Tổng hợp các đề Toán thi vào 10 năm học 2013 201449973

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2013 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 3 x  my  2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình  có nghiệm (1; -2) mx  2ny  Câu II ( 2,0 điểm) x2 x 3 x 1 +  1) Rút gọn biểu thức A= với x  x x +1 x- x  x 1 2) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành cơng việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  2m   1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: ( x12  2mx1  2m  1)( x22  2mx2  2m  1)  Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R2 3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ a 4b 9c biểu thức S    bc a c  a b a bc - Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị Hướng dẫn câu III: 2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên  x12  2(m  1)x1  2m    x12  2mx1  2m    2x1    x  2(m  1)x  2m    x  2mx  2m    2x ThuVienDeThi.com  x1  x  2m   x1.x  2m  Theo định lí Vi-et ta có :  Theo ta có : (x12  2mx1  2m  1)(x 22  2mx  2m  1)   4  2x1  4  2x    16  x1  x   4x1x   16  2m    2m    m Hướng dẫn câu IVc : H AM AB   AM  AB.AC AC AM AM AE + AME ∽ AIM (g-g)    AM  AI.AE AI AM  AB.AC = AI.AE (*) M + AMB ∽ ACM (g-g)  Do A, B, C cố định nên trung điểm I BC cố định nên từ (*) suy E cố định Vậy đường thẳng MN qua điểm E cố định C B E I O A Hướng dẫn giải câu V: Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi nên a  b  c  N Đặt b  c  a  x; c  a  b  y; a  b  c  z a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên x, y,z  yz xz xy ;b ;c 2 y  z x  z  x  y   y  z x  z  x  y  Khi S         2x 2y 2z 2 x y z  Suy x  y  z  (do a  b  c  ) a   y 4x   z 9x   4z 9y              x y   x z   y z  y 4x  y x Ta có:   2  22 x y  x y z 9x  z x   3  66 x z  x z 4z 9y  z y   2 3   12  12 y z  y z ThuVienDeThi.com 4   12   11 Dấu “=” xảy  x  y 2x    z  3x 2    y   a  ; b  ; c   3 2z  3y   x  y  z   z    2 Khi đó: a  b  c  ABC vuông Vậy Smin  11  ABC vuông a  ; b  ; c  S SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGUYỄN BÌNH NĂM HỌC 2013-2014 MƠN : TỐN (Dùng cho thí sinh) Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) (Đề thi có trang) Câu I(2,0 điểm) Cho biểu thức: P  x2 x 1 x 1   với x ≥ x ≠ x x 1 x  x 1 x 1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x  2m   x  n  a) Tìm m n biết phương trình có hai nghiệm -2 b) Cho m = Tìm số nguyên dương n nhỏ để phương trình có nghiệm dương Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx = Câu III (1,0 điểm) : Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Khoảng cách hai bến sống A B 50km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, K điểm cung nhỏ BM Gọi H chân đường vuông góc M xuống AK a) Chứng minh AOHM tứ giác nội tiếp ThuVienDeThi.com b) Tam giác MHK tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH tia phân giác góc MOK d) Gọi P hình chiếu vng góc K lên AB Xác định vị trí K để chu vi tam giác OPK lớn Câu V (1,5 điểm): Cho a, b, c số thực thỏa mãn: abc = 1 1   a  ab  b  bc  c  ca  giải phương trình: x  x  x   x  x ………………Hết ……………… Tính giá trị biểu thức: P  ĐÁP ÁN Câu Phần Nội dung Điểm a 0, 25 x2 x 1 x 1 P   x x 1 x  x 1 x 1 x2 x 1    x x 1 x  x 1 Câu I 2.0 điểm  x 1 0, 25  x 1  x2 x 1   x x 1 x  x 1 x 1 0, 25  x2 ( x  1)( x  1) x  x 1   ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) 0, 25  x   x 1  x  x 1 x x  ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)  x ( x  1) x  ( x  1)( x  x  1) x  x  a) điểm  x 1 Vậy với x ≥ x ≠ 1, P = x x  x 1 b.Đặt t  x , ðk t  2) 0.75 điểm Câu II 2,5 Ta có P  t  Pt  ( P  1)t  P  t  t 1 2 Đk có nghiệm   ( P  1)  P   1  P  Do x  : x  nên  P   P nguyên  P  x=0 a) Do -2 nghiệm phương trình x  2m   x  n  nên ta có: ThuVienDeThi.com 0, 25 0, 25 0, 25 điểm 4m+n=14 (1) 0,25 Do nghiệm phương trình x  2m   x  n  nên ta có: 6m-n=6 (2) 4m  n  14  6m  n  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  0,25 m  n  Giải hệ ta  0,25 m  phương trình cho có nghiệm -2 n  Vậy với  b) Với m= 5, phương trình cho trở thành: x  x  n  Để phương trình có nghiệm   25  4n   n  25 (*)  x  x  5 Khi theo định lý Viét ta có  , nên để phương trình có nghiệm dương  x1.x2  n 0,25 0,25 x1.x2  n  suy n  Kết hợp với điều kiện (*) suy n  Từ ta tìm 0,25 n =1 giá trị phải tìm 2.Phương trình có nghiệm x1, x2  / ≥0  m –1 ≥  m ≥  x1  x2  2m (1)  x1.x2  m – m  (2) theo hệ thức Vi –ét ta có:  0,25 Mà theo cho, x1 + 2mx = (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 + (x1 + x )x = 0,25 2 :  x1 + x1x + x =  (x1  x2 )  x1 x2  (4) 2 Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m  m  m    3m  m  10  Giải phương trình ta được: m1 = - (loại) ; m2 = (TMĐK) Vậy m = phương trình cho có nghiệm x1, x2 : x1 + 2mx = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Đổi 20 phút = Gọi vận tốc canô nước yên lặng x (km/h, x  4) Vận tốc canô nước xi dịng x  thời gian canơ chạy nước xi dịng Câu III 50 x4 Vận tốc canơ nước ngược dịng x  thời gian canô chạy nước 1,0 điểm ngược dòng 50 x4 0,25 50 50   7 x4 x4 50 50 20 5       x4 x4 x4 x4 pt  15( x   x  4)  2( x  16)  x  30 x  32  Theo giả thiết ta có phương trình 0,25  x  15 x  16  0,25 0,25 Giải phương trình ta x  1 (loại), x  16 (thỏa mãn) Vậy vận tốc canơ nước n lặng 16 km/h Hình vẽ: 0,25 M K H a) A O P B 0,75 điểm Câu IV điểm b) 0.5 điểm ˆ  900 Vì M điểm cung AB, nên sđ ฀AM  900 => AOM (đ/l góc tâm), mà MH  AK (gt) => ฀AHM = 900 ˆ  ฀AHM  900 Trong tứ giác AOHM, ta có: AOM Do đỉnh O H ln nhìn đoạn Am góc 900, nên AOHM tứ giác nội tiếp ฀ Xét tam giác vng MHK có MKH  450 Nên tam giác MHK tam giác vng cân H Vì tam giác MHK cân H nên : HM = HK Xét  MHO  KHO có c) HM = HK (c/m trên) 0.75 HO cạnh chung điểm OM = OK = R Suy  MHO =  KHO ( c-c-c) ฀ ฀ Nên MOH , Do OH phân giác góc MOK  KOH ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có chu vi tam giác OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK không đổi, 0,25 nên chu vi tam giác OPK lớn  OP + PK lớn d) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có (OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2 Vậy (OP + PK)2 lớn 2R2, 0,25 0,75 nên OP + PK lớn 2R Do chu vi tam giác OPK lớn điểm bằng: 2R + R = (  1)R , OP = PK hay K điểm cung 0,25 MB 1 1) P   a  ab  b  bc  c  ca  1 a ab    a  ab  ab  abc  a abc  a 2bc  ab a ab    a  ab  ab   a  a  ab  a  ab  1 a  ab  Câu VI 1,5 điểm 2) 0,25 0,25 Vậy a, b, c số thực thỏa mãn: abc = P = 0,25 Chuyển vế phương trình trở thành đẳng thức suy ngiệm phương trình x=-1 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN ( khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 18 tháng 06 năm 2012 Thời gian làm thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Bài I: ( điểm) ThuVienDeThi.com 1\ Rút gọn biểu thức B=   7 2 1 2\ Giải phương trình : 5x2 – 3x – 14 = 7x  y  33 3\ Giải hệ phương trình :  2x  3y  16 Bài II: ( 1,5 điểm) x Cho Parabol (P): y = đường thẳng (d): y = x +3 1\ Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ 2\ Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) song song với (d) (d’) có điểm chung với (P) Bài III: ( 1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = (1) 1\ Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có nghiệm 2\ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1  x  10 Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm C đoạn AO, C khác A O Đường thẳng qua C ฀ vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) D M điểm cung BD ( M khác B D) Tiếp tuyến M (O) cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD 1\ Chứng minh bốn điểm B, C, F ,M nằm đường tròn 2\ Chứng minh EM = EF ฀ 3\ Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác DMF Chứng minh góc ABI có số đo khơng đổi M di ฀ động cung BD Bài V: ( 0,5 điểm) Giải phương trình : x  x2 x  1  15 Hết ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN ( khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013 Thời gian làm thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Bài I: ( điểm) 1\ Rút gọn biểu thức B=   2 62 2\ Giải phương trình : 2x2 + x – 15 = 2x  3y  3\ Giải hệ phương trình :  5x  y  12 Bài II: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x +m 1\ Vẽ parabol (P) đường thẳng (d) m= - hệ trục tọa độ 2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 5m Bài III : ( điểm) Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô khởi hành từ A đến B mô tô khởi hành từ B đến A lúc Sau gặp địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút đến B, cịn mơ tơ chạy thếm đến A Tìm vận tốc tơ vận tốc mô tô Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có bán kính R điểm C nằm ngồi đường trịn Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A B ( A nằm C O) Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M tiếp điểm) Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt CM E tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt CM F 1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn ฀ ฀ 2\ Chứng minh AOE CE.MF=CF.ME  OMB 3\ Tìm điểm N đường trịn (O) ( N khác M) cho tam giác NEF có diện tích lớn ฀ Tính diện tích lớn theo R, biết góc AOE  300 Bài V: ( 0,5 điểm) Cho số thực a b thỏa mãn a>b ab= Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a  b2  ab ThuVienDeThi.com Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 18 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức A  2 x B = x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tính x để x 1 x 1  x x x A  B Bài II ( 2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III ( 2,0 điểm) 3(x  1)  2(x  2y)  4(x  1)  (x  2y)  1) Giải hệ phương trình:  2 2) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  m  m  a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B ( d) ( P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho: x1  x  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C ( AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chúng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh: MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đầu Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: 1   3 a b2 c2 ………… Hết………… Lưu ý: Giám thị không giả thích thêm ThuVienDeThi.com Họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………….…………… Chữ kí giám thị 1:………………………… Chữ kí giám thị 2:……… ………… ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (DỰ KIẾN) Gv : Nguyễn Thị Xuyến - Trường THCS Nam Phương Tiến B – Chương Mỹ - Hà Nội Nội dung Điểm 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 Kết hợp điều kiện đề Ta có < x < => Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,25 - Tìm x = - x = Xác định tọa giao điểm : ( -1 ; ½ ) ( ; 9/2 ) b) - Xác định phương trình hồnh độ , với m > - (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 - Chỉ : m = - ½ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho: x1  x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0.25 0,25 ThuVienDeThi.com Các cách khác giải Cách 1: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc 1 1 1      6 a b c ab bc ac 1 1 1 DCM :      (1) ab bc ac a b c 1 1 1    3(   ) (2) a b c a b c  1 1 1    3(   ) a b c a b c 1      t  3t  t   t   ĐPCM a b c (1)(2)   Đ Cách 2: Đáp án câu V đế thi vào 10 1 1 1      6 bc ac ba c a b 1 1   1 Ta lại có 2.(   )      (*) a b c  bc ac ba  Từ: a  b  c  ab  bc  ca  6abc  1 1 1 1 1  Ta có   1         tương tự   ;   b b c c a a a a a  1 1 1         (**) a b c a b c 1 1 1 1  từ (*) (**) ta có 3.(   )          a b c  bc ac ba a b c  1 1 1 3.(   )  2.6   hay (   )  a b c a b c Cách 3: ĐÁP ÁN CÂU CUỐI - 5- hà nội 1 Áp dụng BĐT Cơ si ta có   a b ab 2 2 2 Tương tự cuối ta      (1) a b c ab bc ac Áp dụng BĐT Cơ si ta có   a a 1 2 Tương tự cuối ta       (2) a b c a b c 3 2 2 2   3      a b c a b c ab bc ca 3 2.6abc  12 Lấy (1) + (2)      a b c abc 1    3 a b c (ĐPCM) nên ThuVienDeThi.com ... TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN ( khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 18 tháng 06 năm 2012 Thời gian làm thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Bài... ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN ( khơng chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013 Thời... NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGUYỄN BÌNH NĂM HỌC 2013- 2014 MƠN : TỐN (Dùng cho thí sinh) Ngày thi : 14/6 /2013 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) (Đề thi