Xạo 0 0 Dựa vào bảng ta kết luận: - Trường hợp người được hỏi trả lời “Có ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Thực.. - Trường hợp người được hỏi trả lời “Không ạ!” thì nhà thông thái[r]
(1)(2) Các dạng toán giải TOÁN LỚP +5 PHẦN II GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN LOGIC (Phương pháp lập bảng kẻ ô) Các bài toán giải phương pháp lập bảng thường xuất nhóm đối tượng Khi giải ta thiết lập bảng gồm các hàng và cột Các cột có liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai Dựa vào điều kiện đề bài ta loại bỏ dần (0) các ô (là giao các hàng các cột) Những ô còn lại (không loại bỏ) là kết bài toán Ví dụ 1: Trong trại hè thiếu nhi quốc tế, có tổ gồm bạn thiếu niên: bạn người Anh, bạn người Pháp, bạn người Nga Mỗi người số ba bạn này biết ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Nga Biết bạn biết ngoại ngữ Anh văn lớn bạn người Pháp tuổi Hãy xác định xem bạn nào biết ngoại ngữ nào? Bài giải: - Nhóm các bạn thiếu niên: người Anh, người Pháp, người Nga - Nhóm các ngoại ngữ: tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Nga Ta có bảng sau: Người Ngoại ngữ Anh Pháp Nga Tiếng Anh 0 có Tiếng Pháp có Tiếng Nga có -Theo đầu bài: “Bạn biết ngoại ngữ Anh văn lớn bạn người Pháp tuổi, ta suy “Bạn người Pháp không biết tiếng Anh” Đương nhiên, tiếng Pháp không phải là ngoại ngữ bạn người Pháp (đó là tiếng Mẹ đẻ) Vậy bạn người Pháp biết tiếng Nga -Đương nhiên, tiếng Anh không phải là ngoại ngữ bạn người Anh (đó là tiếng Mẹ đẻ) Nhìn vào bảng ta thấy: Hàng tiếng Anh đã có hai ô “không”, ô còn lại phải là “có” Tức là bạn người Nga biết tiếng Anh - Cuối cùng còn lại bạn người Anh và tiếng Pháp mà thôi, nên “Bạn người Anh biết tiếng Pháp” (3) Ví dụ 2: Trong ngôi đền có vị thần ngồi cạnh nhau: vị là thần Thật thà (luôn luôn nói thật), vị là thần Dối trá (luôn luôn nói dối), vị là thần Khôn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà thông thái hỏi thần ngồi bên trái: - Ai ngồi cạnh ngài ? - Thần Thật thà Nhà thông thái hỏi thần ngồi giữa: - Ngài là ? - Là thần Khôn ngoan Nhà thông thái hỏi thần ngồi bên phải: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó là thần Dối trá Hãy xác định tên vị thần Bài giải: Ta có bảng sau: Vị trí Thần Thật thà Bên trái Ở Bên phải 0 x Dối trá Khôn ngoan x x - Theo câu trả lời thứ thì thần bên trái không phải là thần Thật thà - Theo câu trả lời thứ hai thì thần không phải là thần Thật thà Thần bên phải là thần Thật thà Vậy câu trả lời thứ ba là đúng Ở là thần Dối trá - Lẽ dĩ nhiên vị trí còn lại bên trái là chỗ thần Khôn ngoan BÀI TẬP: Trong buổi học nữ công, ba bạn Cúc – Hồng – Đào làm ba bông cúc, hồng, đào Bạn làm hoa hồng nói với Cúc: “Thế là chúng ta chẳng làm loại hoa trùng với tên mình cả.” Hỏi đã làm hoa nào? Trên bàn là sách giáo khoa: Văn, Toán, Địa lí – Lịch sử bao bìa với màu khác nhau: xanh, đỏ, vàng Cho biết bao bìa màu đỏ đặt hai Văn và Địa lí – Lịch sử, màu xanh không phải là quển Địa lí – Lịch sử Bạn hãy xác định bao bìa màu gì? Ngày xưa, xứ A-lát có hai làng: Làng Thực và làng Xạo Người dân làng Thực nói thật, còn người làng Xạo nói dối Một nhà thông thái vào hai làng, không rõ làng nào Để biết mình đâu, ông bèn hỏi người mà không rõ đó là người làng nào, vì dân hai làng này thường qua lại lẫn Nhà thông thái hỏi: “Bác có phải là người làng này không ạ?” Hãy xét xem nhà thông thái biết mình làng nào, nếu: (4) a) Người hỏi trả lời: “Có ạ!” b) Người hỏi trả lời: “Không ạ!” Xét trường hợp câu hỏi nhà thông thái là: “Bác có phải là người làng khác đến làng này chơi không ạ?” Trong kỳ thi HS giỏi toán lớp toàn quốc có bạn HS quê tỉnh: Quảng Nam, Nghệ An, Thừa Thiên-Huế, Khánh Hòa giải Đó là các bạn: - Nguyễn Ngọc Liên - Nguyễn Huy Hoàng - Trần Thị Minh Thành - Nguyễn Văn Phú Biết rằng: a) Quảng Nam và Khánh Hòa không phải là quê Phú b) Quê Hoàng Thừa Thiên-Huế c) Khánh Hòa không phải là quê Thành Hãy xác định quê bạn Đố vui: Trong buổi đồng diễn thể dục khai mạc Hội khỏe Phù Đồng toàn quốc; bốn bạn Dung, Lan, Mai, Điệp phân công cầm lá cờ màu xanh, đỏ, tím, vàng Khi nghe huấn luận viên hỏi: “Em cầm cờ gì?” thì bạn trả lời sau: - Dung nói: “Em cầm cờ đỏ, còn Lan cầm cờ xanh” - Lan nói: “Em cầm cờ đỏ, còn Điệp cầm cờ tím” - Mai nói: “Chính em phân công cầm cờ đỏ, còn Điệp cầm cờ vàng đấy” - Điệp nói: “Thưa thầy, các bạn mệt quá nên nói đùa cho vui để đỡ mệt Trong câu trả lời các bạn có phần là đúng thôi, còn phần là sai” Dựa vào câu nói thành thật Điệp, hãy xét xem đã cầm cờ gì? BÀI LÀM: 1) Ta có bảng sau: Bài giải: Hoa Bạn cúc đào hồng Cúc x Đào 0 x Hồng x 0 Nhìn vào bảng ta thấy: Bạn Cúc làm hoa đào, Bạn Đào làm hoa hồng, Bạn Hồng làm hoa cúc 2) Bài giải: Ta có bảng sau: (5) Tên sách Màu Văn Toán Địa lí – Lịch sử xanh x 0 đỏ x vàng 0 x Nhìn vào bảng ta thấy: sách Văn bao bìa màu xanh, sách Toán bao bìa màu đỏ, sách Địa lí – Lịch sử bao bìa màu vàng 3) Bài giải: a/ Trường hợp câu hỏi: “Bác có phải là người làng này không ạ?” Ta có bảng sau: Người làng Đang trên làng Thực Thực Xạo có có Xạo 0 Dựa vào bảng ta kết luận: - Trường hợp người hỏi trả lời “Có ạ!” thì nhà thông thái trên làng Thực - Trường hợp người hỏi trả lời “Không ạ!” thì nhà thông thái trên làng Xạo b/ Trường hợp câu hỏi: “Bác có phải là người làng khác đến làng này chơi không ạ?” Ta có bảng sau: Người làng Đang trên làng Thực Thực Xạo 0 Xạo có có Dựa vào bảng ta dễ dàng thấy câu trả lời đây ngược lại với các câu trả lời trước đó - Trường hợp người hỏi trả lời “Có ạ!” thì nhà thông thái trên làng Xạo - Trường hợp người hỏi trả lời “Không ạ!” thì nhà thông thái trên làng Thực 4) Bài giải: Ta có bảng sau: Bạn Tỉnh Quảng Nam Ngệ An Thừa Thiên-Huế Khánh Hòa Thành Hoàng Phú Liên x 0 x 0 x 0 x 0 (6) Vì bạn ứng với tỉnh và ngược lại nên ô "Hoàng – Thừa Thiên-Huế" đã có dấu x thì các ô còn lại cột "Hoàng" và dòng "Thừa Thiên-Huế" ghi dấu > Dòng "Khánh Hòa" đã có dấu 0, đó ô còn lại ứng với chữ x Cột "Phú" đã có dấu 0, ô còn lại ứng với chữ x Tới dây ta đã xác định quê bạn, còn bạn Thành và tỉnh Quảng Nam Do đó quê Thành Quảng Nam, ta đánh dấu x vào ô đó 5) Bài giải: Giả sử, câu nói Dung vế "Em cầm cờ đỏ" là đúng thì vế thứ câu nói Lan và Mai sai > Vế thứ hai các câu đó là đúng Vậy hóa Điệp vừa cầm cờ vàng, lại vừa cầm cờ tím là vô lý Nguồn gốc vô lý này là lúc đầu ta đã giả sử là "Dung cầm cờ đỏ" > Câu nói Dung vế "Em cầm cờ đỏ" là sai, còn vế "Lan cầm cờ xanh" là đúng Ta có bảng sau: Bạn Màu cờ Xanh Dung Lan Mai Điệp x 0 Đỏ 0 x Tím 0 x Vàng x 0 Vì bạn ứng với màu và ngược lại nên ô "Lan – xanh" đã có dấu x thì các ô còn lại cột "Lan " và dòng "xanh" ghi dấu Và tương tự ta có ô "Điệp– tím" đã có dấu x thì các ô còn lại cột "Điệp" và dòng "tím" ghi dấu Cột "Dung" đã có dấu rồi, ta ghi x vào ô còn lại Dòng "đỏ" đã có dấu rồi, ta ghi x vào ô còn lại Vậy: Dung cầm cờ vàng, Lan cầm cờ xanh, Mai cầm cờ đỏ, Điệp cầm cờ tím (7) (8) GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN LOGIC (tt) (Phương pháp lập bảng kẻ ô) Các bài toán giải phương pháp lập bảng thường xuất nhóm đối tượng Khi giải ta thiết lập bảng gồm các hàng và cột Các cột có liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai Dựa vào điều kiện đề bài ta loại bỏ dần (0) các ô (là giao các hàng các cột) Những ô còn lại (không loại bỏ) là kết bài toán Ví dụ 3: Xét hình chữ nhật có diện tích 100cm2 và có chiều dài, chiều rộng đo xentimet là số tự nhiên Hãy tính chu vi các hình đó Hình nào có chu vi bé nhất? Bài giải: - Ta thấy: 100 = 10 x 10 = 20 x = 25 x = 50 x = 100 x - Ta có bảng sau: Diện tích 100cm2 100cm2 100cm2 100cm2 100cm2 Chiều dài 100cm 50cm 25cm 20cm 10cm Chiều rộng 1cm 2cm 4cm 5cm 10cm Chu vi 202cm 104cm 58cm 50cm 40cm Nhìn vào bảng ta so sánh chu vi các hình chữ nhật trên: ta thấy hình chữ nhật có chu vi 40cm là hình có chu vi bé Hình chữ nhật này có chiều dài và chiều rộng 10cm nên đó là hình vuông Ghi chú: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé Ví dụ 4: Để có thức ăn nuôi bò, người ta đã trồng loại cỏ trên cánh đồng Tốc độ lớn và tốc độ mọc thêm cánh đồng cỏ là ngày Người ta tính rằng: - 70 bò ăn hết số cỏ trên cánh đồng này 24 ngày - Nếu có 30 bò thì 60 ngày chúng ăn hết số cỏ trên cánh đồng đó Hỏi bao nhiêu bò ăn hết số cỏ trên cánh đồng đó 96 ngày? (Biết sức ăn các bò nhau) Bài giải: Gọi số cỏ mà bò ăn ngày là suất cỏ Ta có bảng sau: +36 ngày Số ngày Số bò Số cỏ 24 ngày 70 70 x 24 = 1680 (suất) 60 ngày 30 60 x 30 = 1800 (suất) 96 ngày ? (20 con) ? suất (1920 suất) +36 ngày + 120 suất cỏ + 120 suất cỏ Từ dòng (2) và (3) ta thấy: số cỏ mọc thêm 36 ngày là 120 suất => Số cỏ dòng thứ (4) là: (9) 1800 + 120 = 1920 (suất) Số bò để ăn 1920 suất cỏ 96 ngày là: 1920 : 96 = 20 (con bò) Đáp số: 20 bò BÀI TẬP: Xét hình chữ có chu vi 20m và có chiều dài, chiều rộng đo mét là số tự nhiên Hãy tính chiều dài, chiều rộng và diện tích các hình chữ nhật đó Hình nào có diện tích lớn nhất? Để tuyển chọn các cầu thủ dự Đông Nam Á vận hội (SEAGAMES) , Ủy ban thể thao nhà nước đã chọn vận động viên bóng bàn xuất sắc nước ta và cho thi đấu vòng tròn lượt Hỏi có bao nhiêu trận đấu? Trong thi thể thao các trường học, ba trường Trần Cao Vân, Mai Xuân Thưởng, Phan Chu Trinh cử tất 37 vận động viên thi đấu các môn: chạy, nhảy xa, cờ vua Trong đó có 15 bạn thi chạy, bạn thi cờ vua Biết rằng: - Trường Mai Xuân Thưởng có bạn thi chạy - Trường Trần Cao Vân và Phan Chu Trinh cùng có bạn thi nhảy xa - Trường Trần Cao Vân có tất 13 vận động viên - Trường Phan Chu Trinh có bạn thi cờ vua - Trường Mai Xuân Thưởng không có thi đấu cờ vua Hãy tính xem trường Phan Chu Trinh có bạn thi chạy? Hãy tìm số tự nhiên cho: - Tích chúng là 2376 - Tích số thứ với số thứ ba là 36 - Tích số thứ ba với số thứ tư là 132 - Số thứ hai là Lúc đầu số vịt ao nhiều gấp lần số vịt trên bờ Sau có vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt ao lại nhiều gấp lần số vịt trên bờ Hãy tính xem đàn vịt có bao nhiêu vịt? BÀI LÀM: 1) Bài giải: - Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : = 10 (m) - Ta có: 10 = + = + = + = + = + Ta có bảng sau: Nửa chu vi 10m 10m 10m 10m 10m Chiều dài 9m 8m 7m 6m 5m (10) Chiều rộng 1m 2m 3m 4m 5m Diện tích 9m2 16m2 21m2 24m2 25m2 Nhìn vào bảng ta so sánh diện tích các hình chữ nhật trên: ta thấy hình chữ nhật có diện tích 25m2 là hình có diện tích lớn Hình chữ nhật này có chiều dài và chiều rộng 5m nên đó là hình vuông Ghi chú: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn 2) Gọi các đấu thủ là A, B, C, D, E, G; ta lập bảng các trận đấu sau: A B C D E G A x x x x x B 0 x x x x C 0 x x x D 0 0 x x E 0 0 x G 0 0 0 Mỗi trận đấu ghi dấu gạch chéo x Dựa vào bảng trên ta có số trận đấu là: + + + + = 15 (trận) Ghi chú: 1) Dựa vào bảng trên ta có thể tính cách: Số trận đấu = (Số ô bảng – Số ô trên đường chéo) : = (6 x – 6) : = 15 (trận đấu) 2) Tính theo P.P kết hợp (tính số bắt tay) n x (n – 1) : = x : = 15 (bắt tay) 3) Bài giải: Ta có bảng sau: Trường Trần Cao Vân Mai Xuân Thưởng Phan Chu Trinh Tất Chạy 15 Nhảy xa Môn thi – (2 + 0) = (11) 13 – (6 + 3) = Cờ vua Tất 13 37 Nhìn vào bảng ta thấy: - Số HS thi cờ vua trường Trần Cao Vân là: – (2 + 0) = (bạn) - Số HS thi chạy trường Trần Cao Vân là: 13- (6 + 3) = (bạn) - Số HS thi chạy trường Phan Chu Trinh là: 15 – (4 + 3) = (bạn) Đáp số: bạn 4) Bài giải: Gọi các số phải tìm là a, b, c, d; đó đã biết b = Ta có bảng sau: Tích Tích a (3) b=6 18 c (12) d (11) 132 36 2376 Ở cột cuối cùng đã có số, số còn lại là: 2376 : 132 = 18 > a x b = 18 => a = 18 : = > a x c = 36 => c = 36 : = 12 > c x d = 132 => d = 132 : 12 = 11 Đáp số: số đó là 3, 6, 12, 11 5) Vì lúc đầu số vịt ao nhiều gấp lần số vịt trên bờ nên số vịt đàn chia hết cho Và lúc sau số vịt ao nhiều gấp lần số vịt trên bờ nên số vịt đàn chia hết cho Số vịt đàn là số vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho => Số vịt đàn chia hết cho 18 Do đó số vịt đàn có thể là 18, 36, 54, 72, Ta lập bảng để thử: Số vịt đàn 18 Trên bờ Dưới ao THỬ 30 15 18 x < 18 (loại) (12) 36 63 30 33 x < 33 (loại) 54 96 45 48 x = 48 (chọn) 72 12 60 63 12 x > 63 (loại) Đáp số: 54 (13)