c Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m... b Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt...[r]
(1)ĐỀ, ĐÁP ÁN THI MÔN TOÁN LỚP 10 Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm) B x R / x 3 Cho hai tập hợp: A=[1; 4); Hãy xác định các tập hợp: A B, A \ B ? Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= Câu 2: (3.0 điểm) mx y 1 Cho hệ phương trình: x (m 1)y m Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm 2 Cho phương trình: x 2mx+m -m=0 Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu 3: (1.0 điểm) x1 x2 3 x2 x1 1 ( x y z)( ) 9 x y z Chứng minh x,y,z là số dương thì Câu 4: (2.0 điểm) OA i j , OB i j , OC 3i j Tìm tọa Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC tan sin (0 ) P Tính giá trị biểu thức: tan Cho Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c Chứng minh rằng: 2 a +b +c cos A cos B cos C = + + abc a b c ./.Hết Câu 6: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – (m – ) x – m2 – 3m + = Câu Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm có hoành độ b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) hàm số (1) m = -3 c) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + Câu 8.a) Giải phương trình: x x b) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – = Tìm m để phương trình có nghiệm gấp lần nghiệm Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2) a) Tìm toạ độ các vectơ AB và u 2 AB 3BC a ( 2; y ) a a AB b) Xét Tìm y để cùng phương với Khi đó và AB cùng hướng hay ngược hướng mx y 2 Câu10 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x my 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m b) Gọi nghiệm hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị m để x + y = -1 c) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m x ay 1 (1) ax y Câu11 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: a) Gi¶i hÖ (1) a = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm nhÊt (2) Câu 1.1 1.0 đ Đáp án A=[1; 4); Điểm B x R / x 3 = [-3,3] A B 1;3 0.5 0.5 A \ B (3; 4) -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình: 1.2 2.0 đ 4a 2b b 2a 2 4a 2b 4a b 0 0.5 0.5 a 1 b 2.1 1.5 đ Giải hệ ta được: Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 Hệ phương trình có nghiệm * Điều kiện : D 0 * Tính D m m và giải m và m 2 Vậy với m và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm 1 m y m và m (x ; y) với 2 Phương trình: x 2mx+m -m=0 có hai ngiệm phân biệt ' m 0 x1 x x x 22 3 3 x x1 x x x 2.2 1.5 đ TheoYCBT thì: (x x ) 5x1x 0 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (2m) 5(m m) 0 m 5m 0 2 m 0( L ) m 5 0.25 Vậy với m=5 thì thỏa YCBT x , y, z Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x y z 3 x.y.z 1.0 đ 0.5 x , y, z (1) 1 ; ; 0 x y z Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 1 1 1 3 x y z x y z (2) 1 ( x y z)( ) 9 x y z Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: đpcm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2) 1 G 3; 3 Toạ độ trọng tâm G : 4.1 1.0 đ 4.2 1.0 đ 1.0 đ 0.25 0.25 Toạđộ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ H AH BC 0 2( x 1) 3( y 2) 0 2( x 5) 4( y 1) 0 * BH AC 0 25 H( ; ) 7 * Ta có: sin 4 cos ; tan Tìm tan P tan Thay vào biểu thức: Ta có ( AB+ BC+ CA ) AB 2+ BC2 +CA +2 AB BC+2 AB CA+ BC CA 2 ⇔ a + b +c =2 AB BC+2 AB CA +2 BC CA ⇔ a2+ b2 +c 2=2 ac cos B+2 cb cos A +2 ab cos C a2 +b 2+ c2 cos A cos B cos C ⇔ = + + abc a b c 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 (4)