Vì vậy khi dạy nội dung phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung khó của chương, lại không có quy tắc chỉ có dạng phương pháp phân tích khi học xong các em thường không biết vận dụng [r]
(1)PHÒNG GD-ĐT THĂNG BÌNH TRƯỜNG THCS TRẦN QUÝ CÁP ************* Đề tài: HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT NỘI DUNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Người thực : PHAN VUI VUI BÙI NGỌC NHUNG Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trường THCS Trần Quý Cáp Kí hiệu đề tài : T-THCS Năm học : 2009-2010 Tháng 02 năm 2010 I TÊN ĐỀ TÀI : HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT NỘI DUNG PHÂN TÍCH (2) ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ II ĐẶT VẤN ĐỀ : Ở bậc tiểu học các em học với các phép tính : cộng, trừ, nhân, chia tập IN, lên bậc THCS chương trình lớp 6,7 các em học phân môn đại số với các phép tính công, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa trog IN và tập Z, Q …; các phép cộng, trừ, nhân đa thức, đã có công thức có quy tắc tương ứng nội dung Vì bước vào lớp 8, các em tiếp cận với nội dung kiến thức phân tích đa thức thành phân tử Đây phải nói là nội dung khó và là móng cho các chương tình sau này, lại không có qui tắc nào Vì học xong phần này thì các em không biết thực hành thực hành không đúng Trong tiết luyện tập giáo viên thường cho học sinh lên sửa bài tập, giáo viên sửa sai cho học sinh chép vào Vì giáo viên chưa phát khả tự làm các em Có số em học thuộc cách làm để lên trình bày trên bảng lấy điểm nên cuối cùng kết làm bài kiểm tra, thi thường hay thấp Vì giáo viên giảng dạy môn toán 8, chúng tôi thường phát : chỗ sai, chỗ hổng kiến thức các em và hướng khắc phục để các em học tốt phân tích đa thức thành phân tử III CƠ SỞ LÝ LUẬN: - Môn toán là môn khoa học tự nhiên đòi hỏi HS phải tư cao, đó với nội dung khó cho dạy và học nội dung này - Do yêu cầu ngành là luôn luôn đổi phương pháp dạy và học là giảm nhẹ lý thuyết tăng tính thực hành, phát huy tính tư sáng tạo cho HS - Do chất lượng bọ môn toán thấp so với các môn khác, kết điểm thi chưa cao IV CƠ SỞ THỰC TIỄN: - Đa số nhà nông, kinh tế còn khó khăn, việc đầu tư cho các em còn thấp ( cụ thể sách giáo khoa, sách tham khảo còn ít), các phụ huynh chưa tạo thời gian hợp lí cho việc học nhà, chưa thực quan tâm đến học tập, chủ yếu học lấy chữ không hiểu việc học lấy kiến thức cho mình - Về phía học sinh đa số học sinh nhát học, đến học toán các em thường hay chán nản, nhát học, không tự tin, là nội dung không có quy tắc Vì dạy nội dung phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung khó chương, lại không có quy tắc có dạng phương pháp phân tích học xong các em thường không biết vận dụng luyện tập ôn tập… cho nên là người giáo viên giảng dạy toán chúng tôi phải tìm hướng dẫn cặn kẽ để học sinh học tốt nội dung phân tích đa thức thành nhân tử đó chính là đề tài nghiên cứu chúng tôi V NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: (3) A Những sai lầm học sinh : Khi học xong các phương pháp phân tích chúng tôi nhận thấy các em thường có sai lầm sau đây: Không hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ : a) 2x2 + 2x = 2x (x) b) 2x2 + 4x + = (2x2 + 4x) + = 2x (x + 2) + c) 5x2 + 5x + = 5x (x + + x ) Học sinh thuộc đẳng thức không biết vận dụng viết đa thức dạng đẳng thức Ví dụ: a) x2 – = (1 - x)2 b) 25 – 4x2 = (5 – 4x) (5 + 4x) c) x2 + 2x + = (x + 2)2 Chưa phân tích triệt để để đến kết cuối cùng Ví dụ: a) 25x2 – 25y2 = (5x – 5y) (5x + 5y) b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3 (x – 9) + x (x – 9) = (x – 9) (x3 + x) Chưa định hướng việc nhóm các hạng tử để nhóm có nhân tử chung Ví dụ: a) x2 + 4x - - y2 + = (x2 – y2) + (4x + 4) = (x – y)(x + y) + 4(x + 1) Đây không phải là nhân tử b) x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x(x – 2y) + (y – 3)(y + 3) Đây không phải là nhân tử c) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x) + (x2 – 9x3) = x(x3 – 9) + x2 (x – 9x) Không phân tích Sai làm nhóm các hạng tử sai dấu Ví dụ: a) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 + 2xy + y2) (4) = 2(x – y) – (x + y)2 Không phân tích b) –x – y + x2 + 2xy + y2 = - (x – y) + (x2 + 2xy + y2) = - (x – y) + (x + y)2 Không phân tích * Hướng khắc phục giáo viên các sai lầm học sinh Trước hết cho các em học thuộc phân tích đa thức thành nhân tử và hiểu đa thức và nào là nhân tử các đa thức Vì sau học xong bài chương I SGK tập I giáo viên dùng bảng phụ sau: GV: Trong các cách biến đổi sau, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử Tại cách biến đổi sau không phải là phân tích đa thức thành nhân tử 2x2 + 5x – = 2x (2x + 5) – (I) 2x2 + 5x – = 2(x2 + x = ) (II) 2x2 + 5x – = x (2x + - x ) (III) 2x2 + 5x – = (2x – 1) (x + 3) (IV) 2x2 + 5x – = 2(x - ) (x + 3) (V) HS: (II), (IV), (V) là phân tích đa thức thành nhân tử Còn (I), (III) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì: (I) Vì đa thức chưa phân tích thành các nhân tử (II) Vì đa thức biến đổi thành tích đơn thức và biểu thức không phải là đa thức Sau dạy các đẳng thức đáng nhớ, giáo viên cho học sinh học thuộc lòng các đẳng thức đáng nhớ, viết dạng ngược và xuôi các đẳng thức, số dạng bài toán tương tự từ dễ đến khó GV: Dùng bảng phụ sau để kiểm tra việc học các em Các phép biến đổi sau phép biến đổi nào là đúng, là sai Nếu sai rõ chỗ sai a) x2 – = (x – x)2 b) x3 – = (x – 2) (x2 + 2x + 4) c) 25 – x2 = (5 – 4x2) (5 + 4x) d) x2 + 2x +4 = (x +2)2 HS trả lời : Phép biến đổi (b) là đúng (5) Phép biến đổi a, c, d là sai a) Sai: Đây là hiệu bình phương, không phải là bình phương hiệu A2 - B2 (A – B)2 c) Sai vì 4x2 = (2x)2 Nên sửa là: 52 – (2x)2 = (5 – 2x) (5 + 2x) d) Sai vì: x2 + 2x +4 là bình phương thiếu tổng (x +2) 3) Giáo viên nhắc nhở cho HS nhân tử ngoặc còn tiếp tục phân tích thì tiếp tục đặt phân tử chung 4) Đối với bài tập tổng hợp HS không biết nhóm nào để nhóm có phân tử chung, thì phải nhóm nhẩm các hạng tử đa thức thích hợp để tìm nhân tử chung cho đa thức 5) Nhắc nhở học sinh coi lại qui tắc đặt dấu ngoặc L 6, 7, là đẳng thức dấu ngoặc là dấu (-) B Cách nhìn nhận phân tích đa thức thành nhân tử tiết luyện tập Sau học xong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chương SGK toán tập I GV: Cho HS nắm kỹ các phương pháp đã học và biết vận dụng bài toán tổng hợp Kết hợp phương pháp đã học GV cho HS cách nhìn nhận sau đây: * Đối với đa thức có hạng tử: Chú ý các hạng tử đa thức có nhân tử chung không? Nếu có thì đặt nhân tử chung trước sau đó nhận xét đa thức ngoặc có dạng đẳng thức không? Nếu có tiếp tục phân tích còn không thì dừng lại Ví dụ: a) x2 – 2x = x (x – 2) b) x4 – 8x = x ( x3 – 8) = x(x – 2) (x2 + 2x + 4) Đối với đa thức có hạng tử: Đầu tiên xem có dạng bình phương tổng hiệu không Nếu có dùng đẳng thức phân tích, không xem các hạng tử đó có nhân tử chung không? Nếu có thì đặt nhân tử chung trước, sau đó nhận thấy đa thức ngoặc có dạng đẳng thức thì tiếp tục dùng đẳng thức, không dùng phương pháp tách hạng tử dừng lại: a) x2 – 2x +1 = (x -1)2 Ví dụ: b) x3 – 2x2 + x = x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2 c) x3 + 5x2 + 6x = x (x2 + 5x + 6) (6) = x [(x2 + 2x) + (3x + 6)] = x [x (x + 2) + (x + 2)] = x (x + 2) (x + 3) d) x3 + 2x2 + 3x = x (x2 + 2x + 3) Đến đây dừng lại vì x2 + 2x + là biểu thức luôn dương - Không có dạng đẳng thức nhântử chung thì có thể tách hạng tử Đối với đa thức có hạng tử trở lên thì: - Có dạng đẳng thức thì dùng đẳng thức Ví dụ: x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 - Không có dạng đẳng thức lại có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung và xem ngoặc có dạng đẳng thức không? Nếu có thì dùng đẳng thức không thì phối hợp nhóm hạng tử Ví dụ: a) x4 + 3x3 + 3x2 + x = x (x3 + 3x2 + 3x + 1) = x (x + 1)3 b) 2x3y – 2xy3- 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2x – 1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy (x – y – 1) (x + y + 1) - Nếu không có dạng đẳng thức nhân tử chung thì ta nhóm hạng tử phối hợp các phương pháp Ví dụ: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) = (x2 – 2xy + y2) = (x - y) – ( x - y)2 = (x – y) (2 – x + y) C Bài tập tương tự: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) a) x4 – 2x2 b) x3 - x c) x3 – x d) 8x3 - e) 25 x2 – 64y2 (7) 2) 3) a) x2 + 6x + e) x2 – x + b) 10x – 25 – x2 d) 21x3 – 42x2 + 21x a) –x3 + 9x2 – 27x + 27 b) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 c) x2 + 2x + - y2 d) 10x4 + 30x3 + 30x2 + 10x D Bài toán sách giáo khoa có thể mở rộng thành các bài toán khác Sau các em làm thành thạo dạng bài toán phân tích thành nhân tử, từ bài toán phân tích thành phân tử các em có thể mở rộng thành các dạng bài toán khác Ví dụ: Phân tích bài toán sách giáo khoa Bài 48 SGK Toán Tập I Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x – y)2 = (z – t)2 = (x – y + z – t) (x – y – z + t) Có thể mở rộng thành các dạng toán sau: 1) Thay y, t các số Y = 3, t = => y2 = 9; t2 = Hãy phân tích đa thức sau: A = x2 – 6x + – z2 – 4z – = (x2 – 6x + 9) = (z2 – 4z + 4) = (x – 3)2 – (z – 2)2 = (x – – z + 2) ( x – + z – 2) = (x – z – 1) (x + z – 5) 2) Ta gộp – = ta bài toán Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x2 – z2 – 6x – 4z + 3) Nếu thay 15, -z2 là z2 thì bài toán trở thành B = x2 + z2 – 6x – 4z + 15 Hãy chứng tỏ biểu thức trên luôn dương (8) Giải: B = x2 – 6x - 4z + 22 – 4z + + = (x2 – 6x + 9) + (z2 – 4z + 4) + = (x – 3)2 + (z – 2)2 + Vì (x – 3)2 0; (z – 2)2 0; => B > VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Qua năm giảng dạy chúng tôi hướng dẫn cặn kẽ cách phân tích đa thức thành nhân tử, các em tư tích cực, tự tìm cách làm, không học thuộc cách làm sợ sệt là học sinh yếu, các em đã phát huy tốt trí thông minh mình và học tập tốt Qua các lần kiểm tra ra, kỳ thi vừa qua các em làm tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Sau đây là kết đạt số năm điểm trung bình trở lên qua các lần kiểm tra môn Đại số * Những năm chưa dùng phương pháp này: 2000 -> 2001: 68% 2001 -> 2002: 70% 2002 -> 2003: 71% * Những năm dùng phương pháp này: 2003 -> 2004: 75% 2004 -> 2006: 77% 2006 -> 2007: 79% 2007 -> 2008: 80% 2008 -> 2009: 88% VII KẾT LUẬN: Trên sở nắm vững kiến thức SGK, GV, SBT chúng tôi mạnh dạn đưa phương này dùng Trong làm sáng kiến chúng tôi đã tham khảo ý kiến anh em đồng nghiệp mình Trong sáng kiến chúng tôi có điều gì sai sót mong các bạn đồng nghiệp và Ban giám khảo góp ý kiến để sáng kiến kinh nghiệm này hoàn thiện và tốt Cuối cùng xin chân thành cảm ơn NGƯỜI VIẾT Phan Thị Vui Bùi Ngọc Nhung (9) MỤC LỤC ***** TT Nội dung I TÊN ĐỀ TÀI : Trang (10) II ĐẶT VẤN ĐỀ : III CƠ SỞ LÝ LUẬN: IV CƠ SỞ THỰC TIỄN: V NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: A Những sai lầm học sinh : B Cách nhìn nhận phân tích đa thức thành nhân tử tiết luyện tập C Bài tập tương tự: D Bài toán sách giáo khoa có thể mở rộng thành các bài toán khác 10 VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: 11 VII KẾT LUẬN: 12 MỤC LỤC: (11)