Dạy HS giải toán bằng cách lập phương trình không phải chỉ cung cấp cho HS những bài giải sẵn, mà nhiệm vụ chủ yếu của người thầy khi dạy HS giải toán bằng cách lập phương trình là tổ ch[r]
(1)I ĐẶT VẤN ĐỀ: Giải bài toán cách lập phương trình là số nội dung trọng tâm đại số Giải bài toán cách lập phương trình là nội dung khó, đòi hỏi học sinh phải có khả phân tích và trừu tượng hoá các kiện bài toán bài toán thành các biểu thức và phương trình Thực tế nhiều học sinh ngại phải giải bài toán Nhiều học sinh khó hình dung mối quan hệ phụ thuộc các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối quan hệ phụ thuộc này kí hiệu cho nên không dịch ngôn ngữ lời thông thường ngôn ngữ toán học trừu tượng Một số học sinh không thể nào lập phương trình bài toán Vì các em không giải bài toán cách đầy đủ Xuất phát từ thực tế đó, giáo viên nên hướng cố gắng học sinh giải bài toán cách lập phương trình vào việc phân tích giả thiết bài toán từ đó các em có thể lập bảng biểu thị mối quan hệ các đại lượng Nhằm giúp các em phát huy tính tích cực, tinh thần tự học tự mò mẫm nghiên cứu, giúp các em tự phát mối liên hệ phụ thuộc lẫn các đại lượng bài toán làm sở lập phương trình bài toán để giải (2) II CƠ SỞ LÝ LUẬN: Trên quan điểm giáo dục đại, dạy học là nhằm phát huy tính tích cực, tính độc lập sáng tạo nhận thức HS Dạy HS giải toán cách lập phương trình không phải cung cấp cho HS bài giải sẵn, mà nhiệm vụ chủ yếu người thầy dạy HS giải toán cách lập phương trình là tổ chức hoạt động trí tuệ bên đầu óc học sinh để tự các em khám phá lời giải, người thầy giúp các em cách gợi ý, hướng dẫn nêu vấn đề để kích thích HS suy nghĩ đúng hướng bài toán cách lập phương trình cụ thể, biết vận dụng cách hợp lý tri thức đại số mình để độc lập tìm từ mối liên hệ giả thuyết và kết luận bài toán và từ đó tìm cách giải Trong các năm học qua, tôi nhận thấy vấn đề cộm là học sinh học yếu môn giải bài toán cách lập phương trình môn toán Nhiệm vụ chủ yếu giáo viên dạy học sinh giải toán cách lập phương trình là tổ chức hoạt động trí tuệ đối tượng tạo nên cho các em lòng đam mê quá trình học tập Tuỳ theo đối tượng có phương pháp riêng tiếp cận các em song mặt tổ chức chung xây dựng cho các em nề nếp học tập nhà, lớp Trong tiết dạy không yêu cầu cao cần kiến thức đơn giản mà các em học sinh yếu thực hành được, sau tiết dạy có bài tập rèn luyện kĩ Trong tiết dạy cần quan tâm thường xuyên động viên hướng dẫn gợi ý tạo cho các em niềm tin Từ đó kích thích cho các em biết suy nghỉ đúng hướng Chấm bài kiểm tra qua các lần khảo sát uốn nắn sửa sai sót các em bước để các em hoàn thiện Từ đó nâng dần chất lượng môn để hoàn thành nhiệm vụ năm học III CƠ SỞ THỰC TIỄN: Đề tài là quá trình hoạt động trí tuệ, chủ động sáng tạo nhằm chuyển hoá trí nhớ tạm thời thu nhận thông tin học thành trí nhớ lâu dài, giữ lại kiến thức cần thiết thời gian lâu dài Từ đó nắm vững tri thức, kỹ hình thành tái tạo lại kiến thức nhanh chóng Với quan điểm đó đồng thời qua thực tế giảng dạy cho thấy dạy tiết luyện tập giải bài toán cách lập phương trình có hiệu là tiết ta không cần phải giải số lượng bài tập nhiều, mà cần thông qua vài bài, học (3) sinh có thể giải nhiều bài với kiến thức bản, phần, chương cụ thể IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: 1) Hướng dẫn học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn: Đây là khó khăn đầu tiên mà học sinh gặp phải giải BTBCLPT Học sinh bối rối và tự tin bước giải này Do giáo viên cần giúp học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau : 1.1) Chọn ẩn : Có cách chọn ẩn là : a Chọn ẩn trực tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu ta tìm đại lượng nào thì ta chọn đại lượng đó làm ẩn Ví dụ: Bài toán : Vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ? * Ta chọn ẩn x là số gà số chó b Chọn ẩn gián tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu tìm đại lượng này ta chọn đại lượng liên quan khác làm ẩn Tuy nhiên có số bài toán không chọn trực tiếp chọn ẩn trực tiếp thì lời giải rườm rà hơn, nên ta phải chọn ẩn gián tiếp Ví dụ : Với bài toán trên ta chọn số chân gà số chân chó làm ẩn Ví dụ : Bài tập 34 trang 25 SGK Mẫu số phân số lớn tử số nó là đơn vị Nếu tăng tử và mẫu nó thêm đơn vị thì phân số Tìm phân số ban đầu - Ta không thể chọn ẩn x biểu thị cho phân số ban đầu vì không thiết lập các mối quan hệ Do đó ta chọn ẩn x biểu thị cho tử số mẫu số phân số đó 1.2) Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn : Giới thiệu cho học sinh số điều kiện ẩn : - Nếu chọn ẩn x biểu thị chữ số thì điều kiện phải là : x nguyên và x (hoặc < x 9) - Nếu chọn ẩn x biểu thị tử số phân số thì điều kiện là : x = Z Nếu chọn ẩn x biểu thị mẫu số phân số thì điều kiện là : x nguyên và x - Nếu chọn ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số vật, số người, số máy … thì điều kiện phải là : x nguyên dương (4) - Nếu chọn ẩn x biểu thị quãng đường (độ dài đoạn thẳng), vận tốc, thời gian … thì điều kiện là : x > - ………… 2) Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài : 2.1) Các bước phân tích thường dùng : - Bước : Tìm tất các đối tượng tham gia (các tình huống) bài toán - Bước : Tìm tất các địa lượng liên quan, ghi rõ đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết - Đối với đối tượng, các đại lượng liên hệ với theo công thức nào ? 2.2) Ví dụ: (Bài 37 trang 30 SGK) Lúc 6h, xe máy khởi hành từ A đến B Sau đó giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút cùng ngày Tính độ dài quang đường AB và vận tốc trung bình xe máy * Phân tích đề bài : - Số đối tượng tham gia vào bài toán : xe máy và xe ô tô - Các đại lượng liên quan : + Quãng đường AB (chưa biết) + Vận tốc trung bình xe (chưa biết) + Thời gian xe hết quãng đường AB (xem đã biết) - Xe máy, xe ôtô và các đại lượng: QĐ – VT – TG liên hệ với theo các công thức sau: + Quãng đường AB không đổi nên: Vxe máy txe máy = Vôtô Tôtô + Hoặc vận tốc TB ô tô lớn vận tốc TB xe máy 20km/h Nên: Vôtô - Vxe máy = 20 3) Hướng dẫn học sinh lập bảng: Dựa vào phân tích đề bài và phương pháp chọn ẩn mà ta có cách lập bảng riêng cho bài toán cụ thể 3.1) Bảng cần lập bài toán lập phương trình có dạng sau: Đại lượng Đối tượng (Tình 1) Đại lượng Đại lượng …… (5) Đối tượng (Tình 2) ……… Dựa vào bảng mà ta thiết lập phương trình bài toán 3.2) Ví dụ: Bài 37 trang 30 SGK nêu trên Với cách phân tích đề đã nêu * Nếu chọn x (km) là quãng đường AB cần tìm thì ta lập bảng biểu thị mối quan hệ các đại lượng sau: Quãng đường AB (km) Vận tốc trung bình (km/h) Thời gian hết quãng đường AB (giờ) Xe máy x x 2,5 3,5 Xe ôtô x x 2,5 2,5 x x Do đó ta có phương trình: 2,5 - 2,5 = 20 * Nếu chọn x (km/h) là vận tốc trung bình xe ôtô thì ta lập bảng biểu thị mối quan hệ các đại lượng sau: Quãng đường AB (km) Vận tốc trung bình (km/h) Thời gian hết quãng đường AB (giờ) Xe máy 3,5(x – 20) x - 20 3,5 Xe ôtô 2,5x x 2,5 Do đó ta có phương trình: 2,5x = 3,5(x-20) 4) Ví dụ minh hoạ Bài 1: ( Bài 39/30 SGK Đại số tập 2) Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, đó đã tính 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ là 10%; thuế VAT loại hàng thứ hai là 8% Hỏi không kể thuế VAT thì Lan phải trả loại hàng bao nhiêu tiền? Phân tích bài toán: Hai đối tượng tham gia bài toán là: Loại hàng thứ và loại hàng thứ hai, các đại lượng có liên quan là số tiền và thuế giá trị gia tăng (VAT) loại hàng Chúng có quan hệ: (6) Số tiền mua loại hàng thứ + Số tiền mua loại hàng thứ hai = 120000 đồng (kể thuế VAT) Thuế VAT loại hàng thứ + Thuế VAT loại hàng thứ hai = 10000 đồng Chọn ẩn x là số tiền mua loại hàng thứ (không kể thuế VAT) Mối quan hệ các đại lượng có thể biểu thị bảng sau: Loại hàng thứ Loại hàng thứ hai Số tiền phải trả (không kể thuế VAT) x 110000-x Thuế VAT phải trả loại hàng 10%x 8%(1100000-x) Vì hai loại hàng phải trả 10000 đồng thuế VAT, nên ta có phương trình: 10%x + 8%(110000 – x) = 10000 Giải phương trình ta được: x = 60000 Kiểm tra lại, ta thấy x = 60000 thoả mãn các điều kiện ẩn Vậy không kể thuế VAT thì Lan phải trả loại hàng thứ 60000 đồng, phải trả loại hàng thứ hai 110000 – 60000 = 50000 đồng Bài 2: ( Bài 45/31 SGK Đại số tập 2) Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất dệt xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, không xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Nếu chọn ẩn x: Số thảm len theo hợp đồng Điều kiện: x nguyên dương thì ta lập bảng biểu thị mối quan hệ các đại lượng sau: Số thảm len Số ngày làm Năng suất Theo hợp đồng x 20 x 20 Đã thực x + 24 18 x +24 18 x +24 Từ bảng trên ta có phương trình: 18 120 Giải phương trình ta được: x = 300 Trả lời: Số thảm len dệt theo hợp đồng là 300 Bài 3: ( Bài 48/32 SGK Đại số tập 2) x = 100 20 (7) Năm ngoái, tổng số dân hai tỉnh A và B là triệu Năm nay, dân số tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy, số dân tỉnh A năm nhiều tỉnh B là 807 200 người Tính số dân năm ngoái tỉnh Nếu chọn ẩn x: Số dân năm ngoái tỉnh A Điều kiện: x nguyên dương, x < triệu thì ta lập bảng biểu thị mối quan hệ các đại lượng sau: Số dân năm ngoái Số dân năm Tỷ lệ tăng thêm Tỉnh A x 101 ,1 x 100 1,1% Tỉnh B 4000 000 – x 101 ,2 (4000000 100 1,2% -x) Từ bảng trên ta có phương trình: 101 ,1 x 100 101 ,2 (4000000-x) = 100 807200 Giải phương trình ta được: x = 400 000 Trả lời: Số dân tỉnh A năm ngoái là 400 000 người (8) Tiết 53: LUYỆN TẬP A Mục tiêu bài dạy: - Luyện tập cho học sinh giải bài toán cách lập phương trình qua các bước: Phân tích bài toán, chọn ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết, lập phương trình, giải phương trình và đối chiếu nghiệm phương trình đó với điều kiện ẩn - Chủ yếu luyện dạng toán: Vận tải và suất B Chuẩn bị GV và HS: - Thước kẻ, sách vở, giáo án, bảng phụ, bài tập phụ, bảng nhóm, bút lông và các đồ dùng liên quan đến tiết dạy - Xem kiến thức bài C Tiến hành bài giảng: I Ổn định lớp: Điểm danh II Kiểm tra bài cũ: - Nêu các bước giải toán cách lập phương trình - Làm bài tập: 42 trang SGK III Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HOẠT ĐỘNG 1: DẠNG BÀI TẬP VẬN TẢI GV tóm tắt đề toán lên bảng: HS lên bảng lập: Bài 1: (57/12 SBT) Tàu chở hàng từ V(km/h) t(h) s(km) ga Vinh Hà Nội Sau 1,5 tàu Tàu hàng x-7 5,5(h) 5,5(x-7) khách xuất phát ngược lại với vận Tàu khách x 4(h) 4x tốc lớn tàu hàng 7km/h Khi tàu HS giải thích bảng: khách thì cách tàu HS làm: hàng 25km Tính vận tốc tàu, Gọi x(km/h) là vận tốc tàu khách (x>7) biết hai ga cách 319km Nên vận tốc tàu hàng: x (km/h) Với đề bài em nào lên bảng lập Sau tàu khách thì tàu hàng bảng quan hệ vận động, là: x + 1,5 = 5,5(h) thời gian và quãng đường Nên quãng đường tàu hàng: 5,5(x-7) Một HS khác lên bảng giải (km) Quãng đường tàu khách: 42km GV kiểm tra và hướng dẫn lại lời Theo đề ta có phương trình: giải (9) 319 - [5,5(x-7) + 4x] = 25 => x = 35 Vậy vận tốc tàu khách là: 35km/h Bài 2: (46/31 SGK) Một người lái Vận tốc tàu hàng là: 35 - = 28km/h ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng thì tàu HS cùng suy nghĩ và trả lời chắn 10 phút Do đó để đến B theo Dự định hết quãng đường AB với vận dự định, người lái xe tăng vận tốc tốc là 48km/h thêm 6km/h Tính quãng đường AB Thực tế: GV hướng dẫn HS cùng lập bảng - đầu vận tốc là 48km/h Trong bài toán ôtô dự định - Ôtô bị tàu chắn 10 phút nào? - Đoạn đường còn lại vận tốc 54km/h Thực tế diễn biến nào? V/km/h) t(h) s(km) x Yêu cầu HS điền vào bảng Dự định 48 x 48 Với bảng thống kê đó ta có phươg trình nào? Thời gian dự định = thời gian hết quãng đường ôtô Thực đầu Bị tàu chắn Q.đường còn lại Phương trình: 48 48 10’= h x − 48 54 54 x = 1+ + 48 x-48 x − 48 54 Suy ra: x = 120km HOẠT ĐỘNG 2: DẠNG BÀI TẬP NĂNG SUẤT GV tóm tắt đề lên bảng: HS đọc đề suy nghĩ và lập bảng Bài 3: (45/31 SGK) Xí nghiệp nhận NS Thời K.lượng hợp đồng dệt len 20 ngày Do người gian C.việc x cải tiến công nghệ nên suất Hợp 20 ngày x 20 tăng thêm 24 Tính số thảm đồng x +24 dệt theo hợp đồng Thực 18 ngày x+24 18 Một HS lên lập bảng Ta có phương trình: x 120% = 20 x +24 18 Giải có: x = 300 thảm IV Luyện tập chung: Hệ thống lại kiến thức tất các bài tập trên, cách chọn ẩn nào là hợp lí V Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài tập đã làm - Làm các bài tập 47 trang 32 SGK và 56, 58, 60 trang 12-13 SBT (10) - Xem lý thuyết toàn chương để “Ôn tập chương III” VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Qua quá trình thử nghiệm vào thực tế giảng dạy các năm học trước và năm học 2009-2010 cho thấy kết học tập các em đạt kết khả quan cụ thể năm 2009- 2010 sau: + Kiểm tra 15 phút: Lần SL 38 38 Giỏi Khá TB Yếu Kém SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 5,3% 13,2% 11 28,9% 18,4% 13 34,2% 21,1% 18,4% 14 36,8% 13,2% 10,5% + Kiểm tra tiết: Lần SL 38 38 Giỏi SL TL 7,9% 21,1% Khá SL TL 10,5% 18,4% TB SL TL 12 31,6% 13 34,2% Yếu SL TL 21,1% 15,8% Kém SL TL 11 28,9% 10,5% Ngoài thông qua phương pháp trò chuyện dùng phiếu thăm dò, nhìn chung các em nắm phương pháp giải bài toán cách lập phương trình, biết hướng suy nghĩ bài toán đại, với việc trình bày bài toán tương đối mạch lạc, riêng học sinh khá giỏi nhiều em biết khai thác bài toán nhiều khía cạnh khác nhau, biết vận dụng từ bài toán giải nhiều bài toán khác, học sinh yếu và trung bình có nhiều hướng vươn lên tự khẳng định mình giải toán (11) VII KẾT LUẬN: Với đề tài: “Hướng dẫn học sinh lập bảng giải bài toán cách lập phương trình” Việc biểu diễn tương quan các đại lượng phương pháp lập bảng tỏ có nhiều lợi ích, là trường hợp bài tập có nhiều đại lượng với các mối quan hệ phức tạp Phương pháp này có thể áp dụng cho việc giải số bài toán về: đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch lớp và các bài toán lập hệ phương trình, lập phương trình bậc hai ẩn lớp Sẽ không có phương pháp tối ưu nào vận dụng vào thực tế thành công không có đầu tư thích đáng Do để thực tốt đề tài này Người thầy giáo cần phải tổ chức, thiết kế hoạt động dạy học cách linh hoạt sinh động cụ thể: - Đầu tư cho bài giảng chu đáo, xây dựng hệ thống câu hỏi mạch lạc, bật nội dung cần truyền đạt - Tạo niềm tin cho các em học sinh tiếp thu kiến thức, là học sinh yếu kém - Uốn nắn sai sót nhỏ quá trình giải toán để hình thành thói quen giải toán - Tận dụng thời gian triệt để tiết để khai thác nhiều khía cạnh bài toán - Thường xuyên kiểm tra phần bài tập để hướng dẫn, các phần khai thác bài toán Trong viết và áp dụng chuyên đề, thân không tránh khỏi thiếu sót định Kính mong các thầy cô giáo, các anh chị đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng chuyên đề, góp phần vào việc đưa phong trào dạy học toán nhà trường đạt kết cao Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô! VIII ĐỀ NGHỊ: - Với cấp lãnh đạo cần huy động tất các môn đồng loạt thực (12) - Ngay từ đầu cấp học kiểm tra khảo sát chất lượng học tập học sinh từ đó phân loại đối tượng đề phương pháp , kế hoạch giảng dạy thích hợp thì chất lượng giáo dục nâng lên TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán NXB ĐHSP Ngô Trần Ái – Vũ Dương Thuỵ Phương pháp dạy học đại số trường THCS Sách giáo khoa Toán tập NXB Giáo dục Sách giáo viên Toán tập NXB Giáo dục Phân phối chương trình dạy học Toán THCS NXB Giáo dục (13) MỤC LỤC **** I ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………………………… II CƠ SỞ LÝ LUẬN………………………………………………………… III CƠ SỞ THỰC TIỄN……………………………………………………… IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU……………………………………………… Hướng dẫn học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn……………………… 1.1 Chọn ẩn…………………………………………………………………… 1.2 Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn…………………………………………… Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài……………………………………… 2.1 Các bước phân tích thường dùng………………………………………… 2.2 Ví dụ……………………………………………………………………… 3 Hướng dẫn học sinh lập bảng……………………………………………… 3.1 Bảng cần lập bài toán lập phương trình có dạng sau…………… 3.2 Ví dụ……………………………………………………………………… Ví dụ minh hoạ……………………………………………………………….5 Bài 1…………………………………………………………………………….5 Bài 2…………………………………………………………………………….6 Bài 3…………………………………………………………………………….6 VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU…………………………………………… …10 VII KẾT LUẬN……………………………………………………………….11 (14) VIII ĐỀ NGHỊ……………………………………………………………… 11 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THĂNG BÌNH TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ******** saùng kieán kinh nghieäm Đề tài : H¦íNG DÉN HäC SINH LËP B¶NG KHI GI¶I BµI TO¸N B»NG C¸CH LËP PH¦¥NG TR×NH Tác giả Chức vụ Đơn vị công tác Năm học : PHAN THỊ BÍCH LÀI : Giáo viên : Trường THCS Lý Thường Kiệt : 2009-2010 (15) Tháng 01 năm 2010 Đề tài : H¦íNG DÉN HäC SINH LËP B¶NG KHI GI¶I BµI TO¸N B»NG C¸CH LËP PH¦¥NG TR×NH Tác giả Chức vụ Đơn vị công tác Năm học : PHAN THỊ BÍCH LÀI : Giáo viên : Trường THCS Lý Thường Kiệt : 2009-2010 Tháng 01 năm 2010 (16) (17)