Hiểu và giải được bất phương trình mũ hoặc bất phương trình lôgarit bằng các phương pháp: đưa về cùng cơ số, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm số.... Đáp án và thang điểm Nội d[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, nhỏ Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tự luận Tự luận Tự luận Câu 2,0 Câu 2,0 2,5 2,5 Câu 1.1 3,5 3,5 Câu 1.2 Sự tương giao các đồ thị 2,0 Tổng Tổng 6,0 2,0 4,0 Mô tả nội dung kiến thức, kỹ cho ma trận đề kiểm tra Câu 1.1 Hiểu sơ đồ và khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) các hàm số (đa thức bậc ba bậc bốn trùng phương hàm số phân thức dạng bậc trên bậc nhất) Câu 1.2 Vận dụng đồ thị hàm số (C) để biện luận số nghiệm phương trình có chứa tham số m Hoặc tìm điều kiện tham số m để đường thẳng y = f(x, m) cắt đồ thị (C) hai (hoặc ba) điểm phân biệt Hoặc viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm biết hệ số góc tiếp tuyến Câu Hiểu và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn cho trước Hoặc hiểu và xác định các đường tiệm cận đồ thị hàm số dạng y ax b (ad bc 0) cx d Câu Vận dụng quy tắc tìm cực trị xác định tham số m để hàm số có cực trị điểm x0 cho trước Hoặc tìm m để hàm số có hai (ba) cực trị Hoặc xác định m để hàm số luôn có có cực trị Hoặc tìm điều kiện tham số m để hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn 10 (2) ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1( 5,5 điểm): Cho hàm số: y 2x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc – Câu (2,5 điểm): [- 2;1] Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = x - x - 3x + trên đoạn Câu (2,0 điểm): Tìm các giá trị tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu điểm x0 2 y x3 3mx (m 1) x Đáp án và thang điểm Câu Câu 1: Nội dung y Điểm 2x x a) Tập xác định: D \{1} y 0.5 0.5 1 0, x D ( x 1)2 Đạo hàm: Hàm số đã cho NB trên các khoảng ( ;1) va (1; ) và không đạt cực trị Giới hạn và tiệm cận: lim y 2 x ; lim y 2 y 2 x lim y ; lim y x 1 x 1 x là tiệm cận ngang 0.5 0.5 là tiệm cận đứng Bảng biến thiên x – y y – – Giao điểm với trục hoành: + + – 0.5 y 0 x 0 x (3) Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 1 Bảng giá trị: x y –1 3/2 1 || 0.5 5/2 Đồ thị hàm số 0.5 (C ) : y 2x x b) Tiếp tuyến có hệ số góc –4 nên f ( x0 ) x0 1 ( x0 1) ( x0 1) x x0 y0 4 Với pttt là: 3 y x y x 10 2 1 x0 y0 0 Với pttt là: x0 x 1 1 y x y x 2 Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu bài toán là : y x và y x 10 Câu Hàm số y = x - x - 3x + liên tục trên đoạn [- 2;1] 2 y¢= 5x - 4x - 9x = x (5x - 4x - 9) y¢= Û x2(5x2 - 4x - 9) = Û x = 0;x = - 1;x = (chỉ loại 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (4) 5) nghiệm f (0) = ; f (- 1) = 10 x= ; f (- 2) = - 15 và f (1) = Trong các kết trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn Vậy, Câu 0.5 0.5 0.5 y = - 15 x = - , max y = 10 x = - [- 2;1] [- 2;1] y x3 3mx (m 1) x có TXĐ D 2 y 3x 6mx m y 6 x 6m 0.5 0.5 Hàm số đạt cực tiểu 3.22 6m.2 m 0 f (2) 0 x0 2 f (2) 6.2 6m m 12m 11 0 m 1 hoac m 11 m 1 m 12 6m Vậy, với m = thì hàm số đạt cực tiểu x0 2 0.5 0.5 (5) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 CHƯƠNG: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Hàm số mũ Hàm số lôgarit Phương trình mũ Phương trình lôgarit Bất phương trình mũ Bất phương trình lôgarit Tổng Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tự luận Tự luận Tự luận Câu 1 Câu 2.1 Câu 2.2 2,0 1,5 Câu 3.1 Câu 3.2 2,0 1,5 Câu 2 Tổng 1 3,5 3,5 Mô tả nội dung kiến thức, kỹ cho ma trận đề kiểm tra Câu Biết tìm tập xác định hàm số lôgarit Hoặc tính đạo hàm hàm số mũ (hàm số lôgarit) Câu 2.1 Hiểu và giải phương trình mũ các phương pháp: đưa luỹ thừa cùng số, dùng ẩn số phụ Câu 2.2 Vận dụng các tính chất luỹ thừa, lôgarit, sử dụng tính chất hàm số để giải phương trình mũ Câu 3.1 Hiểu và giải phương trình lôgarit các phương pháp: đưa lôgarit cùng số, dùng ẩn số phụ Câu 3.2 Vận dụng các tính chất luỹ thừa, lôgarit, sử dụng tính chất hàm số để giải phương trình lôgarit Câu Hiểu và giải bất phương trình mũ (hoặc bất phương trình lôgarit) các phương pháp: đưa cùng số, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất hàm số 10 (6) ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNGII: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1(1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số : y ( x x 4) Câu (3,5 điểm) Giải phương trình : x 1 x 2 a) 18 0 2x +2 x +2 b) - - = Câu (3,5 điểm) Giải phương trình : 2 a) log x log (4 x ) 0 b) log ( x 3) log ( x 1) 3 Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình: x2 x 1 3 x2 x - (7) Đáp án và thang điểm Nội dung Câu Câu Điểm y ' ( x x 4) (2 x 1) x 1 x 2 x Câu a) 18 0 9.9 9.3x 18 0 (*) x Đặt t 3 (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành 1.0 0.5 t 2 (nhan) 9t 9t 18 0 t 1(loai) x Với t = 2: 2 x log Vậy, phương trình (*) có nghiệm nhất: x log3 0.5 0.5 0.5 0.5 2x +2 x +2 2x x b) - - = Û 4.2 - 4.2 - = (*) x Đặt t = (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành: é êt = (nhan) 3 ê 4t - 4t - = Û ê Û t = Û 2x = Û x = log2 2 êt = - (loai) ê ë x = log2 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm nhất: 0.5 0.5 Câu a)Điều kiện: x > Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log 22 x (log 4 log x ) 0 log 22 x log x 0 (*) Đặt t log x , phương trình (*) trở thành x 23 log x 3 t 3 t t 0 2 t log x x 2 (nhận hai 1.0 0.5 nghiệm) Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : x 8 và 0.5 x b) log ( x 3) log ( x 1) 3 x x x 3 x x Điều kiện: Khi đó, log ( x 3) log ( x 1) 3 log ( x 3)( x 1) 3 ( x 3)( x 1) 8 x (loai ) x x x 8 x x 0 x 5 (nhan) Vậy, phương trình đã cho có nghiệm nhất: x = Câu Ta có, 92 x x 1 3 34 x 2x 0.5 0.5 0.5 2 x x 92 x 31 x x x 3.3 x x 34 x 2x 31 x x x2 2x x2 x 6x2 x 0.5 0.5 (8) Cho x x 0 x Bảng xét dấu: 1 hoac x x 0.5 6x x + – + 1 Vậy, tập nghiệm bất phương trình là khoảng: S ( ; ) 0.5 (9) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 CHƯƠNG: KHỐI ĐA DIỆN Tổng điểm Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối chóp Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Trắc nghiệm Tự luận Tự luận Câu Câu Câu 2 Câu 2 2 5 4 Mô tả nội dung kiến thức, kỹ cho ma trận đề kiểm tra Câu Hiểu và tính thể tích khối lăng trụ đơn giản Câu Vận dụng các kiến thức khối đa diện để tính thể tích khối lăng trụ Hoặc vận dụng việc phân chia khối đa diện và khái niệm thể tích khối đa diện để tính tỉ số thể tích Câu Hiểu và tính thể tích khối chóp Câu Vận dụng các kiến thức khối đa diện để tính thể tích khối chóp Hoặc vận dụng việc phân chia khối đa diện và khái niệm thể tích khối đa diện để tính tỉ số thể tích 10 (10) ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 CHƯƠNG: KHỐI ĐA DIỆN Câu ( 5,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông B, BC = a, mặt (A ¢BC ) tạo với đáy góc 30 và tam giác A ¢BC có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ Câu ( 5,0 điểm): Cho khối chóp tam giác S ABC có AB=a, các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi D là giao điểm SA với mp qua BC và vuông góc với SA a, Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC b, Tính thể tích khối chóp S.DBC -Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm Câu 1.0 ìï BC ï í ï BC Do ïî ìï BC ïï ïí BC ïï ï BC Và ïî ^ AB Þ BC ^ A ¢B ^ AA ¢ (hơn nữa, BC ^ (ABB ¢A ¢) ) ^ AB Ì (ABC ) · ^ AB Ì (A ¢BC ) Þ ABA ¢ = (ABC ) Ç (A ¢BC ) 1.0 1.0 là góc (ABC ) và (A ¢BC ) 2.SD A ¢BC 2.a2 SD A ¢BC = A ¢B.BC Þ A ¢B = = = 2a BC a Ta có, · AB = A ¢B cosABA ¢= 2a 3.cos300 = 3a · AA ¢= A ¢B sin ABA ¢= 2a 3.sin300 = a 1.0 1.0 (11) 1 3a3 V l.tru = B h = SABC AA ¢= ×AB ×BC ×AA ¢= ×3a ×a ×a = 2 Vậy, (đvtt) Câu S D A 600 C H 1.0 E B Giải 1.0 - Kẻ SH (ABC) AH cắt BC E Do S.ABC là hình chóp tam nên H là trọng tâm ABC Do đó H thuộc AE và 3 AE a, AH a a SAH 600 ; SH AH tan 600 a a 3 - 1.0 a 3 3a 2 AE a SA 2 AH a, AD 5a SD SA AD a 12 4 DE AE.sin 600 a, Tỉ số thể tích cần tìm là VS DBC SD a.5 3 : a VS ABC SA 12 b, Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 3 a3 VS ABC a.a.a a VS DBC 2 12 96 1.0 1.0 (12) (13)