SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5

SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP 5

HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ “ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ” LỚP PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận: Như biết mơn Tốn đóng vai trị quan trọng việc dạy học Nó khơng giúp em nắm lý thuyết mà cịn hình thành cho em kỹ tư duy, sáng tạo, góp phần phát triển trí thơng minh từ việc phân tích so sánh, tổng hợp đến khái quát hoá, trừu tượng hoá Việc hướng dẫn học sinh giải tốn khơng giúp em nắm vững kiến thức toán nội dung học mà cịn góp phần tích cực giúp em hiểu vận dụng tốt hiểu biết vào sống Cơ sở thực tiễn: Qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp tơi thấy chương trình mơn Tốn có nhiều dạng như: Các dạng tốn phân số; số thập phân; tìm tỉ số phần trăm; dạng tốn hình học; tốn chuyển động Từ dạng toán phát triển thành nhiều toán hay nhiều sử dụng kiến thức ta khó giải Đặc biệt dạng toán “ Chuyển động ” dạng tốn khó gặp giáo viên học sinh thường thấy ngại Không học sinh không làm mà giáo viên băn khoăn, trăn trở Để giúp học sinh giải dạng toán với toán phát triển mở rộng, phạm vi viết xin đưa số phương pháp " Hướng dẫn Học sinh học tốt toán chuyển động ” từ c bn n cỏc bi toỏn phát triển mở rộng, giúp học sinh nắm vững kiến thức cách có hệ thống khoa học khơng cịn ngại gặp dạng “Toán chuyển động đều” PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A THỰC TRẠNG Trong trình dạy bồi dưỡng thấy học sinh thường mắc phải sai lầm giải toán chuyển động a) Do học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu suy nghĩ cặn kẽ kiện điều kiện đưa tốn Ví dụ: (trang 140 SGK Toán lớp 5) Quãng đường AB dài 25 km Trên đường từ A đến B, người km tiếp tục ô tô nửa đến B Tính vận tốc tơ Có số học sinh lớp giải sau: Vận tốc ô tô: 25 : = 50 (km/h) Đáp số: 50km/h Còn hầu hết học sinh làm toán với lời giải sau: Quảng đường người tơ là: 25 – = 20 (km) Vận tốc ô tô là: 20 : = 40 (km/h) Đáp số: 40 km/h Học sinh mắc sai lầm em chưa đọc kĩ đề bài, bỏ sót kiện quan trọng tốn "Người km tơ" b) Do học sinh cịn nặng trí nhớ máy móc, tư chưa linh hoạt Ví dụ: (trang 145 SGK Toán lớp 5) Một người xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h, lúc người xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/h đuổi theo xe đạp (xem hình đây) Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau xe máy đuổi kịp xe đạp? Xe máy Xe đạp A B C 48 km Khi gặp toán học sinh lúng túng, khơng biết vận dụng cơng thức để tính Qua kiểm tra thấy có số em làm toán theo cách giải sau: Sau xe máy gần xe đạp : 36 – 12 = 24 (km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp : 48 : 24 = (giờ) Đáp số : Khi vận dụng công thức tự thân suy nghĩ, đúc kết học sinh lớp làm dạng toán 50% số học sinh lớp làm nhanh, xác, số học sinh cịn lại lúng túng, phải có gởi mở giáo viên giải Đặc điểm tốn chuyển động dạng tốn có liên quan ứng dụng thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy diễn phải có đôi chút hiểu biết thực tế sống Với trăn trở, băn khoăn thân, qua nhiều năm giảng dạy, với tâm huyết nghề nghiệp, chắt lọc hệ thống mạch kiến thức dạng toán từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên học sinh có tầm nhìn tổng qt mạch kiến thức dạng toán “Chuyển động đều” tiểu học B GIẢI PHÁP I Các toán chuyển động chương trình SGK tốn Lý thuyết a Các đại lượng toán chuyển động - Quãng đường: kí hiệu s - Thời gian: kí hiệu t - Vận tốc: kí hiệu v b Các công thức cần nhớ: s = v x t; v = s : t; t=s:v c Chú ý : Khi sử dụng đại lượng hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh : - Nếu quãng đường km, thời gian vận tốc km/giờ - Nếu quãng đường m, thời gian phút vận tốc m/phút Với vận tốc quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Bài tập vận dụng a Bài toán tính quảng đường : cơng thức s = v x t Ví dụ 1: Một người phải 95 km xe lửa, ô tô, Lúc đầu người xe lửa với vận tốc 35 km/giờ, sau tơ 30 phút với vận tốc 44 km/giờ Hỏi người phải km đến nơi? Phân tích: Với tập GV hướng dẫn HS tính quảng đường xe lửa, tơ, sau tìm quảng đường Ví dụ 2: Một người dự định từ A đến B Người tăng vận tốc thêm km/giờ nên tới B hết Tính quãng đường AB? Giải: Do AB không đổi, thời gian vận tốc đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có : T (thực) : T (dự định) = V (dự định) : V (thực) = : Nếu coi vận tốc dự định phần vận tốc thực phần, mà phần ứng với vận tốc km/giờ; Nên vận tốc thực là: x = 18 (km/h) Vậy đoạn đường AB dài là: 18 x = 36 (km) Đáp số : 36 km Ví dụ 3: Một tơ dự kiến từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 trưa Do trời trở gió mưa to nên 35 km đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường AB? Giải: Trên quãng đường vận tốc thời gian tỷ lệ nghịch với Vậy ta có: v1 45 t1   hay  ( v1 vận tốc dự kiến, v2 vận tốc v 35 t2 thực, t1 thời gian dự kiến, t2 thời gian thực) Ta có sơ đồ: T1: T2: Thời gian dự kiến là: 40 : ( - ) x = 140 (phút ) = Quãng đường AB là: 40 phút (giờ ) x 45 = 105 (km) Đáp số: 105 km b Bài tốn tính vận tốc: Cơng thức v = s : t Ví dụ : Lúc 15 phút cha từ nhà ga đường dài km Đi đường sực nhớ để quên giấy chứng minh nhân dân nhà, ông quay lại lấy tới ga lúc 10 55 phút Tính vận tốc cha tơi? Phân tích: Bài mấu chốt GV giúp HS hiểu quảng đường người cha là: quảng đường quay sau đường, quảng đường từ nhà đường người cha lần quảng đường từ nhà đường Ví dụ 2: Ngày nghỉ anh Thành quê, quê cách nơi làm việc 140 km Anh xe đạp 20 phút tiếp tơ tới nơi, biết ô tô nhanh gấp lần xe đạp Tìm vận tốc xe? Ta giả sử anh Thành quãng đường xe đạp thời gian phải là: 20 phút + x = 20 phút = 560 phút Vậy V(xe đạp) là: 140 : (560 : 60) = 15 (km/h); Ta tìm V(ơ tơ) là: 15 x = 60 (km/h) Ví dụ 3: Quảng đường từ A đến B dài 17 km Một người từ A hết 30 phút gặp bạn xe đạp đèo tiếp 75 phút tới B Tính vận tốc người Biết vận tốc người vận tốc người xe đạp Giải: Vì vận tốc người vận tốc người xe đạp nên quảng đường xe đạp hết thời gian là: 75 x = 225 (phút) Người quảng đường AB hết thời gian là: 225 + 30 = 255 (phút) Đổi 255 phút = 4,25 Vận tốc người là: 17 : 4,25 = (km/h) Vận tốc người xe đạp là: x = 12 (km/h) Đáp số: km/h 12 km/h c Bài tốn tính thời gian Ví dụ : Trên đoạn đường dài 12 km, Phúc chạy km Cũng đoạn đường này, Kiệt chạy với tốc độ km Hỏi Phúc chạy nhanh Kiệt phút đoạn đường đó? Giải: Thời gian Phúc chạy đoạn đường 12 km là: 12 : = 1,5 (giờ) Thời gian Kiệt chạy đoạn đường 12 km là: 12 : = (giờ) Thời gian Phúc chạy nhanh Kiệt là: – 1,5 = 0,5 (giờ) = 30 phút Đáp số: 30 phút Ví dụ : Đường từ nhà đến trường dài 100 km Một người xe máy với vận tốc 30 km/giờ khởi hành từ nhà lúc 40 phút, đến trường giải cơng việc 20 phút, sau trở nhà ô tô với vận tốc 40 km/giờ Hỏi người tới nhà lúc giờ? Phân tích: Với tốn GV cần lưu ý HS tính thời điểm đến nhà: thời gian + thời gian giải công việc + thời gian Ví dụ 3: Một ơtơ qng đường dài 255 km Lúc đầu với vận tốc 60 km/h Sau đường xấu dốc nên vận tốc giảm xuống cịn 35 km/h Vì tơ hết qng đường hết Tính thời gian ô tô với vận tốc 60 km/h? Giải: Giả sử xe với vận tốc 60 km/h quãng đường là: 60 x = 300 (km) Do ô tô với vận tốc 60 km/h nên vượt quãng đường là: 300 – 225 = 75 (km) Vậy thời gian xe với vận tốc 35 km/h là: 75: (60 - 35) = (giờ) Từ ta có thời gian ô tô với vận tốc 60 km/h là: - = (giờ) II Các tốn có hai ba chuyển động chiều a Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2 - Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường s xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (v1 – v2) - Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: t = v2 x t0 : (v1 – v2) Với v2 x t0 quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian t0) b Các loại bài: Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S Hai vật xuất phát địa điểm vật xuất phát trước thời gian t0 Dạng tốn có ba chuyển động chiều tham gia Bài (Loại 1) Lúc 12 trưa, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40 km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy địa điểm gặp cách A bao nhiêu? Giải: Sơ đồ tóm tắt: 40km A C B V1= 60 km/giờ V2 = 45 km/giờ Mỗi xe ô tô lại gần xe máy là: 60 – 45 = 15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 2 = 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x 2 = 160 (km) Đáp số: 160 km Bài (Loại 2) Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức cắm trại địa điểm cách trường km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ khởi hành từ sáng với vận tốc km/giờ, tốp thứ hai xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ? Giải: Vì hai tốp đến nơi lúc có nghĩa thời gian tốp xe đạp từ trường tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm đuổi kịp địa điểm cắm trại Thời gian tốp xe đạp hết là: : 10 = 0,8 (giờ) Thời gian tốp đi hết là: : = (giờ) Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi là: – 0,8 = 1,2 (giờ) Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: + 1,2 = 7,2 (giờ) Hay 12 phút Đáp số: 12 phút Bài (Loại 3) Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường từ A đến B vào lúc xe máy điểm xe đạp tơ Lưu ý: Muốn tìm thời điểm vật nằm khoảng cách xe ta thêm vật chuyển động với vận tốc TBC hai vật cho Giải: Ta có sơ đồ: A C D E B Trong sơ đồ thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe máy đến điểm D ô tô đến điểm E (CD = DE) Giả sử có vật thứ tư xe X xuất phát từ A lúc có vận tốc = vận tốc trung bình xe đạp tơ xe X ln nằm điểm khoảng cách xe đạp ô tô Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa lúc xe máy nằm vào khoảng cách xe đạp ô tô Vận tốc xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: 10 : (24 - 20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng xe đạp ơtơ lúc là: + 0,5 + 2,5 = Đáp số: III Các tốn có hai chuyển động ngược chiều Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận tốc vật thứ kí hiệu v1 - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu v2 - Quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát s - Thời gian để hai vật gặp t, thì: t = s : (v1 + v2) Chú ý: s quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trước phải trừ quãng đường xuất phát trước Các loại bài: - Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường tròn Bài (Loại 1) Hai thành phố A B cách 186 km Lúc sáng người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ B Lúc người khác xe máy từ B A với vận tốc 35 km/giờ Hỏi lúc hai người gặp chỗ gặp cách A bao xa? Giải:: Cách 1: Thời gian người thứ xuất phát trước người thứ hai là: – = (giờ) Khi người thứ hai xuất phát người thứ quãng đường là: 30 x = 30 (km) Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách hai người là: 186 – 30 = 156 (km) Thời gian để hai người gặp là: 156 : (30 + 35 ) = 2 (giờ) = 24 phút Vậy hai người gặp lúc: 7giờ + 2giờ 24 phút = 24 phút Chỗ gặp cách điểm A: 30 + 2 x 30 = 102 (km) Đáp số: 102 km Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ thuận Bài (Loại 2) Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A, người thứ hai từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A km tiếp tục không nghỉ Sau gặp người thứ tới B quay trở lại người thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B km Tính quãng đường AB Giải: Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp lần thứ hai hai người hết lần quãng đường AB Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường người thứ nhất, người thứ hai, chỗ hai người gặp C: A B 6km 4km C6km Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người đoạn đường AB người thứ km Do đến gặp lần thứ hai người thứ được: x = 18 (km) Quãng đường người thứ quãng đường AB cộng thêm km Vậy quãng đường AB dài là: 18 – = 14 (km) Đáp số: 14 km Bài (Loại 3) Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy 900 m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ 2, lần thứ Đúng lần gặp lần thứ họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc người, biết người em chạy tất phút Giải: Sau lần gặp hai người chạy quãng đường vòng đua Vậy lần gặp hai người chạy vịng đua Mà hai người xuất phát lúc điểm lại dừng lại điểm xuất phát nên người chạy số nguyên vòng đua Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng đua em chạy vòng đua Vậy sau lần gặp anh chạy quãng đường là: 900 x = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : = 1350 (m) Vận tốc em là: 1350 : = 150 (m/phút) Vận tốc anh là: 2700 : = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút IV Các toán tính vận tốc trung bình vật chuyển động quãng đường Cần hiểu rõ chất khái niệm vận tốc trung bình "Vận tốc trung bình" quãng đường lẫn thời gian (hoặc phút ) Vận tốc trung bình tổng quãng đường chia cho tổng thời gian quãng đường Dạng 1: Cho biết thời gian vận tốc cụ thể đoạn đường: VTB = V1 x t1 + V2 x t2 + … + Vn x tn t1 + t + … + t n Dạng 2: Thời gian nhau: T1 = T2 VTB = V1 + V2 Dạng 3: quãng đường Các bước giải: + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian quãng đường km + Tính vận tốc trung bình: : T (cả lẫn quãng đường 1km) Ví dụ 1: Một người từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Lúc mệt nên người cịn với vận tốc km/giờ Tính vận tốc trung bình người qng đường về? Giải: 10 ( ) Khi người 1km hết: : = ( ) 1 Vừa vừa quãng đường km hết:   ( ) 12 5 Vậy người vừa vừa quãng đường 1km mất: :  ( ) 12 24 Khi người 1km hết: : = Vận tốc trung bình lẫn là: (Quãng đường quãng đường ) : 24  = 4,8 (km/giờ) 24 Đáp số: 4,8 km/giờ Ví dụ 2: Hai người xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 216 km, ngược chiều nhau, sau hai người gặp a Hỏi trung bình hai người km? b Hỏi trung bình người km? Phân tích: Hai người nhanh, chậm khác nhau, đây, ta tính trung bình Giải: Trung bình hai người được: 216 : = 36 (km) Tổng thời gian hai người từ lúc xuất phát đến lúc gặp là: + = 12 (giờ) Vậy trung bình người được: 216 : 12 = 18 (km) Ví dụ 3: Một người từ A đến B với vận tốc km/h Lúc mệt nên người cịn với vận tốc km/h Tính vận tốc trung bình người quảng đường Giải: Khi người 1km hết: 60 : = 10 (phút) Khi người 1km hết: 60 : 4= 15 (phút) Vừa vừa quảng đường 1km hết: 10 + 15 = 25 ( phút) Vậy người quảng đường 2km hết 25 phút Suy người quảng đường 1km hết: 25: = 12,5 (phút) Vậy vận tốc trung bình lẫn là: 60 : 12,5 = 48 (km/h) Ví dụ 4: Một ôtô từ A đến B Nửa quãng đường đầu, ô tô với vận tốc 40 km/giờ Nửa quãng đường sau ô tô phải với vận tốc để quãng đường vận tốc trung bình 48 km/giờ Giải: 11 Nếu với vận tốc 48 km/giờ km hết: 60 : 48 = 1,25 (phút) Vậy km hết: 1,25 x = 2,5 (phút) km nửa đầu hết: 60 : 40 = 1,5 (phút) Vậy km nửa sau phải với thời gian là: 2,5 – 1,5 = (phút) phút km được: x 60 = 60 (km) Vậy nửa quãng đường sau ô tô phải với vận tốc 60 km/giờ Đáp số: 60 km/giờ V Vật chuyển động dòng nước Kiến thứ cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dịng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước - Vxi = Vvật + Vdịng - Vngược = Vvật – Vdịng - Vdịng = (Vxi – Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxi - Vngược = Vdịng x Ví dụ 1: Vận tốc dịng chảy sông km/giờ Vận tốc ca nô (khi nước đứng yên) 15 km/giờ Tính vận tốc ca nơ xi dịng ngược dịng Giải: Vận tốc ca nơ xi dịng là: 15 + = 18 (km/giờ ) Vận tốc ca nô ngược dòng là: 15 – = 12 (km/giờ ) Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ Ví dụ 2: Một ca nơ ngược dịng từ A đến B 10 km Sau 24 phút đến B Biết vận tốc dịng chảy km/giờ Hỏi ca nơ xi dịng từ B đến A hết thời gian? Giải: Quãng sông AB dài : 24 phú x 10 = 84 (km) Vận tốc cua ca nơ xi dịng là: 10 + = 12 (km/giờ ) Thời gian ca nơ xi dịng là: 84 : = (giờ ) Đáp số: Ví dụ 3: Lúc 6h sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xi dịng từ A đến B, nghỉ lại 2h để trả đón khách lại ngược dịng A lúc 3h20p chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thời gian xi dịng nhanh thời gian ngược dòng 40p vận tốc dòng nước 50 m/p Giải: 12 Ta có: 20 phút chiều = 15 20 phút Thời gian tàu thuỷ xi dịng ngược dịng hết là: 15 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 20 phút Thời gian tàu thủy xi dịng hết: (7 20 phút – 40 phút) : = 20 phút 3giờ 20 phút = 10 = 3 Thời gian tàu thuỷ ngược dòng hết: 7h20p – 3h20p = Tỉ số thời gian xi dịng ngược dịng là: 10 :4= Vì quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xuôi dòng ngược dòng Coi vận tốc xi dịng 6 phần vận tốc ngược dòng phần, x Vdòng Ta có sơ đồ: 2xVdịng Vxi dịng : Vngược dịng: Vxi dịng Vngược dịng là: x 50 = 100 (m/phút) Vngược dòng là: x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Khoảng cách hai bến A B là: 30 x = 120 (km) Đáp số: 120 km Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số Ví dụ 4: Một tàu thủy từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn hết ngày đêm ngược từ bến hạ nguồn bến thượng nguồn ngày đêm Hỏi bè nứa trôi từ bến thượng nguồn bến hạ nguồn hết ngày đêm? Giải: Tính thời gian mà bè nứa trơi thời gian mà dịng nước chảy (Vì bè nứa trơi theo dịng nước) Ta có tỉ số thời gian tàu xi dòng thời gian tàu ngược dòng là: : Trên quãng đường, thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng là: 7: Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần Hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng hai lần vận tốc dịng nước Ta có sơ đồ: 13 2xVdịng Vxi: Vngược: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xi dịng 1: Do đó, tỉ số bè nứa trôi so với thời gian tàu xuôi dòng lần Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dịng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: x = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số VI Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Các loại kiến thức cần ghi nhớ: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối qua khỏi cột điện + Kí hiệu l chiều dài tàu; t thời gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta có: t = l : v - Loại 2: Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu t = (l + d) : v - Loại 3: Đồn tàu chạy qua tơ chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đường cách hai vật = quãng đường hai vật cách + chiều dài đoàn tàu Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vơtơ + Vtàu) - Loại 4: Đồn tàu vượt qua ô tô chạy chiều: Trường hợp xem toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí tàu tô: t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại Bài tập: Bài 1: Một người đứng chỗ chắn đường nhìn thấy đồn tầu hoả chạy ngang qua mặt hết 20 giây với vận tốc đó, đồn tàu chạy qua cầu dài 450 mét hết 65 giây Tính chiều dài đồn tầu vận tốc đoàn tầu Giải: 14 Thời gian tầu chạy đoạn đường 450m : 65 - 20 = 45 giây Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 m/giây Chiều dài đoàn tàu là: 10 x 20 = 200 m Đáp số: 200 m Bài 2: Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h vượt qua cầu dài 720 m hết 63 giây Tính chiều dài tàu? Giải: 48 km/h = 13 m/giây Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây tàu quãng đường chiều dài tàu cộng với chiều dài cầu Quãng đường tàu là: 13 x 63 = 840 (m) Chiều dài tàu là: 840 - 720 = 120 (m) Đáp số 120 m Bài 3: Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe lướt qua đồn tàu hoả chiều với tơ 36 giây Tính chiều dài đồn tàu hoả Biết vận tốc tàu hoả 40 km/giờ Giải: Khi ô tô lướt qua tàu hoả 36 giây tơ tàu hoả quãng đường chiều dài tàu Trong 36 giây, ô tô tàu hoả quãng đường là: (50000 - 40000 ) : 3600 x 36 = 100 m Như chiều dài tàu 100 m Đáp số: 100 m Bài 4: Một đoàn tàu chạy qua cột điện hết giây Cũng với vận tốc đồn tàu chui qua đường hầm dài 260m hết phút Tính chiều dài vận tốc đoàn tàu Giải: Ta thấy: - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa tàu chạy đoạn đường chiều dài đoàn tàu - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa tàu hết đường hầm Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: phút – giây = 52 giây 15 Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài đoàn tàu là: x = 40 (m) Đáp số: 40 m 18 km/giờ Bài 5: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngược chiều hai đoạn đường song song Một hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu lúc toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196 m vận tốc ô tô 960 m/phút Giải:: Quãng đường xe lửa giây chiều dài xe lửa trừ quãng đường ôtô giây (Vì hai vật chuyển động ngược chiều) Ta có: 960 m/phút = 16 m/giây Qng đường tơ giây là: 16 x = 112 (m) Quãng đường xe lửa chạy giây là: 196 -112 = 84 (m) Vận tốc xe lửa là: 87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ VII Loại toán chuyển động lên dốc, xuống dốc Ví dụ 1: Một ơtơ đoạn đường từ A đến B lại từ B A 7,5 Ơ tơ lên dốc với vận tốc 25 km/h xuống dốc với vận tốc 50 km/h Tính đoạn đường AB ? Giải: Tỉ số vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc là: V(lên dốc) : V(xuống dốc) = 25 : 50 Do AB không đổi, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian Nếu coi thời gian xuống dốc phần thời gian lên dốc phần thời gian xuống dốc là: 7,5 : ( + 2) = 2,5 Từ ta tìm đoạn đường AB dài là: 50 x 2,5 = 125 (km) Ví dụ 2: Quảng đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Lúc 7h30p tơ từ A đến B, sau nghỉ 1h20p lại từ B A Ô tô lên dốc với vận tốc 30km/h xuống dốc với vận tốc 60km/h Tính quảng đường AB biết tô đến A lúc 13h20p Giải: Thời gian lẫn không kể thời gian nghỉ ô tô là: 13h20p – 1h20p – 7h30p = 4h30p = 4,5 Tỉ số vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc là: 30 : 60 = 16 Ơ tơ từ A đến B lại từ B A nên quảng đường lên dốc quảng đường xuống dốc Do tỉ số thời gian lên dốc thời gian xuống dốc Ta có sơ đồ: Thời gian lên dốc: 4,5 Thời gian xuống dốc: Thời gian xuống dốc là: 4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ) Quảng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km) Ví dụ 3: Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54 phút Tính độ dài quãng đường Giải: Giả sử dốc lên dài km dốc xuống dài km Thế quãng đường dài: + = (km) Lên km dốc hết: 60 : = 10 (phút) Xuống km dốc hết: (2 x 60) : 15 = (phút) Cả lên km xuống km hết: 10 + = 18 (phút) 54 phút so với 18 phút gấp: 54 : 18 = (lần) Quãng đường dài là: x = (km) Đáp số: 9km VIII Bài tốn chuyển động dạng “Vịi nước chảy vào bể” Với loại tốn thường có đại lượng Thể tích nước ta coi tương tự tính với quãng đường S; Thể tích thường tính theo lít m3 hay dm3; Lưu lượng nước vận dụng cơng thức tính tương tự với vận tốc V; Đại lượng thường tính theo đơn vị lít/phút lít/ giây hay lít/giờ Thời gian chảy vịi nước vận dụng tính tương tự thời gian toán chuyển động Cách giải loại toán ta phải áp dụng công thức sau: - Thể tích = Lưu lượng x Thời gian; - Thời gian = Thể tích : Lưu lượng; - Lưu lượng = Thể tích : Thời gian Ví dụ 1: Một bể rộng chứa 3000 lít Lúc 30 phút cho hai vòi nước chảy vào bể, vòi thứ chảy phút 60 lít; vịi thứ chảy phút 40 lít Hỏi 17 đến bể đầy? Phân tích: Bài tốn giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau” Ở đây: - Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu - Lưu lượng hai vòi tương tự với vận tốc hai động tử Giải: Số lít nước hai vịi chảy vào bể sau phút là: 60 + 40 = 100 (lít) Thời gian để bể đầy 3000 : 100 = 30 (phút ); Vậy Bể đầy lúc 30 phút + 30 phút = Ví dụ 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật dài 2m; rộng 1,2 m; cao 1,5 m, chứa 600 l nước Lúc 6h45p người ta mở vòi nước chảy vào bể, phút chảy 15 phút Do có lỗ hổng đáy bể nên đến 10h55p bể đầy Hỏi lỗ hổng chảy ngồi lít nước phút? Phân tích: Bài tốn giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển động chiều, đuổi nhau” Ở đây: - Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu - Lưu lượng nước chảy vào tương tự với vận tốc hai động tử chạy nhanh (đuổi theo) - Lưu lượng nước chảy qua lỗ hổng tương tự vận tốc động tử chạy chậm Giải: Thể tích bể nước là: x 1,2 x 1,5 = 3,6 (m3) = 3600 dm3 = 3600 l Phần bể trống chiếm: 3600 – 600 = 3000 (l) Thời gian mở nước vào bể: 10h55p – 6h45p = 4h10p =250p Số nước chảy vào bể là: 15 x 250 = 3750 (l) Số nước chảy là: 3750 – 3000 = 750 (l) Mỗi phút lỗ hổng chảy mất: 750 : 250 = (l) Đáp số: lít Ví dụ 3: Một bể có ba vịi nước chảy vào Nếu vịi thứ vịi thứ hai chảy đầy bể 7h12p Nếu vòi thứ hai chảy với vòi thứ ba đầy bể 10 Nếu vịi thứ ba vịi thứ chảy đầy bể 8h Hỏi mở riêng vịi sau bể đầy? Giải: 18 Ta có: 7h12p = 36 72 = giờ; 10 = 5 7 Theo đầu thì: bể 36 Mỗi vòi II vòi III chảy bể 72 Mỗi vòi III vòi I chảy bể 13 Vậy ba vòi chảy được: ( + + ) : = (bể) 36 72 72 13 Mỗi vòi I chảy được: = = (bể) 72 72 72 12 13 Mỗi vòi II chảy được: - = = (bể) 72 72 18 13 Mỗi vòi III chảy được: = = (bể) 72 36 72 24 Mỗi vòi I vòi II chảy Vậy: - Riêng vòi thứ chảy đầy bể 12 - Riêng vịi thứ nhì chảy đầy bể 18 - Riêng vòi thứ ba chảy đầy bể 24 Đáp số: Vòi thứ nhất: 12 Vòi thứ hai: 18 Vòi thứ ba: 24 PHẦN 3: KẾT LUẬN 19 Toán chuyển động dạng toán khó, bao hàm nhiều vấn đề có nhiều dạng toán khác Đây dạng toán điển hình tiểu học Vì muốn học được, người học phải tư duy, phải biết áp dụng công thức thích hợp cho dạng Tốn chuyển động loại tốn góp phần nâng cao óc tư cho học sinh, mang tính hệ thống hố khái quát hóa, cầu nối cho học sinh lên lớp Các tốn điển hình tìm vận tốc, quãng đường, thời gian chuyển động thiết thực với sống Để giúp học sinh học tốt dạng tốn q trình giảng dạy giáo viên cần giúp học sinh: + Nắm vững mối liên quan giữa: quãng đường - vận tốc - thời gian + Xác định yêu cầu toán đưa tốn dạng + Tìm cách giải khác toán + Dự kiến khó khăn sai lầm học sinh + Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn gợi ý để học sinh tìm cách giải hay + Hướng dẫn học sinh lập toán tương tự (hoặc toán ngược) với toán giải Trên vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tốn chuyển động Qua tìm tòi, nghiên cứu qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi, thấy để giúp cho học sinh nắm kiến thức người giáo viên phải cung cấp cho HS hiểu sở toán học, kiện toán, phần lý thuyết Phải biết từ dễ đến khó, rút cách làm cho tốn qua cách hướng dẫn tơi thấy học sinh biết giải toán chuyển động từ toán đến toán phát triển mở rộng Mỗi tốn có nhiều cách giải giáo viên cần hướng cho học sinh chọn cách giải đơn giản, dễ hiểu thuận lợi với PHẦN 4: KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Với kinh nghiệm nhỏ áp dụng thực tốt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp mong trao đổi góp ý bạn bè đồng nghiệp nhằm giúp học sinh có phương pháp giải tốn hay có hiệu 20 ... học sinh + Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn gợi ý để học sinh tìm cách giải hay + Hướng dẫn học sinh lập toán tương tự (hoặc toán ngược) với toán giải Trên vài kinh nghiệm hướng dẫn. .. dạng toán từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên học sinh có tầm nhìn tổng quát mạch kiến thức dạng toán ? ?Chuyển động đều? ?? tiểu học B GIẢI PHÁP I Các toán chuyển động. .. kiện toán, phần lý thuyết Phải biết từ dễ đến khó, rút cách làm cho tốn qua cách hướng dẫn thấy học sinh biết giải toán chuyển động từ toán đến toán phát triển mở rộng Mỗi tốn có nhiều cách giải