Vật lý màng mỏng

Giáo trình môn học vật lý màng mỏng

Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 1 MỤC LỤC CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 1.1. Mở đầu 1.1.1. Như õng ư ùng dụng 1.1.2. Các bư ớc tiến hành 1.2. Nhiệt động lư ïc học của vật liệu 1.2.1. Thế hoá học 1.2.2. Phản ư ùng hoá học 1.2.3. Sư ï chuyển pha CHƯƠNG II: SỰ PHỦ MÀNG 2.1. Các phản ư ùng hấp phụ trên bề mặt thể rắn 2.2. Quá trình khuếch tán bề mặt 2.2.1. Vận tốc khuếch tán bề mặt 2.2.2. Độ dài khuếch tán và hệ số khuếch tán 2.2.3. Nguyên lý Bolt zmann 2.3. Nhiệt động lư ïc học của sư ï tạo màng 2.3.1. Sư ùc căng bề mặt và áp suất bề mặt 2.3.2. Dạng cân bằng của tinh thể. Đònh lý Wulff. 2.3.3. Vai trò của sư ùc căng bề mặt khi thành lập pha mới. Mầm đồng thể 2.3.4. Mầm dò thể 2.3.5. Các mode tăng trư ởng màng. Các mode cơ bản của sư ï tăng trư ởng mầm. Độ bền hình thái học của các lớp biến dạng. 2.3.6. nh hư ởng của nhiệt độ đế và vận tốc lắng đọng lên quá trình tạo mầm. 2.3.7. nh hư ởng của hạt điện tích lên quá trình ngư ng tụ. 2.3.8. Lý thuyết hình dáng cân bằng Gibbs _ Curic _ Wulff. 2.4. Quá trình động học của sư ï tăng trư ởng mầm. 2.4.1. Vận tốc tạo mầm. 2.4.2. Sư ï kết tụ đám và sư ï di chuyển đám. Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 2 2.5. Sư ï phát triển cấu trúc. 2.5.1. Mô hình cấu trúc. 2.5.2. Sư ï tăng trư ởng dập tắt. 2.5.3. Sư ï tăng trư ởng bằng nhiệt kích hoạt. 2.5.4. Textua. 2.6. Độ bám dính giư õa màng với đế. 2.6.1. Đònh nghóa. 2.6.2. Các dạng liên kết. 2.6.3. Các thông số ảnh hư ởng lên độ bám dính. 2.7. Ư Ùng suất. 2.7.1. Cơ sở vật lý. Modul đàn hồi và các yếu tố ảnh hư ởng. 2.7.2. Ư Ùng suất màng. Ư Ùng suất nội và các yếu tố ảnh hư ởng lên ư ùng suất nội. Ư Ùng suất nhiệt. 2.7.3. Kỹ thuật đo ư ùng suất màng. Biểu thư ùc Stoney. Phư ơ ng pháp nhiễu xạ tia X. 2.8. Epitaxy. Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 3 CHƯƠNG I 1.1. Mở đầu. 1.1.1. Những ứng dụng. Màng mỏng đư ợc ư ùng dụng trên vật liệu khối (đế) để đạt đư ợc như õng tính chất mà không thể đạt đư ợc hay không dễ dàng đạt đư ợc cu ûa bề mặt đế. Như vậy câu hỏi đầu tiên đặt ra là : “Như õng tính chất gì yêu cầu trong ư ùng dụng ?” Bảng 1.1. đã trình bày như õng tính chất đó thành 6 loại cơ bản và đư a ra một vài ư ùng dụng điển hình trong mỗi loại. Loại tính chất màng mỏng Ví dụ ứng dụng điển hình Quang học Điện Tư ø Hoá Cơ Nhiệt Lớp phản xạ hay chống phản xạ Màng lọc giao thoa Trang trí (màu sắc, sáng bóng). Đóa nhớ (CD s ). Ống dẫn sóng. Cách điện. Dẫn điện Linh kiện bán dẫn. Linh kiện áp điện. Đóa nhớ. Lớp ngăn khuếch tán. Lớp chống Oxy hoá hoặc ăn mòn. Cảm biến khí/ lỏng. Lớp chống mài mòn. Cư ùng, bám dính. Lớp ngăn. Lớp toả nhiệt. Bảng 1.1. Những ứng dụng của màng mỏ ng. Như õng ví dụ trong bảng 1.1. chư ùng tỏ rằng, lónh vư ïc ư ùng dụng màng mỏng là rất rộng. Thư ờng, nhiều tính chất có thể nhận đư ợc đ ồng thời. Ví dụ, màng Cr trên bộ phận chất Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 4 dẻo của xe hơi dùng để tăng độ cư ùng , ánh kim và chống tia cư ïc tím. Màng TiN trên dụng cụ cắt gọt để tăng độ cư ùng, giảm ma sát và là lớp ngăn hoá học chống tạo hợp kim của dụng cụ với chi tiết cần cắt gọt. Nó có màu vàng kim (Au) để dùng trang trí. Màng Cr trên bộ phận chất dẻo để đạt đư ợc chư ùc năng của chính bộ phận đó đư ợc làm tư ø kim loại khối, như ng tiết k iệm đư ợc rất lớn giá thành và khối lư ợng. Màng TiN đã đạt đư ợc như õng tính chất bề mặt mà không thể đạt đư ợc bằng vật liệu khối, do đó dụng cụ cắt gọt bằng vật liệu khối có phủ màng TiN có độ bền và độ cư ùng cao. Chư ùc năng bổ sung trong màng mỏng có thể đạt đư ợc bằng cách phủ nhiều lớp của vật liệu khác nhau. Màng lọc quang học chư ùa đến 10 hoặc cả 100 lớp liên tiếp giư õa chiết suất cao, thấp. Khi màng liên tiếp có độ dày nm bằng vật liệu bán dẫn, như GaAs và (AlGa)As thì tạo thàn h sản phẩm “siêu mạng”, rằng tính chất điện bò điều chỉnh bằng tính chu kỳ mới thành lập đúng hơn bằng tính chu kỳ nguyên tư û. Như vậy, màng mỏng đa lớp có thể xem như như õng vật liệu kỹ thuật mới không có dư ới dạng khối. Trong giáo trình này chúng ta khảo sát sư ï phủ màng mỏng tư ø pha hơi. S ẽ không khảo sát sư ï phủ màng dày, như phủ tư ø pha lỏng. Sư ï khác nhau giư õa công nghệ màng mỏng và màng dày là màng mỏng liên quan đến sư ï phủ của tư øng phân tư û riêng biệt, còn màng dày liên quan đến sư ï phủ của các hạt. Ví dụ, kỹ thuật màng dày là sơn, in lụa, phun plasma. Kỹ thuật màng dày là tư ơng đối rẻ, như ng thư ờng chúng không thư ïc hiện khâu điều khiển hay chất lư ợng vật liệu không đòi hỏi cao như trong kỹ thuật màng mỏng. Chú ý rằng, phủ bằng kỹ thuật màng mỏng có thể dày hơn phủ bằng kỹ thuật màng dày, ví dụ như bảng graphite có độ dày một vài mm đư ợc phủ bằng phân ly nhiệt của hơi hydroca rbon. Ở đây cũng không khảo sát sư ï tăng trư ởng màng bằng phản ư ùng với đế, ví dụ như SiO 2 tăng trư ởng bằng phản ư ùng nhiệt của hơi nư ớc với Si. Kỹ thuật màng mỏng pha hơi có 3 thuận lợi nổi bật so với kỹ thuật pha l ỏng: ư ùng dụng với bất cư ù vật liệu gì, nhiệt độ đế có th ể điều chỉnh đư ợc trong khoảng rộng và dòch chuyển đế trong quá trình phủ. Nhiệt độ là thông số có tính quyết đònh để biến đổi tính chất màng. Dòch chuyển bề mặt cho phép cung cấp năng lư ợng bằng ion bắn phá và cho phép phân tích bề mặt trong quá trình phủ. Ion bắn phá có thể biến đổi mạnh , đột ngột tính chất màng. Phân tích màng bằng nhiễu xạ điện tư û trong quá trình ph ủlà trung tâm nghiên cư ùu tính chất tăng trư ởng màng epitaxi (đơn tinh thể). Epitaxi pha lỏng thư ờng đư ợc dùng đối với sản phẩm có giá thành thấp, như ng nó không có sư ï điều khiển. Mạ điện tư ø dung môi l ỏng đư ợc dùng rộng rãi, thỉnh thoảng cũng dùng ngay cả với epitaxi. Tuy nhiên nó có công ng hệ rất khác tư ø kỹ thuật pha hơi mà ta khảo sát ở đây. 1.1.2. Các bước tiến hành Tất cả các qui trình chế tạo màng mỏng đều chư ùa 4 (hoặc 5) bư ớc nối tiếp nhau như chư ùng tỏ trên hình 1.2. Cung cấp nguồn vật liệu màng, tr uyền vật liệu màng tới đế, phu û Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 5 màng, đôi khi màng đư ợc ủ nhiệt tiếp sau và cuối cùng nó đư ợc phân tích để đánh giá quá trình. Hình 1.2. Các bước tiến hành tạo màng mỏng. Nguồn của vật liệu tạo màng có thể rắn, lõng, hơi hay khí. Vật liệu rắn cần phải làm bay hơi để truyền chúng đến đế; có thể làm điều đó bằng nhiệt, bằng điện tư û năng lư ợng, photon (laser) hoặc ion dư ơng (phún xạ). Như õng phư ơng pháp này gọi là phủ màng hơi Vật lý (PVD – Physical Vapor Deposition) . Thỉnh thoảng, nguồn rắn đư ợc thay thế bằng hơi, ví dụ Ga đư ợc thay bằng GaCl. Trong như õng trư ờng hợp khác, vật liệu nguồn đư ợc cung cấp như khí hoặc chất lỏng có áp suất hơi đủ để truyền ở nhiệt độ vư øa phải. Quá trình tạo màng mỏng mà dùng khí, chất lỏng bay hơi, hoặc chất rắn hoá khí bằng hoá học làm vật liệu nguồn đư ợc gọi là phủ màng hơi hoá ho ïc (CVD – Chemical Vapor Deposition). Nguồn Rắn, Lỏng, Hơi, Khí Truyền Chân không, chất lư u, plasma Trạng thái đế, phản ư ùng của vật liệu nguồn, năng lư ợng vào. Phủ Ủ nhiệt Phân tích Cấu trúc, hợp phần, tính chất Vận tốc cung cấp Tính đồng đều Cấu trúc và thành phần Thay đổi quá trình Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 6 Trong hai phư ơng pháp PVD và CVD, sư ï nhiễm bẩn và vận tốc cung cấp là như õng vấn đề chủ yếu của vật liệu nguồn. Sư ï nhiễm bẩn cũng là vấn đề trong các bư ớc truyền và phủ. Vận tốc cung cấp là quan trọng vì tính chất màng sẽ biến đổi với vận tốc phủ màng và với tỷ số thành phần cung cấp để thành lập hợp chất. Trong bư ớc truyền, vấn đề chủ yếu là tính đồng đều của vận tốc phủ trên diện tích đế. Như õng sư ï kiện ảnh hư ởng đến tính đồng đều rất khác nhau , tùy thuộc vào môi trư ờng truyền như chân không cao hay chất lư u (ở đây là chất lư u khí). Trong chân không cao, phân tư û truyền tư ø nguồn đến đế theo đư ờng thẳng, trong khi đo ù trong chất lư u, phân tư û có thể bò va chạm nhiều lần trong quá trình truyền. Như vậy, trong chân không cao tính đồng đều của vật liệu nguồn trên đế đư ợc xác đònh bằng hình dáng của nó , trong khi đó trong chất lư u tính đồng đều đư ợc xác đònh bằng hệ dòng chảy của khí và bằng sư ï khuếch tán của phân tư û nguồn qua khí khác loại trong hệ. Thông thư ờng, như õng quá trình chân không cao là đồng nhất với phủ màng hơi vật lý và như õng quá trình dòng c hất lư u là đồng nhất với phủ màng hơi hóa học, tuy nhiên điều đó không phải luôn luôn đúng. Mặc dù nhiều quá trình phủ màng vật lý đư ợc thư ïc hiện trong chân cao, như ng phún xạ và chiếu laser thư ờng đư ợc thư ïc hiện ở áp suất cao có đặc trư ng chất lư u khí. Cũng tư ơng tư ï, mặc dù nhiều quá trình phủ màng hoá hocïđư ợc thư ïc hiện trong dòng lư u khí như ng chùm hoá học epitaxi lại thư ïc hiện trong chân không cao. Sư ï truyền trong chân không cao có th uận lợi quan trọng cho việc làm sạch bề mặt cần phủ. Điều đó cho phép đư a năng lư ợng vào tư ø chùm ion và cho phép dùng kỹ thuật phân tích có chư ùa chùm điện tư û như nhiễu xạ điện tư û và phổ Auger. Mặt khác, môi trư ờng chất lư u có thuận lợi là nó thư ïc hiện ở áp suất khí quyển hoặc ở mư ùc chân không vư øa phải dễ đạt đư ợc. Rất nhiều quá trình tạo màng mỏng thư ïc hiện trong plasma. Plasma là môi trư ờng khí ion hoá một phần. Plasma chư ùa một lư ợng lớn năng lư ợng, nó có thể kích hoạt quá trình phủ màng ở nhiệt độ thấp. Áp suất thư ïc hiện plasma có thể ở trạng thái lư u khí hoặc ở trạng thái chân không cao. Bư ớc thư ù ba của quá trình màng mỏng là sư ï phủ màng tr ên mặt đế. Tính chất màng phủ đư ợc xác đònh bằng các sư ï kiện nguồn, truyền và điều kiện trên bề mặt phủ. Ba sư ï kiện bề mặt có tính nguyên tắc xác đònh tính chất màng phủ như đã trình bày trên hình 1.2. Đó là trạng thái bề mặt đế, phản ư ùng của vật liệu đập vào và năng lư ợng vào. Trạng tha ùi bề mặt đế bao gồm tính g ồ ghề, mư ùc độ nhiễm bẩn, dạng liên kết hoá học với vật liệu đập vào và các thông số tinh thể học trong trư ờng hợp e pitaxi. Sư ï kiện phản ư ùng có liên quan đến xác suất phản ư ùng của phân tư û tới với bề mặt và sẽ pha trộn bên trong màng. Xác suất này như đã biết – “hệ số dính” S c và nó biến đổi tư ø 1 đến 10 -3 . Hệ số này trong quá trình CVD nhỏ hơn trong quá trình PVD. Sư ï kiện thư ù ba là năng lư ợng đập vào bề mặt. Nó có thể có nhiều dạng và ảnh hư ởng sâu sắc đến phản ư ùng của vật liệu vào cũng như thành phần và cấu trúc của màng. Nhiệt độ đế là nguồn năng lư ợng vào cơ bản, như ng vẫn còn nhiều nguồn năng lư ợng khác. Photon Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 7 đư ợc dùng trong quá trình phủ màng có phụ trợ photon và phụ trợ laser. Ion dư ơng bắn phá có thể biến đổi năng lư ợng trong khoảng rộng. Nó hiện di ện trong hầu hết quá trình plasma và cả trong quá trình chân không cao. Bư ớc cuối cùng trong quá trình phủ màng là phân tích màng. Phân tích màng có thể chia hai mư ùc. Mư ùc phân tích thư ù nhất bao g ồm đo trư ïc tiếp tính chất đó; nó rất quan trọng trong ư ùng dụng, như độ cư ùng của dụng cụ cắt gọt, thế đánh thủng của m àng cách điện hay chiết suất của màng quang học. Rất nhiều quá trình phủ màng đư ợc tối ư u hóa bằng cách dùng các số liệu của phép đo thư ïc nghiệm này khi biến đổi các thông số phủ màng. Mư ùc phân tích cao hơn bao gồm phân tích cấu trúc và thành phần màng, vì đó là như õng sư ï kiện xác đònh tính chất màng . Nói chung như õng dạng phân tích này rất khó như n g nó là cầu nối giư õa các bư ớc phủ màng với tính chất cuối cùng của màng. Cầu nối đó dẫn đến sư ï hiểu biết tốt hơn toàn bộ quá trình, vàlà căn cư ù để thay đổi các bư ớc tiến hành nhằm đạt đư ợc tính chất màng mong muốn. 1.2. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT LIỆU: Nhiệt động lư ïc học xác đònh đúng về biến cố nào đó không thể xảy ra. Ví dụ phản ư ùng hay quá trình này về nhiệt động học là không thể xảy ra. Như vậy màng Au sẽ không bò oxy hoá, và nguyên tư û bình thư ờng không khuếch tán dư ới gradien nồng độ. Mặt khác, nhiệt động lư ïc học không cam kết về phản ư ùng hay quá trình nào đó là đư ợc phép. Như vậy phản ư ùng này về mặt nhiệt động là thuận lợi, như ng trong thư ïc tế có thể không xảy ra. Ví dụ màng silica thủy tinh, theo nhiệt động lư ïc học sẽ trở lại dạng tinh thể ở nhiệt độ phòng, như ng động học - thể rắn lại không đủ linh động, để trong thư ïc tế dạng SiO 2 vô đònh hình là bền vư õng. Số đo tiện lợi để đánh giá các phản ư ùng đúng là năng lư ợng tư ï do Gibbs: TSHZ  ở đó H – enthalpy, S-entropy và T- nhiệt độ tuyệt đối. Như vậy, nếu hệ biến đổi tư ø trạng thái đầu (i) đến trạng thái cuối (f) tại T = const do phản ư ùng hóa học hay quá trình vật lý, thì năng lư ợng tư ï do sẽ biến đổi   if ZZZ  và bằng: STHZ  ở đó, H và S - biến đổi enthalpy và entropy tư ơng ư ùng. Hệ quả của đònh luật thư ù 2 về nhiệt động lư ïc học là phản ư ùng hóa học xảy ra tư ï phát tại T= const và p = const khi 0Z  . Điều kiện đó có ngụ ý rằng, hệ có khuynh hư ớng tư ï nhiên hư ớng về năng lư ợng tư ï do cư ïc tiểu bằng cách liên tục diễn biến tư ø giá trò Z i đến giá trò thấp hơn Z f , chư øng nào không còn giảm đư ợc nư õa. Khi đó 0Z  và hệ đạt đến cân bằng. Mặt khác đối với các quá t rình không thể xảy ra, khi 0Z  . Một chú ý quan trọng là các dấu riêng lẻ của H và S không xác đònh đư ợc hư ớng của phản ư ùng, đúng hơn là dấu của hàm liên hợp Z mới có tính quyết đònh. Ví dụ, quá trình ngư ng hơi để thành lập Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 8 màng rắn có 0S  . Điều đó xảy ra vì S là số đo bậc “hỗn độn” hoặc số nguyên tư û ở trạng thái nguyên thể trong hệ – số đó tồn tại ít hơn trong thể rắn so với trong pha khí. Tuy nhiên, giảm enthalpy phải lớn hơn số giảm của entropy, thì biến đổi toàn bộ Z mới âm. Quan niệm về năng lư ợng tư ï do cư ïc tiểu như là chuẩn cư ù đối với độ bền vư õng của hệ và biến đổi về phía trư ớc của phản ư ùng hay quá trình – là đề tài trung tâm của khoa học vật liệu. Nó đư ợc dùng rất nhiều trong phân tích nhiệt động của các phản ư ùng hoá học và trong sư ï đoán nhận các s ơ đồ pha. Các ư ùng dụng tiếp sau có liên quan đến CVD, sư ï khuếch tán tư ơng hỗ, phản ư ùng trong màng mỏng và trong các vấn đề về năng lư ợng học nói chung. 1.2.1. Hệ nhiệt động với số hạt biến đổi: Biến đổi số hạt trong hệ do nhiều nguyên nhân khác nhau, ví dụ trong hệ gồm thể lỏng và hơi bão hoà của nó – hạt tư ø thể lỏng chuyển vào thể hơi và ngư ợc lại. Với điều đó tổng hạt của hai pha không đổi, như ng hạt lại biến đổi trong mỗi pha. Ví dụ khác, khi trong hệ xảy ra phản ư ùng hóa học, khi đó số hạt loại này hay loại khác cũng là như õng đại lư ợng biến đổi. Khi số hạt biến đổi thì nội năng của hệ không chỉ biến đổi do công và do nhiệt, mà còn do sư ï biến đổi số hạt trong hệ. Khi đó đònh luật nhiệt động thư ù nhất có dạng:   k ii dNWQdU (1.2.1) (k – loại hạt có số lư ợng biến đổi). Như vậy: Nội năng U:   k ii dNpdVTdSdU (1.2.2) Năng lư ợng tư ï do F:   k ii dNpdVSdTdF (1.2.3) Thế nhiệt động Gibbs:   k ii dNVdpSdTdZ (1.2.4) Enthalpy H:   k ii dNVdpTdSdH (1.2.5) Hệ số tỷ lệ i  trong các số hạng ii dN có thư ù nguyên năng lư ợng và đư ợc gọi l à thế hóa học của hạt i. Tư ø (1.2.2) – (1.2.5) ta có: p,S i p,T i V,T i V,S i i N H N Z N F N U                                             Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 9 Như vậy,  có thể nhận đư ợc bằng vi phân các thế nhiệt động bất kỳ U, F, Z, H theo số hạt, tuy nhiên mỗi thế biểu diễn qua các b iến số khác nhau. Nói chung tất cả các thế nhiệt động là một hàm tổng (cộng đư ợc), tư ùc thế nhiệt động của tập hợp nhiều hệ bằng tổng giá trò các thế nhiệt động của các hệ riêng biệt trong tập hợp đó. Điều đó có ng hóa rằng, trong trư ờng hợp hệ gồm nhiều hạt đồng nhất khi biến đổi lư ợng vật chất, tư ùc biến đổi số hạt N bao nhiêu lần, thì thế nhiệt động biến đổi bấy nhiêu lần. Nói cách khác đại lư ợng nhiệt động phải là một hàm ba äc nhất đối với biến số cộng đư ợc:        N V , N S fNU 1   p,TfNZ 3  (1.2.7)        N V ,TfNF 2        p, N S fNH 4 Nếu trong hệ gồm nhiều loại hạt khác nhau, thì:           i i i i i i i C, N V , N S fNU (1.2.8)     i ii C,p,TfNZ ở đó V i – thể tích chư ùa hạt loại i, p p N N C i k i i   - nồng độ của hạt loại i Tư ø (1.2.8):   i i i C,p,Tf N Z             (1.2.9) tư ùc làthế hóa học bằng thế nhiệt động Z cho một hạt . Do đó:   i ii NZ (1.2.10) Tất nhiên U, H, F không thỏa điều kiện đó:   i ii NU ,   i ii NF ,   i ii NH Tư ø (1.2.9) thấy rằng, thế hóa học là một hàm của T, p, C i như ng không phụ thuộc vào tổng số hạt N i . Đối với hệ một thành phần, theo (1.2.10): ii NZ  (1.2.11) Nếu đặt N i = Nm i là số mol của thành phần đó, thì ii ZmZ  , ở đó i  là thế hóa học của hạt loại i đư ợc tính theo mol. Tư ø (1.2.4): V p Z T            Nhận thêm nhiều sách vật lí màng mỏng nữa, xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com 10 hay p RT V pp Zm m NmiT i NmiT i                       ,, . (1.2.12) ở đó, V m – thể tích mol = 22.400cm 3 /mol tại 0 0 C và 1 atm (điều kiện chuẩn) R= KN a = hằng số khí = 8.31J/mol.K hoặc Pa.m 3 /mol.K (J = joules = N.m). Số hạng sau cùng của (1.2.12) nhận đư ợc vì đã áp dụng đònh luật khí lý tư ởng: pV m = RT. Tích phân phư ơng trình (1.2.12), bắt đầu tư ø trạng thái chuẩn   00 p, , ở đó p 0 = 1atm theo qui ư ớc, ta có: 0 0 i p p lnRT . (1.2.13) 1.2.2. Phản ứng hóa học: Phản ư ùng hóa học xảy ra trong h ỗn hợp các chất tham gia, cuối cùng dẫn đến trạng thái cân bằng nhiệt động học. Đó là cân bằng hóa học. Phản ư ùng hóa học viết dư ới dạng: cCbBaA  (1.2.20) Biến đổi năng lư ợng tư ï do của phản ư ùng cho bởi: bac bZaZcZZ  (1.2.21) ở đó, a, b và c là các hệ số hợp thư ùc. Trong trư ờng hợp các chất tham gia phản ư ùng đều ở trong pha khí, và là khí lý tư ởng thì tư ø (1.2. 1): i 0 ii alnRTZZ  (1.2.22) ở đó, R là hằng số khí và 0 i Z là năng lư ợng tư ï do của hạt ở trạng thái chuẩn. Đối với chất rắn đó là vật liệu tinh khiết ở 1 atmosphere và 298 0 K, a i là nồng độ nhiệt động hiệu dụng khi không ở trạng thái chuẩn. Đư a (1.2.22) vào (1.2.21): b B a A c C 0 aa a lnRTZZ  ở đó   0 b 0 a 0 c 0 bZaZcZZ  . Bây giờ nếu hệ cân bằng thì 0Z  và giá trò )eq(ii aa  . Như vậy:            b )eq(B a )eq(A c )eq(C 0 aa a lnRTZ0 (1.2.24) hay KlnRTZ 0  (1.2.25) ở đó K – đư ợc gọi là hằng số cân bằng. Phư ơng trình (1.2.25) là một trong như õng phư ơng trình đư ợc dùng nhiều nhất trong hóa nhiệt động, đối với chúng ta thư ờng du øng để phân tích các phản ư ùng trong CVD. Kết hợp (1.2.23) với (1.2.24)                  b )eq(BB a )eq(AA c )eq(CC aa.aa aa lnRTZ (1.2.26)