De va dap an thi hoc ky Toan 12 cb

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC Ta có: Tam giác SAC vuông tại [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I ĐỀ KIỂM TRA KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Tổ Toán: GV: Phạm Mạnh Quyết y Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /12/2012 x x  có đồ thị (C) Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( điểm) Giải các phương trình sau 1/ 22x+1 – 9.2x + = log x  6log x  0 2/ Câu III ( điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện nhỏ biểu thức P  x  y  xy  Tìm giá trị lớn và giá trị x y xy  Câu IV ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm SC; lấy N,P trên cạnh SB và SD cho SN SP   SB SD Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung yêu cầu C I.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị TXĐ D=R\ { } x − 2¿ ¿ ; y =¿ Điểm y x x 0.25 0.25 >0 với x D x →2+¿ =− ∞ vì lim y =+ ∞ ; lim y TCĐ x=2 x →2 TCN y= vì − 0.25 ¿ lim y =1 x →± ∞ 0.25 BBT x  y + y +∞ 0.25 +  x=0 => y=3/2 y=0 => x=3 0.25 Đồ thị 0.5 C I.2 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt 1đ Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y mx  : 0.25 x mx   g(x) mx2  2mx  0 , (x 1) x (1) Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai 0.25 nghiệm phân biệt khác Câu II ⇔ m≠0 ; Δ =m − m>0 g ( 2) ≠ ¿{{ ⇔ m≠ m<0 ∨m>1 ≠0 ¿{{ ⇔ m<0 ∨ m>1 0.25 ( ) ⇔2 22 x −9 2x +4=0 ( ) 0.25 0.25 Đặt t=2x >0 , ( ) ⇔ t − t +4=0 0.25 0.25 ⇔ t=4 ¿ t= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy x=2 ; x=-1 Điều kiện log Đặt 0.25 ¿ x >0 x≠1 ¿{ ¿ 0,25 x   0  log x log x  0,25   5log x  0 t log x  t 0  0,25 Ta có phương trình t −5 t+ 6=0⇒ t=3 ¿ t=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (Thoả mãn điều kiện t 0) với t 3  log3 x 3  x 27  x 729 (t/m) với t 2  log x 2  x 9  x 81 (t/m) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 729, x = 81 0,25 Câu III Đặt Và t  xy Ta có:    xy  2  x  y   xy 4 xy  xy  x P y P'  Do đó:  2  t  t  2t  1  1 1 P    P     5   15 KL: GTLN là  x2 y  xy  Suy : Câu  xy  2  x  y   xy  xy  xy  ĐK:  7t  2t   2t  1  1 t  0,5  , và P ' 0  t 0, t  1( L) P  0  và GTNN là 15 ( HSLT trên đoạn  1   ;  0,5 ) IV1 SABCD=a2 SA  SB  AB   a 3 0.25 0.25  a a 0.5 1 V VSABCD  Bh  SA.a  a 2.a  a3 3 3 s H I A D O B C IV2 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC I trung điểm SC Ta có: Tam giác SAC vuông A, I trung điểm SC đó: IA=SC/2=IS=IC(I chính là giao d và đường trung trực SA) Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.25 0.25 0.25 SC SA2  AC 2a  2a   a 2 Tính bán kính:R=IA= Câu 0.25 0.25  BD , I  SO  AM  I IV3 Gọi O= AC là trọng tâm tam giác SAC SI   SO SN SP SI SN SP        NI / / BD; NP / / BD  N , I , P 0.25 SB SD SO SB SD thẳng hàng  I  ( MNP ) Mà A,I,M thẳng hàng  A ( MNP )  Giao tuyến (MNP) với hình chóp là tứ giác AMNP Tính VSANMP / VANMP ABCD ? SN SM SP SM VS ABC  VS ADC SB SC SD SC 1 1  V V V ( VS ABCD =V ) 2 2 VANMP ABCD V  VSANMP V  V  V 3 VSANMP   VANMP ABCD VS ANMP VS ANM  VS AMP  0.25 0.25 0.25