Đề Thi Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10

góc A. Tính uuur uuur AB BC. và tính độ dài trung tuyến CE của tam giác.. Vẽ đồ thị hàm số đó. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để pt có hai nghiệm đối nhau. Gọi I, J lần lượt[r]

1 Bài 1: Tìm (P): y = ax2 + bx + c biết (P) có đỉnh I(2;1) qua điểm A(4,5) Lập bảng biến thiên vẽ (P)

Bài 2:

Tìm tham số m để phương trình:  

1

m  x m x nghiệm  x R

Bài 3:

Cho phương trình:      2m1 x 2 2m3 x2m 5

Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm

b) Có hai nghiệm phân biệt x x1; cho x1  x2

Bài 4: Giải phương trình sau: a

4 5

x  x   x b x 2x22x 3

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

3

3( ) x y

xy x y

  



    

Bài 6: Cho ABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1) a ABC tam giác gì? Tính chu vi diện tích

b Tìm tọa độ tâm I tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

c Tìm tọa độ điểm D có hồnh độ âm cho ADC vng cân D

Bài Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 6, góc 120o A

a Tính BA AC uuur uuur

độ dài BC

b Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC

c Gọi N điểm thỏa NA2AC0

uuur uuur r

Gọi K điểm cạnh BC cho BKxBC

uuur uuur

Tìm x

để AK BN

2 Bài 1: Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + c thỏa điều kiện (P) qua điểm A(1;-3), B(-1;27), C(2;6)

Bài : Tìm m để pt : m2(x –1) = 4x – 3m +2 có nghiệm tính nghiệm Bài 3:

Cho phương trình :x22mx m 22m 1

a Định m để ptr có nghiệm dương phân biệt

b Định m để ptr có nghiệm phân biệt thỏa mãn x x  x1 x2

1 1

2

  

Bài 4: Giải phương trình sau: a)

3

x  x  x b)

3 x 3x 3 2x

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

2

4 2

21 x xy y

x y x y

   

 

  



Bài 6: Cho tam giác ABC cạnh a Trên ba cạnh AB, BC, CA lấy điểm M, N, P cho

BM uuuur

=

2BA

uuur

, BNuuur = 3BC

uuur

, AP AC

uuur uuur

a) Tính uuur uuurABCA

b) Biểu thị MPuuur , uuurAN theo uuurAB uuurAC Chứng minh: MP vng góc với AN Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC có A(2 ; 4), B(1; 1), C(-3; ) a)Tìm toạ độ điểm E để AEBC hình bình hành

b) Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ A tam giác ABC c)Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oy cho MA + MB nhỏ

Bài 8: Cho tam giác ABC có cạnh a, I trung điểm AB, G trọng tâm, M,N thuộc AB, AC cho: MAuuur3MBuuur 0,r uuurAN  2CNuuur

a) CMR: MCuuuur2MIuuur3MGuuuur

b) Tính MG MNuuuur uuuur, theo uuurABvàAC uuur

3 Bài 1: Xác định phương trình (P): y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - Bài : Định m để ptr (m+1)2x +1- m = (7m -5 )x vô nghiệm

Bài 3: Cho phtr

(m 1)x 2(m 1)x   m a Định m để ptr vô nghiệm

b.Định m để phương trình có nghiệm phân biệt x ; x1 thỏa

2 2 x x 8

Bài 4: Giải phương trình sau: a

x 5x  4 x b

21 x 4x  x

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

2 ( 1)( 1) 12 x y x y

xy x y

    



  



Bài 6: Cho ABC có A( -1;1), B (1;3), C(1; -1)

a) Hỏi tam giác ABC tam giác gì? Tính chu vi, diện tíchABC?

b) Tìm D cho tứ giác ABDC hình vng

c) Tìm tọa độ chân đường cao A’ kẻ từ A  ABC

d) Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC

e) Tìm M cho MBuuur2MAuuur 3MCuuuur

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A60o Gọi D chân đường phân giác góc A

a Tính uuur uuurAB CA , độ dài BC số đo góc C

b Phân tích uuurAD theo uuurAB uuurAC c Tính độ dài AD

Bài 8: Cho ABC , gọi M trung điểm AB , N cạnh AC cho NA = 2NC , điểm P nằm cạnh BC kéo dài cho PB = 2PC

a) Cmr :

2

MN   AB AC uuuur uuur uuur

4 Bài 1: Cho hàm số y = 2x 2 + bx + c Tìm b,c biết đồ thị có trục đối xứng x =1 cắt trục tung điểm có tung độ

Bài : Định a để phtr (a2 – a)x +21= a2 + 12(x – 1)có nghiệm với x thuộc R Bài 3: Định m để ptr x2- 2( m-1) x + m2 - 3m + =0 có hai nghiệm phân biệt nghiệm này gấp đơi nghiệm

Bài 4: Giải phương trình sau:

a 2x25x 4 2x1 b 3 xx2 3x4

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

3 3

9 x y

x y

  

 

 



Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB 3; AD=1; 30 BAD

a Tính uuur uuur uuur uuurAB AD BA BC ;

b Tính độ dài đường chéo AC

c Tính cosuuur uuurAC BD; 

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(1;3); B(5;5); C(7;6) a Tìm tọa độ điểm N nằm trục hoành cho N cách điểm A B

b Tìm tọa độ điểm E chân đường phân giác kẻ từ A tam giác ABC (với E nằm

trên cạnh BC)

c Tìm tọa độ M thuộc Oy cho tam giác ABM vuông A

Bài Cho tam giác ABC Điểm I cạnh AC cho CI = 4CA J điểm thỏa

1

2

BJ  AC AB uuur uuur uuur

a) C/m:

BI  ACAB uur uuur uuur

b) C m B, I, J thẳng hàng

5 Bài 1: Xác định parabol (P) :y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(-2;0); B(2;-4) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng

Bài : Giải biện luận phương trình sau :

   

12 20

m m x x  m

Bài 3: Cho phương trình:  

1

m x  x 

a)Tìm m để phtr có hai nghiệm dương phân biệt

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1; cho   

2

1

x  x  

Bài 4: Giải phương trình sau: a

3x 4x 1 3x1 b 2 3x29x 1 x

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

2 3

4

( )( ) 280

x y

x y x y

  



  



Bài 6: Cho hình thang ABCD vng A B;

AB =AD = 2a, BC = 4a Gọi I, J theo thứ t trung điểm AB AD

a Tính CJ DIuuur uuur, theo vectơuuur uuuuurAB AD,

b Tính độ dài CJ

c Tính cos góc tạo hai vectơ CJ DIuuur uuur,

Bài 7: Cho tam giác ABC có A(0;-2); B(5;0); C(3;5)

a Tìm hình tính tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC

b Tìm tọa độ M Oy cách điểm B,C

c Tìm tọa độ M Ox cho 2

MA MB nhỏ

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N trọng tâm ABCvàADC CMR: a)DA BCuuur uuur DB CA DC ABuuur uuur uuur uuur 0

b) Với P ta ln có:

2( )

6 Bài 1: Xác định Parabol (P):

1

yax bx , biết (P) qua điểm A2;1 đỉnh nằm

đường thẳng d y: 2x0

Bài : Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: 2(m1)xm x(  1) 2m3 Bài 3: Cho phương trình:

2(2 1)

x  m x m 

1.Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với  m R

2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

Bài 4: Giải phương trình sau:

2

2

16 2(2 )

14

a x x x

b x x x x

   

    

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:

2

2

( )

1

( ) 49

x y

xy

x y

x y

  

  

  

  



 

   

 

  



Bài 6: Cho tam giác ABC cạnh a, I J thỏa 2IA3IB IC 0

uur uur uur r

; 2JA3JB0

uur uur r

Gọi M trung điểm BC

a) Tính uuur uuurAB AC

b) Biểu diễn uurAI, uuurAJtheo uuurAB uuurAC

c) Tính uur uuurAI AJ ; uuuur uuurAM AB. 5uuurBC

Bài 7: Cho A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1) , D( 0; -2) a CMR ABCD hình thang cân Tính góc

b Tìm tọa độ chân đường cao từ B tứ gíac ABCD.Tính diện tích tứ gíac ABCD

c Tìm M Ox để MA MBuuuruuur có giá trị nhỏ

d Tìm N(-m; 3) cho NC vng góc với AD

Bài 8: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD, BE, CF CM:

7 Bài 1: Khảo sát s biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P) sau:

3

y  x  x

Bài : Giải biện luận ptr sau theo tham số m: (m+1)2x +1- m = (7m -5)x

Bài 3: Cho phương trình: (m- 2) x2

- 2(m + 1) x + m – =0

a.Định m để ptr có nghiệm

b.Định m để ptr có nghiệm phân biệt x1, x2 cho 4(x1 x2)7 x x1

Bài 4: Giải phương trình sau:

1 2

4

x  x  x  x x23x  2 x

Bài 5: Giải hệ phương trình sau :

1

x y xy

x y

   

 

   

 (HD : Đặt t  xy)

Bài 6: Cho ABCcó AB = 3; AC = góc )A60o Gọi D chân đường phân giác kẻ từ A tam giác ABC

a Tính uuur uuurAB CA độ dài đường phân giác AD ABC

b Gọi N điểm cạnh AC thỏa uuurAN k NCuuur Tìm k cho AD vng góc BN

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 3), B(5; 7), C(8; 4), D(4; 0) a C m A, B, C khơng thẳng hàng

b Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A tam giác ABC

c Tứ giác ABCD có đặc điểm gì? Vì sao?

d Tìm điểm M trục hồnh cho AMMB

uuur uuur

đạt giá trị nhỏ

8 Bài 1: Xác định a, b, c để đồ thị hàm số (P):

( 0)

yax bxc a có trục đối xứng

3

x (P) cắt trục tung điểm có tung độ qua A(1; -1)

Bài 2: Cho phtr

( 1) (2 1)

m x  x m x (m tham số) Định m để phương trình vơ

nghiệm

Bài 3: Định m để phtr 2

2( 1)

x  m xm   :

a.Có nghiệm dương phân biệt

b.Có nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2

2

3

x x

x  x 

Bài 4: Giải phương trình sau:

a x27x10 8 x b x 1 x23x5

Bài 5: Giải hệ phương trình sau :

4

6 1 x y

x y

  

 

 



Bài 6:

1 Cho ABC có AB=6, BC=8, CA=9 Gọi D chân đường phân giác góc A, E

trung điểm AB, F thỏa FAuuurk FCuuur Tìm k để đt DE qua F

2 Cho ABC có trọng tâm G; I trung điểm AG; K trung điểm BC Gọi D, E

điểm xác định bởi: 3ADuuur 2ACuuur; 9AEuuur2ABuuur

a) Phân tích EIuur, EDuuur theo ABuuur, ACuuur b) Chứng minh E, I, D thẳng hàng

Bài 7:

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(5; 7),B(8; - 5),C(0;- 7)

a C m: A, B, C đỉnh tam giác xác định dạng tam giác

b Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

c Tìm điểm M trục hồnh cho số đo góc AMB lớn

Bài 8:

Cho tam giác ABC có AB = 6; BC = 8; CA=9 Gọi D chân đường phân giác

góc A E trung điểm AB, F điểm thỏa: FA k FCuuur uuur

a Tính uuur uuurAB BC tính độ dài trung tuyến CE tam giác

b Phân tích DEuuur theo vectơ DAuuur DC uuur

9 Bài 1: Xác định hệ số a, b, c để hàm số yax2 bxcđạt giá trị lớn x = - đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ đồ thị hàm số

Bài : Định m để phtr: m x(3  1) 6m2  x có nghiệm  x R Bài 3: Cho pt(m 1)x 2(m 1)x m 2

a Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

b Tìm m để pt có hai nghiệm đối

c.* Tìm m để đồ thị hàm sốy(m1)x2 2(m1)xm2cắt trục hồnh hai điểm A,

B cho khoảng cách AB =

Bài 4: Giải phương trình sau: a

2x 5x 7 2x7 b

2 3x 9x 1 x

Bài 5: Giải hệ phương trình sau :

2

3

30 35 x y xy

x y

  

 

 



Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi I, J trung điểm AB BC a.Chứng minh: 3ABAD2AIAJ

uuur uuur uur uuur

b Gọi N điểm thỏa: uuurNA2uuurNB3uuurNC0r Hãy phân tích AN uuur

theo vectơ uuurAB uuurAD

c.Tìm tập hợp điểm M thỏa hệ thức: MA MBuuuruuur2MCuuuur  MBuuurMCuuuur

Bài 7: Trong mp tọa độ Oxy, cho A(5;1), B(1;-1), C(3;3) a Chứng minh: A, B, C đỉnh tam giác

b Nhận dạng tam giác ABC?Tính chu vi diện tích tam giác ABC

c Tìm tọa độ tr c tâm H tam giác ABC

d Tính độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC

Bài 8: Cho hình vng ABCD cạnh 2a, tâm O a) Tính tích vơ hướng sau:

; ; AB AC AB BD uuur uuur uuur uuur

10 Bài 1: Tìm phương trình (P):

yax bx c biết (P) có đỉnh S(2; - 1) cắt trục hồnh

tại điểm có hồnh độ

Bài : Cho pt

( -1) (3 - 2) m x  m x m

Tìm m để pt có nghiệm tính nghiệm

Bài 3: Cho pt (m -1 )x2 +2x –m+ =0 Định m: a Pt có hai nghiệm trái dấu

b Pt có nghiệm - Tính nghiệm cịn lại

c Pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1=-4 x 2

d Pt có hai nghiệm âm phân biệt

e Pt có nghiệm

Bài 4: Giải phương trình sau:

a 2

2x 6x 1  x 5x7

b 2

3x 9x 1 2x 5x1

Bài 5: Giải hệ phương trình sau :

4 x y

x y xy

  

 

  



Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4; AC = 8; 60 A

a) Tính độ dài BC trung tuyến AM

b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG BC uuur uuur

c) Lấy N tia AC cho : AN k AC

uuur uuur

Tìm k để BN vng góc AM

Bài 7:

Trong mp Oxy, cho điểm A(2;5),B(0;3) , C(-1;4)

a Nhận dạng ABC? Tính chu vi diện tích ABC

b Tìm tọa độ tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

c Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy để đường trung tr c cạnh AC qua D