Cong thuc LG

Chia cả hai vế của phương trình cho về phương trình lượng giác cơ bản..[r]

A/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hệ thức Công thức nhân ba, hạ bậc: tan x.cot x 1 sin x  cos2 x 1 tan x  cot x  sin x cos x  tan x  cos x sin x  cot x  cos2 x sin x Các cung liên kết: sin( x )  sin x tan( x )  tan x cos( x ) cos x cot( x )  cot x 3sin x  sin x sin x 3sin x  cos3 x sin3 x  cos3x 4 cos3 x  3cos x cos3 x  3cos x  cos3 x Công thức biểu diễn sin x, cos x, tan x theo 2t sin x   t2  t2 cos x   t2 t  tan x 2: 2t tan x   t2 Công thức biến đổi: sin(  x ) sin x tan(  x )  tan x cos(  x )  cos x cot(  x )  cot x   sin   x  cos x     tan   x  cot x     cos   x  sin x 2    cot   x  tan x 2  sin( x   )  sin x tan( x   ) tan x cos( x   )  cos x cot( x   ) cot x a Tổng thành tích: xy x y cos 2 xy x y cos x  cos y  2sin sin 2 xy x y sin x  sin y 2sin cos 2 xy x y sin x  sin y 2 cos sin 2 sin( x  y ) sin( x  y ) * tan x  tan y  * cot x  cot y  cos x cos y sin x sin y sin( x  y ) sin( y  x ) * tan x  tan y  * cot x - cot y  cos x cos y sin x sin y cos x  cos y 2 cos Đặc biệt:   sin  x   cos x 2    tan  x    cot x 2    cos  x    sin x 2    cot  x    tan x 2  Công thức cộng: b Tích thành tổng: sin( x y) sin x cos y cos x sin y cos( x y ) cos x cos y sin x sin y tan x tan y tan( x y )  tan x tan y Công thức nhân đôi, hạ bậc tan x tan x   tan x sin x 2sin x cos x cos x cos x  sin x 2 2 cos2 x  1  2sin x     sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4       sin x  cos x  sin  x    cos  x   4    sin x (sin x cos x ) cos x cos y   cos( x  y )  cos( x  y )  sin x sin y   cos( x  y )  cos( x  y ) sin x cos y   sin( x  y )  sin( x  y ) Một số công thức đặc biệt:  cos x sin x  sin x  cos4 x 1  sin x sin x  cos4 x cos x  cos x cos x  sin x  cos6 x 1  sin x sin6 x  cos6 x 1    tan x  tan  x    tan x 4  sin x   tan x  tan  x    tan x 4  B/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình bậc theo sin x và cos x : Phương trình bản:  x   k 2 sin x sin     x     k 2 * Dạng: a sin x  b cos x c , với điều kiện ab 0 (k  ) 2 Điều kiện pt có nghiệm là: a  b c Đặc biệt: Cách giải:  sin x 1  x   k 2 sin x   x    k 2 sin x 0  x k  x   k 2 cos x cos     x    k 2 * a  b và sau đó đưa Phương trình đẳng cấp bậc hai sin x và cos x : (k  ) 2 Dạng: a sin x  b sin x cos x  c cos x d Cách giải: Đặc biệt: cos x 1  x k 2 Chia hai vế phương trình cho phương trình lượng giác cos x   x   k 2 - Kiểm tra xem cos x 0 có thỏa mãn pt hay không? - Nếu không thỏa mãn, ta chia hai vế pt cho cos x ta  cos x 0  x   k * tan x tan   x   k (k  ) * cot x cot   x   k (k  ) 2 pt: a tan x  b tan x  c d (1  tan x )  (a  d ) tan2 x  b tan x  (c  d ) 0 Phương trình bậc n theo hàm số lượng giác: an sin n x  an  sin n  x   a1 sin x  a0 0 Dạng: sin x có thể là cos x , tan x cot x , đó Cách giải: Đặt t sin x , đó phương trình đã cho trở thành: an t n  an  1t n    a1t  a0 0 Chú ý: t    1;1 Nếu t sin x t cos x thì ta có điều kiện Đặt t tan x , đó pt trở thành: (a  d )t  bt  c  d 0 Chú ý: Khi cos x 0 thì ta có: sin x 1 Phương trình đối xứng: Dạng: a(sin x cos x )  b sin x cos x  c 0 Cách giải: - Đặt t sin x cos x , với t    2;    Khi đó ta có: t 1 2sin x cos x  sin x cos x  (t  1) - Thay vào pt đã cho ta pt bậc hai ẩn t