Trên cùng một quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược 6 doøng laø: 5.. Ta có sơ đồ sau: Vxuoâi doøn[r]
(1)Toán chuyển động Phaàn II (2) 1.DẠNG TOÁN VÒI NƯỚC Bài 1: Một bể cá không có nước, mở vòi nước I, II, III thì bể đầy 72 giây Khi mở vòi nước II, III, IV thì bể đầy 90 giây Khi mở vòi nước I và IV thì bể đầy 120 giây Hỏi mở vòi nước đó thì bể đầy bao nhieâu giaây? Giaûi: CAÙCH 1: Trong giây vòi I, II, III chảy vào bể lượng nước là: 1 : 72 = 72 (beå caù) Trong giây vòi II, III, IV chảy vào bể lượng nước là: 1 : 90 = 90 (beå caù) Trong giây vòi I, IV chảy vào bể lượng nước là: 1 : 120 = 120 (beå caù) Trong giây vòi chảy vào bể lượng nước là: 1 1 ( 72 + 90 + 120 ) : = 60 (beå caù) Thời gian để vòi cùng chảy đầy bể là: 1 : 60 = 60 (giaây) Đáp số: 60 giây CAÙCH 2: Đổi : 60 giây = phút Trong phút vòi I, II, III chảy vào bể lượng nước là: 60 : 72 = (beå caù) Trong phút vòi II, III, IV chảy vào bể lượng nước là: 60 : 90 = (beå caù) Trong phút vòi I, IV chảy vào bể lượng nước là: 60 : 120 = (beå caù) Trong phút vòi chảy vào bể lượng nước là: (3) 1 ( + + ) : = (beå caù) Vậy thời gian để vòi cùng chảy đầy bể là1 phút phuùt = 60 giaây Đáp số: 60 giây CAÙCH 3: Coi lượng nước bể đầy là 360 phần thì giây: - Khi mở vòi nước I, II, III thì lượng nước chảy vào bể được: 360 : 72 = (phaàn) - Khi mở vòi nước II, III, IV thì lượng nước chảy vào bể được: 360 : 90 = (phaàn) - Khi mở vòi nước I và IV thì lượng nước chảy vào bể được: 360 : 120 = (phaàn) Trong giây vòi I chảy vòi IV lượng nước là: – = (phaàn) Mà giây vòi I và IV cùng chảy phần nên giây vòi I chảy lượng nước là: (3 + 1) : = (phaàn) Trong giây vòi IV chảy mình lượng nước là: – = (phaàn) Trong giây mở hai vòi II và III thì lượng nước chảy vào bể là: – = (phaàn) Trong giây mở vòi thì lượng nước chảy vào bể là: + + = (phaàn) Thời gian để vòi cùng chảy đầy bể là: 360 : = 60 (giaây) Đáp số: 60 giây Bài 2: Một cái bể đựng đầy nước chứa 1800 lít nước Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, phút thì chảy lít nước Hỏi bể không có nước thì mở vòi sau bao lâu chứa bể nước? Giaûi: CÁCH 1: Vì bể nước chứa 1800lít nước nên bể chứa số lít nước là: 1800 x = 1440 (lít) 1440 lít gaáp lít soá laàn laø: 1440 : = 360 (laàn) (4) Muốn chảy 1440 lít nước thì vòi chảy số phút là: x 360 = 72 (phuùt) Đáp số: 72 phút CAÙCH 2: Vì bể nước chứa 1800lít nước nên bể chứa số lít nước là: 1800 x = 1440 (lít) Một phút vòi chảy số lít nước là: : = 20 (lít) Muốn chảy 1440 lít nước thì vòi chảy số phút là: 1440 : 20 = 72 (phuùt) Đáp số: 72 phút CAÙCH 3: Vì bể nước chứa 1800lít nước nên bể chứa số lít nước là: 1800 x = 1440 (lít) Moät lít voøi chaûy soá phuùt laø: 1 : = 120 (phuùt) Muốn chảy 1440 lít nước thì vòi chảy số phút là: 120 x 1440 = 72 (phuùt) Đáp số: 72 phút Bài 3: Ba vòi nước cùng chảy vào bể nước không có nước thì sau 1giờ 20 phút đầy bể Nếu riêng vòi thứ chảy thì sau đầy bể Nếu riêng vòi thứ hai chảy thì sau đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau đầy bể? Giaûi: CAÙCH 1: Trong vòi thứ chảy được: : = (bể) Trong vòi thứ hai chảy được: : = (bể) (5) Đổi 1giờ 20 phút = 4/3 4 Trong vòi thứ chảy được: x = (bể) 4 1 Trong vòi thứ hai chảy được: x = (bể) 4 Trong vòi thứ ba chảy được: – ( + ) = (bể) 4 : = (beå) Trong vòi thứ ba chảy được: Thời gian để vòi thứ ba mình chảy đầy bể là: : = (giờ) Đáp số: CAÙCH 2: Số nhỏ chia hết cho và là 12; coi đầy bể là 12 phần thì: Trong vòi thứ chảy được: 12 : = (phần) Trong vòi thứ hai chảy được: 12 : = (phần) Đổi 1giờ 20 phút = 4 Trong vòi thứ chảy được: x = (phần) 4 Trong vòi thứ hai chảy được: x = (phaàn) 16 Trong vòi thứ ba chảy được: 12 – ( + 4) = (phần) 16 : = (phaàn) Trong vòi thứ ba chảy được: Thời gian để vòi thứ ba mình chảy đầy bể là: 12 : = (giờ) Đáp số: Baøi 4: Coù moät coâng vieäc maø Tuøng laøm moät mình thì 10 ngaøy seõ xong coâng vieäc Minh laøm moät mình thì sau 15 ngaøy seõ xong coâng vieäc Tuù laøm moät mình thì cần số ngày gấp lần số ngày Tùng và Minh cùng làm để xong công việc đó Hỏi ba người cùng làm thì ngày hoàn thành công việc này? Giaûi: Số công việc ngày Tùng làm được: : 10 = 10 (công việc) Số công việc ngày Minh làm được: : 15 = 15 (công việc) 1 Soá coâng vieäc ngaøy Tuøng vaø Minh laøm : 10 + 15 = (coâng vieäc) (6) 1 : = (ngaøy) Số ngày Tùng và Minh đã làm: Số ngày Tú đã làm: x = 30 (ngaøy) Số công việc ngày Tú làm được: : 30 = 1/30 (công việc) 1 1 Soá coâng vieäc ngaøy caû ba baïn laøm: 10 + 15 + 30 = (coâng vieäc) Số ngày ba bạn đã làm: : = (ngaøy) Đáp số: ngày Bài 5: Để làm xong công việc, tổ phải làm giờ, tổ hai phải làm 15 Khi tổ làm thì phải chuyển làm việc khác tổ hai làm tiếp xong Hỏi tổ hai phải làm xong công việc đó bao laâu? Giaûi: Số công việc tổ làm được: : = 1/9 (công việc) Số công việc tổ làm được: x 1/9 = 2/3 (công việc) Soá coâng vieäc toå moät coøn phaûi laøm: – 2/3 = 1/3 (coâng vieäc) Thời gian tổ hai làm 1/3 công việc còn lại là: 15 x 1/3 = (giờ) Đáp số: Bài 6: Ba vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước Nếu vòi nước I, vòi II cùng chảy thì đầy bể Nếu vòi nước II, vòi III cùng chảy thì đầy bể Nếu vòi nước I, vòi III cùng chảy thì đầy bể 12 Hỏi mình vòi III chảy thì đầy bể sau bao lâu? Giaûi: CAÙCH 1: Trong vòi I, II chảy vào bể lượng nước là: 1 : = (beå ) Trong vòi II, III chảy vào bể lượng nước là: : = 1/8 (beå) Trong vòi I, III chảy vào bể lượng nước là: : 12 = 1/12 (beå) Trong vòi chảy vào bể lượng nước là: ( + 1/8 + 1/12 ) : = 3/16 (beå) Trong vòi III chảy đầy bể là: (7) 3/16 – = 1/48 (beå) Thời gian để mình vòi III chảy đầy bể là: : 1/48 = 48 (giờ) Đáp số: 48 CAÙCH 2: Coi lượng nước bể đầy là 24 phần thì giờ: - Khi mở vòi nước I, II thì lượng nước chảy vào bể được: 24 : = (phaàn) - Khi mở vòi nước II, III thì lượng nước chảy vào bể được: 24 : = (phaàn) - Khi mở vòi nước I và III thì lượng nước chảy vào bể được: 24 : 12 = (phaàn) Trong vòi I chảy vòi III lượng nước là: – = (phaàn) Mà vòi I và III cùng chảy phần nên vòi I chảy lượng nước là: (2 + 1) : = 1,5 (phaàn) Trong vòi III chảy mình lượng nước là: – 1,5 = 0,5 (phaàn) Thời gian để mình vòi III chảy đầy bể là: 24 : 0,5 = 48 (giờ) Đáp số: 48 (8) CÁC BAØI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Bài 1: Hai người xe máy khởi hành từ A và B cách 112,5 km Người thứ từ A, người thứ hai từ B Sau 1giờ 15phút họ gặp Tính vận tốc người Biết vận tốc người thứ vận tốc người thứ hai là 10 km/giờ Giaûi: CAÙCH 1: Đổi : 1giờ 15phút = 1,25 Tổng vận tốc người: 112,5 : 1,25 = 90 (km/giờ) Vận tốc người thứ là: (90 + 10) : = 50 (km/giờ) Vận tốc người thứ hai là: (90 - 10) : = 40 (km/giờ) Đáp số: 50 km/giờ và 40 km/giờ CAÙCH 2: Đổi : 1giờ 15phút = 1,25 Quãng đường người thứ người thứ hai là: 10 x 1,25 = 12,5 (km) Quãng đường người thứ hai là: (112,5 – 12,5) : = 50 (km) Vận tốc người thứ hai là: 50 : 1,25 = 40 (km/giờ) Vận tốc người thứ là: 40 + 10 = 50 (km/giờ) Đáp số: 50 km/giờ và 40 km/giờ Bài 2: Hai ôtô xuất phát cùng lúc ngược chiều trên quãng đường AB dài 133km Vận tốc xe từ A 10 vận tốc xe từ B Hai xe gặp sau 1giờ 24phút Tính vận tốc xe Giaûi: CAÙCH 1: Đổi : 1giờ 24phút = 1,4 Toång vaän toác 2xe laø: 133 : 1,4 = 95 (km/giờ) Vaän toác xe A laø: 95 : ( + 10) x = 45 (km/giờ) Vaän toác xe B laø: CAÙCH 2: 45 : 10 = 50 (km/giờ) Đáp số: 45 km/giờ và 50 km/giờ Đổi : 1giờ 24phút = 1,4 Vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với nên quãng đường xe A 10 quãng đường xe B (9) Quãng đường xe A là: Quãng đường xe B là: Vaän toác xe A laø: Vaän toác xe B laø: CAÙCH 3: 133 : (9 + 10) x = 63 (km) 133 - 63 = 70 (km) 63 : 1,4 = 45 (km/giờ) 70 : 1,4 = 50 (km/giờ) Đáp số: 45 km/giờ và 50 km/giờ Đổi : 1giờ 24phút = 1,4 Giả sử vận tốc xe A là 9km/giờ thì vận tốc xe B là : : 10 = 10 (km/giờ) Quãng đường xe A là: x 1,4 = 12,6 (km) Quãng đường xe B là: 10 x 1,4 = 14 (km) Tổng quãng đường xe là: 12,6 + 14 = 26,6 (km) 133km gaáp 26,6km soá laàn laø: 133 : 26,6 = (laàn) Vaän toác xe A laø: x = 45 (km/giờ) Vaän toác xe B laø: 10 x = 50 (km/giờ) Đáp số: 45 km/giờ và 50 km/giờ Bài 3: Quãng đường từ A đến B dài 17 km Một người từ A hết 30 phút gặp bạn xe đạp đèo hết 75 phút thì tới B Tính vận tốc người Biết vận tốc người vận tốc người xe đạp CAÙCH 1: Giaûi: Đổi : 30 phút = 0,5 ; 75 phút = 1,25 Ta có vận tốc người vận tốc người xe đạp Hay nói vận tốc người 1phần, vận tốc người xe đạp phần Lúc đó: + Số phần quãng đường người đó là: x 0,5 = 0,5 (phaàn) + Số phần quãng đường người đó xe đạp là: x 1,25 = 3,75 (phần) Vận tốc người là: 17 : (3,75 + 0,5) x = (km/giờ) Vận tốc người xe đạp là: x = 12 (km/giờ) Đáp số: km/giờ và 12 km/giờ CAÙCH 2: Vì vận tốc người vận tốc người xe đạp nên quãng đường xe đạp thì hết thời gian là: 75 x = 225 (phuùt) Người đó quãng đường AB thì hết thời gian là: (10) 225 + 30 = 255 (phuùt) Đổi : 255 phút = 4,25 Vận tốc người là: 17 : 4,25 = (km/giờ) Vận tốc người xe đạp là: x = 12 (km/giờ) Đáp số: km/giờ và 12 km/giờ CÁCH 3: Vì vận tốc người vận tốc người xe đạp nên người đó xe đạp từ đầu thì hết thời gian là: 30 : + 75 = 85 (phuùt) 17 Đổi : 85 phút = 12 17 Vận tốc người xe đạp là: 17 : 12 = 12 (km/giờ) Vận tốc người là: 12 : = (km/giờ) Đáp số: km/giờ và 12 km/giờ Bài 4: Lúc 6giờ 30phút ôtô từ A qua B đến C và ôtô từ B đến C Vận tốc ôtô từ A vận tốc ôtô từ B Đến 8giờ hai xe gặp Tính vận tốc ôtô, biết quãng đường từ AB dài 18 km Giaûi: Ta có sơ đồ: 6giờ 30phút 6giờ 30phút 8giờ B D 18km A C CAÙCH 1: Thời gian để hai xe gặp là: 8giờ - 6giờ30phút = 1giờ30phút = 1,5giờ Hieäu vaän toác cuûa hai xe laø: 18 : 1,5 = 12 (km/giờ) Hieäu soá phaàn baèng cuûa hai vaän toác laø: – = (phaàn) Vaän toác xe A laø: 12 : x = 60 (km/giờ) Vaän toác xe B laø: 60 – 12 = 48 (km/giờ) Đáp số: 60 km/giờ và 48 km/giờ CAÙCH 2: Giả sử vận tốc xe A là 5km/giờ thì v.tốc xe B là: : = 4(km/giờ) Thời gian hai xe hết là: 8giờ - 6giờ 30phút = 1giờ 30phút = 1,5giờ Hieäu vaän toác cuûa hai xe laø: – = (km/giờ) Hiệu quãng đường hai xe là: 1,5 x = 1,5 (km) (11) 18km gaáp 1,5 km soá laàn laø: Vaän toác xe A laø: Vaän toác xe B laø: 18 : 1,5 = 12 (laàn) x 12 = 60 (km/giờ) x 12 = 48 (km/giờ) Đáp số: 60 km/giờ và 48 km/giờ CAÙCH 3: Hai xe xuất phát cùng lúc nên đến gặp chúng thời gian Thời gian không đổi vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với Do vận tốc ôtô từ A 5/4 vận tốc ôtô từ B nên quãng đường ôtô từ A 5/4 quãng đường ôtô từ B Ta có sơ đồ: Quãng đường ô tô từ A: Quãng đường ô tô từ B: 18km Quãng đường ô tô từ A là: 18 : (5 – 4) x = 90 (km) Thời gian hai xe hết là: 8giờ - 6giờ30phút = 1giờ30phút = 1,5giờ Vaän toác xe A laø: 90 : 1,5 = 60 (km/giờ) Vaän toác xe B laø: 60 : = 48 (km/giờ) Đáp số: 60 km/giờ và 48 km/giờ Bài 5: Một ô tô dự định sau hết quãng đường đã định thực tế xe hết 2giờ 42phút Tính vận tốc ôtô Biết trung bình ôtô chạy nhanh so với dự định là km Giaûi: Đổi : 2giờ 42 phút = 2,7 CÁCH 1: Vì ô tô chạy nhanh so với dự định là 5km nên 2,7 ô tô đã chạy nhanh dự định là: x 2,7 = 13,5 (km) Thời gian ô tô đến đích sớm dự định là: - 2giờ 42 phút = 18 phút Vận tốc dự định xe là: 13,5 : 18 = 0,75 (km/ phuùt) Đổi : 0,75 km/ phút = 45 km/giờ Vận tốc đã ô tô là: 45 + = 50 (km/giờ) Đáp số: 50 m/giờ CAÙCH 2: Vì ô tô chạy nhanh so với dự định là 5km nên 2,7 ô tô đã chạy nhanh dự định là: x 2,7 = 13,5 (km) Thời gian ô tô đến đích sớm dự định là: -2,7 = 0,3 Vận tốc dự định xe là: 13,5 : 0,3 = 45(km/giờ) (12) Vận tốc đã ô tô là: CAÙCH 3: 45 + = 50 (km/giờ) Đáp số: 50 m/giờ Giả sử quãng đường ô tô là 1km Vận tốc dự định ô tô là: Vận tốc đã ô tô là: : 2,7 = 10 Vận tốc đã vận tốc dự định là: 27 1 : = (km/giờ) 10 27 (km/giờ) 1 – = 27 (km/giờ) 27 = 135 (laàn) km/giờ gấp 1/27 km/giờ số lấn là: : Quãng đường thực mà ô tô đã là: x 135 = 135 (km) Vậy vận tốc đã ô tô là: 135 : 2,7 = 50 (km/giờ) Đáp số: 50 m/giờ 10 CÁCH 4: Tỉ số thời gian dự định và thời gian đã ô tô là: : 2,7 = Quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, đó tỉ số vận tốc dự định và vận tốc đã ô tô là: 10 Ta có sơ đồ: Vận tốc dự định: 5km/giờ Vận tốc đã đi: Vậy vận tốc đã ô tô là: : (10 – 9) x 10 = 50 (km/giờ) Đáp số: 50 m/giờ Bài 6: Một người xe máy từ A đến B hết giờ, trung bình 36km Hỏi trên quãng đường đó mà hết 6giờ thì trung bình ki-lô-mét Giaûi: Quãng đường AB là: 36 x = 144 (km) Quãng đường trung bình : 144 : = 24 (km) Đáp số: 24km Bài 7: Một ô tô từ A đến B hết Nếu ôtô tăng thêm vận tốc 12 km/giờ thì từ A đến B hết Tính quãng đường AB Giaûi: CAÙCH 1: Tỉ số thời gian với vận tốc cũ và thời gian với vận tốc là: (13) 5:4= Trện cùng quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vời Do đó vận tốc cũ vận tốc Ta có sơ đồ: Vaän toác cuõ: 12km/giờ Vận tốc mới: Vaän toác cuõ cuûa oâ toâ laø: 12 : (5 – 4) x = 48 (km) Quãng đường AB là: 48 x = 240 (km) CAÙCH 2: Đáp số: 240 km Giả sử ô tô chạy vớ vận tốc thì sau chạy vượt quá B là: 12 x = 60 (km) Mặc khác ôtô chạy với vận tốc sau tới B 60 km chính là quãng đường ôtô (5-4=1), hay vận tốc ô tô là 60 km/giờ Quãng đường AB dài là: 60 x = 240 (km) Đáp số: 240 km CAÙCH 3: Giả sử ô tô chạy với vận tốc cũ thì sau ô tô cách B là: 12 x = 48 (km) Vì ô tô chạy với vận tốc cũ thì sau tới B nên 48km là quãng đường ô tô (5-4=1), hay vận tốc cũ ô tô là 48 km/giờ Quãng đường AB dài là: 48 x = 240 (km) Đáp số: 240 km CAÙCH 4: Giả sử có hai xe ô tô cùng từ A đến B Xe thứ hết và xe thứ hai hết Vận tốc xe thứ hai lớn vận tốc xe thứ là12km Mỗi xe thứ là: 1 : = (AB) Mỗi xe thứ hai là: 1 : = (AB) Mỗi xe thứ hai xe thứ là: (14) 1 - = 20 (AB) Quãng đường AB dài là: 12 : 20 = 240 (km) Đáp số: 240 km CAÙCH 5: Giả sử quãng đường AB dài 40km Khi đóta có: Vận tốc là: 40 : = 10 (km/giờ) Vaän toác cuõ laø: 40 : = (km/giờ) Vận tốc vận tốc cũ là: 10 – = (km/giờ) Thực tế vận tốc vận tốc cũ là 12km/giờ mà 12 gấp số lần là: 12 : = (laàn) Quãng đường AB dài là: 40 x = 240 (km) Đáp số: 240 km Bài 8: Một xuồng máy xuôi khúc sông AB hết và ngược khúc sông BA hết Hãy tính chiều dài khúc sông, biết vận tốc dòng nước là 50m/phuùt Giaûi: CAÙCH 1: Trện cùng quãng sông, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: 4 : =6 Do đó tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là , ta có sơ đồ: Vaän toác xuoâi doøng : Vận tốc ngược dòng : Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng lần vận tốc dòng nước neân vaän toác xuoâi doøng laø: (50 x 2) : (6 – 4) x = 300 (m/phuùt) Đổi 300 m/phút = 18 km/giờ Quaõng soâng AB daøi laø: 18 x = 72 (km) Đáp số: 72 km CAÙCH 2: ng nước Mỗi xuồng máy xuôi dòVngdòđượ c đoạn sông là: 1 : = (khuùc soâng AB) V dòng nước (15) Mỗi xuồng máy xuôi dòng đoạn sông là: 1 : = (khuùc soâng AB) Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là lần vận tốc dòng nước nên dòng nước chảy là: 1 ( – ) : = 24 (khuùc soâng AB) Thời gian dòng nước xuôi từ A đến B là: : 24 = 24 (giờ) Đổi 50m/phút = km/giờ Khuùc soâng AB daøi laø: x 24 = 72 (km) Đáp số: 72 km Bài 9: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc Lúc 7giờ 30 phút ôtô từ A đến B, sau đó nghỉ 1giờ 20phút lại từ B A Ôtô lên dốc với vận tốc 30 km/giờ và xuống dốc với vận tốc 60 km/giờ Tính quãng đường AB biết ôtô đến A lúc 13giờ 20phút Giaûi: CAÙCH 1: Thời gian lẫn (không kể thời gian nghỉ) ô tô là: 13giờ 20phút - 1giờ 20phút - 7giờ 30phút = 4giờ 30phút = 4,5 Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: 30 : 60 = Vì ô tô từ A đến B lại từ B A nên quãng đường lên dốc quãng đường xuống dốc Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số thời gian lên dốc và xuống dốc là Ta có sơ đồ: Thời gian lên dốc: 4,5 Thời gian xuống dốc: Thời gian xuống dốc là: Quãng đường AB dài là: 4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ) 60 x 1,5 = 90 (km) Đáp số: 90 km CAÙCH 2: Cứ 1km xuống dốc hết số thời gian là: 1 : 60 = 60 (giờ) (16) Đổi Cứ 1km lên dốc hết số thời gian là: 60 = phút 1 : 30 = 30 (giờ) Đổi 30 = phút Cứ 1km lên dốc và 1km xuống dốc hết số thời gian là: + = (phút) Thời gian lẫn (không kể thời gian nghỉ) ô tô là: 13giờ 20phút - 1giờ 20phút - 7giờ 30phút = 4giờ 30phút = 270 phút Quãng đường AB dài là: 270 : = 90 (km) Đáp số: 90 km CAÙCH 3: Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: 30 : 60 = 1/2 Ôtô từ A đến B lại từ B A nên quãng đường lên dốc quãng đường xuống dốc Giả sử quãng đường AB dài 60 km thì thời gian lên dốc hết: 60 : 30 = (giờ) Thời gian xuống dốc hết: 60 : 60 = (giờ) Thời gian lẫn là: + =3 (giờ) Thực tế thời gian lẫn (không kể thời gian nghỉ) ô tô là: 13giờ 20phút - 1giờ 20phút - 7giờ 30phút = 4giờ 30phút = 4,5 4,5 gấp số lần là: 4,5 : = 1,5 (laàn) Quãng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km) Đáp số: 90 km CAÙCH 4: Thời gian lẫn (không kể thời gian nghỉ) ô tô là: 13giờ 20phút - 1giờ 20phút - 7giờ 30phút = 4giờ 30phút = 4,5 Gọi thời gian xuống dốc là a thì thời gian lên dốc là 4,5 – a Quãng đường xuống dốc là: 60 x a Quãng đường lên dốc là: 30 x (4,5 – a) Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: 30 : 60 = Vì ô tô từ A đến B lại từ B A nên quãng đường lên dốc quãng đường xuống dốc Ta có: 60 x a = 30 x (4,5 – a) x a = 4,5 – a x a + a = 4,5 (17) x a = 4,5 a = 4,5 : a = 1,5 Vậy thời gian xuống dốc là: 1,5 Quãng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km) Đáp số: 90 km Bài 10: Anh Nam từ địa điểm A đến địa điểm B xe máy với vận tốc 42 km/giờ Sau 30 phút anh Bắc từ địa điểm A đến địa điểm B xe máy với vận tốc 48 km/giờ và đuổi kịp anh Nam B Tính quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B Giaûi: CAÙCH 1: Đổi 30 phút = 0,5 Quãng đường anh Nam trước anh Bắc là: 42 x 0,5 = 21 (km) Hieäu hai vaän toác laø: 48 – 42 = (km/giờ) Thời gian anh Bắc đuổi kịp anh Nam là: 21 : = 3,5 (giờ) Quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là: 48 x 3,5 = 168 (km) Đáp số: 168 km CAÙCH 2: Đổi 30 phút = 0,5 Giả sử anh Bắc xuất phát cùng lúc với anh Nam từ địa điểm A thì Nam tới B, anh Bắc đã vượt B đoạn đường là: 48 x 0,5 = 24 (km) Ta có sơ đồ: 24km A B C Hieäu hai vaän toác laø: 48 – 42 = (km/giờ) Thời gian anh Nam từ A đến B là: 24 : = (giờ) Quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là: 42 x = 168 (km) Đáp số: 168 km CAÙCH 3: Đổi 30 phút = 0,5 Quãng đường anh Nam trước anh Bắc là: Tæ soá vaän toác cuûa anh Nam vaø anh Baéc laø: 42 x 0,5 = 21 (km) 42 : 48 = (18) Tính từ anh Bắc khởi hành đến gặp thời gian không đổi nên vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với Do đó quãng đường anh Nam quãng đường anh Bắc đi, ta có sơ đồ: Quãng đường anh Nam : X X X X X X X Quãng đường anh Bắc : X X X X X X X X 21km Quãng đường anh Nam là: 21 : (8 – 7) x = 147 (km) Quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là: 147 + 21 = 168 (km) Đáp số: 168 km CAÙCH 4: Đổi 30 phút = 0,5 Giả sử anh Bắc xuất phát cùng lúc với anh Nam từ địa điểm A thì Nam tới B, anh Bắc đã vượt B đoạn đường là: 48 x 0,5 = 24 (km) 42 : 48 = Tæ soá vaän toác cuûa anh Nam vaø anh Baéc laø: Tính từ anh Bắc khởi hành đến gặp thời gian không đổi nên vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với Do đó quãng đường anh Nam quãng đường anh Bắc đi, ta có sơ đồ: Quãng đường anh Nam : X X X X X X X Quãng đường anh Bắc : X X X X X X X X 24km Quãng đường anh Nam hay quãng đường AB là: 24 : (8 – 7) x = 168 (km) Đáp số: 168 km CAÙCH 5: Cứ ki-lô-mét anh Nam hết thời gian là: 1 : 42 = 42 (giờ) Đổi 42 = 10/7 phút Cứ ki-lô-mét anh Bắc hết thời gian là: : 48 = 48 (giờ) Đổi 48 = phút Cứ ki-lô-mét anh Nam chậm anh Bắc số phút là: 10 5 - = 28 (phuùt) (19) Quãng đường AB dài là: 30 : 28 = 168 (km) Đáp số: 168 km Bài 11: Anh Hải từ nhà với vận tốc 4km/giờ Anh 2km thì nhờ xe máy bạn với vận tốc 36km/giờ nên đến trường sớm dự định là 1giờ 36phút Tính quãng đường từ nhà anh Hải đến trường Giaûi: CAÙCH 1: Đổi 1giờ 36 phút = 1,6 Biểu thị quãng đường từ Nhà anh Hải đến trường sơ đồ sau: 2km Nhaø anh Haûi B Trường Giả sử anh Hải gặp bạn địa điểm B và không nhờ bạn : 36 = Tæ soá vaän toác cuûa anh Haûi vaø baïn anh ñi xe maùy laø: Cùng từ B đến trường nên quãng đường không đổi Do đó vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Vậy tỉ số thời gian và xe máy là Vì xe máy đến sớm 1,6 nên ta có sơ đồ: 1,6 Thời gian là: Thời gian xe máy: Thời gian là: 1,6 : (9 – 1) x = 1,8 (giờ) Quãng đường từ nhà anh Hải đến trường là: x 1,8 + = 9,2(km) Đáp số: 9,2 km CAÙCH 2: Đổi 1giờ 36 phút = 1,6 Đi từ nhà đến trường ki-lô-mét hết thời gian là: 1 : = (giờ) Đi xe máy từ nhà đến trường ki-lô-mét hết thời gian là: 1 : 36 = 36 (giờ) Từ nhà anh Hải đến trường trung bình ki-lô-mét thời gian nhiều ñi xe maùy laø: (20) 1 – 36 = (giờ) so với thì gấp là: : = 9,2 (laàn) + ( : )= 9,2 Quãng đường xe máy đến trường là: x 9,2 = 9,2(km) Quãng đường từ nhà anh Hải đến trường là: + 9,2 = 9,2(km) Đáp số: 9,2 km Bài 12: Hai người xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm để phía gặp Xe thứ từ A B hết 2giờ, xe thứ hai từ B A hết 3giờ Hỏi sau khởi hành bao lâu thì hai xe gặp nhau? Giaûi: CAÙCH 1: Giả sử quãng đường AB dài 12km thì: Vận tốc người từ A là: 12 : = (km/giờ) Vận tốc người từ B là: 12 : = (km/giờ) Tổng vận tốc người là: + = 10 (km/giờ) Thời gian hai xe gặp là: 12 : 10 = 1,2 (giờ) Đổi 1,2 = 1giờ 12phút Đáp số: 1giờ 12phút Chú ý: Có thể giả sử quãng đường AB là số ki-lô-mét khác chia hết cho và CAÙCH 2: Một người từ A quãng đường là: : = (AB) Một người từ B quãng đường là: : = (AB) 1 Một hai xe quãng đường là: + = (AB) Thời gian để hai xe gặp là: : = 1,2 (giờ) Đổi 1,2 = 1giờ 12phút Đáp số: 1giờ 12phút Bài 13: Lúc 7giờ 30, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 35 km/giờ phía B Cùng lúc đó người xe máy xuất phát từ B với vận tốc 40 km/giờ phía A Hỏi lúc hai xe gặp và chỗ gặp cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết quãng đường từ A đến B là 180km Giaûi: CAÙCH 1: Toång vaän toác cuûa xe laø: 35 + 40 = 75 (km/giờ) (21) Thời gian hai xe đến chỗ gặp là: 180 : 75 = 2,4 (giờ) Đổi 2,4 = 2giờ 24phút Thời điểm hai xe gặp là: 7giờ 30phút + 2giờ 24phút = 9giờ 54phút Choã gaëp caùch A soá ki-loâ-meùt laø: 35 x 2,4 = 84 (km) Đáp số: 9giờ 54phút 84km CAÙCH 2: 35 : 40 = Tỉ số vận tốc hai người xe máy là: Tính đến gặp thì thời gian hai người nên vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với Do đó quãng đường người từ A quãng đường người từ B Ta có sơ đồ: Quãng đường người từ B 180km Quãng đường người từ A Quãng đường người từ A đến gặp là: 180 : (7 + 8) x = 84 (km) Thời gian để người từ A đến chỗ gặp là: 84 : 35 = 2,4 (giờ) Đổi 2,4 = 2giờ 24phút Thời điểm hai xe gặp là: 7giờ 30phút + 2giờ 24phút = 9giờ 54phút Đáp số: 9giờ 54phút và 84km Bài 14: Lúc 13giờ 30phút bác Thái xe máy từ A, bác Bình xe máy từ B cùng C Bác Thái với vận tốc 36km/giờ, bác Bình với vận tốc 32 km/giờ Hỏi đến bác Thái đuổi kịp bác Bình và chỗ gặp cách A bao xa? Biết quãng đường AB dài 9,6km (Sơ đồ dưới) 9,6km A CAÙCH 1: B D Giaûi: C (22) Hieäu vaän toác cuûa baùc ñi laø: 36 - 32 = (km/giờ) Thời gian hai xe đến chỗ gặp là: 9,6 : = 2,4 (giờ) Đổi 2,4 = 2giờ 24phút Thời điểm hai xe gặp là: 13giờ 30phút + 2giờ 24phút = 15giờ 54phút Choã gaëp caùch A soá ki-loâ-meùt laø: 36 x 2,4 = 86,4 (km) Đáp số: 15giờ 54phút 86,4km CAÙCH 2: 36 : 32 = Tæ soá vaän toác cuûa baùc Thaùi vaø baùc Bình laø: Hai bác xuất phát cùng lúc nên gặp thì thời gian nên vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với Do đó quãng đường bác Thái và bác Bình là Ta có sơ đồ: Quãng đường bác Thái được: Quãng đường bác Bình được: 9,6km Quãng đường bác Thái hay chỗ gặp cách A là: 9,6 : (9 - 8) x = 86,4 (km) Thời gian để hai bác đến chỗ gặp là: 86,4 : 36 = 2,4 (giờ) Đổi 2,4 = 2giờ 24phút Thời điểm hai xe gặp là: 13giờ 30phút + 2giờ 24phút = 15giờ 54phút Đáp số: 15giờ 54phút 86,4km (23) 3.BAØI TOÁN DẠNG “VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC” BAØI TOÁN 1: Một ôtô xuôi dòng từ A đến B hết 32 phút và ngược dòng từ B A hết 48 phút Hỏi cụm bèo trôi từ A B hết bao lâu? * Phân tích 1: - Trên cùng q thì v & t là2 đại lượng tỉ lệ nghịch t bèo trôi từ A đến B chính làt dòng nước chảy từ A đến B v.xuôi dòng – v.ngược dòng = lần v.dòng nước * Cách giải 1: Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là: 2 32 : 48 = 3 Trên cùng quãng đường AB nên v & t là2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số v.xuôi dòng và ngược dòng là: Ta có sơ đồ sau: Vxuoâi: V ngược: 2.v.nước Nhìn vào sơ đồ ta có: Vxuôi = x Vnước = Vnước Vì trên cùng q có t tỉ lệ nghịch với v Nên thời gian cụm bèo trôi = x thời gian xuoâi doøng = x 32 phuùt = 192 phuùt Đáp số: 192 phút * Phân tích 2: - Ta tìm trung bình ca nô xuôi dòng số phaàn cuûa quaõng soâng AB laø bao nhieâu - Trung bình ca nô ngược dòng số phần cuûa quaõng soâng AB laø bao nhieâu - Tính trung bình cụm bèo trôi bao nhiêu phaàn cuûa quaõng soâng AB * Cách giải 2: Trung bình ca nô xuôi dòng là: (24) 1 : 32 = 32 (quaõng soâng AB) Trung bình ca nô ngược dòng là: 1 : 48 = 48 (quaõng soâng AB) Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng hai lần vận tốc dòng nước, nên 1 cụm bèo trôi là: ( 32 – 48 ) : = 192 (quãng sông AB) Thời gian cụm bèo trôi từ A B là: 1 : 192 = 192 (phuùt) Đáp số: 192 phút BAØI TOÁN 2: Một ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến bến B, xuôi dòng thì giờ, ngược dòng thì Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc ca nô xuôi dòng vận tốc ca nô ngược dòng là 6km/giờ? * Phaân tích: - Cần phải tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng - Lấy vận tốc vừa tìm nhân với thời gian tương ứng - Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là đại lượng tỉ lệ nghòch * Caùch giaûi 1: Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: Trên cùng quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược doøng laø: Ta có sơ đồ sau: Vxuoâi doøng: V ngược dòng: Nhìn vào sơ đồ ta có: Vaän toác xuoâi doøng laø: x = 36 (km/giờ) Khoảng cách bế6km/giờ n soâng AB laø: 36 x = 180 (km) Đáp số: 180km * Phaân tích 2: - Ta tìm trung bình ca nô xuôi dòng số phần quãng soâng AB laø bao nhieâu (25) - Trung bình ca nô ngược dòng số phần quãng sông AB laø bao nhieâu - Tính trung bình dòng nước trôi bao nhiêu phần quãng soâng AB - Vxuôi dòng Vngược dòng 6km/giờ đó chính là hai lần Vcủa dòng nước, từ đó ta tính Vcủa dòng nước * Caùch giaûi 2: Trung bình ca nô xuôi dòng là: 1 : = (quaõng soâng) Trung bình ca nô ngược dòng là: 1 : = (quaõng soâng) Vì hiệu Vxuôi dòng và ngược dòng chính là hai lần Vcủa dòng nước Nên dòng nước chảy là: 1 ( – ) : = 60 (quaõng soâng) Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: 1 : 60 = 60 (giờ) Vdòng nước là: : = (km/giờ) Quaõng soâng AB laø: 60 x = 180 (km) Đáp số: 180km BAØI TOÁN 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết và ngược dòng từ B A hết Biết vận tốc dòng nước 50m/phút Tính: a) Chieàu daøi quaõng soâng AB b) Vận tốc ca nô nước yên lặng * Phaân tích 1: - Trên cùng quãng đường thì V và T là hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Để tính chiều dài quãng sông AB ta có thể tiến hành theo nhiều cách: Vxuôi dòng nhân với Txuôi dòng Vngược dòng nhân với T ngược dòng Vdòng nước nhân với T dòng nước trôi từ A đến B - Vận tốc ca nô nước lặng chính là vận tốc thực ca nô = Vxuôi dòng – V dòng nước là = Vngược dòng + Vdòng nước * Cách giải 1: Vận tốc dòng nước là: 50m/phút = 3km/giờ (26) Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: Trên cùng quãng đường thì V và T là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Nên tỉ số vận tốc vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: Ta có sơ đồ vận tốc sau: Vxuoâi doøng: Vngöôc doøng: 2.Vnö ớc Vì trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên thời gian dòng nước trôi từ A đến B là: x = 24 (giờ) a) Quaõng soâng AB laø: x 24 = 72 (km) b) Vận tốc ca nô nước lặng là: (3 x 6) – = 15 (km/giờ) Đáp số: a) 72km b) 15 km/giờ * Caùch giaûi 2: Trung bình ca nô xuôi dòng là: : = (quãng sông AB) Trung bình ca nô ngược dòng là: : = (quãng sông AB) Vì Vxuôi dòng – V ngược dòng chính lần Vdòng nước, nên dòng nước chảy là: 1 ( – ) : = 24 (quaõng soâng AB) Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: : 24 = 24 (giờ) a) Ta có Vdòng nước là: 50km/phút = 3km/giờ Quaõng soâng AB laø: x 24 = 72 (km) b) Vận tốc ca nô nước lặng là: 72 : + = 15 (km/giờ) Đáp số: a) 72km b) 15 km/giờ BAØI TAÄP: Bài 1: Một ca-nô chạy trên quãng sông đã xác định Chạy xuôi dòng thì giờ; chạy ngược dòng thì 4giờ 30phút Hỏi điều kiện thùng rỗng trôi trên quãng sông đó bao lâu? Giaûi: Vận tốc thùng rỗng trôi chính là vận tốc dòng nước Hay thời gian thùng rỗng trôi chính là thời gian dòng nước (27) CAÙCH 1: Đổi: 4giờ 30phút = Cứ ca-nô xuôi khúc sông đoạn là: 1 : = (khuùc soâng) Cứ ca-nô ngược khúc sông đoạn là: : = (khuùc soâng) Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ vận tốc ca-nô ngược dòng đúng hai lần vận tốc dòng sông, nên dòng nước trôi là: ( – ) : = 18 (khuùc soâng) Thời gian thùng rỗng trôi trên quãng sông đó là: 1 : 18 = 18 (giờ) Đáp số: 18giờ Đổi: 4giờ 30phút = 4,5 Giả sử quãng sông dài 27 km Vaän toác cuûa ca-noâ ñi xuoâi doøng laø: 27 : = (km/giờ) Vận tốc ca-nô ngược dòng là: 27 : 4,5 = (km/giờ) Hiệu vận tốc ca-nô xuôi dòng và ngược dòng là: – = (km/giờ) Hiệu vận tốc này chính là hai lần vận tốc dòng nước nên v.tốc dòng nước là: : = 1,5 (km/giờ) Thời gian thùng rỗng trôi trên quãng sông đó là: 27 : 1,5 = 18 (giờ) Đáp số: 18giờ CAÙCH 3: Đổi: 4giờ 30phút = 4,5 Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng ca-nô là V x ; tx vận tốc , thời gian ngược dòng ca-nô là Vx ; tx Vận tốc dòng nước là Vdn Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng ca-nô là: CAÙCH 2: : 4,5 = Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó vận tốc ca-nô xuôi dòng vận tốc ca-nô ngược (28) dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau: Vx : Vn : 2x Vdn Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô xuôi dòng Vận tốc dòng nước vận tốc ca-nô xuôi dòng Do đó thời gian dòng nước trôi hay thời gian cái thùng rỗng trôi hết quãng soâng laø: x = 18 (giờ) Đáp số: 18giờ Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết và ngược dòng từ B A hết Hỏi cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B hết giờ? Giaûi: Vận tốc cụm bèo trôi chính là vận tốc dòng nước Hay thời gian cụm bèo trôi chính là thời gian dòng nước CAÙCH 1: Cứ ca-nô xuôi khúc sông đoạn là: 1 : = (khuùc soâng) Cứ ca-nô ngược khúc sông đoạn là: 1 : = (khuùc soâng) Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ vận tốc ca-nô ngược dòng đúng hai lần vận tốc dòng sông, nên dòng nước trôi là: 1 ( – ) : = (khuùc soâng) Thời gian cụm bèo trôi trên quãng sông đó là: 1 : = (giờ) Đáp số: 8giờ CAÙCH 2: Giả sử quãng sông dài km (29) Vaän toác cuûa ca-noâ ñi xuoâi doøng laø: : = (km/giờ) Vận tốc ca-nô ngược dòng là: : = (km/giờ) Hiệu vận tốc ca-nô xuôi dòng và ngược dòng là: – = (km/giờ) Hiệu vận tốc này chính là hai lần vận tốc dòng nước nên v.tốc dòng nước là: : = 0,5 (km/giờ) Thời gian cụm bèo trôi trên quãng sông đó là: : 0,5 = (giờ) Đáp số: 8giờ CAÙCH 3: Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng ca-nô là V x ; tx vận tốc , thời gian ngược dòng ca-nô là Vx ; tx Vận tốc dòng nước là Vdn Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng ca-nô là: 2:4= Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó vận tốc ca-nô xuôi dòng lần vận tốc ca-nô ngược dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau: Vx : Vn : 2x Vdn Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô xuôi dòng Vận tốc dòng nước vận tốc ca-nô xuôi dòng Do đó thời gian dòng nước trôi hay thời gian cụm bèo trôi hết quãng sông là: x = (giờ) Đáp số: 8giờ Bài 3: Lúc sáng chuyến tàu thủy chở khách xuôi dòng từ A đến B nghỉ lại để trả và đón khách lại ngược dòng đến A lúc 3giờ 20phút chiều cùng ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A vàB, biết thời gian (30) xuôi dòng nhanh thời gian ngược dòng 40 phút và vận tốc dòng nước là 50m/phuùt Giaûi: CAÙCH 1: Đổi: 50m/phút = 3km/giờ Thời gian và (không kể thời gian nghỉ) là: (12giờ + 3giờ 20phút) – 6giờ – 2giờ = 7giờ 20phút Thời gian tàu thủy xuôi khúc sông là: 10 (7giờ 20phút - 40phút) : = 3giờ 20phút = Thời gian tàu thủy ngược khúc sông là: (7giờ 20phút + 40phút) : = 4giờ Cứ tàu thủy xuôi khúc sông đoạn là: 10 : = 10 (khuùc soâng AB) Cứ tàu thủy ngược khúc sông đoạn là: 1 : = (khuùc soâng AB) Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ vận tốc ca-nô ngược dòng đúng hai lần vận tốc dòng sông, nên dòng nước trôi là: 1 ( 10 – ) : = 40 (khuùc soâng AB) Thời gian dòng nước chảy trên quãng sông đó là: 1 : 40 = 40 (giờ) Quaõng soâng AB daøi laø: x 40 = 120 (km) Đáp số: 120km CAÙCH 2: Đổi: 50m/phút = 3km/giờ Thời gian và (không kể thời gian nghỉ) là: (12giờ + 3giờ 20phút) – 6giờ – 2giờ = 7giờ 20phút Thời gian tàu thủy xuôi khúc sông là: (31) 10 (7giờ 20phút - 40phút) : = 3giờ 20phút = Thời gian tàu thủy ngược khúc sông là: (7giờ 20phút + 40phút) : = 4giờ Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng ca-nô là V x ; tx vận tốc, thời gian ngược dòng ca-nô là Vx ; tx Vận tốc dòng nước là Vdn Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng ca-nô là: 10 :4= Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó vận tốc ca-nô xuôi dòng vận tốc ca-nô ngược dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau: Vx : 2x Vdn Vn : Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô xuôi dòng Vận tốc dòng nước 12 vận tốc ca-nô xuôi dòng Do đó thời gian dòng nước chảy hết quãng sông AB là: 10 x 12 = 40 (giờ) Quaõng soâng AB daøi laø: x 40 = 120 (km) Đáp số: 120km Bài 4: Một nhóm các bạn bơi thuyền chơi xuôi dòng sông với vận tốc là 6km/giờ và bơi ngược dòng với vận tốc 3km/giờ Hỏi: a) Nếu chuyến chơi kéo dài thì rời bến bao xa thì các bạn phải quay lại để trở đúng giờ? b) Vaän toác cuûa doøng soâng? c) Vận tốc thực thuyền? Giaûi: (32) a) Tỉ số vận tốc thuyền bơi xuôi dòng và ngược dòng là: 6:3=2 Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó thời gian thuyền bơi xuôi dòng thời gian thuyền bơi ngược dòng, nên ta có sơ đồ sau: Tx: gi Tn: Thời gian xuôi dòng thuyền bơi là: : (1 + 2) = (giờ) Quãng sông các bạn là: x = (km) b) Tỉ số vận tốc thuyền bơi xuôi dòng và ngược dòng là: 6:3=2 Vx : Vn : Nhìn vào sơ đồ ta thấy lầ n vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô 2xVdn xuôi dòng Vận tốc dòng nước vận tốc ca-nô xuôi dòng Do đó vận tốc dòng sông là: x = 1,5 (km/giờ) c) Vận tốc thực thuyền là: – 1,5 = 4,5 (km/giờ) Đáp số: a) 8km b)1,5 km/giờ c) 4,5 km/giờ (33)