Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải các phương trình:.[r]

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Phương pháp

Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:  a = {

Logarit hóa đưa số:

Dạng 1: Phương trình:  { Dạng 2: Phương trình:

  f(x) = g(x) Hoặc  f(x) = g(x)

Ví dụ 1: Giải phương trình:

1

Lời giải

1   x2 – x + = 2(1 – 3x)  x2 + 5x + =  x = - 2, x = -3

Vậy, phương trình cho có nghiệm x = -2, x = -3

2 

 4 = 10   x = Vậy, phương trình cho có nghiệm x =

Ví dụ 2: Giải phương trình:

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Điều kiện x -2

Phương trình cho  



 (x-4)(x + + ) =  x = x = -2 - Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = x = -2 -

2 Điều kiện: {

Vì số lũy thừa viết dạng lũy thừa số nên ta biến đổi hai vế phương trình lũy thừa số so sánh hai số mũ

Phương trình  √ 

 

 5x

2 – 14x – =

 x = - x =

Kết hợp với điều kiện ta có x = nghiệm phương trình

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Lời giải

Phương trình cho   -

 (

x2

– 3x + =  x = x =

2x2

+ 6x + = 0, phương trình vơ nghiệm Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 1, x =

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

3 9.22x = √ 4 5

7 x2.2x+1 + 2|x-3| + 2 = x2 2|x-3| + 4 + 2x – 1

9 10 √ √

Bài 2: Giải phương trình:

1 )

Bài 3: Giải phương trình:

1 2x + 2x+1 + 2x+3 = 3x + 3x+1 + 3x+2

3 √ √ √ 4 Bài 4: Giải phương trình:

1 15x – 3.5x + 3x =

2 3

4 5

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

 4.5x

= 10.2x   x = Vậy, phương trình có nghiệm x =

2 Điều kiện: x 10, x 15

  , Quy đồng rút gọn ta được: x2 – 20x =  x = x = 20 Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 0, x = 20

3

 81.42x = 64.3.32x





 2x =  x =

4 Phương trình cho  √

√  (√ √ ) ( ) 

√

 √   x =

5 Phương trình cho 

 

6 Phương trình cho 



7 Phương trình cho  4x2 2x-1 – 2x-1 = 4x2 2|x-3|+ 2 – 2|x-3| +  2x-1 (4x2 – 1) – 2|x-3| + 2 (4x2 – 1) = 0

 (4x2 – 1)(2x- 1 – 2|x-3| + 2) =  trường hợp:

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

(2) 2x-1 = 2|x-3| +  x – = |x – 3| +

 Với x x – = x – +  vơ nghiệm Với x < x – = – x +  x = Vậy x = x =

8 Phương trình cho    + cos2x = sin2x

9 Phương trình cho   x2 + 3x – = 2x -2  x2 + x – =  (x – 1)(x + 2) =

 x = x = -2

10 Phương trình cho  √ √

 3x + = -5x –  x =

Bài 2:

1 Phương trình cho tương đương với:

 

  => x2 = tức x = √

Vậy, phương trình cho có nghiệm x = √

2 Phương trình cho

 3.4x + 27.9x = 96.4x  21.9x = 62.4x



 x =

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

Vậy, phương trình cho có nghiệm x =

Bài 3:

1 Ta có phương trình

 2x + 2.2x + 4.2x = 3x + 3.3x + 9.3x  7.2x = 13.3x   x =

2 Phương trình  x2 -5x + = (x – 3)

 (x – 2)(x – 3) – (x – 3) =  (x – 3)(x – - =

 x = 3, x = +

3 Phương trình 

  x =

4 (x2 + x) – (x2 – x) = 2x => x2 + x = (x2 – x) + 2x Pt 

  ( )

Bài 4:

1 Biến đổi phương trình cho phương trình: (3x – 3)(5x + 1) =

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Cần tìm a,b,c R cho x2 + 5x + = a(2x2 + 2x) + b(8x – 4) + c, đồng thức hai vế ta a = , c =

Phương trình cho viết lại:

( )

(*) Đặt u = , u > v = 34x – 2 , v >

Phương trình (*) trở thành (25u – v)(-2u + v) = Đáp số: phương trình cho vơ nghiệm

5 Nhận thấy (x2 + x) – (x2 – x) = 2x

Đặt u = , u > v = , v > => 22x = Phương trình cho trở thành: u – 4v - + =

 uv – 4v2 – u + 4v =  (u – 4v)(v – 1) =