác định tâm và tính bán kính đường tròn GV: bán kính nào với IM? Cho HS lên bảng tìm bán kính và lập phương trình AB R 1 1 2 52 Vậy pt đường tròn cần tìm là : x y 3 2 52 13 c) vì (C ) có tâm I(2;3) và qua M(2;3) nên có bán kính là : R IM 3 3 2 97 VẬy pt đường tròn cần tìm là : x y 3 GV hướng dẫn HS làm bài và bài 97 Bài 3: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;3) Đáp số: x2+y26x+y1= Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=25 M(4;2) thuộc (C) Đáp số: 3x+4y20= IV.Củng cố: nhắc lại các dạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ vận dụng các công thức lượng giác vào việc giải các dạng bài tập: tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,… 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận tính toán, lôgic chứng minhB-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: các công thức lượng giác D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số Trang 29 / 34 (30) II-Kiểm tra bài cũ: III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : I Công thức cộng sin a b sin a.cos b cos a.sin b cos a b cos a.cos b sin a.sin b tan a b tan a tan b tan a tan b ; tan a b tan a.tan b tan a.tan b Chú ý: sin sin.cos , cos.sin ; cos cos.cos , sin.sin trừ ; tan tan tổng chia trừ tích tan I Công thức nhân đôi sin 2a 2sin a.cos a cos2a cos a sin a cos a 2sin a tan 2a tan a tan a I Công thức hạ bậc cos2a cos2a tan a cos2a I Công thức tính theo t tan 2 2t 1 t 2t a sin a cos a tan a k , k 2 1 t 1 t 1 t 2 sin a cos2a cos a I Công thức nhân ba sin 3a 3sin a 4sin a cos3a cos a 3cos a I Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos 2 ab a b sin a sin b 2sin cos 2 sin a b tan a tan b a , b k , k cos a.cos b cos a cos b cos tan 3a tan a tan a tan a ab ab sin 2 ab ab sin a sin b 2cos sin 2 sin a b tan a tan b a, b k , k cos a.cos b cos a cos b 2sin I Công thức biến đổi tích thành tổng cos a b cos a b 2 sin a.sin b cos a b cos a b sin a.cos b sin a b sin a b cos a.cos b CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Yêu cầu HS tính các giá trị lượng giác Áp dụng công thức cộng các giá trị lượng giác Gọi HS lên bảng trình bày NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài tập 1: Tính và , biết sin 3 b) tan , biết cos và 4 a) cos Giải: Trang 30 / 34 (31) Tính giá trị : cos 3 Tính giá trị : tan 4 Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khó khăn Đưa nhận xét Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, sửa sai Yêu cầu HS rút gọn các biểu thức Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khó khăn Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, sửa sai a)Tacó: cos = Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khó khăn Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, sửa sai 1 cos cos 1 2 3 1 Vậy: cos = 1 2 tan tan tan b) tan tan tan tan Mà cos sin tan 2 3 2 Vậy: tan 1 2 Mà cos sin Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức a sin( b) = 2 = sin a cos b cos a sin b cos a sin b sin a cos b b) cos a cos a sin a = 4 4 1 = cos 2a cos sin a cos a 2 2 2 a) sin(a b) sin Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức a) Yêu cầu HS chứng minh các đẳng thức cos cos sin sin 3 3 cos(a b) cot a cot b cos(a b) cot a cot b Biến đổi vế trái, ta có: cos(a b) cos a cos b sin a sin b cos(a b) cos a cos b sin a sin b cos a cos b 1 cot a cot b sin a sin b cos a cos b cot a cot b sin a sin b b) sin( a b) sin( a b) sin a sin b cos a cos b Ta có: sin( a b) sin( a b) (cos 2b cos 2a ) sin a sin b cos a cos b IV.Củng cố: Cho HS nhắc lại các công thức lượng giác Nhấn mạnh các công thức lượng giác V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Trang 31 / 34 (32) Tiết PPCT: 33(Hình học) : ÔN TẬP HỌC KỲ II A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống các kiến thức đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn và các kiến thức liên quan 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến và các dạng toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác, hệ thống hóa B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: kiến thức đường tròn, đường thẳng D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC -GV hệ thống lại các kiến thức Bài 1: HKII và cho HS giải số bài tập sau : a) BC a2 b2 c 2bc.cos A Bài 1:Cho tam giác ABC có 82 52 2.8.5 49 A 60 , CA 8cm, AB 5cm a)Tính cạnh BC b)Tính diện tích S tam giác ABC c)Xét xem góc B tù hay nhọn d)Tính độ dài đường cao AH e)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy BC = 7cm 10 (cm ) 2 a2 c2 b2 c) cos B 2ac 2 a c b 72 52 82 10 là góc nhọn Vì 2ac > nên B b) S bc sin A 8.5 2S 2.10 20 (cm ) a 7 abc abc 7.8.5 e) S R (cm) 4R 4S 40 3 d) AH Bài 2:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1;1),trọng tâm G(1;2).Cạnh AC và đường trung trực nó có phương trình là x + y -2 = và –x + y -2 = a)Tìm toạ độ trung điểm N AC và toạ độ trung điểm M BC b)Tìm toạ độ đỉnh B và đỉnh C c)Viết phương trình hai cạnh AB và BC Bài 2: a)Toạ độ (x;y) điểm N là nghiệm hệ pt x y x x y y : Vậy toạ độ N là (0;2) Ta có x x M (1 1) M AM AG y (2 1) yM M Vậy toạ độ M là 1; 2 a)Ta có : Trang 32 / 34 (33) xB 1 xB AB NM 5 y B yB Vậy toạ độ B là (3;2) Ta có : xC 1 3 xC 1 BC BM 5 y C yC Vậy toạ độ C là (-1;3) c)Đường thẳng AB qua điểm A(1;1) và có véctơ phương AB (2;1) nên có phương x 1 y 1 x 2y Tương tự phương trình BC là: x y 11 trình : IV.Củng cố: nhắc lại các dạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống các kiến thức đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn và các kiến thức liên quan 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến và các dạng toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác, hệ thống hóa B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: kiến thức đường tròn, đường thẳng D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC -GV hướng dẫn HS ôn tập cho HS giải Bài 1: số bài tập sau: a)Vì Bài 1:Chứng minh các bất đẳng thức A x y x y xy x x y y xy a) x y x y xy ,biết x y ; x y x y4 x y x y x2 y2 1 b) ,với a, b, c là số a b c abc dương nên A x y b)Theo bđt côsi ta có : 1 1 1 33 a b c a b c a b c a.b.c Trang 33 / 34 (34) Bài 2:Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt x mx m m 1 1 a b c a b c 1 a b c abc Bài 2: PT đã cho có hai nghiệm phân biệt Bài 3:Tính các giá trị lượng giác góc ,biết cos 2sin 9m 2 2m 9m 2m b 6m m a 1 9m2 2m c 9m2 2m 0 a 0 m m 1 m Bài 3: thì cos 0,sin Ta có sin cos2 Mặt khác : cos2 sin sin Với Bài 4:Chứng minh biểu thức sau là số không phụ thuộc A sin cos4 cos 4 nên 5sin hay sin Bài 5:Rút gọn biểu thức : sin sin 3 sin 5 cos cos3 cos 5 ,cos ,tan ,cot 2 5 Bài 4: A sin cos2 sin cos2 cos 4 sin 2 sin 2 Bài 5: sin sin3 sin5 sin5 sin sin3 cos cos3 cos5 cos5 cos cos3 sin3 2cos2 1 tan3 cos3 2cos2 1 IV.Củng cố: nhắc lại các dạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Trang 34 / 34 (35)