PHẦN RIÊNG.3,0 điểm Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó.. Theo chương trình chuẩn Câu 5a.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : Toán khối 10 THPT Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG (7,0 điểm) y 2x x x Câu (1,0 điểm): Tìm tập xác định hàm số: Câu 2.(2,0 điểm): a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y = x x b) Tìm tọa độ giao điểm (P) trên và đường thẳng d: x – y – = Câu 3.(2,0 điểm): a) Cho phương trình bậc hai x x 3m 0 ,( 1) Xác định m để phương trình (1) có 1 4 x x2 hai nghiệm phân biệt thỏa mãn b) Giải phương trình sau: x x Câu (2,0 điểm): a) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm AB,AC,BC Chứng minh AP BN CM 0 cot x cos x b)Chứng minh đẳng thức: cot x tan x 2sin x B PHẦN RIÊNG.(3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó Theo chương trình chuẩn Câu 5a (2,0 điểm): x2 4x 1 x 2x a) Giải phương trình sau: 3 x y 5 y 1 b) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình sau: x Câu 6a (1,0 điểm): Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) Tính chu vi tam giác ABC và tính AB.AC Suy số đo góc A tam giác ABC Theo chương trình nâng cao Câu 5b (2,0 điểm): ab ac bc a b c b a a) Cho a,b,c là các số dương Chứng minh : c x y 1 2 b) Giải hệ phương trình sau: x x y y 7 Câu 6b (1,0 điểm): Cho ABC có góc A 600, AC = cm, AB = cm a) Tính cạnh BC (2) b) Tính diện tích ABC HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I 2012-2013 TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm Câu y 2x x x ( 1,0đ) Tìm tập xác định hàm số: x 0 Hàm số xác định x x 0 ¿ x≥ x ≠ , x ≠2 ¿{ ¿ x x 1 0.25 D [ ; ) \{1} Vậy tập xác định hàm số là: a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y = x x 0.25 0.25 0.25 Câu 2a Tập xác định: D = R Đỉnh I( 1; - 2), trục đối xứng: x = Bảng biến thiên 1.25đ X 0.25 y 0.25 0.25 -2 Câu 2b 0.75đ Điểm phụ: Cho x = 0, y = - Cho x = 2, y = -3 Vẽ đúng đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm (P) trên và đường thẳng d: x – y – = Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: - x2 + 2x – = x - x x 0 x 0; x 1 Với x = suy y = -3 giao điểm A( 0;-3) Với x = suy y = -2 giao điểm B( 1; -2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) Câu 3a 1,0đ Câu 3b 1,0đ a) Cho phương trình bậc hai x x 3m 0 ,( 1) Xác định m để phương 1 4 trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0.25 4 3m 3 3m m 1 x x 4 4 x1 x2 Ta có: x1 x2 (2) 0.25 Với S = x1 + x2 = -4; P = x1x2 = – 3m, thay vào (2) ta được: m = 2/3 Vậy: m = 2/3 0.25 0.25 b) Giải phương trình sau: x x (1) Đk: x (1) 0.25 0.25 x 4 x x 0 x 16 x x x 4 x 10 x 0 0.25 x 4 x 1 x 9 Câu 4a Vậy: So điều kiện ta có x = là nghiệm cần tìm 0.25 a) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm AB,AC,BC Chứng minh AP BN CM 0 1,0đ Ta có: AP 1 AB AC 0.25 1 BN BA BC 1 CM CB CA 2 AP BN CN 0 Câu 4b 1,0đ 0.25 0.25 0.25 cot x cos x b) Chứng minh: cot x tan x 2sin x cos x sin x Ta có:VT = cos x sin x − sin x cos x cos x = cos x − sin2 x cos x = −sin x − sin x 0.25 0.25 0.25 (4) cos x −2 sin2 x 0.25 TXĐ: D R \{3 / 2} 0.25 0.25 0.25 = Câu 5a.a 1,0đ x2 4x 1 x a) Giải phương trình sau: x (1) (1) x x (1 x)(3 x) x 0( N ) x x 0 x 1( N ) Vậy nghiệm phương trình là : x = và x = Câu 5a.b 1,0đ Câu 6a 1,0đ 3 x y 5 y 1 b) Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình sau: x 3u y 5 Ta có: Đặt u u = 1/x, thay vào hệ trên ta được: 2u y 1 u 1 y 1 0.25 1 1 x y 1 0.25 x 1 y 1 0.25 Vậy hệ có nghiệm: (1;1) 0.25 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) Tính chu vi của tam giác ABC và tính AB AC Suy số đo góc A tam giác ABC 0.25 Ta có: AB (5;0), AC (5;5), BC (0;5) 10 Chu vi tam giác ABC: AB AC 25 25 cos A cos( AB, AC ) A 450 25 2 Câu 5b.a 1,0đ 0.25 ab ac bc a b c b a Chứng minh : c (*) ab ac ac bc ab bc 2a ; 2c ; 2b b a c a Vì a,b,c > nên ta có : c b Bất đẳng thức (*) tương đương với 0.25 0.25 0.25 0.5 0,25 ab ac bc 2a 2b 2c c b a ab ac bc a b c c b a 2 Dấu “=” xảy : a b 0.25 (5) Câu 5b.b 1,0đ Câu 6b 1,0đ x y 1 2 b) Giải hệ phương trình sau: x x y y 7 Rút x = 2y + thay vào phương trình ta được: 5y2 + 3y – = 0(1) Phương trình (1) có nghiệm: y = 1; y = -8/5 Với y = => x = và y = -8/5 => x = - 11/5 Vậy hệ có nghiệm: ( 3;1), ( - 11/5; - 8/5) Cho ABC có góc A 600 , AC = cm, AB = cm a) Tính cạnh BC BC AB AC AB.AC.cos A 64 25 2.8.5 49 BC 7 b) Tính diện tích ABC 1 20 SABC AB AC sin A 8.5 10 2 2 (đvdt) -Hết - 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 (6) (7)