Đang tải... (xem toàn văn)
Bài II 2,5 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định.. Do mỗi ngày đội đó chở vượt [r]
(1)SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn thi : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) A Cho x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội đó chở vượt mức nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày và chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) 2 Cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 2x m 1) Tìm toạ độ các giao điểm Parabol (P) và đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d và d2 là hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d và d2 M, N 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI và MIN 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F là điểm chính cung AB không chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x 2011 4x Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm .Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí giám thị 1: ……………………………… Chữ kí giám thị 2: ………………………………… (2) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ Rút gọn: ĐK: x 0, x 25 x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = x-10 x +25 x -5 x +5 = x -5 x+5 x +5 -10 x -5 = x+5 x -10 x -5 x +25 x -5 x +5 x -5 x +5 x -5 x -5 = x -5 (Voi x 0; x 25) x +5 2/ Với x = Thỏa mãn x 0, x 25 , nên A xác định được, ta có √ x=3 Vậy A= −5 −2 = =− 3+5 3/ Ta có: ĐK x 0, x 25 A x -5 x - 15 - x - x +5 3 x +5 x - 20 (Vì x +5 0) x < 20 x < 10 x < 100 Kết hợp với x 0, x 25 Vậy với ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3 Bài Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1) Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – (ngày) 140 Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở x (tấn) Thực tế đội đó đã chở 140 + 10 = 150(tấn) nên ngày đội đó chở Vì thực tế ngày đội đó chở vượt mức tấn, nên ta có pt: 150 140 5 x x 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x 5x2 -5x – 10x - 140 = 5x2 -15x - 140 = x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) và x = -4 (loại) Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là ngày Bài 3: 1/ Với m = ta có (d): y = 2x + Phương trình hoành độ điểm chung (P) và (d) là x2 = 2x + <=> x2 – 2x – = 150 x (tấn) (3) Giải x = => y = 16 x = -2 => y = Tọa độ các giao điểm (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) 2/ Phương trình hoành độ điểm chung (d) và (P) là x2 – 2x + m2 – = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac < m2 – < (m – 3)(m + 3) < Giải có – < m < Bài 1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o => góc MAI + góc MEI = 180o Mà góc vị trí đối diện => tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o góc IEN + góc IBN = 180o tứ giác IBNE nội tiếp góc ENI = góc EBI = ½ sđ cg IE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp => góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) và (**) suy góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o 3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có góc AIM = góc BNI ( cùng cộng với góc NIB = 90o) DAMI ~ D BNI ( g-g) AM AI = BI BN AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp nên góc AMI = góc AEF = 45o Nên tam giác AMI vuông cân A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân B AM = AI, BI = BN Áp dụng Pitago tính MI= R √2 R √2 ; IN= 2 (4) Vậy S MIN= IM IN= 3R ( đvdt) Bài 5: 1 2011 4 x x x 2010 4x 4x (2 x 1) ( x ) 2010 4x M 4 x x Vì (2 x 1) 0 và x > M= 1 1 2 x 2 1 0 4x 4x , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + 4x (2 x 1)2 ( x ) 2010 4x + + 2010 = 2011 M 2011 ; Dấu “=” xảy x x x 0 1 x x x 4x x x x x Vậy Mmin = 2011 đạt x = Bài 5: + 2011 4x 1 1 M =3 x − x + + x2 + + +2010+ 8x 8x 1 1 M =3 x − + x + + + +2010 8x x Áp dụng cô si cho ba số x , x , x ta có 1 1 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 x+ + ≥3 x = 8x 8x 8x 8x mà x − ≥ Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 Vậy M ≥ 0+ + + 2010=2011 Vậy giá trị nhỏ M 2011 M = 2 M =4 x − x + ( ) ( ) ( ) √ x= (5) 1 2011 4 x x x 2010 4x 4x (2 x 1) ( x ) 2010 4x CÁCH 1: M 4 x x Vì (2 x 1) 0 và x > 1 2 x 2 1 4x M= 1 0 4x , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + 4x (2 x 1) ( x ) 2010 4x + + 2010 = 2011 M 2011 ; Dấu “=” xảy ó x x x 0 x x x 4x x x x x x= Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 2:M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 3 Do x>0 nên áp dụng Cosi cho số dương 2x², 2x² và 1/4x ta có 2x² + 2x² + 1/4x ≥ x = 3x M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011 M ≥ 2011 Dấu "=" 2x² = 1/4x <=> x³ =1/8 <=> x = 1/2Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 3: M 4 x x 1 1 2011 3 x x x 2010 4x 4 8x 8x 1 1 M 3 x x 2010 2 8x 8x Áp dụng cô si cho ba số x , x , x ta có 1 1 x+ + ≥3 x = 8x 8x 8x 8x √ Dấu ‘=’ xẩy x2 1 x x x³ =1/8 x = (6) mà ≥0 ( ) x− Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2=> M ≥ 0+ + + 2010=2011 Vậy Mmin = 2011 đạt x = (7)