CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải các phương trình:.[r]
(1)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Phương pháp
Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: a = {
Logarit hóa đưa số:
Dạng 1: Phương trình: { Dạng 2: Phương trình:
f(x) = g(x) Hoặc f(x) = g(x)
Ví dụ 1: Giải phương trình:
1
Lời giải
1 x2 – x + = 2(1 – 3x) x2 + 5x + = x = - 2, x = -3
Vậy, phương trình cho có nghiệm x = -2, x = -3
2
4 = 10 x = Vậy, phương trình cho có nghiệm x =
Ví dụ 2: Giải phương trình:
(2)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Điều kiện x -2
Phương trình cho
(x-4)(x + + ) = x = x = -2 - Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = x = -2 -
2 Điều kiện: {
Vì số lũy thừa viết dạng lũy thừa số nên ta biến đổi hai vế phương trình lũy thừa số so sánh hai số mũ
Phương trình √
5x
2 – 14x – =
x = - x =
Kết hợp với điều kiện ta có x = nghiệm phương trình
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Lời giải
Phương trình cho -
(
x2
– 3x + = x = x =
2x2
+ 6x + = 0, phương trình vơ nghiệm Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 1, x =
(3)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
3 9.22x = √ 4 5
7 x2.2x+1 + 2|x-3| + 2 = x2 2|x-3| + 4 + 2x – 1
9 10 √ √
Bài 2: Giải phương trình:
1 )
Bài 3: Giải phương trình:
1 2x + 2x+1 + 2x+3 = 3x + 3x+1 + 3x+2
3 √ √ √ 4 Bài 4: Giải phương trình:
1 15x – 3.5x + 3x =
2 3
4 5
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
(4)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
4.5x
= 10.2x x = Vậy, phương trình có nghiệm x =
2 Điều kiện: x 10, x 15
, Quy đồng rút gọn ta được: x2 – 20x = x = x = 20 Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 0, x = 20
3
81.42x = 64.3.32x
2x = x =
4 Phương trình cho √
√ (√ √ ) ( )
√
√ x =
5 Phương trình cho
6 Phương trình cho
7 Phương trình cho 4x2 2x-1 – 2x-1 = 4x2 2|x-3|+ 2 – 2|x-3| + 2x-1 (4x2 – 1) – 2|x-3| + 2 (4x2 – 1) = 0
(4x2 – 1)(2x- 1 – 2|x-3| + 2) = trường hợp:
(5)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
(2) 2x-1 = 2|x-3| + x – = |x – 3| +
Với x x – = x – + vơ nghiệm Với x < x – = – x + x = Vậy x = x =
8 Phương trình cho + cos2x = sin2x
9 Phương trình cho x2 + 3x – = 2x -2 x2 + x – = (x – 1)(x + 2) =
x = x = -2
10 Phương trình cho √ √
3x + = -5x – x =
Bài 2:
1 Phương trình cho tương đương với:
=> x2 = tức x = √
Vậy, phương trình cho có nghiệm x = √
2 Phương trình cho
3.4x + 27.9x = 96.4x 21.9x = 62.4x
x =
(6)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Vậy, phương trình cho có nghiệm x =
Bài 3:
1 Ta có phương trình
2x + 2.2x + 4.2x = 3x + 3.3x + 9.3x 7.2x = 13.3x x =
2 Phương trình x2 -5x + = (x – 3)
(x – 2)(x – 3) – (x – 3) = (x – 3)(x – - =
x = 3, x = +
3 Phương trình
x =
4 (x2 + x) – (x2 – x) = 2x => x2 + x = (x2 – x) + 2x Pt
( )
Bài 4:
1 Biến đổi phương trình cho phương trình: (3x – 3)(5x + 1) =
(7)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Cần tìm a,b,c R cho x2 + 5x + = a(2x2 + 2x) + b(8x – 4) + c, đồng thức hai vế ta a = , c =
Phương trình cho viết lại:
( )
(*) Đặt u = , u > v = 34x – 2 , v >
Phương trình (*) trở thành (25u – v)(-2u + v) = Đáp số: phương trình cho vơ nghiệm
5 Nhận thấy (x2 + x) – (x2 – x) = 2x
Đặt u = , u > v = , v > => 22x = Phương trình cho trở thành: u – 4v - + =
uv – 4v2 – u + 4v = (u – 4v)(v – 1) =