Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
19h30 thứ hàng tuần www.k2pi.net PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x m Câu Cho hàm số y , có đồ thị Hm , m tham số thực x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hm m I b Tìm tất giá trị m để đường thẳng d:y x cắt đồ thị Hm hai điểm phân biệt A, B cho tích khoảng cách từ hai điểm A B đến đường thẳng : x 2y sin x cos x cos 2x cos x 1 1 Câu Giải phương trình cos3x 4 Câu Giải phương trình x x 1 1 9x 14x 25 3x 2x Câu Tính tích phân I x sin x 5sin x x cos x dx Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC tam giác vng B, BC a, AC 2a Gọi M trung điểm AC N điểm nằm BC cho 2BN CN Góc tạo hai mặt phẳng C' MN ABC với cos Tính thể tích khối chóp B'.BAMN khoảng cách hai đường thẳng BM, C' N theo a Câu Cho số thực dương a, b,c thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4a 2c b c 1 1 b b a a ac bc ab 2 a b 2c b c a c 2a b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy cho hình bình hành ABCD với A 3;6 Biết tam giác ABC có II AB.AC 60 nội tiếp đường trịn có tâm I 1;3 , bán kính R Hình chiếu điểm A xuống cạnh BC thuộc đường thẳng d : x 2y Hãy tìm tọa độ đỉnh B,C, D biết hồnh độ hình chiếu A lớn hoành độ điểm B bé hồnh độ điểm C Câu 8a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Biết A 1;2;3 , B 1;1;2 C 3;0;1 Tìm tọa độ điểm D biết D thuộc mặt phẳng P : x y 2z n 4 3n n Câu 9a Tìm hệ số x khai triển P x 1 với x Biết n số nguyên dương x x n thỏa mãn điều kiện A2 3Cn 2 C3 1 A2 1 2n n n n B Theo chương trình Nâng cao 2 Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y 3 hai điểm A 2; 1 , B 2; 5 Một đường kính MN thay đổi cho đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến B P Q Hãy tìm tọa độ trực tâm H tam giác MPQ biết điểm H nằm đường thẳng d : x y Câu 8b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A 1;0;2 , B 0;1; 2 Tìm tọa độ điểm 10 C cho tam giác ABC nhận điểm H ; ; làm trực tâm 7 Câu 9b Trong họp chi đồn có 10 học sinh tham gia gồm học sinh trường A có bạn Đại học sinh trường B có bạn Học Hỏi có xếp 10 học sinh ghế dài có 10 chỗ ngồi cho hai học sinh trường A ngồi gần hai học sinh trường B đồng thời bạn Đại bạn Học không ngồi gần Hết 19h30 thứ - www.k2pi.net PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Cho hàm số y x3 m 1 x m có đồ thị Cm , m tham số thực I a Khảo sát vẽ đồ thị C0 m b Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng x1 ;x thỏa x x1 2014 31 2x cos3x Câu Giải phương trình sin 2x sin 3x cos 4 Câu Giải phương trình x3 3x x 2x 11 2x x Câu Tính tích phân I 1 x x2 x 2 dx Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD a 3,AC AB a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ACD Gọi M, N trung điểm SA,BC Biết khoảng cách hai đường thẳng AC,SD 3a 95 Tính thể tích khối 38 chóp M.ABNG theo a Câu Cho a, b,c số thực thỏa mãn a2 b2 c ab bc ca Chứng minh a b c 4 54abc ab bc ca a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tia Ox lấy điểm A , tia Oy lấy điểm B tia OA lấy điểm C cho AC 2OB Gọi M điểm tam giác ABC cho tam giác ABM Tìm tọa độ đỉnh A,B,C tam giác ABC biết ABO 150 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 8a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi M điểm cố định họ mặt phẳng Pa qua với a , biết Pa : a2 2a x a2 a y a2 z 6a2 Viết phương trình mặt phẳng qua M chứa trục Oy Câu 9a Gọi X biến cố ngẫu nhiên có phân bố nhị thức T x 2;0,4 Lập bảng phân bố xác suất biến x 3 cố X , biết x nghiệm phương trình x 1 7 441 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A có đường cao AO Gọi C đường tròn tâm A , đường kính OD Tiếp tuyến C D cắt CA E 8;8 Đường thẳng vng góc với ED E đường thẳng qua A , vng góc với EB cắt M 8; 2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình 4x 3y Câu 8b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 4; 1;1 ,B 3;1; 1 C 1;2; 4 Gọi mặt phẳng qua hai điểm A,B phương với Ox Tìm tọa độ điểm đối xứng C qua mặt phẳng 1 log y 5 x Câu 9b Giải hệ phương trình x 5 log y log y 21 Hết 19h30 thứ - www.k2pi.net I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Cho hàm số y x x , có đồ thị C a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm A, B cho 24OA OB cos x cot x Câu Giải phương trình cos2x=5s inx cot x cos x y2 2x x y Câu Giải hệ phương trình y x y 1 y x 4x dx (5 x ) x Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB 2a, AD 4a Hình chiếu vng góc điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho BH 3AH Gọi M, N trung điểm BC SD Biết góc tạo mặt phẳng (SMD) mặt phẳng đáy với cos Tính thể tích khối chóp 65 S.HNM khoảng cách từ D đến mặt phẳng SMC Câu Tính tích phân I Câu Cho số thực thỏa mãn z y 1, z x 1, x y 5z Tìm giá trị lớn biểu thức P x y 5z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3); B(2;1);C (6;3) Gọi D giao điểm đường phân giác BAC với BC Tìm điểm M (có hồnh độ hữu tỉ) thuộc đường trịn C : x 3 y 1 25 cho 2 SMDC 2SADB ? x y 1 z x 1 y z 2 : 1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng 1 , cắt trục Oz đường thẳng theo đoạn Câu 8a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : thẳng có độ dài x 3 x x log y y y Câu 9a Giải hệ phương trình 7x y x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn có A(2;9) Trung điểm BC 3 5 D ; Biết BC vng góc với đường thẳng 3x y 2013 Gọi M điểm tùy ý thuộc cung nhỏ BC Điểm 2 2 P, Q tương ứng điểm đối xứng M qua AC AB Biết phương trình đường thẳng chứa PQ y=6 Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC Câu 8b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;4; 1 , B 0; 2;1 đường thẳng x 1 y z 1 Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng 1 Câu 9b Giải bất phương trình log log x log log x : Hết ... biến khoảng x1 ;x thỏa x x1 2014 31 2x cos3x Câu Giải phương trình sin 2x sin 3x cos 4 Câu Giải phương trình x3 3x x 2x 11 2x x Câu Tính... tam giác ABC nội tiếp đường tròn có A(2;9) Trung điểm BC ? ?3 5 D ; Biết BC vng góc với đường thẳng 3x y 20 13 Gọi M điểm tùy ý thu? ??c cung nhỏ BC Điểm 2 2 P, Q tương ứng điểm đối xứng... tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình 4x 3y Câu 8b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 4; 1;1 ,B 3; 1; 1 C 1;2; 4 Gọi mặt phẳng qua hai điểm