Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn Câu VI.a 2 điểm 1.. 2.Phần dành cho thí sinh theo chương tr[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y (C) x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ 2 y x Câu II (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 x y y x 6 2.Giải phương trình sau: sin x cos x 3 sin x 3 cos x sin x 11 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ( x )e x 1 x x dx Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a Tính góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD a 15 27 Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện x y xy Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ 4 biểu thức P x y xy II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) A;B cho AB = 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : x y z 1 và 6 8 x7 y2 z Xét vị trí tương đối d1 và d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ 6 12 điểm I trên đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ d2 : Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z z 11 Tính giá trị biểu thức A = z1 z2 ( z1 z2 ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2;0) Xác định điểm B, C (biết xC >0) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ x log y y log log x x log 72 log x y log y Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ……………Hết……………… (2) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x m3 m (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O Câu II (2 điểm): Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3cos (2 x ) Giải phương trình : log 21 (5 x) log (5 x).log x 1 (5 x) log (2 x 5)2 log (2 x 1).log (5 x) tan( x ) dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân I cos2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi M,N là trung điểm SB và SD;I là giao điểm SC và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3( x y z ) xyz B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phàn (phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : x y Tìm trên hai điểm A và B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 và tiếp xúc với (S) Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P (1 x x )10 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): x2 y và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 và tiếp xúc với (S) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n cho thoả mãn 22 2n n 121 C Cn Cn Cn n 1 n 1 n (3) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x C 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số 2.Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị C tiếp xúc với đường tròn có phương trình x m y m 1 5 Câu II (2 điểm) 2(cot x 3) cos x sin x 1 Giải phương trình log x log x 2 log 2x 1 Giải phương trình ln x Câu III.(1 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn các đường y x , y , x và x e Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng D quanh trục 0x Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , góc BAC 1200 , cạnh bên BB ' a Gọi I là trung điểm CC ' Chứng minh tam giác AB ' I vuông A và tính cosin góc hai mặt phẳng ABC và AB ' I Câu V.(1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y xy Tìm GTLN, GTNN F x6 y6 2x2 y2 xy II PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần 1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh C 3; 1 và phương trình cạnh huyền là x y 10 2.Cho mặt phẳng (P): x y z và các đường thẳng: d1 : x 1 y 3 z 2 , d2 : x5 y z5 Tìm các điểm A d1 , B d cho AB // (P) và AB cách (P) khoảng n Câu VII.a (1 điểm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña x biÕt r»ng x n 1 n n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn 2Cn 3Cn n 1 Cn nCn 64n 2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(0;0), B(-1;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x-1 Tìm tọa độ đỉnh C và D 2.Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: d : x2 y2 z3 x 1 y z 1 d2 : , 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 và d2 Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x 20 khai triển biểu thức ( x5 ) n biết rằng: x C n0 C 1n C n2 ( 1) n n 1 C nn 13 (4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos2x sin x sin x cos 2x Giải bất phương trình 4x 3 x 3x 8x cotx dx s inx.sin x 4 Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P b2 c2 a2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y 2x 8y Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z i Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 100 8C100 12C100 200C100 Tính giá trị biểu thức: A 4C100 Cho hai đường thẳng có phương trình: x t x2 z 3 d1 : y 1 d : y 2t z 1 t Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -Hết - (5) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y 2x có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ C©u II (2 ®iÓm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = log 22 x log x (log x 3) dx C©u III (1 ®iÓm) T×m nguyªn hµm I sin x cos x 2.Giải bất phương trình C©u IV (1 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a C©u V (1 ®iÓm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo chương trình chuẩn C©u VIa: 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng x 2t 2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình y t Lập phương trình mặt phẳng z 3t (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt C©u VIIa: 1) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c vµ kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ z i 1, ( z C ) 2) Giải phương trình: z i 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = và đường thẳng d có phương trình x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 Lập phương trình mặt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ (6) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vµ N vu«ng gãc víi C©u II (2®iÓm) x y( x y ) y Giải hệ phương trình: (x, y ) ( x )( x y ) y sin x sin x cos3 x cos x Giải phương trình: tan x tan x 6 3 C©u III (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n I x ln( x x 1)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lªn mÆt ph¼ng (ABC) trïng víi trọng t©m O cña tam gi¸c ABC Mét mÆt ph¼ng (P) chøa BC vµ vu«ng gãc víi a2 AA’, c¾t l¨ng trô theo mét thiÕt diÖn cã diÖn tÝch b»ng TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức 1 P 2 a 2b b 2c c 2a PhÇn tù chän (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét hai phÇn: PhÇn hoÆc PhÇn 2) PhÇn 1.C©u VI.a (2 ®iÓm) x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y x x và elip (E): Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt cùng nằm trên đường tròn Viết phương trình đường tròn qua điểm đó Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 x y z x y z 11 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mÆt ph¼ng () song song víi () vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 6 n C©u VII.a(1®iÓm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña x , biÕt r»ng 24 x n 1 n là số nguyên dương thỏa mãn: C n0 C n1 C n2 C nn 6560 ( Cnk là số tổ hợp chập k n n1 n1 phÇn tö) PhÇn C©u VI.b (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y - 7= và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc MA MB MC e x y e x y 2( x 1) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình x y (x, y ) e x y (7) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + m2 1) Khảo sát hàm số m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Câu II(2.0điểm) 1, Giải phương trình: log x log7 x x x x 2, Giải phương trình sin sin x cos sin x cos 2 2 Cõu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau Câu IV(1.0 điểm) TÝnh tÝch ph©n I= dx x 1 x x 15 x 18 x 18 x x 15 2x Câu V(1.0 điểm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( điểm ) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x 2t Lập phương trình mp (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn y t z 3t Câu VII.a: (1.0điểm) Cho đẳng thức: 1 2n Cn2n11 Cn2n21 Cn2n31 C2n 2n 1 C2n 1 n Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển x x x B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x 2t Lập phương trình mp(P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn y t z 3t Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: ( 3) x x 1 (2 ) x x 1 2 (8) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Câu II (2 điểm) 17 x ) 16 3.s inx cos x 20 sin ( ) 1) Giải phương trình sin(2x 2 12 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x 3y x 2y 2) Giải hệ phương trình : x y x xy 1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = tan x ln(cos x ) dx cos x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin góc hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a b b c c a 3 ab c bc a ca b PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng cho đường thẳng AB và hợp với góc 450 Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x y 1 z x y 1 z và hai đường thẳng (d ) : và (d ') : 2 3 Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: logx (24x 1) x logx (24x 1) x log (24x 1) x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x y , đường thẳng (d ) : x y m Tìm m để (C ) cắt (d ) A và B cho diện tích tam giác ABO lớn Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = x2 y 1 z và đường thẳng 1 : = = Gọi là giao tuyến (P) và (Q) 2 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt hai đường thẳng 1 , Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) Hết (9) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1) Câu II (2,0 điểm): Giải phương trình: 2x x2 x 1 x Giải phương trình: sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x cos x e ln x ln x dx x ln x Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm cùng phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy là trung điểm H AD và trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x9 y y9 z9 z x9 x6 x3 y y y y z z z z x3 x6 PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x y x Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = và tiếp xúc ngoài với (C) A Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 3t y 2t (t R) z 2t Tìm trên d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình tập số phức: z z B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = và đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 x y x y z Chứng minh hai đường thẳng ( ) và ( ' ) cắt ( ) ; ( ') x y z 1 2 x y Viết phương trình chính tắc cặp đường thẳng phân giác các góc tạo ( ) và ( ' ) x log log y y log x x log 12 log x y log y Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: Hết -Họ và tên thí sinh: ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… …… (10)