Đề, đáp án thi học kỳ 1 Toán 9 (2014-2015)

Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

MƠN TỐN LỚP 9 Thời gian làm : 90 phút

Câu (3,0 điểm)

1 Thực phép tính: a 144 25

b

3 1  

2 Tìm điều kiện x để 3x có nghĩa. Câu (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 4x 4 7

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y(2m1)x 5 cắt trục hoành điểm có hồnh độ 

Câu (1,5 điểm)

Cho biểu thức

2

A

1

2

x x x

x

x x x

  

  

    

  (với x0; x4) Rút gọn biểu thức A

2 Tìm x để A 0. Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) A B (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiaAxvàBy theo thứ tự C D

Chứng minh tam giác COD vuông O; Chứng minh AC.BD = R2;

Kẻ MHAB (H AB). Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH. Câu (0,5 điểm)

Cho x 2014; y 2014  thỏa mãn:  

1 1

x y 2014 Tính giá trị biểu thức:

 

  

x y

P

(2)

-Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN THI: TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2014 - 2015 Lưu ý chấm bài:

Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm và cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm.

Câu Hướng dẫn giải Điểm

Câu 1 (3,0 điểm)

1 (2 điểm)

a 144 25 12 5.2  0,5

12 10

   0,5

b

2 2( 1)

3



    



 0,5

2( 1)

3 3 2



        0,5

2 (1 điểm)

6 3x có nghĩa khi:6 3 x 0 3x 6 x2 0,75

Vậy với x2 3x có nghĩa. 0,25

Câu 2 (2,0điểm)

1 (1 điểm)

Với x1, ta có:

4x 4 7  x 1 10 0,25

1 25 24

x x x

        ( thoả mãn ĐK x1) 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x24 0,25

2 (1 điểm)

Hàm số cho hàm số bậc khi:

1

2

m   m  m 0,25

Vì đồ thị hàm số y(2m1)x 5cắt trục hồnh điểm có hồnh độ  nên x5; y0

Thay x5; y0 vào hàm số y(2m1)x 5, ta được:

5.(2m1) 0   2m  1 2m2 m1 ( thoả mãn ĐK

1 m

)

0,5

Vậy m1 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán. 0,25

Câu 3 (1,5 điểm)

1

(3)

( 2)

A

( 2)

x x x

x x x x

  

  

  

 

2

2 2

x x x x

x x x x x

    

   

    

 

0,25

2 2( 1)

2 2

x x

x x x x x

 

  

     0,25

Vậy

2 A

2 x 

 với x0; x4. 0,25

2 (0,5điểm)

Với A 0 , ta có:

0 2

2 x x x

x         , mà x0; x4 Suy ra: 0x4

0,25

Vậy với 0x4 A 0 . 0,25

Câu 4 (3,0 điểm)

H I N

M

D

C

O B

A

y x

1 (1 điểm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OC OD tia phân giác AOM BOM , mà AOM BOM hai góc kề bù

0,75

Do OC OD => Tam giác COD vuông O (đpcm) 0,25 2

(1 điểm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

CA = CM ; DB = DM (1) 0,25

Do đó: AC.BD = CM.MD (2) 0,25

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có:

CM.MD = OM2 R2 (3) 0,25

(4)

3 (1 điểm)

Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực AM (2) Từ (1) (2) suy OC đường trung trực AM => OC AM , mà

BMAM Do OC // BM

0,25

Gọi BC MH  I ; BM A x N Vì OC // BM => OC // BN

Xét ABNcó: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4) 0,25 Áp dụng hệ định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC BCN, ta có:

IH BI =

CA BC

IM BI = CN BC

0,25

Suy

IH IM =

CA CN (5)

Từ (4) (5) suy IH = IM hay BC qua trung điểm MH (đpcm)

0,25

Câu 5 (0,5 điểm)

(0,5 điểm)

Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 

        

  

1 1 1 y 2014 2014y

y 2014

x y 2014 x 2014 y 2014y x

2014y y 2014

x

Tương tự ta có:

  2014x

x 2014

y

0,25

Ta có:

    

  

      

 

   



  

  

2014x 2014y

x 2014 y 2014

y x

x y x y 1

2014 2014 x y 2014

y x xy x y

1

x y 2014 x y

2014

x y

P

x 2014 y 2014

Vậy P1

0,25

Tổng điểm 10