PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ). A.[r]
(1)Đ THAM KH OỀ Ả
Email: phukhanh@moet.edu.vn
Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012Ề Ể Ạ Ọ Ẳ Mơn thi : TỐN - kh i A ố
Ngày thi th : tháng 04 năm 2012ử I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả
Câu I: Cho hàm s : ố y x3 3x2 2
có đ th ị C
1. Kh o sát s bi n thiên vẽ đ th ả ự ế ị C' : y x3 3x2 2
c a hàm s ủ ố
2. L p phậ ương trình ti p n c a đế ế ủ ường cong C bi t ti p n c t tr c ế ế ế ắ ụ Ox,Oy l n lầ ượ ạt t i A,B cho OB 9OA
Câu II:
1. Gi i phả ương trình: 3tan x 2cos x2 2 sin x
2. Gi i phả ương trình: x3 8x2 13x 6 x x 5x 0
Câu III: Tính tích phân:
3 lnx
I dx
x
Câu IV: Hình chóp t giác đ u ứ ề SABCD có kho ng cách t ả A đ n m t ph ng ế ặ ẳ SBC b ng ằ V i giá tr c aớ ị ủ
góc gi a m t bên m t đáy c a chóp th tích c a chóp nh nh t?ữ ặ ặ ủ ể ủ ỏ ấ
Câu V: Cho s th c dố ự ương x,y,z th a mãn ỏ x y z 3 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
4x 4y 4z
A
y 8y 4x z 8z 4y x 8x 4z
II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B )
A Theo chương trình chu nẩ
Câu VI.a:
1.Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxy, cho tam giác ABC có di n tích b ng ệ ằ 96 G i ọ M 2;0 trung m c a ể ủ AB,
phân giác c a góc ủ A có phương trình: d : x y 10 0 Đường th ng ẳ AB t o v i ạ ớ d m t góc ộ
th a mãn ỏ cos
Xác đ nh c a đ nh c a tam giác ị ủ ỉ ủ ABC
2. Trong m t ph ng to đặ ẳ ộ Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ P : x 3y 2z 0 đường th ngẳ :x y z 2
2 L p phậ ương trình đường th ng ẳ d hình chi u vng góc c a đế ủ ường th ngẳ m t ph ng ặ ẳ P .
Câu VII.a: Ch ng minh r ng: ứ ằ 98 100 50 100 100 100 100 100 100
C C C C C C 2
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b:
1. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxy, cho đường tròn C : 2 2
x 1 y 2 13 đường th ng ẳ :
x 5y 0 G i giao m c a đọ ể ủ ường tròn C v i đớ ường th ng ẳ A B Xác đ nh t a đ mị ọ ộ ể
C cho ABC vuông t i B n i ti p độ ế ường tròn C
2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz, cho m ể A 1;2; 3 đường th ng ẳ d :x y z
2
Vi t phế ương
trình tham s c a đố ủ ường th ng ẳ qua A, c t vng góc v i ắ d L p phậ ương trình đường th ng ẳ d hình chi u vng góc c a đế ủ ường th ng ẳ m t ph ng ặ ẳ P
Câu VII.b: Gi i phả ương trình: 2 2
2
24x x 24x
x 24x
log x log x log x
(2)
HƯỚNG D N CH M Ẫ Ấ Câu I.
2 G i to đ m ọ ộ ể M x ;f x 0 to đ ti p m.ạ ộ ế ể
Theo gi thi t ả ế OB 9OA suy h s góc c a ti p n b ng ệ ố ủ ế ế ằ ho c ặ 9
Ta có:
2
0 0 0
2
0 0 0
f ' x 3x 6x x 2x
f ' x 3x 6x x 2x
Phương trình 1 có nghi m ệ x01,x03
V i x01 suy phương trình ti p n ế ế y 9x 7 V i x03 suy phương trình ti p n ế ế y 9x 25 Phương trình 2 vơ nghi m.ệ
V y, có ậ ti p n th a mãn: ế ế ỏ y 9x 7, y 9x 25 Câu II.
1 3tan x 2cos x2 2 sin x
V i cosx 0 sin x1, th chia c ế ả v phế ương trình cho sinx 0 , ta phương trình:
2
sinx cos x
3 2
cos x sinx
Đ t ặ t sinx2 cos x
, phương trình tr thành: ở 3t 21
t
2
3t t 2 t
ho c ặ t
3
V i t
t c ứ sinx2 2 sin x 3sinx 2sin x 3sinx 02
cos x 3 1
Đ t ặ u sinx, 1 u 1 Khi phương trình tr thành: 2u23u 0 , phương trình có nghi m ệ u2
( không th a ), ỏ u
( th a)ỏ
V i u
t c ứ sinx x k2
2
ho c ặ x k2
6
(3)V i t t c ứ sinx
2 sin x sinx 2sin x sinx
cos x 2 Đ t ặ v sinx, 1 v 1 Khi phương trình tr thành: 2v2 v 0
, phương trình có nghi m ệ v ( không th a ), ỏ v
2
( th a ).ỏ
V i v
2
t c ứ sinx x k2
2
ho c ặ x k2
4
Đ i chi u u ki n, phố ế ề ệ ương trình có nghi m : ệ x k2
, x k2
4
, x k2
6
, x k2
6
v iớ
k
2 Đi u ki n:ề ệ x2 5x 0
Phương trình cho vi t l i: ế x x 5x 2 6 x x 5x 0
2
x
x 5x x 5x
Đ t ặ t x2 5x 5
suy t 1 x 1,x 4 th a u ki n.ỏ ề ệ
V y, phậ ương trình cho có nghi m: ệ x 1,x 4 Câu III.
Đ t: ặ
8
3 dx
u lnx du
x
x I x lnx dx
dx
dv x
v x x
Xét:
8
3 x
J dx
x
Đ t ặ t x 1 2tdt dx 3
2
2 2
2t dt t
J dt 2t ln ln3 ln2
t t t
I 6ln8 4ln3 2 ln3 ln2 20ln2 6ln3
Câu IV.
G i ọ M, N trung m ể BC, AD, g i ọ H hình chi u vng góc t ế N xu ng ố SM Ta có:
ABCD
NH
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH MN S MN
sin sin sin
SABCD 2
tan 1 4
SI MI.tan V
sin cos sin cos 3.sin cos
2 2
2 2 sin sin 2cos 2
sin sin 2cos sin cos
3 3
2 2
SABCD
1 V sin cos max sin 2cos cos
3
(4)Áp d ng BĐT Cô si:ụ
3 2
2 8y 2 2y 2y 4y 1 2y 2y 4y 2 4y
3
2
3
4x 4x y
2 8y 4y
y x y y 4y 4x
y 8y 4x
Tương t cho ự h ng t l i, ta đạ ược: 2
1 1 x y z
A
x y z z x x y y z
2 2 2 2 2
1 1 x y z 1 x y z
A
x y z z x x y y z x y z 2 zx 2 xy 2 yz
1 1 1 1
x y z x y z
H n n a: ữ 1 1x y z 1x 1y z1 1
x y z
Suy ra: A 1 1 1 1
2
x y z x y z x y z
3
3. 3 3. 3
2 xyz x y z
3
V y, ậ A x y z
Câu VI.a:
1 M' đ i x ng v i ố ứ M 2;0 qua d : x y 10 0 M' 10; 8
Đường th ng qua ẳ M 2;0 v i vect pháp n ế n a;b có phương trình: a x 2 by 0 t o v iạ ớ
d : x y 10 0 m t góc ộ
2
a b cos a 7b
5 b 7a
a b
V i a 7b AB : 7x y 14 0
AB c t ắ d t i A A 3; 7 B đ i x ng ố ứ A qua M B 1;7
AM'B ABC
1
AB 10 S AB.d M',AB 48 S AC 2AM' C 17;
2
V i b 7a AB : x 7y 0
AB c t ắ d t i A A 9; 1 B đ i x ng ố ứ A qua M B 5;1
AM'B ABC
1
AB 10 S AB.d M',AB 48 S AC 2AM' C 11; 15
2
(5)V y, ậ A 3; , B 1;7 , C 17; 9 ho c ặ A 9; , B 5;1 ,C 11; 15 t a đ c n tìm.ọ ộ ầ 2 Phương trình tham s c a ố ủ :
x 2t y t z 3t
A P 2t 3t 6t
t 1
A 1; 2;
Ch n ọ B 1; 1; 2 L p phậ ương trình đường th ng ẳ d qua B d vng góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ P
p d
x t
u n 1; 3;2 d y 3t z 2t
G i ọ C giao m c a ể ủ d P t 9t 4t –5 t C ; 38;
14 14 14 14
Đường th ng ẳ AC đường th ng c n tìm: ẳ ầ AC 14 14 1423 29 32; ;
'
x 23m : y 29m z 32m
, m Câu VII.a: 100 2 100 100
100 100 100 100
1 i C C i C i C i
100 99
100 100 100 100 100 100 100
C C C C C C C i
H n n a: ữ 1 i2 1 2i i2 2i 1 i100 2i 50 250
V y, ậ 100 50
100 100 100 100
C C C C 2
Câu VI.B:
1 T a đ giao m c a ọ ộ ể ủ C nghi m c a h phệ ủ ệ ương trình:
2
2 5 y 2 13 y 2 13
x y 13
x y 13 x y 13
2
x
y 2
y 26 y 130 y 156
y
x y 13 x
x 5y
y
Tam giác ABC n i ti p độ ế ường trịn đường kính AC, t đ y ta tìm đừ ấ ược C 4;4 ho c ặ C 1;5 Câu VIIB Đi u ki n: ề ệ x 0
Xét x 1 th a phỏ ương trình
Xét x 1 , phương trình cho tương đương
x x x
1
1 2log 24x 1 2 log 24x 1 log 24x 1
Đ t ặ t log 24x 1 x , ta phương trình:
1
1 2t t t , gi i đả ược: t 1 ho c ặ t
3