THIẾT KẾ KẾ HOẠCH BÀI HỌC MÔN TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 17, Số (2020): 222-234 ISSN: 1859-3100 Vol 17, No (2020): 222-234 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu * THIẾT KẾ KẾ HOẠCH BÀI HỌC MƠN TỐN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Đào Thị Hoa*, Nguyễn Quang Hưởng Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tác giả liên hệ: Đào Thị Hoa – Email: daothihoa@hpu2.edu.vn Ngày nhận bài: 30-9-2019; ngày nhận sửa: 08-01-2020; ngày duyệt đăng: 17-02-2020 * TÓM TẮT Để thực việc dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh trước hết cần thiết kế kế hoạch dạy học theo hướng Trong báo này, đề xuất quy trình thiết kế kế hoạch học theo định hướng phát triển lực Quy trình thiết kế trọng thiết kế hoạt động học tập học sinh lực hình thành phát triển thông qua hoạt động Dựa quy trình này, kế hoạch học “Tổng n số hạng đầu cấp số nhân” cho học sinh lớp 11 xây dựng giới thiệu Từ khóa: lực; kế hoạch học; cấp số nhân Mở đầu Hiện nay, dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai thực nhằm đáp ứng cơng đổi bản, tồn diện giáo dục Dạy học theo định hướng giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa việc học tập nhà trường phổ thông sử dụng kiến thức, kĩ học phổ thông để giải tình thực tiễn Tuy nhiên, phổ thông việc dạy học theo định hướng phát triển lực cịn gặp nhiều khó khăn đa số giáo viên dạy học theo lối truyền thống: Giáo viên cung cấp kiến thức mới, lấy ví dụ minh họa, học sinh làm tập Đặc biệt mơn Tốn, mục tiêu chủ yếu học sinh giải nhiều tập túy toán học Cách dạy học hạn chế việc phát triển lực học sinh Để thực việc dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh trước hết cần thiết kế kế hoạch dạy học theo hướng Bài viết trình bày bước thiết kế kế hoạch học theo định hướng phát triển lực học sinh vận dụng vào thiết kế kế hoạch học “Tổng n số hạng đầu cấp số nhân” thuộc chương trình Đại số Giải tích 11 Cite this article as: Dao Thi Hoa, & Nguyen Quang Huong (2020) Designing competence-based lesson plans for Maths Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 17(2), 222-234 222 Đào Thị Hoa tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Nội dung 2.1 Năng lực Có nhiều khái niệm lực, nhiên, nghiên cứu dựa khái niệm lực Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể: Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể (Ministry of Education and Training, 2018) Phân tích định nghĩa với việc tham khảo tài liệu Nguyen (2018), Do et al (2018), ta thấy: Để lực học sinh hình thành phát triển, ngồi tố chất sẵn có cịn bao gồm “q trình học tập rèn luyện” Khơng phải học sinh học tập qua nội dung, học mà có lực Năng lực cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân…: Kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân vừa “nguyên vật liệu” tạo nên lực, vừa thành phần lực Không thể khẳng định học sinh có lực khơng có kiến thức, kĩ năng… tương ứng Tuy nhiên có kiến thức, kĩ năng… chưa thể khẳng định có lực, lực khơng phải “tổng số” máy móc “số hạng” kiến thức, kĩ năng, thuộc tính cá nhân, mà “hợp kim” yếu tố Năng lực cho phép người thực thành công loại hoạt động định: Năng lực hình thành phát triển hoạt động Chỉ học sinh thực thành cơng hoạt động khẳng định học sinh có lực tương ứng Mơn Tốn ngồi việc góp phần hình thành, phát triển học sinh lực chung cịn góp phần hình thành, phát triển cho học sinh lực toán học bao gồm thành phần cốt lõi là: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn (Ministry of Education and Training, 2018) Có thể thấy, “con đường” để tới “đích” hình thành, phát triển lực chung lực toán học cho học sinh phổ thơng q trình dạy học nói chung q trình dạy học mơn Tốn nói riêng 2.2 Các hoạt động học tập chủ yếu Trước giới thiệu bước thiết kế kế hoạch học, chúng tơi trình bày hoạt động học tập chủ yếu, lực hình thành phát triển thơng qua hoạt động, tiến trình dạy học theo hướng phát triển lực học sinh tổ chức thành hoạt động học tập để học sinh thực lớp nhà Chuỗi hoạt động học tập học sinh theo hướng phát triển lực thường bao gồm: hoạt động khởi động; hoạt động hình thành kiến thức; hoạt động thực hành, luyện tập; hoạt động vận dụng, mở rộng 223 Tập 17, Số (2020): 222-234 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM 2.2.1 Hoạt động khởi động - Nội dung: Khởi động tâm lí (tâm sẵn sàng, vui vẻ, tích cực…) khởi động tư (khiến học sinh động não, suy nghĩ, nảy sinh câu hỏi, mong muốn tìm hiểu, giải quyết) - Mục đích: Kích thích tị mị, khơi dậy hứng thú học sinh học học huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có học tập thực tiễn có liên hệ với kiến thức học làm xuất mâu thuẫn nhận thức - Cách thực hiện: Cho người học thấy rõ mục tiêu, ý nghĩa, cần thiết học; Đặt câu hỏi, đố vui, kể chuyện, đặt tình huống, tổ chức trị chơi… vấn đề liên quan đến nội dung kiến thức học - Ví dụ: Dạy học nội dung “Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông” Ở hoạt động khởi động, giáo viên tạo mâu thuẫn nhận thức cách đưa tình huống: Nếu có người u cầu bạn đo chiều cao đồ vật không cao bàn bảng đen lớp, bạn lấy thước đo Nhưng cần đo chiều cao vấn đề khơng dễ dàng Làm không trực tiếp đo chiều cao mà bạn xác định chiều cao biết chiều dài bóng 2,4m, chiều dài bóng gậy 0,8m (Cây gậy dài 1m)? 2.2.2 Hoạt động hình thành kiến thức - Nội dung: Là hoạt động học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua tổ chức, hướng dẫn giáo viên Qua đó, lực hình thành phát triển - Mục đích: Giúp học sinh tìm hiểu nội dung kiến thức học, cung cấp cho học sinh sở khoa học kiến thức đề cập đến học - Cách thực hiện: Dùng câu hỏi/yêu cầu gợi mở, ví dụ, ẩn dụ để học sinh tìm kiếm thơng tin, khám phá, phát lĩnh hội kiến thức mới; Học sinh tự học cá nhân, cặp đôi theo nhóm hay lớp thơng qua tổ chức, hướng dẫn giáo viên để tự chiếm lĩnh kiến thức học - Ví dụ: Dạy học nội dung “Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông” Ở hoạt động hình thành kiến thức, giáo viên yêu cầu học sinh thực nhiệm vụ sau: ?1 Nhắc lại trường hợp đồng dạng tam giác thường ?2 Đối với hai tam giác vuông (có cặp góc 900) chúng đồng dạng nào? 2.2.3 Hoạt động thực hành, luyện tập - Nội dung: Học sinh áp dụng trực tiếp kiến thức, kĩ biết, học để giải tình huống/vấn đề học tập thực tiễn - Mục đích: Giúp học sinh củng cố, hồn thiện kiến thức, kĩ vừa chiếm lĩnh hoạt động hình thành kiến thức; Tạo điều kiện để học sinh diễn đạt kiến thức mô tả kĩ học ngôn ngữ theo cách riêng 224 Đào Thị Hoa tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM - Cách thực hiện: Học sinh sử dụng kiến thức vừa học để giải nhiệm vụ, tập học; Học sinh tự học cá nhân, cặp đôi theo nhóm hay lớp thơng qua tổ chức, hướng dẫn giáo viên để luyện tập - Ví dụ: Dạy học nội dung “Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông” Ở hoạt động thực hành, luyện tập, giáo viên yêu cầu học sinh áp dụng định lí chứng minh tam giác vng đồng dạng trường hợp đơn giản giáo viên xây dựng tình tương tự tình hoạt động khởi động nhằm yêu cầu học sinh xác định chiều cao đồ vật khác (chẳng hạn cột điện) 2.2.4 Hoạt động vận dụng, mở rộng - Nội dung: Đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức, kĩ để giải tình huống/vấn đề mới, khơng giống với tình huống/vấn đề hướng dẫn hay đưa phản hồi hợp lí trước tình huống/vấn đề học tập sống - Mục đích: Giúp học sinh có khả vận dụng kiến thức học vào tình huống, điều kiện cụ thể thực tiễn học tập, sống nhà trường, cộng đồng, gia đình; qua bổ sung, mở rộng kiến thức học từ thực tiễn - Cách thực hiện: Xây dựng gợi ý học sinh xây dựng tập theo hướng phát triển lực; Hướng dẫn học sinh kết nối xếp kiến thức, kĩ học vào giải thành cơng tập/tình huống/vấn đề thực tiễn học tập sống; Hướng dẫn học sinh trải nghiệm thực tế để hoàn thành nhiệm vụ; Hoạt động mang tính nghiên cứu, sáng tạo, cần giúp học sinh gần gũi với gia đình, địa phương, tranh thủ hướng dẫn gia đình, địa phương để hồn thành nhiệm vụ học tập - Ví dụ: Dạy học nội dung “Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông” Ở hoạt động vận dụng, mở rộng, giáo viên yêu cầu học sinh thực nhiệm vụ sau: ?3 Sử dụng sơ đồ tư hệ thống hóa trường hợp đồng dạng tam giác thường tam giác vng ?4 Ta dùng gậy khác gậy 1m họat động khởi động khơng, sao? ?5 Xác định chiều cao tòa nhà Keangnam Hà Nội? (Học sinh vận dụng tương tự hoạt động trên, nhiên mức độ cao học sinh tự lập kế hoạch để xác định chiều cao tòa nhà Keangnam Hà Nội, tự xác định chiều dài gậy, tự đo bóng gậy… ?6 Lập kế hoạch đo khoảng cách hai địa điểm A B, điểm B khơng tới Trong số lĩnh vực, môn học, học cụ thể, hoạt động kết hợp với bớt một, hai hoạt động, hoạt động bật hơn, hoạt động lặp lại nhiều lần tuỳ theo đặc trưng lĩnh vực giáo dục, học 225 Tập 17, Số (2020): 222-234 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM 2.3 Thiết kế kế hoạch học theo định hướng phát triển lực học sinh Phát triển lực học sinh trình lâu dài Để dạy học phát triển học sinh đòi hỏi giáo viên phải thiết kế, tổ chức trình dạy học cho học sinh thực hoạt động học tập phù hợp với khả cá nhân, kích thích hứng thú học tập em Thiết kế kế hoạch học môn Tốn cơng việc quan trọng giáo viên trước tổ chức hoạt động học tập học sinh lớp Nó khơng đơn việc chép sách giáo khoa Toán mà thể cách sinh động mối liên hệ hữu mục tiêu, nội dung, phương pháp điều kiện dạy học Thiết kế kế hoạch học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh cần đảm bảo phương diện mục tiêu học bao gồm số hành vi quan sát, đo, đếm, đánh giá được; phương diện phương pháp, học sinh học tập thông qua tổ chức hoạt động; phương diện nội dung gắn với thực tiễn, mang tính tích hợp, nội dung thực hành coi trọng, vấn đề cần giải phù hợp với khả học sinh Để giúp giáo viên hình dung rõ kế hoạch học theo hướng phát triển lực, tham khảo tài liệu Ministry of Education and Training (2014), Nguyen (2018), Do et al (2018), giới thiệu bước cụ thể để thiết kế kế hoạch bọc mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh sau: Bước Xác định mục tiêu học Mục tiêu học điều (đích) mà giáo viên mong muốn học sinh đạt sau học xong Mục tiêu yếu tố hàng đầu việc triển khai chương trình giáo dục, chương trình mơn học, học, hoạt động học Mục tiêu quy định thành tố cịn lại q trình dạy học Xác định mục tiêu theo hướng phát triển lực không bao gồm kiến thức, kĩ năng, thái độ mà cách thức, đường từ kiến thức, kĩ năng, thái độ đến kết đó, tức lực; mục tiêu theo hướng phát triển lực phải học sinh làm với kiến thức học Mục tiêu học cụ thể hóa mục tiêu hoạt động tổ chức qua học Do cần đảm bảo thống mục tiêu học hoạt động: Mục tiêu học quy định mục tiêu hoạt động, mục tiêu hoạt động phục vụ mục tiêu học Khi xác định mục tiêu học cần vào: + Năng lực cần phát triển cho học sinh: Chú ý lực cốt lõi lực chuyên môn Cần cân nhắc trả lời câu hỏi: Học sinh tự học nào? Học sinh giao tiếp hợp tác nào? Học sinh giải vấn đề nào? Những lực tốn học phát triển cho học sinh? Học sinh vận dụng kiến thức học vào thực tiễn nào? + Yêu cầu cần đạt quy định chương trình mơn học, cấp học: Đó u cầu tối thiểu môn học mà học sinh cần phải đạt 226 Đào Thị Hoa tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM + Căn vào đối tượng học sinh: Cần phân tích trình độ học sinh lớp, điều em cần học bài, điều em học, biết có liên quan đến học, khó khăn, thuận lợi học để dự kiến phương án giúp học sinh vượt qua khó khăn + Điều kiện thực hiện: điều kiện phương tiện, thời gian, không gian, thực tiễn địa phương… Mục tiêu học xác định cần thỏa mãn điều kiện sau: mục tiêu cần nêu rõ hành động mà học sinh phải thực hiện; mục tiêu phải định rõ mức độ hồn thành cơng việc học sinh; mục tiêu nên phản ánh đầu để thuận tiện cho việc đánh giá kết học tập; đầu mục tiêu nên diễn đạt động từ hành động để đánh giá mức độ đạt mục tiêu học sinh Bước Xác định lựa chọn nội dung học Theo Nguyen (2018), nội dung dạy học giá trị xã hội, kinh nghiệm hệ trước tích lũy đạo đức, trí tuệ, lao động, thể chất, thẩm mĩ, gia công sư phạm cách công phu, tỉ mỉ cho phù hợp với mục đích giáo dục, khả học học sinh, điều kiện thực Nội dung dạy học chương trình giáo dục quy định Nội dung học cụ thể hóa từ nội dung chương trình Việc lựa chọn nội dung chi tiết học phụ thuộc vào mục tiêu học Hay nói cách khác, sau đề mục tiêu, giáo viên cần vào mục tiêu để xác định lựa chọn nội dung thích hợp Như vậy, nội dung phù hợp với mục tiêu học thành cơng Ví dụ: Nếu mục tiêu học sinh vận được kiến thức, kĩ vào sống thực tiễn hàng ngày, nội dung học lại máy móc, hàn lâm, mang tính lí thuyết khó đạt mục tiêu, làm cho học không thành công Xác định nội dung học phát triển lực học sinh cần: + Căn vào chương trình mơn Tốn: Do nội dung học cụ thể hóa nội dung chương trình mơn Tốn, mà chương trình mơn Tốn có tính pháp lí nên giáo viên cần bám sát vào nội dung chương trình mơn Toán; + Căn vào mục tiêu học: Nội dung phải phù hợp phục vụ cho việc giúp học sinh đạt mục tiêu học; + Gắn với thực tiễn: Những nội dung vật, tượng, tình học sinh gặp phải sống, vấn đề mà xã hội đối mặt… Những kiến thức thực tiễn không giúp học sinh hiểu rõ chất tri thức toán học, thấy ý nghĩa kiến thức toán học, làm cho học sinh thêm hứng thú với việc học tốn, mà cịn điều kiện cần thiết để phát triển lực cho học sinh 227 Tập 17, Số (2020): 222-234 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bước Thiết kế hoạt động học tập Dựa vào mục tiêu nội dung học, giáo viên cần dự kiến hoạt động học tập Hoạt động học tập thiết kế tốt tạo tạo hội để học sinh trải nghiệm, tương tác, trao đổi, rút kinh nghiệm áp dụng phù hợp với khả nhu cầu em Mỗi hoạt động thường nhằm thực mục tiêu học Các hoạt động cần dự kiến thời gian cụ thể xắp sếp hợp lí theo tiến trình học Các hoạt động học tập học gồm: hoạt động khởi động; hoạt động hình thành kiến thức; hoạt động thực hành, luyện tập; hoạt động vận dụng, mở rộng Các hoạt động trình bày chi tiết Mục 2.2 Mỗi hoạt động thường gồm thành phần: Mục tiêu hoạt động; Nội dung; Phương pháp, hình thức; Sản phẩm hoạt động Như vậy, việc xác định phương pháp, hình thức dạy học đưa vào hoạt động Câu hỏi, tập giá mang hoạt động Vì để học sinh tập luyện hoạt động, giáo viên phải thiết kế hệ thống câu hỏi, tập, yêu cầu phù hợp với hoạt động 2.4 Thiết kế kế hoạch học “Tổng n số hạng đầu cấp số nhân” Bước Xác định mục tiêu học - Căn xác định mục tiêu học: + Bài học hướng tới phát triển lực toán học: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học + u cầu cần đạt chương trình mơn Tốn 2018: Tính tổng n số hạng cấp số nhân; Giải mô ̣t số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số ) + Đối tượng học sinh lớp 11 đại trà, với thời gian tiết lớp Kiến thức học sinh học có liên quan đến học bao gồm: cấp số cộng, định nghĩa, số hạng tổng quát cấp số nhân - Với trên, ta xác định mục tiêu học sau: + Viết công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân; + Tính tổng n số hạng cấp số nhân; + Vận dụng kiến thức cấp số nhân để giải số tốn thực tiễn có liên quan; + Chỉ khác biệt “tăng trưởng theo cấp số nhân” “tăng trưởng theo cấp số cộng”; + Chủ động, tích cực giải mơ ̣t sớ vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân 228 Đào Thị Hoa tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bước Xác định nội dung học Với mục tiêu học xác định trên, nội dung học bao gồm định lí tổng n số hạng đầu cấp số nhân tốn (trong nội mơn học, mơn học khác, sống) có vận dụng cơng thức (Doan et al., 2007; Tran et al., 2007) Bước Thiết kế hoạt động học tập Trước hoạt động học tập thực lớp, giáo viên yêu cầu học sinh thực nhiệm vụ sau (chuẩn bị trước lên lớp): - Tính tổng S = + + 22 + 23 + 24 + … + 229 - Phân vai, đóng kịch câu chuyện “Cuộc mua bán kì lạ nhà tỉ phú nhà toán học”: Tương truyền, vào ngày nọ, có nhà tốn học đến gặp tỉ phú đề nghị “bán” tiền cho ông ta theo thể thức: Liên tục 30 ngày, ngày nhà toán học bán cho tỉ phú 10 triệu đồng với giá đồng ngày kể từ ngày thứ 2, ngày nhà tỉ phú phải “mua” với giá gấp đôi ngày hôm trước Không chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý tức thì, lịng thầm cảm ơn nhà tốn học mang đến cho ông ta hội hốt tiền “nằm mơ không thấy” Hỏi tỉ phú lãi mua bán này? Các hoạt động học tập chủ yếu • Hoạt động Khởi động (10 phút) Mục tiêu: - Học sinh có hứng thú học; - Vận dụng số kiến thức học có liên quan; - Bước đầu ý thức khác biệt “tăng trưởng theo cấp số nhân” “tăng trưởng theo cấp số cộng” Phương pháp, hình thức: Đóng kịch, gợi mở vấn đáp, nhóm, cá nhân Sản phẩm: Sân khấu hóa câu chuyện lời giải tốn câu chuyện Nội dung: Giải tình nảy sinh câu chuyện Giáo viên Học sinh ?1 Tóm tắt tốn theo bảng sau: Tóm tắt: Bài tốn cho gì? Bài tốn cho gì? Mua Mua Bán (đồng) Bán (đồng) (đồng) (đồng) Ngày 1: Ngày 1: 10.000.000 Ngày 2: Ngày 2: 10.000.000 Ngày 3: Ngày 3: 10.000.000 22 23 Ngày 4: Ngày 4: 10.000.000 ………………………… …………………………… …… Ngày 30: Ngày 30: 10.000.000 229 Bài tốn u cầu gì? Bài tốn u cầu gì? Tỉ phú lãi? ?2 Để xác định tỉ phú “lãi” cần biết Tổng số tiền nhà toán học bán cho tỉ phú tổng điều gì? số tiền tỉ phú trả cho nhà toán học 229 Tập 17, Số (2020): 222-234 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM ?3 Tính tổng số tiền nhà toán học “bán” cho tỉ phú tổng số tiền tỉ phú trả cho nhà toán học (?3.1 Tính tổng + + 22 + 23 + 24 + … + 229 nào?) ?4 Tính số tiền “lãi” tỉ phú ?5 Xác định dãy số biểu thị số tiền nhà toán học bán cho tỉ phú theo ngày dãy số biểu thị số tiền tỉ phú phải trả cho nhà toán học theo ngày Tổng số tiền nhà toán học “bán” cho tỉ phú là: 10.000.000 x 30 = 300.000.000 (đ) Tổng số tiền tỉ phú trả cho nhà toán học là: + + 22 + 23 + 24 + … + 229 = 1.073.741.823 (đ) (S = + + 22 + 23 + 24 + … + 229 (1) 29 30 2.S = + + + + … + + (2) Trừ vế với vế (1) cho (2) ta có: S = 230 – = 1.073.741.823) - Số tiền “lãi” tỉ phú là: 300.000.000 – 1.073.741.823 = – 773.741.823 (đ) - Dãy số biểu thị số tiền nhà toán học bán cho tỉ phú theo ngày cấp số cộng có u = 10.000.000, d = Dãy số biểu thị số tiền tỉ phú phải trả cho nhà toán học theo ngày cấp số nhân có u = q = ?6 Ta tính tổng 30 số hạng đầu cấp số nhân có u = q = Vậy với cấp số nhân tính tổng n số hạng đầu nào? • Hoạt động Tìm cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân (10 phút) Mục tiêu: - Phát công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân Phương pháp, hình thức: Giải vấn đề, nhóm, phiếu học tập Sản phẩm: Cơng thức tổng n số hạng đầu cấp số nhân Nội dung: Định lí - tổng n số hạng đầu cấp số nhân Giáo viên Học sinh Sử dụng phiếu học tập: S = + q + q2 + q3 + q4 + … + qn-1 (1) n–1 n q.S = q + q + q + q + … + q + q (2) Phiếu học tập Trừ vế với vế (1) cho (2) ta có: ?7 Khái qt cách tính S = + + + + + … + 229 cho trường hợp S = + q + q2 + q3 + q4 + … + qn-1 S= ( u1 − q n ) 1−𝑞𝑞 Sn = u1 + u2 + u3 + … + un S n = u + u q + u q2 + … + u qn-1 S n = u (1 + q + q2 + … + qn-1) ?8 Cho (u n ) cấp số nhân với q khác Tính tổng S n = u + u + u + … + u n ?8.1 Viết số hạng (u n ) dạng tổng quát tính tổng ?8.2 Sử dụng kết ?7 ?9 Công thức S n = 1−𝑞𝑞 𝑛𝑛 Sn = biểu thị nội dung 1− q định lí tổng n số hạng đầu cấp số nhân Hãy phát biểu định lí tổng n số hạng đầu cấp số nhân ?9 Để tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cần biết yếu tố nào? ( u1 − q n ) 1− q - Định lí 3: Nếu (u n ) cấp số nhân với công bội q ≠ S n tính theo cơng thức Sn = ( u1 − q n ) 1− q - Để tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cần biết yếu tố u , q, n 230 Đào Thị Hoa tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM • Hoạt động Thực hành (9 phút) Mục tiêu: - Tính tổng n số hạng cấp số nhân Phương pháp, hình thức: Giải vấn đề, cá nhân, nhóm Sản phẩm: Lời giải tốn Nội dung: Sử dụng định lí tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cụ thể Giáo viên Học sinh Bài tốn 1(Cá nhân - Quay trở lại ví dụ ban Lời giải: đầu) Sử dụng định lí 3, tính tổng 30 số hạng 1(1−230 ) 𝑆𝑆30 = 1−2 = 230 – = 1.073.741.823 n đầu cấp số nhân (u n ) với u n = , q = Lời giải: Bài tốn (nhóm) Cho cấp số nhân (u n ) biết u = 6, u = 18 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân Ta có q = 𝑢𝑢3 𝑢𝑢2 Vậy 𝑆𝑆10 = = Mà u = u = nên u = 2(1−310 ) = 59.048 1−3 • Hoạt động Vận dụng, mở rộng (14 phút) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức cấp số nhân để giải số tốn nội mơn Tốn thực tiễn sống - Chỉ khác biệt “tăng trưởng theo cấp số nhân” “tăng trưởng theo cấp số cộng” Phương pháp, hình thức: Giải vấn đề, tự học, cá nhân, nhóm, phiếu tập Sản phẩm: Lời giải toán Nội dung: Giải số toán thực tiễn sống nội mơn Tốn có vận dụng kiến thức cấp số nhân Giáo viên Bài tốn (nhóm) Một gia đình muốn khoan giếng lấy nước sinh hoạt Gia đình tìm đến sở khoan giếng A biết giá mét khoan 60 000 đồng Giá mét sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Tính số tiền phải trả khoan giếng sâu 20m Học sinh Lời giải: Gọi u n số tiền khoan phải trả cho mét giếng thứ n Ta có: u = 60.000 u = u + u 0,07 = u 1,07 u = u + u 0,07 = u 1,07 ……………… u n + = u n + u n 0,07 = u n 1,07 Do (u n ) cấp số nhân với u = 60.000 q = 1,07 Nên S 20 = 60 000(1−1,0720 ) 1−1,07 ≈ 2.460.000 Vậy số tiền phải trả khoan giếng sâu 20m khoảng 2.460.000 đồng 231 Tập 17, Số (2020): 222-234 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bài tốn (nhóm) Người ta thiết kế mơ hình tịa tháp gồm 11 tầng Biết diện tích bề mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng bên diện tích đế tháp 6144 cm2 Tính diện tích mặt sàn tầng thứ 11 tính tổng diện tích mặt sàn tầng tòa tháp Lời giải: Gọi diện tích mặt tầng thứ i u i Ta có (u i ) cấp số nhân với u = 6144, q = Nên u 11 = u q10 = 6144.( 𝑆𝑆11 = 6144�1−( )10 � 1− 2 10 ) =6 = 12.276 Vậy diện tích mặt sàn tầng thứ 11 tịa tháp cm2 tổng diện tích mặt sàn tầng tòa tháp 12.276 cm2 Phiếu tập nhà Bài tập Dùng sơ đồ hệ thống hóa kiến thức cấp số nhân Bài tập Một tế bào quần thể điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đôi lần Hỏi tế bào sau 10 lần phân chia thành tế bào? Bài tập Chu kì bán rã ngun tố phóng xạ poloni 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng ngun tố cịn nửa) Tính khối lượng cịn lại (chính xác đến hàng phần trăm) 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm) Bài tập Tìm cấp số nhân có số hạng biết tổng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62 Bài tập Tính số viên gạch lát kích thước 80 x 80 (cm) cần phải mua để lát hai tòa tháp gồm 11 tầng Biết tịa tháp thứ có diện tích bề mặt đáy tầng 6m2, diện tích mặt đáy tầng gấp đơi diện tích mặt đáy tầng phía trên; tịa tháp thứ hai có diện tích bề mặt đáy tầng 6m2, diện tích mặt đáy tầng diện tích mặt đáy tầng phía 6m2 Từ so sánh tăng trưởng theo cấp số cộng với tăng trưởng theo cấp số nhân Bài tập Sưu tầm tốn số hạt thóc đặt lên ô bàn cờ vua (hoặc sưu tầm video câu chuyện hạt thóc bàn cờ vua) sưa tầm tốn thực tiễn sống mơn học khác có liên quan đến cấp số nhân trình bày lời giải tốn Có thể nhận thấy, thiết kế kế hoạch học “tổng n số hạng đầu cấp số nhân” đảm bảo yếu tố: + Mục tiêu học: Đã bao gồm số hành vi quan sát, đo, đếm, đánh giá được; + Phương pháp dạy học: Học sinh học tập thông qua tổ chức hoạt động học tập, tạo hội để học sinh trải nghiệm, khám phá kiến thức; + Nội dung dạy học: Mang tính tích hợp, chủ yếu gắn với thực tiễn, đặc biệt hệ thống tập không bao gồm dạng tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức cấp số nhân vào nội môn Tốn, vào mơn học khác, vào thực tiễn sống mà bao gồm 232 Đào Thị Hoa tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM dạng tập yêu cầu học sinh tự sưu tầm câu chuyện, video, tập có liên quan đến cấp số nhân từ nhận thấy ý nghĩa tăng trưởng theo cấp số nhân, nhận thấy ứng dụng kiến thức cấp số nhân môn khác thực tiễn sống Cách thiết kế kế hoạch học đảm bảo mục tiêu dạy học phát triển lực học sinh Các lực hướng tới tổ chức cho học sinh thực hoạt động “tổng n số hạng đầu cấp số nhân” bao gồm lực chủ yếu sau: - Năng lực tư lập luận tốn học phát cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân, tìm trình bày lời giải tốn lên quan cấp số nhân; - Năng lực giải vấn đề tốn học, mơ hình hóa tốn học ứng dụng cơng thức giải tốn thực tiễn; - Năng lực giao tiếp toán học nghe, đọc, hiểu, trình bày… thơng tin tổng n số hạng đầu cấp số nhân giải tốn thực tiễn Kết luận Tóm lại, để có kế hoạch học mơn Tốn theo hướng phát triển lực học sinh, giáo viên cần lĩnh hội yêu cầu cần đạt quy định chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực, vận dụng vào điều kiện hồn cảnh cụ thể đối tượng học sinh, môn học, lớp học cho phù hợp Kết viết giúp cho bạn đọc có nhìn cụ thể thiết kế kế hoạch học mơn Tốn đáp ứng việc thực chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn sau 2018 với việc xác định ba bước thiết kế kế hoạch học mơn Tốn nói chung (đặc biệt thiết kế hoạt động học tập chủ yếu) vận dụng vào thiết kế kế hoạch học thuộc chương trình Đại số Giải tích lớp 11 Kết viết sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giảng viên, sinh viên khoa Toán trường đại học sư phạm giáo viên toán trường phổ thông  Tuyên bố quyền lợi: Các tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi TÀI LIỆU THAM KHẢO Do, D T (Editor), Do, T D., Pham, X C., Nguyen, S H., Pham, S N., Vu, D P.,… & Tran, Q V (2018) Competency-based education in high school mathematics [Day hoc phat trien nang luc mon Toan trung hoc thong] HaNoi National University of Education Publishing House Doan, Q (Chief Editor), Nguyen, H D (Editor), Nguyen, X L., Nguyen, K M., Dang, H T (2007) Algebra and Calculus 11 (Advanced) [Dai so va Giai tich 11 (nang cao)] Ha Noi, Vietnam Education Publishing House Ministry of Education and Training (2014) Official Letter 5555/BGDĐT-GDTrH [Cong van 5555/BGDĐT-GDTrH] Ha Noi Ministry of Education and Training (2018) General Education Program – The overall program [Chuong trinh Giao duc thong – Chuong trinh tong the] Ha Noi 233 Tập 17, Số (2020): 222-234 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Ministry of Education and Training (2018) General Education Program – Mathematics [Chuong trinh Giao duc thong - Mon Toan] Ha Noi Nguyen, H H (2018) Designing competency-based lesson for elementary students [Thiet ke bai hoc phat trien nang luc hoc sinh tieu hoc] HaNoi National University of Education Publishing House Tran, V H (Chief Editor), Vu, T (Editor), Dao, N N., & Le, V T (2007) Algebra and Calculus 11 [Dai so va Giai tich 11] Ha Noi, Vietnam Education Publishing House DESIGNING COMPETENCE-BASED LESSON PLANS FOR MATHS Dao Thi Hoa*, Nguyen Quang Huong Hanoi Pedagogical University Corresponding author: Dao Thi Hoa – Email: daothihoa@hpu2.edu.vn Received: September 30, 2019; Revised: January 08, 2020; Accepted: February 17, 2020 * ABSTRACT In order to teach applying competence-based approach, it is necessary to design a teaching plan in this direction This paper proposes a process of designing competence-based lesson plans Since students’ competence can only be developed through their activities, the process focuses on designing students’ learning activities Based on the proposed process, a lesson plan on “Sum of the first n numbers in geometric progression” for students in 11th grade was developed and presented Keywords: competence-based approach; lesson plan; geometric progression 234 ... 614 4, q = Nên u 11 = u q10 = 614 4.(