TICH CO HUONG CUA HAI VECTO

d Xác định tọa độ điểm E là chân đờng phân giác trong của góc B trong tam gi¸c BCD Giải: a Ta có: ... Cñng cè Híng dÉn gi¶i c©u d bµi tËp Bµi tËp vÒ nhµ:.[r]

Hệ trục tọa độ kh«ng gian (TÝch cã híng cña hai vÐc t¬) MỤC TIÊU 1.Kiến thức: -Nắm vững định nghĩa,các tính chất và ứng dụng của tích có hướng của véc tơ 2.Kĩ năng: - Tính thành thạo tích có hướng, diện tích hình bình hành, thể tích khối chóp, chứng minh véc tơ không đồng phẳng… 5.Tích có hướng của hai véc tơ: a) Định nghĩa 2: Tích có hướng (hay tích véc tơ) của hai véc tơ  u (a; b; c) ;  v (a '; b '; c ') Là véc tơ    Ký hiệu là  u, v  u  v Xác định tọa độ sau    b c c a a b   u , v   b ' c ' ; c ' a ' ; a ' b '  (bc ' b ' c; ca ' c ' a; ab ' a ' b)   5.Tích có hướng của hai véc tơ: a) Định nghĩa 2: SGK – 75  u (a; b; c) ;  v (a '; b '; c ')   b c c a a b   u , v   b ' c ' ; c ' a ' ; a ' b '    (bc ' b ' c; ca ' c ' a; ab ' a ' b)   Ví dụ:Tính tích có hướng của:  u (1;  2; 3) ;  v (2; 1;  4)     3 1    u , v    ;  ;    (5;10;5) Hãy chứng tỏ các công thức sau đây là đúng :     i , j  k ;     j , k   i ;     k , i   j ; b) Tính chất của tích có hướng:    1)  u , v   u ;       u , v   v        Tức là  u , v  u  u , v  v 0           2)  u , v   u v sin( u , v )         AB, AC    3)  u , v  0  u và v cùng phương     AB, AC Trong không gian cho vÐc t¬ kh«ng cïng ph¬ng Hãy tìm véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ trªn Chú ý    u , v   B v O C  u A     S hbhOACB OA.OB.sin AOB  u v sin(u , v )       u v sin u , v  u , v  hay S ABCD     AB, CD       c) Ứng dụng của tích có hướng: *) Tính diện tích hình bình hành:     S ABCD   AB, AD         AB, AD  B’ A’ H *) Tính thể tích khối hộp:        AB, AD  AA '   VABCD A ' B 'C ' D ' *) Ghi nhớ: 1)     C’ B α A C D u  v  u v 0      2) u || v   u , v  0           3) u ; v ; w đồng phẳng  u , v w 0   Bµi tËp: A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1) a) Chứng minh điểm đó không đồng phẳng b) Tính diện tích tam giác BCD từ đó tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác c) Tính thể tích khối chóp ABCD và độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của khối chóp d) Xác định tọa độ điểm E là chân đờng phân giác góc B tam gi¸c BCD Giải: a) Ta có:  BC ( 0;  1; 1) ;  BD ( 2; 0;  1)  BA  ( 1;  1; 0)      1 1 0  1  BC , BD    ;   ;   (1;  2;  2)         BC , BD  BA 1.1  ( 2)( 1)  (  2).0 3 0 Nªn véc tơ trên không đồng phẳng Vậy điểm A,B,C,D không đồng phẳng Bµi tËp A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1) b/Tính diện tích tam giác BCD từ đó tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác BCD Giải a) Ta có:  BC (0;  1;1) ;  BD ( 2;0;  1)  BA (1;  1;0)      BC , BD  (1;  2;  2)       BC , BD  BA 3 b) SBCD   2   BC , BD      2 Gọi đường cao hạ từ B của tam giác BCD là BB’ thì ta có: S BCD  CD.BB '  mà CD ( 2;1;  2)  CD  (  2)   ( 2) 3      BC , BD   CD.BB '  BC , BD  S BCD       BC , BD     BB '   1 CD  Bµi tËp: A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1) c) Tính thể tích khối chóp ABCD và độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của khối chóp đó Giải a) Ta có:  BC (0;  1;1) ;  BD ( 2;0;  1) c) Gọi V’ là thể tích khối hộp nhận BC, BD, BA là các cạnh ta có: VABCD 1  V ' 6 VABCD   1       BC , BD  BA   BA (1;  1;0)     BC , BD   (1;  2;  2)       BC , BD  BA 3  AH        BC , BD  BA  SBCD AH     BC , BD  BA   SBCD  1 10 Cñng cè Híng dÉn gi¶i c©u d bµi tËp Bµi tËp vÒ nhµ: 11