Nếu Lan cho Đào 7 cái, Đào cho hồng 5 cái, Hồng cho lại Lan 2 cái thì cuối cùng số kẹo của ba bạn sẽ bằng nhau... Nếu Hằng cho Hoa 3 que, Hoa cho Hạnh 5 que, Hạnh cho lại Hằng 4 que thì [r]
(1)(2) Các dạng toán giải TOÁN LỚP +5 PHẦN II LOẠI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC Mẫu 1: Tìm số biết đem số đó chia cho 3, bao nhiêu trừ thì còn Hướng dẫn: a Ta có sơ đồ: :3 -2 A B C Biết C = ta có thể ngược lại để tìm A cách đảo ngược các phép tính: - thành + , : thành x sau: + = (Điền vào vòng tròn B) x = 27 (Điền 27 vào vòng tròn A) Ta thấy số phải tìm là 27 b Ta có thể giải dựa vào sơ đồ đoạn thẳng: Tóm tắt: Giải: Số phải tìm chia cho thì được: Số phải tìm là: 7+2=9 x = 27 Đáp số: 27 Mẫu 2: Cả Hùng và Dũng có 32 hòn bi Nếu Hùng cho Dũng hòn bi thì số bi hai bạn Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu hòn bi? Giải: Cách 1: ( P.P tính ngược) Sau cho nhau, bạn có: 32 : = 16 (hòn bi) Lúc đầu Hùng có: 16 + = 20 (hòn bi) Lúc đầu Dũng có: 16 - = 12 (hòn bi) Đáp số: 20 hòn bi và 12 hòn bi (3) Cách 2: ( D.T tổng – hiệu) Số bi Hùng Dũng là: Lúc đầu Hùng có: Lúc đầu Dũng có: x = (hòn bi) (32 + 8) : = 20 (hòn bi) (32 – 8) : = 12 (hòn bi) Đáp số: 20 hòn bi và 12 hòn bi Mẫu 3: Cả An và Bình có 48 hòn bi Nếu An cho Bình hòn bi và Bình cho An hòn bi thì hai bạn có số bi Hỏi trước cho nhau, bạn có bao nhiêu hòn bi? Giải: Cách 1: ( P.P tính ngược) Sau cho nhau, bạn có: 48 : = 24 (hòn bi) Số bi An trước cho là: 24 + (3 – 1) = 26 (hòn bi) Số bi Bình trước cho là: 48 – 26 = 22 (hòn bi) Đáp số: An có 26 hòn bi, Bình có 22 hòn bi Cách 2: ( D.T tổng – hiệu) Số bi An Bình là: (3 – 1) x = (hòn bi) Số bi An trước cho là: (48 + 4) : = 26 (hòn bi) Số bi Bình trước cho là: 48 – 26 = 22 (hòn bi) Đáp số: An có 26 hòn bi, Bình có 22 hòn bi Mẫu 4*: Ba hoàng tử ba nước láng giềng muốn cầu hôn với công chúa Vua cha đặt cho câu hỏi sau: “Giỏ này đựng mận Nếu ta cho hoàng tử thứ nửa số mận và thêm quả, hoàng tử thứ hai nửa số mận còn lại và thêm hai Hoàng tử thứ ba nửa số mận còn lại và thêm ba quả, thì giỏ mận không còn nào” Nếu tìm lúc đầu giỏ có bao nhiêu mận thì gặp mặt công chúa Mấy chàng hoàng tử nghĩ mãi không ra, em thử giải giúp xem? Hướng dẫn: Ta có sơ đồ: :2 -1 :2 -2 :2 -3 A B C D E G H Biết H = ta có thể ngược lại để tìm A cách đảo ngược các phép tính: (- thành + , + thành - , x thành : , : thành x) sau: 0+3=3 (Điền vào vòng tròn G) 3x2=6 (Điền vào vòng tròn E) 6+2=8 (Điền vào vòng tròn D) x = 16 (Điền 16 vào vòng tròn C) 16 + = 17 (Điền 17 vào vòng tròn B) (4) 17 x = 34 (Điền 34 vào vòng tròn A) Vậy lúc đầu giỏ có 34 mận Giải: Sau cho hoàng tử thứ hai, giỏ còn: (0 + 3) x = (quả mận) Sau cho hoàng tử thứ nhất, giỏ còn: (6 + 2) x = 16 (quả mận) Lúc đầu giỏ có: (16 + 1) x = 34 (quả mận) Đáp số: 34 mận Mẫu 5*: Có ba đội thiếu niên A, B, C với tổng số đội viên khoảng 40 đến 50 em Để chuẩn bị tham gia lao động, nhà trường dự định chia lại số đội viên đó cách chuyển từ đội A sang đội B số đội viên số đội viên đội B, chuyển từ đội B sang đội C số đội viên số đội viên đội C, chuyển từ đội C sang đội A số đội viên số đội viên còn lại đội A Sau ba lần chuyển thì số đội viên ba đội Hãy tính số đội viên đội thiếu niên lúc chưa chuyển Giải: Sau ba lần chuyển thì số đội viên ba đội nên tổng số đội viên phải chia hết cho Từ 40 đến 50 có 42, 45 và 48 chia hết cho nên tổng số đội viên có thể là 42 45 48 Mặc khác sau lần chuyển thứ ba thì số đội viên đội A phải là số chẵn; sau lần chuyển thứ hai thì số đội viên đội C phải là số chẵn Xét trường hợp: a) Tổng số đội viên là 42: Sau lần chuyển thứ ba thì số đội viên đội có: 42 : = 14 (bạn) Sau lần chuyển thứ hai thì số đội viên đội A có: 14 : = (bạn) và đội C có: 14 + = 21 (bạn) không phải là số chẵn Tổng số đội viên không thể là 42 b) Tổng số đội viên là 45: Sau lần chuyển thứ ba thì số đội viên đội A có: 45 : = 15 (bạn) không phải là số chẵn Tổng số đội viên không thể là 45 c) Tổng số đội viên là 48: Sau lần chuyển thứ ba thì số đội viên đội có: 48 : = 16 (bạn) Sau lần chuyển thứ hai thì số đội viên đội A có: 16 : = (bạn) và đội C có: 16 + = 24 (bạn) Sau lần chuyển thứ thì số đội viên đội C có: 24 : = 12 (bạn) còn đội B có: 16 + 12 = 28 (bạn) Vậy: Lúc đầu đội B có : 28 : = 14 (bạn) đội A có : 14 + = 22 (bạn) đội C có : 12 bạn BÀI TẬP: Tìm số biết nhân số đó với 4, bao nhiêu cộng với thì 26 (5) Có số người, người nuôi mèo Mỗi mèo ăn chuột, chuột ăn gié lúa, gié lúa có hạt lúa Người ta tính đã tiết kiệm 16807 hạt lúa không bị chuột phá hoại Hỏi có người Cả hai tay em cầm 28 que tính Nếu bỏ bớt que tính từ tay phải sang tay trái thì số que tính hai tay Hỏi lúc đầu tay có bao nhiêu que tính Hùng và Dũng có tất 48 cái tem Nếu Hùng cho Dũng cái tem thì Dũng có số tem nhiều gấp đôi Hùng Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu cái tem? Có hai sợi dây, sợi thứ dài sợi thứ hai 54m Nếu cắt 12m sợi thì phần còn lại sợi thứ gấp lần phần còn lại sợi thứ hai Tính chiều dài sợi dây chưa bị cắt Lan và Phượng có tất 24 nhãn Nếu Lan cho Phượng cái nhãn và Phượng cho lại Lan cái nhãn thì số nhãn hai bạn Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nhãn vở? Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất 36 cái kẹo Nếu Lan cho Đào cái, Đào cho hồng cái, Hồng cho lại Lan cái thì cuối cùng số kẹo ba bạn Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu cái kẹo? Ba bạn Hằng, Hoa, Hạnh có tất 42 que tính Nếu Hằng cho Hoa que, Hoa cho Hạnh que, Hạnh cho lại Hằng que thì số que tính Hằng gấp đôi Hoa, số que tính Hoa gấp đôi Hạnh Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu que tính? Một người bán trứng, lần thứ bán ½ số trứng cộng với ½ quả, lần thứ hai bán ½ số trứng còn lại cộng ½ quả, lần thứ ba bán ½ số trứng còn lại cộng ½ Cuối cùng rổ còn lại Hỏi lúc đầu rổ có bao nhiêu trứng? 10 Trong ba đợt chiến đấu, đơn vị đội đã tiêu diệt hoàn toàn tiểu đoàn quân xâm lược Đợt quân ta đã giết số quân giặc và bắt sống 15 tên; đợt giết số còn lại và bắt sống 30 tên; đợt giết số còn lại sau hai đợt và bắt sống nốt 52 tên còn lại tiểu đoàn đó Em hãy tính số quân giặc bị giết và bị bắt sống ba đợt chiến đấu 11.Có hai bình nước đựng nước chưa đầy Nếu đổ số nước bình thứ sang bình thứ hai đổ số nước có bình thứ hai sang bình thứ thì bình có 12 lít Tính số nước có bình lúc đầu 12 Có ba bình nước đựng nước chưa đầy Sau đổ sang bình 2, đổ số nước bình 1 số nước có bình sang bình 3, cuối cùng đổ 10 số nước có bình sang bình 1, thì bình có lít Hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu lít nước? (6) 13 Một cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho A đến kho B theo kế hoạch sau: Ngày thứ chuyển và số gạo còn lại Ngày thứ hai chuyển 18 và số gạo còn lại Ngày thứ ba chuyển 27 và số gạo còn lại Cứ hết gạo kho A Biết ngày chuyển số gạo Hãy tính số ngày và số gạo chuyển đến kho B BÀI LÀM: 1) Tìm số biết nhân số đó với 4, bao nhiêu cộng với thì 26 (5,25) 2) Có số người, người nuôi mèo Mỗi mèo ăn chuột, chuột ăn gié lúa, gié lúa có hạt lúa Người ta tính đã tiết kiệm 16807 hạt lúa không bị chuột phá hoại Hỏi có người (7 người) 3) Cả hai tay em cầm 28 que tính Nếu bỏ bớt que tính từ tay phải sang tay trái thì số que tính hai tay Hỏi lúc đầu tay có bao nhiêu que tính (17 que và 11 que) 4) Hùng và Dũng có tất 48 cái tem Nếu Hùng cho Dũng cái tem thì Dũng có số tem nhiều gấp đôi Hùng Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu cái tem? Giải: Sau Hùng cho Dũng ta có sơ đồ: Hùng: Dũng: Lúc đó Hùng có: Lúc đầu Hùng có: Lúc đầu Dũng có: 48 cái tem 48 : (1 + 2) = 16 (cái) 16 + = 21 (cái) 48 – 21 = 27 (cái) Đáp số: Hùng 21 cái tem Dũng 27 cái tem 5) Có hai sợi dây, sợi thứ dài sợi thứ hai 54m Nếu cắt 12m sợi thì phần còn lại sợi thứ gấp lần phần còn lại sợi thứ hai Tính chiều dài sợi dây chưa bị cắt (84m và 30m) 6) Lan và Phượng có tất 24 nhãn Nếu Lan cho Phượng cái nhãn và Phượng cho lại Lan cái nhãn thì số nhãn hai bạn Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nhãn vở? (Lan 15 cái – Phượng cái)) 7) Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất 36 cái kẹo Nếu Lan cho Đào cái, Đào cho hồng cái, Hồng cho lại Lan cái thì cuối cùng số kẹo ba bạn Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu cái kẹo? (17 – 10 – 9) (7) 8) Ba bạn Hằng, Hoa, Hạnh có tất 42 que tính Nếu Hằng cho Hoa que, Hoa cho Hạnh que, Hạnh cho lại Hằng que thì số que tính Hằng gấp đôi Hoa, số que tính Hoa gấp đôi Hạnh Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu que tính? Giải: Sơ đồ sau cho thấy số que tính bạn sau đã cho lẫn nhau: Hạnh: Hoa: Hằng: 42 que Từ đó ta dễ dàng thấy: - Hạnh có : 42 : (1 + + 4) = (que) - Hoa có: x = 12 (que) - Hằng có: 12 x = 24 (que) -3 +4 Ta có lưu đồ sau: Hằng 24 +3 -5 Hoa 12 +5 -4 Hạnh Đi ngược lại các lưu đồ đó ta có số que tính lúc đầu của: - Hằng có : 24 – + = 23 (que) - Hoa có: 12 + – = 14 (que) - Hạnh có: + – = (que) Đáp số: Hằng: 23 que tính Hoa : 14 que tính Hạnh : que tính 9) Một người bán trứng, lần thứ bán ½ số trứng cộng với ½ quả, lần thứ hai bán ½ số trứng còn lại cộng ½ quả, lần thứ ba bán ½ số trứng còn lại cộng ½ Cuối cùng rổ còn lại Hỏi lúc đầu rổ có bao nhiêu trứng? Gợi ý: Theo đầu bài ta có lưu đồ sau: ? :2 -0,5 :2 -0,5 :2 -0,5 Đi ngược lại lưu đồ ta có: Đáp số 39 10) Trong ba đợt chiến đấu, đơn vị đội đã tiêu diệt hoàn toàn tiểu đoàn quân xâm lược Đợt quân ta đã giết số quân giặc và bắt sống 15 tên; đợt giết số còn lại và bắt sống 30 tên; đợt giết số còn lại sau hai đợt và bắt sống (8) nốt 52 tên còn lại tiểu đoàn đó Em hãy tính số quân giặc bị giết và bị bắt sống ba đợt chiến đấu Giải: Cách 1: Ta có sơ đồ: a) Đợt III: giết bắt Vậy số địch bị giết và bắt sống đợt III là: b) Đợt II: 52 x = 208 (tên) giết Số địch bị giết và52bắt sống đợt II và III là: c) Đợt I: (208 + 30) : x = 357 (tên) giết Đợt III: 208 30 Vậy số địch bị giết và bắt sống ba đợt là: (357 + 15) : x = 465 (tên) Cách 2: Số địch bị giết và bắt sống đợt III là: 52 x = 208 (tên) Số địch bị giết và bắt sống đợt II là: (208 + 30) : + 30 = 149 (tên) Số địch bị giết và bắt sống đợt I là: (208 + 149 + 15) : + 15 = 108 (tên) Vậy số địch bị giết và bắt sống ba đợt là: 108 + 149 + 208 = 465 (tên) Cách 3: 15 Sau bị diệt thì số quân giặc còn lại là ; nghĩa là số địch còn lại số Đợt II và III: 357 địch lúc đầu nhân với Sau bị bắt sống 15 tên thì số địch lại bị trừ 15 tên Ta có lưu đồ sau: x4/5 -15 x2/3 -30 x1/4 -52 Đi ngược lại ta có lưu đồ: 465 372 : 357 +15 : 238 +30 208 : 52 +52 (9) Tổng số quân địch bị giết và bị bắt sống ba đợt là: 465 tên Đáp số: 465 tên 11) Có hai bình nước đựng nước chưa đầy Nếu đổ 1 số nước bình thứ sang bình thứ hai đổ số nước có bình thứ hai sang bình thứ thì bình có 12 lít Tính số nước có bình lúc đầu Giải: a/ Ta có sơ đồ lần đổ thứ hai sau: 12 l Bình II: Bình I: Ta đã đổ từ bình II sang bình I: 12 : (5 – 1) = (l) Trước lần đổ thứ hai, bình II còn: x = 15 (l) Sau lần đổ thứ nhất, lần I còn: 12 -3 = (l) b/Ta có sơ đồ lần đổ thứ sau: 9l Bình I: Bình II: Vậy ta đã đổ từ bình I sang bình II: Lúc đầu bình I có: Lúc đầu bình II có: : (3 – 1) = 4,5 (l) 4,5 x = 13,5 (l) 15 - 4,5 = 10,5 (l) Đáp số: Bình I: 13,5 l và bình II: 10,5 l 12) Có ba bình nước đựng nước chưa đầy Sau đổ sang bình 2, đổ số nước bình 1 số nước có bình sang bình 3, cuối cùng đổ 10 số nước có bình sang bình 1, thì bình có lít Hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu lít nước? Giải: a) Sau đổ 10 III có x 10 = 10 (lít) số nước sang bình I thì bình III còn lít Vậy trước đó bình (1) Và ta đã đổ sang bình I là lít b) Sau nhận lít thì bình I có lít => trước đó bình I có lít c) Sau đổ có số nước sang bình II thì bình I còn lít, trước đó bình I 8x = 12 (lít) Và ta đã đổ sang bình II là lít (2) (10) d) Sau đổ số nước sang bình III thì bình II còn lít Vậy trước đó bình II có: 9x = 12 (lít) (3) Và ta đã đổ sang bình III là lít (4) e) Từ (2) và (3) ta thấy sau nhận lít thì bình II có 12 lít Vậy trước đó bình II có lít f) Từ (1) và (4) ta thấy sau nhận lít thì bình III có 10 lít Vậy trước đó bình III có lít => Lúc đầu: bình I có 12 lít; bình II có lít; bình III có lít 13) Một cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho A đến kho B theo kế hoạch sau: Ngày thứ chuyển và số gạo còn lại Ngày thứ hai chuyển 18 và số gạo còn lại Ngày thứ ba chuyển 27 và số gạo còn lại Cứ hết gạo kho A Biết ngày chuyển số gạo Hãy tính số ngày và số gạo chuyển đến kho B Giải: Có thể tách việc chuyển gạo ngày làm hai đợt: - Đợt 1: Chuyển số gạo (9 tấn, 18 tấn, 27 tấn, ) - Đợt 2: Chuyển số gạo còn lại Ta thấy đợt số gạo chuyển hôm sau số gạo (đợt 1) hôm trước cộng với Ngoài đợt chót thì số gạo chuyển đợt phải (nếu không thì phải chuyển tiếp ngày sau nữa) Ta có sơ đồ sau việc chuyển gạo hai ngày cuối (ngày áp chót và ngày chót): Ngày áp chót: Ngày chót: Giải thích: a) Trong ngày áp chót: - Đoạn AB số gạo chuyển đợt - Đoạn BC số gạo chuyển đợt Số còn lại - Đoạn C số gạo còn lại sau đợt B BD A D Vậy đoạn BC = E b) BD, suy CD = 5BC Trong 9ngày G chót: - Vì ngày chót đợt đã chuyển hết toàn số gạo kho nên EG = CD (11) - Vì số gạo chuyển ngày nên AC = EG c) Theo quy luật chuyển gạo đợt thì EG = AB + Suy chính là số gạo còn lại ngày áp chót (sau chuyển đợt 1) Vậy BC = => CD = x = 45 (tấn) Do đó số gạo chuyển ngày là 45 Vậy số ngày chuyển gạo là: 45 : = (ngày) Số gạo chuyển đến kho B là: 45 x = 225 (tấn) Đáp số: Số gạo: 225 Số ngày: ngày (12)