Câu 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ tại vị trí cân bằngA. Khoảng thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường dài 30 cm là.[r]
(1)Chương 1.DAO ĐỘNG CƠ (ÔN TẬP) ĐỖ MINH TUỆ - CBG
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÍ NĂM HỌC 2011 - 2012 (Đề số 61) Trang
Họ tên học sinh:………Trường THPT:………
A CÔNG THỨC GIẢI NHANH 1 Tính chu kì tần số dao động
- Chu kì: T t f N
(N: số dao động vật thực thời giant)
- Tần số góc:
2 2
max
2
2 2 2 2 2 2
1 max max
v a a
v v a a a
x x A x v v x v v v
2 Tính biên độ dao động
2
2 2
(T) (T/ 2) max max max max
2
max max
S S v v a v a v 2E F 2E
A x
2 a k k F
(: chiều dài quỹ đạo) 3 Xác định thời điểm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương âm
Giải phương trình: xM A.cos(t) cos
A x ) t
cos( M với 0
t k2
t k2
( )
( )
t kT
t kT
(k thường chạy từ 0,1, từ 1,2, )
b) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x*lần thứ n * TH1: Nếu n số lẻ
T
1 n t
tn 1 ; t1 khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật qua vị trí có li độ x* lần
* TH2: Nếu n số chẵn
T
2 n t
tn 2 ; t2 khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật qua vị trí có li độ x* lần
4 Tính khoảng thời gian ngắn
Xác định khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2
Tính góc 1:
A x
sin1 ; tính góc 2: sin 2 x2 A
min 1 2 tmin min T
2
(Khoảng thời gian ngắn lần Eđ = Et = E/2 T/4, hai lần Eđ = 3Et hay Et = 3Eđ T/6)
ÔN TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
61
O
3 A
A
A
A
-A x
T/2
T/4 T/12 T/6
T/6 T/12
T/8 T/8
O
M1 M2
P2 P1
x
-A x2 x1 A
1
2
Nếu k = 1,2,3…thì kn
(2)Chương 1.DAO ĐỘNG CƠ (ÔN TẬP) ĐỖ MINH TUỆ - CBG
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÍ NĂM HỌC 2011 - 2012 (Đề số 61) Trang 5 Tính quãng đường vật kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
2 t t t n, m T T
m : S n.4A m : S n.4A 2A m : S n.4A S'
6 Tính quãng đường cực đại, cực tiểu khoảng thời gian t
* Trường hợp 1:
2 T t
0 t T t (): sin A
Smax ; )
2 cos ( A
Smin
* Trường hợp 2: T t
Phân tích: t'
2 T n t
(với nN*, T ' t
) Tính t'
T ' t () sin A A n
Smax ; )
2 cos ( A A n
Smin
7 Tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình:
t S v
(S quãng đường vật khoảng thời gian t)
- Tộc độ trung bình chu kì (hay nửa chu kì): v 4A 2.vmax T
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu:
t S v max max ; t S v min
(Smax, Smin tính mục 6)
- Vận tốc trung bình:
1 2 tb t t x x t x v
(x: độ dời khoảng thời gian t)
(Vận tốc trung bình số nguyên lần chu kì 0)
8 Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Nhận xét: Trong chu kì vật qua vị trí có li độ x* lần (trừ vị trí biên)
Lập tỉ số: n,m
T t t T
t 2 1
(Ví dụ: 3,6 T
t
n = m = 6)
a) Trường hợp 1: Nếu m = Số lần: N = 2.n b) Trường hợp 2: Nếu m Số lần: N = 2.n + Ndư
Ngồi giải cách sau: Tìm t(+), t(-) mục sau t1t( ) t ; t2 1t( ) t2 k;
dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị
9 Xác định li độ x2: Cho biết li độ x1 thời điểm t1 Tìm li độ vật x2 thời điểm t2 = t1 + t0 a) Cách 1: Phương pháp đại số Tính góc .t.t0
+ Nếu k.2: x2 x1 + Nếu (2k1): x2 x1
+ Nếu ) k (
: x2 A2x12 + Nếu bất kì: x2 x1.cos A2 x12.sin
b) Cách 2: Phương pháp dùng đường tròn
Căn x1 chiều chuyển động ta xác định vị trí M1 đường trịn, vào góc qt
0 t t
ta xác định M2 đường tròn, hạ M2 vng góc với Ox P2 Tính x2 OP2
10 Viết phương trình dao động : Nếu chọn gốc tọa độ O vị trí cân phương trình dao động điều hịa có dạng: xAcos(t)(cm) Tìm mục 1, tìm biên độ A mục
Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) để tìm Ví dụ: lúc t = 0, ta có: 0
x A.cos ? A ?
v A.sin ? ?
Có thể tìm nhanh đường tròn lượng giác Cần nhớ lúc t = 0: v0 0 0; v0 0 0
Cách tìm S': Thay t1, t2 vào phương trình x, v để tính (x1, v1) (x2, v2), quan tâm dấu v1, v2 để xác định chiều chuyển động vật Biểu diễn trục Ox để tính S'
(3)Chương 1.DAO ĐỘNG CƠ (ÔN TẬP) ĐỖ MINH TUỆ - CBG
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÍ NĂM HỌC 2011 - 2012 (Đề số 61) Trang Lưu ý: sin cos( / 2); cos sin( / 2); sin( ) sin cos( / 2); cos( ) cos,
2 cos2 sin
2
; cos2 cos2
; cos3 = 4.cos 3 3.cos; sin( ) sin; cos( ) cos
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ dao động điều hịa với tần số Hz Khi vật có li độ 1,5 cm động vật chiếm 91% tồn phần Tốc độ trung bình vật chu kì dao động
A 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 60 cm/s
Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ vị trí cân Khi vật qua vị trí có li độ x1 = cm vật có vận tốc v1 = 12 cm/s; vật qua vị trí có li độ x2 = -6 cm vật có vận tốc v2 = 16 cm/s Khoảng thời gian ngắn để vật hết quãng đường dài 30 cm
A 2,6167 s B 2,0239 s C 2,0933 s D 2,3093 s
Câu 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x2 cos(2 t / 2) cm Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động, cần khoảng thời gian để vật đoạn đường dài 107 cm?
A 161/12 s B 149/12 s C 161/21 s D 116/12 s
Câu 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa; khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp mà Et = 50%E s Khoảng thời gian ngắn hai lần Eđ = 75%E
A 1/3 s B 2/3 s C 3/4 s D 3/2 s
Câu 5: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x6 cos(5 t / 4) (cm) Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động, lần thứ hai vật có vận tốc v 15 cm / s vào thời điểm
A 13/60 s B 39/180 s C 5/60 s D 7/12 s
Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x5 cos( t / 3) (cm) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 26,5 / s
A 65 cm B 60 cm C 67,5 cm D 70 cm
Câu 7: Một vật dao động điều hịa có phương trình dạng xA cos( t ) Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x 2cm, vận tốc v 10 cm/s gia tốc a 1002 cm/s2 Phương trình dao động vật
A x2 cos(100 t / 4) cm B x2 cos(10 t / 4) cm C x2 sin(10 t / 4) cm D x2 cos(10 t / 4) cm
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O Thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều dương, đến thời điểm t1 = 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động có vận tốc / lần vận tốc ban đầu Đến thời điểm t2 = 5/3 s vật quãng đường cm Vận tốc ban đầu vật
A 2 cm/s B 3 cm/s C cm/s D 4 cm/s
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x8.cos(5 t / 3) cm Trong giây tính từ thời điểm ban đầu, số lần vật qua vị trí có li độ x* = 2,3 cm theo chiều dương
A 4 lần B 2 lần C 5 lần D 3 lần
Câu 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ dao động A Gọi 1, 2 khoảng thời gian ngắn khoảng thời gian dài để vật hết quãng đường 3A Tỉ số 1/2
A 15/12 B 15/8 C 5/12 D 12/15
Câu 11: Một vật dao động điều hịa chu kì T dao động thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ / lần tốc độ trung bình chu kì
A T/3 B T/4 C 2T/3 D T/2
Câu 12: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình x10 cos(4 t / 6) cm Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 = cm tốc độ tăng Li độ vật trước thời điểm (t1) 7/48 s
(4)Chương 1.DAO ĐỘNG CƠ (ÔN TẬP) ĐỖ MINH TUỆ - CBG
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÍ NĂM HỌC 2011 - 2012 (Đề số 61) Trang Câu 13: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 10 cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = cm tốc độ giảm Đến thời điểm T/4 (T chu kì dao động) vật quãng đường
A 3,5 cm B 3 cm C 4 cm D 2 cm
Câu 14: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x5 cos(4 t / 3) cm Tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật tính từ thời điểm t1 = 2/3 s đến thời điểm t2 = 37/12 s
A 40,34 cm/s; 30,29 cm/s B 40/34 cm/s; 30/29 cm/s C 30/29 cm/s; 40,34 cm/s D 40,34 cm/s; 30/29 cm/s
Câu 15: Trong dao động điều hoà vật thời gian ngắn hai lần liên tiếp vật qua vị trí động 0,66 s Giả sử thời thời điểm vật qua vị trí Et, động Eđ sau thời gian Δt vật qua vị trí có động tăng gấp lần, giảm lần Giá trị nhỏ Δt
A 0,88 s B 0,44 s C 0,22 s D 0,11 s
Câu 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ vị trí cân Khi vật qua vị trí có li độ x1 = cm vật có vận tốc v1 = -12 cm/s; vật qua vị trí có li độ x2 = -6 cm vật có vận tốc v2 = 16 cm/s Khoảng thời gian dài để vật hết quãng đường dài 30 cm
A 2,0239 s B 2,0933 s C 2,3093 s D 2,6167 s
Câu 17: Một vật dao động điều hịa có phương trìnhx2 cos(2 t / 6) cm Lần thứ 2012 vật có li độ x = -1 cm vào thời điểm
A 1005,583 s B 1005,654 s C 1006,034 s D 1005,256 s
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm, sau khoảng thời gian 0,25 s động lại nửa Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/6 s
A 6 cm B 4 cm C 4 cm D 4 cm
Câu 19: Một dao động điều hịa có phương trình x4 cos(5 t ) cm.Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động, động lần thứ vào thời điểm
A 15/20 s B 19/25 s C 17/30 s D 17/20 s
Câu 20: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x5 cos(4 t / 3) cm Từ thời điểm t1 = 7/6 s đến thời điểm t2 = 43/12 s, số lần vật qua vị trí có tọa độ x* = 2,7 cm
A 11 lần B 8 lần C 9 lần D 10 lần
Câu 21: Một lắc lị xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100 g Sau kích thích, vật dao động có phương trình vận tốc v 5 cos( t / 6) (cm / s) Vận tốc trung bình vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động 1/3 lần thứ
A 21,12 cm/s B 6,34 cm/s C 15,74 cm/s D 3,66 cm/s
Câu 22: Có hai vật dao động điều hịa biên độ A, với tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật đồng thời xuất
phát từ vị trí có li độ A
2 Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ
A 1/72 s B 1/36 s C 1/18 s D 1/27 s
Câu 23: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Trong khoảng thời gian T/3 quãng đường vật dài ngắn S1 S2 Tỉ số S2/S1
A B
3 C 2 D 2
Câu 24: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30 m/s2 Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15 m/s2?
A 0,10 s B 0,20 s C 0,05 s D 0,15 s
Câu 25: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, nửa chu kì vật cm Biết thời điểm vật có vận tốc v cm/s gia tốc a 2 cm/s2 Chu kì biến thiên động