Giáo trình môn học: Vận hành hệ thống điện_Chương 2

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Chỉång 2 TÊNH TOẠN PHÁN BÄÚ TÄÚI ỈU CÄNG SÚT TRONG HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP LAGRANGE 2.1. MÅÍ ÂÁƯU Cáưn phi xạc âënh sỉû phán bäú täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc nh mạy âiãûn trong hãû thäúng âiãûn ( cọ thãø chè cọ cạc nh mạy nhiãût âiãûn , hồûc cọ c nhỉỵng nh mạy thy âiãûn ) â âạp ỉïng mäüt giạ trë phủ tằ täøng cho trỉåïc (kãø c cạc täøn tháút) nhàòm náng cao tênh váûn hnh kinh tãú ca hãû thäúng âiãûn . Âáy l bi tọan âa chè tiãu: - Chi phê nhiãn liãûu täøng trong tan hãû thäúng l nh nháút (min) - Âm bo âäü tin cáûy håüp l - Cháút lỉåüng âiãûn nàng âm bo . Gii quút bi tọan âa chè tiãu nhỉ váûy hiãûn nay chỉa cọ mäüt mä hçnh tọan hc chàût ch, m thỉåìng chè gii quút cạc bi tọan riãng biãût, sau âọ kãút håüp lải. Vç váûy bi tọan phán bäú täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc nh mạy âiãûn thỉåìng chè xẹt âảt mủc tiãu quan trng l chi phê nhiãn liãûu täøng trong tan hãû thäúng l nh nháút. 2.2. BI TỌAN LAGRANGE: Bi tọan âỉåüc phạt biãøu nhỉ sau: Cáưn phi xạc âënh cạc áøn säú x 1 , x 2 , ., x i , ,x n sao cho âảt cỉûc trë hm mủc tiãu : F(x 1 , x 2 , ., x j , ,x n )→ min (max) (2-1) v tha mn m âiãưu kiãûn rng büc: (m<n) g 1 (x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) ≥ 0 g 2 (x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) ≥ 0 (2-2) g m (x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) ≥ 0 Trong trỉåìng håüp hm mủc tiãu (2-1) l gii têch, kh vi, hãû rng büc (2-2) gäưm tan âàóng thỉïc v säú nghiãûm khäng låïn ta cọ thãø dng phỉång phạp thãú trỉûc tiãúp âãø gii bçnh thỉåìng. Khi cạc hãû (2-1) v (2-2) tuún tênh v x i ≥ 0 ta cọ thãø dng thût tọan qui hach tun tênh âãø gii nhỉ phỉång phạp hçnh hc, âån hçnh, váûn ti Vê dủ : Tçm cac ï giạ trë x1, x2 sao cho : min),( 2 2 2 121 →+= xxxxF tha mn : 1 32 21 =+ xx Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng . 14 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Bi gii : Tỉì 1 32 21 =+ xx suy ra 2 36 1 2 x x − = Thay vo hm mủc tiãu F : min 2 36 ),( 2 1 2 1 2 2 2 121 → ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +=+= x xxxxxF Âiãưu kiãûn cỉûc trë : 0 1 = x F ∂ ∂ hồûc l : 0)2( 4 18 2 11 1 =−−= xx x F ∂ ∂ gii ra âỉåüc : x 1 = 18/13 v x 2 = 12/13 Xẹt âảo hm cáúp 2 : 0 4 26 4 18 2 2 1 2 >=+= x F ∂ ∂ nãn hm F âảt cỉûc trë tải : 13 18 * 1 =x v 13 12 * 2 =x v khi âọ giạ trë hm mủc tiãu l : 13 36 * = opt F Phỉång phạp thay thãú trỉûc tiãúp trãn âáy chè tiãûn låüi khi hãû phỉång trçnh rng büc l tuún tênh v säú lỉåüng m khäng låïn làõm. Trong trỉåìng håüp chung âãø gii bi toạn xạc âënh cỉûc trë cọ rng büc l âàóng thỉïc v tuún tênh thỉåìng sỉí dủng räüng ri phỉång phạp nhán tỉí Lagrange . Näüi dung ch úu ca phỉång phạp Lagrange nhỉ sau: Cáưn phi xạc âënh cạc áøn säú x 1 , x 2 , ., x j , ,x n sao cho: F(x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) → min (max) (2-3) v tha mn g 1 (x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) = 0 g 2 (x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) = 0 (2-4) g m (x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) = 0 trong âọ m <n Thnh láûp hm Lagrange : (2-5) ∑ = += m i niinn xxxgxxxFxxxL 1 212121 ), ,,(.), ,,(), ,,( λ Trong âọ : m1,=i i λ l nhỉỵng hãû säú khäng xạc âënh. Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng . 15 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Nghiãûm täúi ỉu X * opt ca hm mủc tiãu F cng chênh l nghiãûm täúi ỉu ca hm Lagrange L(X) v ngỉåüc lải vç g i (x 1 , x 2 , ., x i , ,x n ) = 0 våïi mi i=1 m. Vç váûy ta cánư tçm låìi gii täúi ỉu cho hm L(x 1 , x 2 , ., x i , ,x n ) Bi tọan Larange phạt biãøu nhỉ sau: Hy xc âënh (x 1 , x 2 , ., x i , ,x n ) v ( λ 1 , λ 2 , , λ m ) sao cho : 0 )( )()( 1 =+= ∑ = m i j i i jj x Xg x XF x XL ∂ ∂ λ ∂ ∂ ∂ ∂ (2-6) våïi j=1 n v tha mn cạc âiu kiãûn rng büc : våïi 0), .,,( 21 = ni xxxg mi ,1= (2-7) Tỉì (2-6) ta cọ n phỉång trçnh v tỉì (2-7) cọ m phỉång trçnh nãn s gii âỉåüc (n+m) áøn säú x j v λ i Âãø xạc âënh hm L(X) âảt cỉûc tiãøu hay cỉûc âải ta cáưn phi xẹt thãm âảo hm cáúp hai ca F(X) hay L(X) tải cạc âiãøm dỉìng â gii ra âỉåüc åí trãn: Nãúu d 2 L< 0 thç hm F(X) ( hồûc L(X) ) âảt cỉûc âải v ngỉåüc lải nãúu d 2 L > 0 thç hm mủc tiãu s âảt cỉûc tiã. Ta s gii lải bi tọan åí vê dủ 1 theo phỉång phạp Lagrange : Tçm cạc nghiãûm säú x1 , x2 sao cho : min),( 2 2 2 121 →+= xxxxF våïi rng büc 1 32 21 =+ xx Thnh láûp hm Lagrange : ∑ = = += 1 1 212121 ),(.),(),( m i ii xxgxxFxxL λ )1 32 (),( 21 1 2 2 2 121 −+++= xx xxxxL λ Xạc âënh cạc âiãøm dỉìng bàòng cạch gii cạc phỉång trçnh : 0 2 2 )( 1 1 1 =+= λ ∂ ∂ x x XL 0 3 2 )( 1 2 2 =+= λ ∂ ∂ x x XL 01 32 21 =−+ xx Gii hãû 3 phỉång trçnh trãn âỉåüc : 13 18 * 1 =x v 13 12 * 2 =x v khi âọ giạ trë hm mủc tiãu l : 13 36 * = opt F ( nhỉ kãút qu â nháûn âỉåüc bàòng phỉång phạp thãú ) Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng . 16 Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn Xeùt caùc õaỷo haỡm bỏỷc hai taỷi õióứm dổỡng: 02 )( 2 1 2 >= x XL 02 )( 2 2 2 >= x XL nón haỡm L(X) vaỡ haỡm muỷc tióu F(X) õaỷt cổỷc tióứu taỷi õióứm X * (18/13 ; 12/13). Trong trổồỡng hồỹp haỡm muỷc tióu F(X) vaỡ caùc raỡng buọỹc g(X) laỡ nhổợng phióỳm haỡm ( tọửn taỷi tổồng quan giổợa nhổợng haỡm ) khi õoù tỗm cổỷc trở cuớa caùc phióỳm haỡm phaới sổớ duỷng caùc baỡi toùan bióỳn phỏn. Vờ duỷ nhổ trổồỡng hồỹp tờnh phỏn bọỳ tọỳi ổu cọng suỏỳt õọỳi vồùi caùc nhaỡ maùy thuớy õióỷn vỗ khi õoù phaới xeùt tọỳi ổu trong caớ chu kyỡ õióửu tióỳt. Baỡi toùan õổồỹc phaùt bióứu nhổ sau : Cỏửn phaới xaùc õởnh caùc haỡm sọỳ x 1 , x 2 , ., x i , ,x n cuớa thồỡi gian t sao cho haỡm muỷc tióu laỡ phióỳm haỡm õaỷt cổỷc trở: (2-8) min(max).)', ,',',, ,,,( 1 0 2121 = dtxxxxxxtFV t t nn vaỡ thoớa maợn m õióửu kióỷn raỡng buọỹc : g 1 (t,x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) = 0 g 2 (t,x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) = 0 . (2-9) g m (t,x 1 , x 2 , ., x j , ,x n ) = 0 Trong õoù : dt dx x j j =' vồùi nj ,1= (2-10) Thaỡnh lỏỷp haỡm Lagrange : (2-11) = += m i ii xtgtxtFxtL 1 )],().([),(),( sau õoù tỗm cổỷc trở cuớa phióỳm haỡm: (2-12) min(max).),( 1 0 ** = dtxtFV t t vồùi (2-13) = += m i ii xtgtxtFxtF 1 * )],().(),(),( Caùc giaù trở x j (t) vồùi j = [1 n] vaỡ caùc hóỷ sọỳ nhỏn i (t) vồùi i = [1 m] coù thóứ nhỏỷn õổồỹc bũng caùch giaới hóỷ phổồng trỗnh õaỷo haỡm rióng cuớa haỡm Lagrange vaỡ vióỳt trong daỷng hóỷ phổồng trỗnh Euler nhổ sau : Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng . 17 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =− =− =− 0)'()( 0)'()( 0)'()( ** 2 * 2 * 1 * 1 * nn xf dt d xf xf dt d xf xf dt d xf (2-14) Trong âọ : nj x F xf nj x F xf j j j j ,1 ; ' )'( ,1 ; )( * * * * == == ∂ ∂ ∂ ∂ (2-15) Kãút håüp n phỉång trçnh ca hãû (2-14) v m phỉång trçnh rng büc (2-9) ta s gii âỉåüc (m+n) giạ trë hm x j (t) v λ i (t) våïi j = [1 n], i = [1 m]. Ngoi ra âãø xạc âënh 2n hàòng säú têch phán ta s sỉí dủng cạc âiãưu kiãûn âáưu : njxtxxtx jjjj ,1 )( ; )( 1100 === (2-16) 2.3.- PHÁN BÄÚ TÄÚI ỈU CÄNG SÚT GIỈỴA CẠC NH MẠY NHIÃÛT ÂIÃÛN: Xẹt bi tọan : Cọ n nh mạy nhiãût âiãûn cung cáúp cho phủ ti täøng P pt cäú âënh. Biãút nhỉỵng säú liãûu vãư âàûc tênh tiãu hao nhiãn liãûu åí tỉìng nh mạy. Cáưn phi xạc âënh cäng sút phạt täúi ỉu ca mäùi nh mạy P j våïi j = [1 .n], sao cho chi phê nhiãn liãûu täøng trong hãû thäúng âảt cỉûc tiãøu, våïi rng büc vãư âiãưu kiãûn cán bàòng cäng sút. Mä t dảng tọan hc: Cáưn xạc âinh bäü nghiãûm täúi ỉu P* (P* 1 ,P* 2 , ,P* n ) sao cho hm mủc tiãu vãư chi phê nhiãn liãûu täøng âảt cỉûc tiãøu : (2-17) min)(), .,, ,,( 1 21 →== ∑ = n j jjnj PBPPPPfB tha mn âiãưu kiãûn rng büc vãư cán bàòng cäng sút : (2-18) 0 .)( 1 21 =−∆−=−∆−+++++= ∑ = pt n j jptnj PPPPPPPPPPg våïi const= P const;=P ; n1,=j 0 pt ∆≥ j P (2-19) Ta gii bàòng phỉong phạp Lagrange : Thnh láûp hm Lagrange : )()()( PgPBPL λ += (2-20) Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng . 18 Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn ióửu kióỷn õóứ haỡm sọỳ L(P) õaỷt cổỷc trở : =+= =+= =+= 0 )()()( . 0 )()()( 0 )()()( 222 111 nnn P Pg P PB P PL P Pg P PB P PL P Pg P PB P PL (2-21) Giaớ thióỳt : )( .)()()( 21 PBPBPBPB n +++= (2-22) Khi õoù : j j j j n j j jjj P B P B P B P B P B P PB ==+++++= . )( 21 (2-23) vồùi giaớ thióỳt j k ; 0 = j k P B nghộa laỡ chi phờ nhión lióỷu ồớ nhaỡ maùy thổù k khọng phuỷ thuọỹc vaỡo cọng suỏỳt phaùt ra cuớa nhaỡ maùy thổù j . Ta õỷt j j j P B = vaỡ goỹi laỡ suỏỳt tng tióu hao nhión lióỷu cuớa nhaỡ maùy thổù j, noùi lón nhởp õọỹ tng tióu hao nhión lióỷu khi tng cọng suỏỳt phaùt P j , j phuỷ thuọỹc vaỡo õỷc tờnh cuớa loỡ hồi vaỡ turbin. Tổỡ õióửu kióỷn raỡng buọỹc : (2-24) 0 .)( 1 21 ==+++++= = pt n j jptnj PPPPPPPPPPg ta tờnh õổồỹc : 1 )( . )( 1 1 111 2 1 1 1 == + +++= P P P PP P P P P P P P Pg pt n (2-25) Tọứng quaùt : 1 )( . )( 21 == + +++++= j j j pt j n j j jjj P P P PP P P P P P P P P P Pg (2-26) Thay vaỡo õióửu kióỷn cổỷc trở (2-21 ) ta coù hóỷ phổồng trỗnh : Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng . 19 Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn =+=+= =+=+= =+=+= 0 )()()( . 0 )()()( 0 )()()( 2 222 1 111 n nnn P Pg P PB P PL P Pg P PB P PL P Pg P PB P PL (2-27) Do õoù õióửu kióỷn cổỷc trở laỡ: 0 . 21 =+==+==+=+ nn (2-28) hay : )( . 21 ====== nn (2-29) ỏy chờnh laỡ nguyón lyù phỏn bọỳ tọỳi ổu cọng suỏỳt giổợa caùc nhaỡ maùy nhióỷt õióỷn trong HT. Khi xem P pt = const , P = const thỗ õóứ chi phờ nhión lióỷu tọứng trong hóỷ thọỳng nhoớ nhỏỳt thỗ cacù nhaỡ maùy phaới phaùt cọng suỏỳt P j * tọỳi ổu khi thoớa maợn nguyón lyù cỏn bũng suỏỳt tng tióu hao nhión lióỷu j = const. Vồùi õỷc tờnh suỏỳt tng tióu hao nhión lióỷu j cuớa caùc tọứ maùy phaùt laỡ haỡm khọng giaớm khi tng cọng suỏỳt phaùt P j (thổỷc tóỳ nhổ vỏỷy) ta coù thóứ chổùng minh haỡm muỷc tióu B(P) õaỷt cổỷc tióứu bũng caùch xeùt thóm caùc õaỷo haỡm cỏỳp hai vaỡ coù õổồỹc: 0)(dhay 0 )( 2 2 2 PL P PL j (2-30) Nóỳu xeùt tọứn thỏỳt cọng suỏỳt phuỷ thuọỹc vaỡo cọng suỏỳt phaùt P j nghộa laỡ: P = P(P 1 ,P 2 , .,Pn) ióửu kión cổỷc tióứu cuớa haỡm Lagrange coù thóứ vióỳt : = +=+= = +=+= = +=+= 0)1( )()()( . 0)1( )()()( 0)1( )()()( 2 2 222 1 1 111 n n nnn P P P Pg P PB P PL P P P Pg P PB P PL P P P Pg P PB P PL (2-31) Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng . 20 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Khi âọ, ngun l phán bäú cäng sút täúi ỉu l : n n P P P P P P ∂ ∂ ε ∂ ∂ ε ∂ ∂ ε ∆ − == ∆ − = ∆ − 1 11 2 2 1 1 (2-32) i i P P ∂ ∂ ε ∆ −1 gi l sút tàng tiãu hao NL khi cọ xẹt âãún täøn tháút P Qua âọ cho tháúy khi ∆ P = const thç cho ta kãút qu âiãưu kiãûn phán bäú täúi ỉu cäng sút nhỉ â trçnh by åí trãn. Tỉì ngun l cán bàòng sút tàng tiãu hao nhiãn liãûu ny, ta cọ thãø tçm ra âỉåüc nghiãûm täúi ỉu P* = (P* 1 ,P*2, .,P*n). 4.4. TH TỦC PHÁN PHÄÚI TÄÚI ỈU CÄNG SÚT : Viãûc phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc nh mạy nhiãût âiãûn âỉåüc tn theo ngun l cán bàòng vãư sút tàng tiãu hao nhiãn liãûu ε . Sút tàng ε thãø hiãûn nhëp âäü tiãu täún nhiãn liãûu khi tàng cäng sút P phạt ra. Vç váûy theo ngun l phán phäúi trãn âáy âãø âảt cỉûc tiãøu nhiãn liãûu tiãu hao trong ton hãû thäúng, nh mạy cọ ε nh s nháûn phạt nhiãưu cäng sút v nh mạy cọ ε låïn (nghéa l lm viãûc khäng kinh tãú) s phi phạt êt cäng sút. Ngun l ny thãø hiãûn tênh cäng bàòng trong phán phäúi täúi ỉu. Cáưn quan tám nhỉỵng âàûc âiãøm sau: 4.4.1. Sút tàng tiãu hao nhiãn liãûu ε v sút tiãu hao nhiãn liãûu γ : Cáưn phi phán biãût r sút tàng tiãu hao nhiãn liãûu ε v sút tiãu hao nhiãn liãûu γ . ỈÏng våïi mäùi nh mạy nhiãût âiãûn cọ thãø xáy dỉûng âỉåüc âỉåìng âàûc tênh tiãu hao nhiãn liãûu B phủ thüc cäng sút phạt ra P nhỉ hçnh 2-1. Gi sỉí täø mạy phạt âang lm viãûc åí âiãøm a : B P tg a a a ==γα (2-33) γ a : gi l sút tiãu hao nhiãn liãûu ca nh mạy ỉïng våïi âiãøm a [kg n.lieu/KWh ] ]n.lieu/KWh [kg βε tg dP dB a a == (2-34) ε a : gi l sút tàng tiãu hao nhiãn liãûu. Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng . 21 Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn Hỗnh 2-1 Tổỡ O veợ tióỳp tuyóỳn Ob, õióứm b goỹi laỡ õióứm laỡm vióỷc kinh tóỳ, taỷi õióứm laỡm vióỷc naỡy cọng suỏỳt phaùt laỡ P kt ổùng vồùi chi phờ nhión lióỷỷu laỡ B kt . Khi P > P kt thỗ theo õỷc tờnh ta thỏỳy suỏỳt tng tióu hao nhión lióỷu tng nhanh, caỡng tióu hao nhión lióỷu. Vỗ vỏỷy theo quan õióứm kinh tóỳ õóứ tióỳt kióỷm nhión lióỷu chố vỏỷn haỡnh vồùi P <= P . Taỷi õióứm laỡm vióỷc kinh tóỳ ta coù: kt kt kt PdP kt PB P dB )( )( = nhión lióỷu bũng suỏỳt tng tióu hao nhión lióỷu. Vờ duỷ: Xem baớng sau Phu ỳng P [MW] Tióu hao nhión lióỷu B ] S [kg/kWh] Su o Wh] Nghộa laỡ suỏỳt tióu hao ỷ taới hóỷ thọ [tỏỳn/h uỏỳt tióu hao ỏỳt tng tióu ha [kg/k 2500 1050 0,420 2600 1070 0,412 . 5000 2000 0,400 5100 2070 0,406 Theo baớng trón, ồớ thồỡi õióứm P = 2500 MWh caùc giaù trở suỏỳt tióu hao vaỡ suỏỳt tng ỷc tờnh suỏỳt tng tióu hao nhión lióỷu cuớa tọứ loỡ-tuabin-maùy phaùt: 0,200 0,700 kg/kWh 420,0 1050 === B 2500 P kg/kWh 200,0 25002600 10501070 = = P B tióu hao õổồỹc tờnh nhổ sau: 4.4.2. TL dP dQ dQ dB dP dB === Hỗnh 2-2 dQ dB L = - goỹi laỡ suỏỳt tng tióu hao nhión lióỷu cuớa loỡ hồi [Kg n.lieu/Kcalo] Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng . 22 . Hãû thäúng âiãûn Bi gii : Tỉì 1 32 21 =+ xx suy ra 2 36 1 2 x x − = Thay vo hm mủc tiãu F : min 2 36 ),( 2 1 2 1 2 2 2 121 → ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +=+= x xxxxxF. , x2 sao cho : min),( 2 2 2 121 →+= xxxxF våïi rng büc 1 32 21 =+ xx Thnh láûp hm Lagrange : ∑ = = += 1 1 21 2 121 ),(.),(),( m i ii xxgxxFxxL λ )1 32 (),(