Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Chỉång CẠC PHỈÅNG PHẠP ÂẠNH GIẠ ÂÄÜ TIN CÁÛY CU CẠC SÅ ÂÄƯ CUNG CÁÚP ÂIÃÛN 5.1 KHẠI NIÃÛM CHUNG Âãø âạnh giạ âäü tin cáûy ca cạc så âäư cung cáúp âiãûn, ta cáưn phi kho sạt nhỉỵng chè tiãu âënh lỉåüng cå bn vãư âäü tin cáûy ca cạc så âäư näúi âiãûn khạc ca hãû thäúng cung cáúp âiãûn Cạc chè tiãu âọ l: Xạc sút lm viãûc an tan P(t) ca hãû thäúng khang thåìi gian t kho sạt, thåìi gian lm viãûc an ton trung bỗnh T giổợa caùc lỏửn sổỷ cọỳ, hóỷ sọỳ sụn saỡng A cuớa hóỷ, thồỡi gian trung bỗnh sổợa chổợa sỉû cäú, sỉ chỉỵa âënh k Tênh tọan âäü tin cáûy ca så âäư cung cáúp âiãûn nhàịm xạc âënh giaù trở trung bỗnh thióỷt haỷi haỡng nm ngổỡng cung cỏỳp õióỷn, phuỷc vuỷ baỡi toùan tỗm phổồng aùn cung cáúp âiãûn täúi ỉu hi giỉỵa chè tiãu: Cỉûc tiãøu väún âáưu tỉ v cỉûc âải mỉïc âäü âm bo cung cáúp âiãûn Trong chỉång ny s trỗnh baỡy mọỹt sọỳ phổồng phaùp tờnh toùan caùc chố tiãu âäü tin cáûy ca cạc så âäư cung cáúp âiãûn 5.2 PHỈÅNG PHẠP CÁÚU TRỤC NÄÚI TIÃÚP - SONG SONG CẠC PHÁƯN TỈÍ Phỉång phạp ny xáy dỉûng mäúi quan hãû trỉûc tiãúp giỉỵa âäü tin cáûy ca hãû thäúng våïi âäü tin cáûy ca cạc pháưn tỉí â biãút Phỉång phạp bao gäưm viãûc láûp så âäư âäü tin cáûy v ạp dủng phỉång phạp gii têch bàịng âải säú Boole v l thuút xạc sút cạc táûp håüp âãø tọan âäü tin cáûy 5.2.1 Så âäư âäü tin cáûy Så âäư âäü tin cáûy ca hãû thäúng âỉåüc xáy dỉûng trãn cå såí phán têch nh hỉåíng ca hng học pháưn tỉí âãún hng học ca hóỷ thọỳng Vỗ vỏỷy sồ õọử õọỹ tin cỏỷy thổồỡng khạc våïi så âäư váût l Vê dủ bạnh ätä xem näúi song song så âäư váût l, nhỉng så âäư âäü tin cáûy phi xem baùnh õoù mừc nọỳi tióỳp vỗ bỏỳt cổù mọỹt bạnh no âọ hng cng dáùn âãún xe hng phi ngỉìng Så âäư âäü tin cáûy bao gäưm: - Cạc nụt: Nụt ngưn, nụt ti v cạc nụt trung gian- l chäù näúi tiãúp ca êt nháút nhạnh - Caùc nhaùnh: õổồỹc veợ bũng caùc khọỳi hỗnh chổợ nhỏỷt mä t trảng thại täút ca pháưn tỉí Pháưn tỉí bë hng tỉång ỉïng våïi viãûc xọa khäúi ca pháưn tỉí âọ så âäư Nhạnh v nụt tảo thnh mảng lỉåïi näúi liãưn nụt phạt v nụt ti ca så âäư Cọ thãø cọ nhiãưu âỉåìng näúi tỉì nụt phạt âãún nụt ti, mäùi âỉåìng gäưm nhiãưu nhạnh näúi tiãúp Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 61 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Theo så âäư, trảng thại täút ca hãû thäúng l trảng thại âọ cọ êt nháút mäüt âỉåìng näê tỉì nụt phạt vo nụt ti Trảng thại hng ca hãû thäúng nụt phạt bë tạch råìi våïi nụt ti hng học cạc pháưn tỉí Âäúi våïi HTÂ så âäư âäü tin cáûy cọ thãø trng hồûc khäng trng våïi så âäư näúi âiãûn (Så âäư váût l ) ty thüc vo tiãu chøn hng học ca hãû thäúng âỉåüc lỉûa chn Vê dủ : Cọ så âäư âiãûn gäưm âỉåìng dáy song song nhổ hỗnh veợ sau: H c Hb Hỗnh 5-1 Tiãu chøn hng học (TCHH) ca hãû thäúng âàût l: Cäng st ca lỉåïi khäng â truưn ti cäng sút cho phủ ti Ta xẹt trỉåìng håüp: a/ Kh nàng ti âỉåìng dáy âãưu âạp ỉïng cäng sút phủ ti, hãû thäúng s hng c âỉåìng dáy bë hng v så âäư âäü tin cỏỷy truỡng vồùi sồ õọử õióỷn (Hỗnh 5-1a) b/ Khaớ nàng ti ca êt nháút âỉåìng dáy måiï â cäng sút cung cáúp cho phủ ti, âọ hãû thäúng s hng cọ âỉåìng dáy tråí lãn bë hng, ta cọ så âäư âäü tin cáûy khạc vồờ sồ õọử õióỷn (hỗnh 5-1b) c/ Khaớ nng taới ca c âỉåìng dáy måïi âạp ỉïng âỉåüc cäng sút phủ ti Trong trỉåìng håüp ny hãû thäúng s hng chè cáưn hng âỉåìng dáy báút k, vỗ vỏỷy sồ õọử õọỹ tin cỏỷy seợ laỡ sồ õọử nọỳi tióỳp caùc phỏửn tổ nhổ (Hỗnh 5-1c) khaùc våïi så âäư âiãûn Så âäư âäü tin cáûy trãn chè thnh láûp âỉåüc pháưn tỉí chè cọ trảng thại: täút hồûc hng v hãû thäúng cng chè cọ trảng thại âọ Ta láưn lỉåüt xẹt cạc så âäư sau: * Så âäư cạc pháưn tỉí näúi tiãúp * Så âäư cạc pháưn tỉ song song * Så âäư cạc pháưn tỉ màõc häøn håüp 5.2.2 Âäü tin cáûy ca så âäư cạc pháưn tỉí näúi tiãúp Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 62 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Xẹt så âäư âäü tin cáûy ca hãû thäúng gäưm n pháưn tỉí näi tiãúp hỗnh 5-2 (trong õoù: N laỡ nuùt nguọửn vaỡ T laỡ nuùt taới) Hỗnh 5-2 Giaớ sổớ õaợ bióỳt cổồỡng âäü hng học ca n pháưn tỉí láưn lỉåüt l λ1 ,λ2, λ3, ,λn v thåìi gian phủc häưi trung bỗnh i cuớa caùc phỏửn tổớ Vỗ caùc phỏửn tổớ näúi tiãúp så âäö âäü tin cáûy nãn hãû thäúng chè lm viãûc an tan táút c n pháưn tỉí âãưu lm viãûc täút, gi thiãút cạc pháưn tỉí âäüc láûp Xạc sút trảng thại täút ( âäü tin cáûy ) ca hãû thäúng l: n PH (t ) = P1 (t ).P2 (t ) Pi(t ) Pn(t ) = ∏ Pi (t ) (5-1) i =1 Trong âọ: Pi(t) l xạc sút lm viãûc täút (trảng thại täút) ca pháưn tỉí thỉï i khang thåìi gian t Vồùi giaớ thióỳt thồỡi gian trung bỗnh laỡm viãûc an tan T ca pháưn tỉí cọ phán bäú m, nghéa l: Pi (t ) = e − λi t n PH (t ) = ∏ Pi (t ) =e − n ∑ λi t i =1 = e − Λt (5-2) i =1 Trong âoï : n Λ = ∑ λi (5-3) i =1 Λ âỉåüc gi l cỉåìng âäü hng học ca hãû thäúng Thåìi gian váûn haỡnh an toỡan trung bỗnh cuớa hóỷ thọỳng laỡ: (5-4) TH = Λ Gi thiãút ràịng thåìi gian phủc häưi (sỉía chỉỵa sỉû cäú) ca pháưn tỉí cọ phán bọỳ muợ, õoù cổồỡng õọỹ phuỷc họửi ài=1/i , tỉì âáy cọ thãø xạc âënh âỉåüc thåìi gian phủc họửi trung bỗnh cuớa hóỷ thọỳng laỡ: Nhoùm Nhaỡ maùy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Âaì Nàơng 63 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn n τH = ∑λτ i i i =1 n ∑λ i =1 n = ∑λτ i i i =1 (5-5) Λ i n τH = hồûc Trong âọ : µ = ∑λ τ i i i =1 Λ τH = n λi ∑ = Λ i =1 µ i µ vaì ta nháûn tháúy (5-6) TH >>τH Hãû säú sàơn sng ca hãû thäúng l : TH µ = AH = TH + τ H Λ + µ (5-7) Hm tin cáûy ca tan hãû thäúng s laì : R (t ) = AH e − Λ.t (5-8) Xạc sút trảng thại hng ca hãû: QH (t ) = − PH (t ) = − ( P1 P2 Pn ) (5-9) Cạc cäng thỉïc trãn cho phẹp ta âàóng trë cạc pháưn tỉí näúi tiãúp thnh mäüt pháưn tỉí tỉång âỉång biãún âäøi så õọử Vờ duỷ 5-1: Xeùtù lổồùi õióỷn nhổ hỗnh veợ: Hỗnh 5-3 Caùc sọỳ lióỷu cho trổồùc: 1= 0,02 [1/nm]; λ2= 0,01 [1/nàm]; λ3 = [1/nàm]; λ4 = 0,01 [1/nàm]; τ1=12 [h] ; τ2= [h] ; τ3 = 20 [h] ; τ4 = 40 [h]; Xaïc âënh âäü sàơn sng A, âäü khäng sàơn sng A*, âäü tin cáûy R(t) åí thåìi gian kho sạt t = nàm ? Gii: Theo (5-3) ta cọ : Cỉåìng âäü hng học ca hãû thäúng: Λ = ∑ λi = 0.02 + * 0.01 + + 0.01 = 1.06 1/nam τ= 0,02.12 + 3.0,01.6 + 1.20 + 0,01.40 λiτ i = = 19,42 h ∑ Λ 1,06 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 64 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn 19,42 = 0,00222 1/nam 8760 Cỉåìng âäü phủc häưi ca hãû : 1 = 451,2 1/nam µ= = τ 0,00222 τ= Âäü sàơn sng: A= µ µ+Λ = 451,2 = 0,9977 451,2 + 1,06 Âäü khäng sàõn saìng : A = − A = − 0,9977 = 0.0023 Haìm tin cáûy : R (t ) = A.e − Λt = 0,9977.e −1,06t Taûi t=1 nàm : R (t ) = 0,9977.e −1, 06 = 0,346 5.2.3 Âäü tin cáûy cuía så âäư cạc pháưn tỉí song song Så âäư âäü tin cỏỷy nhổ trón hỗnh 5-4 Hóỷ thọỳng laỡm vióỷc täút cọ êt nháút mäüt pháưn tỉí täút v s hng táút c cạc pháưn tỉí âãưu bë hng Âãø thûn tiãûn trỉåìng håüp ny ta xạc sút sỉû cäú QH (t) ca tan hãû Hãû sỉû cäú tan bäü n pháưn tỉí bë sỉû cọỳ: Hỗnh 5-4 n QH (t ) = Q1 (t ).Q2 (t ) Qn (t ) = ∏ Qi (t ) (5-10) i =1 Trong âọ Qi(t) våïi i=1,n l xạc sút sỉû cäú ca pháưn tỉí thỉï i khang thåìi gian t kho sạt: Qi(t)=1 - Pi(t) Gi thióỳt: Pi (t ) = e it thỗ bióứu thỉïc (5-10) cọ thãø viãút lải : n QH (t ) = ∏ (1 − e −λit ) (5-11) i =1 Âäü tin cáûy cuía hãû thäúng : n PH (t ) = − QH (t ) = − ∏ (1 − e −λit ) (5-12) i =1 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 65 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Trong chỉång ta â cọ âënh nghéa vãư cỉåìng âäü hng học ca pháưn tỉí, åí âáy tæång tæû âäúi våïi hãû thäúng : d n (1 − e −λit ) ∏ P′ (t ) dt i =1 (5-13) Λ=− H = n PH (t ) −λi t − ∏ (1 − e ) i =1 Nãúu n pháưn tỉí han tan : 1=2= .=n = thỗ : = d dt n ∏ (1 − e − λit i =1 n ) − ∏ (1 − e − λ i t ) d (1 − e − λ t ) n = dt − (1 − e − λ t ) n i =1 n λ e − λ t (1 − e − λ t ) n − Λ = − (1 − e − λ t ) n Thåìi gian laìm viãûc an toìan trung bỗnh cuớa hóỷ thọỳng laỡ : TH = Vỗ Qi (t ) = e àit vồùi µ i = i = 1, n nãn (5-14) (5-15) τi n n QH (t ) = ∏ Qi (t ) = ∏ e − µit = e i =1 −( n ∑ µi ).t i =1 (5-16) i =1 QH (t ) = e − M t (5-17) n Trong âọ M = ∑ µ i gi l cỉåìng âäü phủc häưi ca hãû thäúng i =1 Hãû säú sàơn sng ca hãû : M A= M +Λ Hm tin cáûy ca tan hãû: R (t ) = A.e − Λ.t (5-18) (5-19) Vê dủ 5-2: Xẹt âỉåìng dáy song song cọ λ1=λ2=1 [1/nàm]; τ1= τ2= 20 [h] Thåìi gian kho sạt l nàm Gii: Ta cọ : µ1 = µ2 = 1/τ1 = 1/τ2 = 1/20 = 0.05 [1/h] Tênh theo nàm : µ1= µ2 = 8760/20 = 438 [1/nàm] Cỉåìng âäü phủc häưi ca hãû : M = µ1 + µ2 = 438+438 = 876 [1/nàm] Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 66 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Cỉåìng âäü sỉû cäú ca hãû : n.λ.e − λt (1 − e − λt ) n−1 x1xe −1 (1 − e −1 ) Λ= = = 0,774 − (1 − e −λt ) n − (1 − e −1 ) Hãû säú sàõn sng ca hãû : 876 M = = 0.9991 A = 876 + 774 M + Λ Âäü tin cáûy ca hãû l : R (t ) = A.e − Λ.t = 0,9991.e −0, 774 = 0,4607 Âãø toaïn caïc chè tiãu âäü tin cáûy ca så âäư häøn håüp ta xẹt vê dủ sau: Vê dủ 5-3: Mäüt häü dng âiãûn âỉåüc cung cáúp tỉì ngưn A v B theo så âäư nọỳi dỏy nhổ hỗnh veợ 5-5 Hỗnh 5-5 Nguọửn A Nguäön B MBA 110/10 MBA 35/10 Â.dáy 10Km Â.dáy Km λi (1/n) 0,15 0.20 0.05 0.04 0.12 0.15 τi(h) 100 100 90 80 10 10 Cạc thäng säú ca cạc pháưn tỉí theo thäúng kã cho âỉåüc åí bng ( åí âáy xem TÂD tuût âäúi tin cáûy cạc mạy càõt, dao cạch ly cỉåìng âäü sỉû cäú ráút nh gi thiãút b qua ) Hy xạc âënh nhỉỵng chè tiãu âäü tin cáûy ca så âäư cung cáúp âiãûn våïi thåìi gian kho sạt l nàm Tỉì så âäö näúi âiãûn ta láûp så âäö âäü tin cáûy ca hãû sau: Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 67 Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn Hỗnh 5-6 Gii: Xạc âënh âäü tin cáûy P(t) ca hãû : Âäúi våïi mảch a (âỉåìng dáy 110KV) Pa(t) = P1a(t).P2a(t).P3a(t) = e-λa.t λa = λ1a+λ2a+λ3a = 0.15 + 0.05 + 0.12 = 0.32 1/nàm våïi Xẹt khang thåìi gian t = nàm ta coï : Pa(t=1) = e-0.32 = 0,725 Âäúi våïi mảch b tỉång tỉû ta cọ : Pb(t=1) = e-0.39 = 0,677 λb= λ1b+λ2b+λ3b= 0.20 + 0.04 + 0.15 = 0.39 Xạc sút sỉû cäú ca maûch a våïi t = 1nàm : Qa=1-Pa= 1- 0.725 = 0.275 Xạc sút sỉû cäú ca mảch b våïi t = 1nàm: Qb=1-Pb=1-0.677 = 0.323 Âäü tin cáûy cuía hãû åí thåìi âiãøm t = nàm: P = - QaQb = 0,991 Xạc âënh thåìi gian laỡm vióỷc an toỡan trung bỗnh T cuớa hóỷ: Trổồùc hãút cáưn xạc âënh cỉåìng âäü dng sỉû cäú Λ ca tan hãû theo biãøu thỉïc (5-13) P ′ (t ) Λ=− H = PH (t ) d n (1 − e −λit ) ∏ dt i =1 n − ∏ (1 − e −λi.t ) [ ] d (1 − e −λat )(1 − e −λbt ) = dt − (1 − e −λat )(1 − e −λbt ) i =1 = (1 − e −λbt ).e −λat λa + (1 − e −λat ).e −λbt λb − (1 − e −λat )(1 − e −λbt ) Tải t = nàm, thay cạc giạ trë λa, λb vo ta cọ : (1 − e −0,39 ).e −0.32 0.32 + (1 − e −0.32 ).e −0.39 0.39 Λ= = 0.16 [1/nam] − (1 − e −0.32 )(1 − e −0.39 ) Thåìi gian laìm vióỷc an toỡan trung bỗnh laỡ : 1 T= = = 6.2 [nàm] Λ 0.16 Xạc âënh thåìi gian sổợa chổợa sổỷ cọỳ trung bỗnh cuớa hóỷ : Âäúi våïi mảch a : Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 68 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn Tsa = Λa ∑λ ia Tsia våïi Ts1a=100 h ; Ts2a= 90 h ; Ts3a= 10 h ; Tsa = (0.15 x100 + 0.05 x90 + 0.12 x10) = 64.7 h 0.32 Tỉång tỉû âäúi våïi mảch b : Tsb = ∑ λib Tsib Λb våïi Ts1b=100 h ; Ts2b= 80 h ; Ts3b= 10 h ; Tsb = (0.20 x100 + 0.04 x80 + 0.15 x10) = 63.3 h 0.39 Cỉåìng âäü sỉỵa chổợa cuớa tổỡng maỷch : 1 àa = = = 0.01546 Tsa 64.7 1 µb = = = 0.0158 Tsb 63.3 Cỉåìng âäü sỉỵa chỉỵa ca c hãû : b M = ∑ µi = µ a + µ b = 0.03125 i =a Thåìi gian sỉỵa chỉỵa sổỷ cọỳ trung bỗnh cuớa hóỷ : 1 Ts = = = 32 [h] M 0.03125 Vỗ T>>Ts nón hãû säú sàơn sng ca hãû A ≈ 5.3 QUẠ TRÇNH NGÁÙU NHIÃN MARKOV 5.3.1 Måí âáưu Hãû thäúng âỉåüc diãùn t båíi cạc trảng thại hoảt âäüng v kh nàng chuøn giỉỵa cạc trảng thại âọ Trảng thại hãû thäúng âỉåüc xạc âënh båíi täø håüp cạc trảng thại ca cạc pháưn tỉí Mäùi täø håüp trảng thại ca pháưn tỉí cho mäüt trảng thại ca hãû thäúng Pháưn tỉí cọ thãø cọ nhiãưu trảng thại khạc trảng thại täút (TTT), trảng thă hng (TTH), trảng thại bo qun âënh k (TTBQÂK) Do âọ mäùi sỉû thay âäøi trảng thại ca pháưn tỉí âãưu lm cho hãû thäúng chuøn sang mäüt trảng thại måïi Táút c cạc trảng thại cọ thãø cọ cu hãû thäúng tảo thnh khäng gian trảng thại (KGTT) Hãû thäúng ln ln åí mäüt nhỉỵng trảng thại ny nãn täøng cạc xạc sút trảng thại (XSTT) bàịng Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Âaì Nàơng 69 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Mäüt hãû thäúng váût l no âọ m trảng thă ca biãún âäøi theo thåìi gian mäüt cạch ngáùu nhión, ta goỹi hóỷ õoù dióựn mọỹt quaù trỗnh ngỏựu nhión Quaù trỗnh Markov laỡ mọ hỗnh toùan hoỹc dióựn taớ quaù trỗnh ngỏựu nhión õoù phỏửn tổớ hồûc hãû thäúng liãn tiãúp chuøn tỉì trảng thại ny sang trảng thại khạc v tha mn âiãưu kiãûn : Nãúu hãû thäúng âang åí mäüt trảng thại no âọ thỗ sổỷ chuyóứn traỷng thaùi tióp theo xaớy taỷi cạc thåìi âiãøm ngáùu nhiãn v chè phủ thüc trảng thại âỉång thåìi chỉï khäng phủ thüc vo quạ khỉï cuớa quùa trỗnh Nóỳu hóỷ thọỳng coù n traỷng thaùi åí thåìi âiãøm t hãû thäúng âang åí trảng thại i thỗ ồớ õồn thồỡi gian tióỳp theo hóỷ thäúng cọ thãø åí lải trảng thại i (i=1 n) våïi xạc sút pii hay cọ thãø chuøn sang trảng thại j våïi xạc sút pij (j =1 n v i khạc j) Cạc trảng thă ca hãû thäúng cọ thãø l: - Trảng thại háúp thủ: L trảng thại nóỳu hóỷ thọỳng vaỡo traỷng thaùi naỡy thỗ khọng thãø âỉåüc - Trảng thại trung gian: L trảng thại m hãû thäúng cọ thãø råi vo trảng thại ny, sau âọ hãû thäúng s chuøn sang trảng thaờ khaùc Quaù trỗnh Markov laỡ õọửng nhỏỳt nóỳu thồỡi gian hãû thäúng åí trảng thại báút k tn theo lût phán bäú m våïi xạc sút chuøn pij khäng phủ thüc thåìi gian gi l cỉåìng âäü chuøn trảng thă v âỉåüc âënh nghéa: Pij (∆t ) pij = lim ( P[ X (t + ∆t ) = j / X (t ) = i ]) = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t Våïi X(t+∆t) vaì X(t) l trảng thă ca hãû thäúng åí thåìi âiãøm (t+∆t) vaỡ t Vồùi t õuớ nhoớ thỗ ta coù gỏửn õuùng : pij(t) pij t Quaù trỗnh Markov khọng âäưng nháút nãúu pij l hm ca thåìi gian Quạ trỗnh Markov õổồỹc phỏn ra: a Rồỡi raỷc khọng gian v liãn tủc thåìi gian b Råìi rảc khäng gian v råìi rảc thåìi gian (Xêch Markov) c Liãn tủc khäng gian v thåìi gian Âäúi våïi HTÂ sỉû chuøn trảng thại xy xy hng học hay phủc häưi cạc pháưn tỉí Våïiï gi thiãút thåìi gian lm viãûc v thåìi gian phuỷc họửi caùc phỏửn tổớ coù phỏn bọỳ muợ, thỗ thåìi gian hãû thäúng åí cạc trảng thại cng tn theo phán bäú m v cỉåìng âäü chuøn trảng thại bàịng hàịng säú v khäng phủ thüc vo thåìi gian, vaỡ ta sổớ duỷng quaù trỗnh Markov õọửng nhỏỳt Vồùi HT chố aùp duỷng quaù trỗnh a vaỡ b 5.3.2 Quaù trỗnh Markov vồùi traỷng thaùi vaỡ thồỡi gian råìi rảc (Xêch Markov) Gi thiãút hãû thäúng S cọ cạc trảng thại S1,S2, ,Sn v sỉû chuøn trảng thại ca hãû chè xy tải nhỉỵng thåìi âiãøm nháút õởnh t0,t1, tn goỹi laỡ bổồùc cuớa quaù trỗnh Kờ hiãûu Si(k) l sỉû kiãûn hãû âang åí trảng thại i tải bỉåïc k (hồûc sau k bỉåïc kãø tỉì trảng thại ban âáưu ) Gi sỉí tải mäùi bỉåïc hãû chè cọ thãø åí mäüt n trảng thại v S1(k), Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 70 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn S2(k), ,Sn(k) våïi k=0.1,2, tảo thaỡnh tỏỷp õuớ khọng gian traỷng thaùi, vaỡ vỗ cạc sỉû kiãûn khäng giao nãn täøng xạc sút ca cạc sỉû kiãûn bàịng ( täøng XS ca tỏỷp õuớ ) Mọ taớ quaù trỗnh chuyóứn traỷng thaùi v xạc sút chuøn trảng thại tỉì i sang j l Pij , xạc sút åí lải trảng thại i l pii bàịng så âäư trảng thại ( graph trảng thaùi ) nhổ hỗnh 5-7 Baỡi toùan õỷt laỡ: Biãút trảng thại ban âáưìu ca hãû l Si v xạc sút åí lải trảng thại i tải bỉåïc k l pii(k) v xạc sút chuøn trảng thại pij(k) Cáưn xạc âënh xạc sút âãø tải cạc bỉåïc k=1,2, hãû åí cạc trảng thại S1, S2, , Sn Gi thiãút xạc sút chuøn trảng thại pii(k), pij(k) l hàịng säú åí cạc bỉåïc ta cọ xêch Markov âäưng nháút ÅÍ bỉåïc (k-1) hãû âang åí trảng thại Si våïi xac suỏỳt laỡ pi(k-1) thỗ xaùc suỏỳt õóứ sau bổồùc k hóỷ chuyóứn sang traỷng thaùi Sj laỡ : Hỗnh 5-7 Pj (k ) = Pj (k − 1) p jj + P1 (k − 1) p1 j + P2 (k − 1) p j + + Pn (k − 1) p nj (5 − 20) 14243 1444444442444444443 i≠ j hồûc cọ thãø viãút dỉåïi dảng : n Pj (k ) = Pj (k − 1) p jj + ∑ Pi (k − 1) pij (5-21) i =1 i≠ j Thnh pháưn thỉï nháút : Pj(k-1).Pjj l xạc sút âãø hãû åí lải trảng thă j ( j l trảng thại nãúu trỉåïc âọ hãû åí trảng thại j tải bỉåïc (k-1) Thnh pháưn thỉï hai l täøng cạc thnh pháưn xạc sút hãû chuøn sang trảng thại j nãúu trỉåïc âọ ( bỉåïc (k-1) ) hãû âang åí trang thại i khạc j Viãút dỉåïi dảng ma tráûn : P(k)=P(k-1).P (5-22) Trong âoï : P(k) = [P1(k),P2(k) ,Pn(k)] l ma tráûn hng 1xn, våïi cạc pháưn tỉí l xạc sút trảng thại ca hãû åí bỉåïc k P(k-1) = [P1(k-1),P2(k-1) ,Pn(k-1)] laì ma tráûn haìng 1xn, våïi cạc pháưn tỉí l xạc sút trảng thại ca hãû åí bỉåïc (k-1) Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 71 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn P laì ma tráûn vng nxn; gi l ma tráûn chuøn trảng thại våïi cạc pháưn tỉí l xạc sút chuøn trảng thại cu hóỷ, vỗ giaớ thióỳt laỡ quaù trỗnh Markov õọửng nhỏỳt nãn cạc pháưn tỉí ca P âãưu l hàịng säú åí cạc bỉåïc: p11 p12 pn1 p p22 pn (5-23) P = 21 pn1 pn pnn Vỗ ồớ mọựi bổồùc hóỷ chố coù thãø åí lải trảng thại c hồûc chuøn sang mäüt (n-1) trảng thại cn lải nãn täøng cạc xạc sút chuøn trảng thại tỉìng hng ca ma tráûn P bàịng Gi sỉí ban âáưu biãút chàõc chàõn hãû âang åí trảng thại j våê xạc sút Pj(0)=1; Pi≠j(0)=0 våïi i=1→n Ta cọ : Bỉåïc P(1) = P(0).P Bæåïc P(2) = P(1).P = P(0).P2 Tæång tỉû âãún sau bỉåïc k báút k xạc sút trảng thại ca hãû l : P(k) = P(0).Pk (5-24) Biãøu thỉïc (5-24) cho ta xạc âënh âỉåüc xạc xút cạc trảng thă ca hãû åí bỉåïc thåìi gian k , biãút vectå xạc xút trảng thại ban âáưu P(0) v ma tráûn chuøn trảng thại P ÅÍ trảng thại dỉìng ( k→∞ ) xạc sút trảng thại s khäng thay âäøi : P(k) = P(k-1).P = P(k).P Khi âoï ta âàût Π=P(k) gi l ma tráûn xạc sút hnh vi giåïi hản û ( hồûc vectå báút âäüng ) ca hãû v ta cọ : Π = Π.P (5-25) våïi âiãöu kiãûn : Π=[π1 π1 πn] n âoï ∑ πi = (5-26) i =1 våïi πiì l xạc sút dỉìng ca trảng thại Si Tỉì (5-25) vaỡ (5-26) ta coù thóứ tỗm õổồỹc xaùc suỏỳt traỷng thaùi dổỡng (xaùc suỏỳt trỗ) cuớa hóỷ Vờ dủ 5-4: Mäüt thiãút bë cọ thãø cọ mäüt trảng thại sau âáy : S1: trảng thại lm viãûc ; Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 72 ... Vê dủ 5- 3: Mäüt häü dng âiãûn âỉåüc cung cáúp tỉì ngưn A v B theo sồ õọử nọỳi dỏy nhổ hỗnh veợ 5- 5 Hỗnh 5- 5 Nguäön A Nguäön B MBA 110/10 MBA 35/ 10 Â.dáy 10Km Â.dáy Km λi (1/n) 0, 15 0.20 0. 05 0.04... âäüng ) ca hãû v ta cọ : Π = Π.P (5- 25) våïi âiãöu kiãûn : Π=[π1 π1 πn] n âoï ∑ πi = (5- 26) i =1 våïi πiì l xạc sút dỉìng ca trảng thại Si Tổỡ (5- 25) vaỡ (5- 26) ta coù thóứ tỗm õổồỹc xaùc suỏỳt... Qi (t ) = e µit våïi µ i = i = 1, n nãn (5- 14) (5- 15) τi n n QH (t ) = ∏ Qi (t ) = ∏ e − µit = e i =1 −( n ∑ µi ).t i =1 (5- 16) i =1 QH (t ) = e − M t (5- 17) n Trong âọ M = ∑ µ i gi l cỉåìng âäü