Chuyen de SO PHUC 20

ó suy ra cách tính... ng trình sau trên.[r]

Chuyên S PH C CHUYÊN Ch : Luy n thi S : S PH C PH C VÀ M T S I- LÝ THUY T: 1/ T p h p s ph c: ⊂ ⊂ ⊂ D NG TOÁN C ⊂ i s ): ∀ ∈ 2/ S ph c (d ng i h c 2013 B N ⊂ (∈ ) (∈ ) = + =− Nh n xét: + + 3/ Hai s ph c b ng nhau: = = ⇔ = + = = ∈ = = + = ⇔ x = b 4/ Bi u di n hình h c: S ph c = + (a, b∈ c bi u di n b i i m ( ) hay b i = ( ) mp(Oxy) 5/ C ng và tr s ph c: Cho = + + = + + + − = ( ) ( ) = 6/ Nhân hai s ph c: ( ( − = − )+( + )+( − ) + M(a;b) O a y ) 7/ S ph c liên h p c a s ph c = + là = − a) = + = + = b) là s th c ⇔ = ; z là s thu n o ⇔ = − 8/ Mô un c a s ph c: = + a) = b) ≥ ∀ ∈ 9/ Chia hai s ph c: Lúc ó: + + = = ( ( + + + = + )( )( − − = = = ⇔ = = ) =( ) = = − = Giáo viên: LÊ BÁ B O )( + − 2) = + = = ) = + L u ý: 1) = + là s th c ⇔ = LUY N T P: Ch ng minh r ng: ∀ ∈ , ta có: ≠ + là s thu n o ⇔ = = + ≤ + = = ∀ ∈ T Toán THPT Phong i n Chuyên S PH C Th c hi n các phép tính sau: " (! − # ) + ( + $ ) % ( ( % − ( +! ) (! − ) + (! + ) ! ! ) 3) Tính các bi u th c sau: ! $ # + a) b) ( c) + ) ( + − !! $ / # " ! ( + ) ( ! + , ( ( Luy n thi −& )−( −$ + )( ( − .T ) ( $ + )( + ) ( −$ )+( + )( − ) +( +! )( ó suy cách tính ) ( # + ) ( −! )+ 1" 2" a) + + )( ! + # ) ( − $ ) (! + ) −$ ( * ) −$ )( ! + # ) + ) − π + ! -π + & d) π ! -π & π ) & ( !( π + & ! ( −$ ) ! +! b) )( $# + +, c) $ π ! $ ) #) $#o + $#o # + o o π + $# ) ( % +# d) ! + + + )( + * π +# + $ o+ o ' $ π ! π − ( # ! & 9:; <6 => ? @ = AB * BC " a) Ph n th c b ng i ph n o D * % d) Ph n o b ng l n ph n th c c ng ( ) Ph n th c b ng ph n o * o +# $ o + ! ) ! ( π - + %A 'E + + π + ! π + + %8 < − = ) - = B: BF = G + < − + - π # + ∈ v i # ' ) π +( − ) + i h c 2013 − < +! = − h) T ng các bình ph ng c a ph n th c và ph n o b ng 1, ph n th c không âm k) Ph n th c không v t quá ph n o l) Ph n o l n h n m) Ph n o < , ph n th c > T ng t : 1) + + ! = $ 2) − + − = 3) − = − + 4) −( ) =$ 5) + = − 7) − $ + + $ = 8) ≤ 7) Tìm s ph c , bi t: a) = 8) Tìm s th c tho mãn i u ki n: + − ≤ Giáo viên: LÊ BÁ B O b) H = # 6) + > − %I * T Toán THPT Phong i n Chuyên S PH C " + = #+ J + ! + + J− + = J! − ( $ + ! + J! − = + +J −! Ch PH : + Luy n thi i h c 2013 % J + + !J − = # − & + J$ − − ! ' + +J − = − + J! − ) + +J − = + +J + NG TRÌNH GI I TRONG T P I- LÝ THUY T: C n b c hai c a s th c âm: K i = −1 L " M BN O %? " P" − −i Q * " P" − BN O %? ' (−i ) = −1 4R * " P" − O %? ±i ' 4S * T UO %? Ph ( ±i ) " P" = −5 ±i a a /B ng trình b c nh!t v"i h# s ph c: KV * R * 1W az = b J a, b ∈ b J ⇔ z= ∈ a ng trình b c hai v"i h# s th c: R * 1W ax + bx + c = J a, b, c ∈ , a ≠ Ph U X7 ∆ = b − 4ac 49 ∆=0 R * 1W J 49 ∆>0 R * 1W J 49 ! ∆ < R * 1W J W ∆ M " O %? ? x1,2 Y * 5B x1,2 = L J M " * 5B 1L −b ± i ∆ X7 ∆ = b − 4ac ∈ WB =R@ O %? " P" ∆ \] z = a + bi ±i ∆ " J 2a ng trình b c hai v"i các h# s ph c R * 1W ax + bx + c = J a , b, c ∈ , M$ r ng: Gi i ph C [ =G U Z8 b 2a −b ± ∆ M " * 5B thùc x1,2 Y 2a kh«ng cã * 5B thùc Z R * * * 5B thùc x0 Y − M BN BN O %? W% =R@ * " P" ∆ ( z = ∆ ) ^_ =M R T ;8 * 1W J M −b ± z ∈ 2a CHÚ Ý: ! " #$ Z8 " % x1 x2 Giáo viên: LÊ BÁ B O " * 5B P" R * 1W ax + bx + c = v i T Toán THPT Phong i n Chuyên S PH C a , b, c ∈ , a ≠ Luy n thi x1 + x2 = − W x1 x2 = U *B ( ` * i h c 2013 b a c a * 5B P" %? " −b + δ −b − δ b + =− x1 + x2 = 2a 2a a " M −b + δ −b − δ b2 − δ c = = 2a 2a 4a a α; β B: α + β = S , α β = P x1 x2 = Z8 " W α; β trình x − Sx + P = J U *B 4" M (1) ⇔ x − (α + β ) x + αβ = ⇔ ( x − α )( x − β ) = ⇔ G ; * a α; β * 5B P" −! = − + = Bài t p )' Gi i các h ph − # = −+ ! ( − ) +!+ = $+ + = #− Bài t p *' U = ' −!+ $ + = 3) − = & − = − −+ + , − = − # " R * 1W + Bài t p +' Gi i các ph Giáo viên: LÊ BÁ B O = * 5B P" :; + +$ + = R * 1W * 1> P" % A = ng trình sau trên + = −# − # ! −! = + + b ` ** x =α x =β ng trình sau: −$ = −+ $ ng ng trình J LUY N T P: Bài t p&' Tìm c n b c hai c a các s ph c sau: " −#+ % ++& !! − #& Bài t p(' Gi i các ph ng trình sau: + − +! 1) = 2) + = −$ − + + − +! 4) # = + = − + - * 5B P" = ( − & ) + + − (! + ) = −# + = − = − + − = " = + : T Toán THPT Phong i n Chuyên PH C ! + + = + + = ! $ $ ! − $= # + &= 7) − & + !$ = 8) + + # = ! 10) − + = 11) ! + = Bài t p ,' Gi i các ph ng trình sau trên : +J + +# = + ! J + + J+ + − J − # - J + , S $ = + ++ $ = −J −# + J! + ! + !J# − + J −! = −$+ + + J + & +$ +$− = + ! + = ( + +$+ + ) # = − = + = BÀI T P CH%N L%C 5( z + i) = − i Tính mô un c a s z +1 2) B- 2012 G i z1 và z2 là hai nghi m c a ph giác c a z1 và z2 3) D- 2012 Cho s ph c z th a mãn ( + i ) z + w = z +1+ i 4) D- 2012 Gi i ph $ + − = 1) A- 2012 Cho s ph c z th a mãn +$ − = $ = M TS Luy n thi i h c 2013 ! !− = & J + #+ = 9) $ + − ! = $ −& + #= ! + − $ = ph c w = + z + z ng trình z − 3iz − = Vi t d ng l ng (1 + 2i ) = + 8i Tính mô un c a s ph c 1+ i ng trình z + (1 + i ) z + 5i = trên t p các s ph c 25i , bi t z = − 4i z + 9i b) Tìm c n b c hai c a s ph c z = − 5i 1− i 5) T t nghi#p 2012 a) Tìm các s ph c z + z và 6) A- 2011 a) Tính mô un c a s ph c z , bi t: ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i b) Tìm t t c các s ph c z , bi t: z = z + z 7) B- 2011 5+i a) Tìm s ph c z , bi t: z − −1 = z 1+ i b) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z = 1+ i 8) D- 2011 Tìm s ph c z , bi t: z − ( + 3i ) z = − 9i 9) A- 2010 a) Tìm ph n o c a s ph c z , bi t z = Giáo viên: LÊ BÁ B O ( +i ) (1 − 2i ) T Toán THPT Phong i n Chuyên S PH C b) Cho ph c z th a mãn: z = 10) B- 2010 Trong m t ph ng t a (1 − 3i ) Luy n thi i h c 2013 Tìm mô un c a s ph c z + iz 1− i Oxy, tìm t p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z − i = (1 + i ) z 11) D- 2010 Tìm s ph c z th a mãn: z = và z là s thu n o 12) A- 2009 G i z1 và z2 là nghi m ph c c a ph ng trình: z2+2z+10=0 Tính giá tr c a bi u th c A = z12 + z22 13) B- 2009 Tìm s ph c z tho mãn : z − (2 + i ) = 10 vc z.z = 25 14) D- 2009 Trong m t ph ng t a Oxy, tìm t p h p i m bi u di n các s ph c z th a mãn i u ki n H − (! − $ ) = 15) T t nghi#p 2008 40 * 1> P" % A 16) T t nghi#p 2008 L2 \ 17) T t nghi#p 2009 " \ R * 1W % \ R R * 1W ( P = + 3i ) ( + − 3i x − x + = 1L +H − z + = 1L ? H − iz + = 1L ? * 1W ? U z = - 2i X6 => 18) T t nghi#p 2010 " U z1 = + 2i z2 = − 3i X6 => z1 = + 5i % U \ R b0 x − x + = 40 < < * 1> − 3+i 20) Ch ng minh z = 1+ i 21) Gi i ph 4WB z +z P" z1 − z2 P" z1.z2 ? " * 5B 1 x1 x22 P" R * 1W %? " 12 là m t s th c 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i z+i B: =1 z −i ng trình : H ! 4WB $ 40 z2 = − 4i X6 => z + z + = 1L * 1W P" ) O %? < ; B: x ( −1 + 4i ) + y (1 + 2i ) = + 9i 3 15 + 112i " P" 1 1 + + + v i z1 ≠ 0; z2 ≠ 2 z1 + z2 z1 z2 ( z1 + z2 ) z1 z2 25) Tìm giá tr nh nh t c a | z | n u | z − + 2i |= 26) Cho bi t | z + |= a Tìm s ph c z có môdun l n nh t, mô un nh nh t z b/ - 4WB * ;L Giáo viên: LÊ BÁ B O " z = x + yi B: z = 18 + 26i T Toán THPT Phong i n Chuyên S + U " PH C z1 , z2 B: z1 = z2 = 1; z1 + z2 = 40 Luy n thi z1 − z2 i h c 2013 , 4WB ? @ = AB % A ' E * BC D * 3 ω = (1 + i 3) z + % 1I * H B: z − ≤ 30) 40 B`= <6 => P" " 6−i 1) z = 2) z = ( − 3i ) − ( − i ) 3) z = − 3i + (1 − i ) + 2i Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n