Hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân Câu 6: Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là A.. Hình thoi II.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG LỚP HỌC KÌ I Bài Tính: a x²(x – 2x³) b (x² + 1)(5 – x) c (x – 2)(x² + 3x – 4) d (x – 2)(x – x² + 4) Bài Tính: a (x – 2y)² b (2x² +3)² c (x – 2)(x² + 2x + 4) d (2x – 1)³ Bài Tính nhanh: a 101² b 97.103 c 77² + 23² + 77.46 d 105² – 5² Bài Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = (x – y)(x² + xy + y²) + 2y³ x = 2/3 và y = 1/3 Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a – 2y + y² b (x + 1)² – 25 c – 4x² d – 27x³ e 27 + 27x + 9x² + x³ f 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ g x³ + 8y³ Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 3x² – 6x + 9x² b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x² + 5y – 3xy – 5x d 3y² – 3z² + 3x² + 6xy e 16x³ + 54y³ f x² – 25 – 2xy + y² g x – 3x + 3x³ – x² Bài Làm phép chia: a 3x³y² : x² b (x5 + 4x³ – 6x²) : 4x² c (x³ – 8) : (x² + 2x + 4) d (3x² – 6x) : (2 – x) e (x³ + 2x² – 2x – 1) : (x² + 3x + 1) Bài Rút gọn phân thức: 3x(1 x) 6x y 3(x y)(x z) a 2(x 1) b 8xy c 6(x y)(x z) Bài Quy đồng mẫu số 11 a 15x y và 12x y 2x x 2 b 2x và x c x 8x 16 và 3x 12x Bài 10 Thực phép cộng các phân thức 5x x 11 x 7x 16 2 a 3x y 3x y b 12xy 18x y c x (x 2)(4x 7) Bài 11 Viết phân thức đối phân thức sau: 5x 1 x 2x a 7y z b 2x c x Bài 12 Thực các phép tính 4x 7x 1 x 2x 2 2 y xy a 3x y 3x y b 2x x 3x c x x d xy x Bài 13 Viết phân thức nghịch đảo phân thức sau: 3y x2 x a 2x b 2x c 2x – Bài 14 Thực các phép tính: 12x 15y4 4y 3x 5x 10 2x 4x 2 4x x2 x ( ) : 3 8y a 4x x b x 4x 3x c 5y 8x d 11x e 3x 12 2x 2x A x x Bài 15 Cho phân thức: a Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa b Tính giá trị phân thức x = và x = HÌNH HỌC Bài Tứ giác ABCD có góc A = 120°, B = 100°, C – D = 20° Tính số đo góc C và D? Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D Tính số đo các góc A và D? Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ các đường cao AH, BK hình thang Chứng minh DH = CK Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AD và BC Gọi K là giao điểm AC và EF a CM: AK = KC (2) b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính các độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CA a CM: Tứ giác ADME là hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vuông A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM Bài Một hình vuông ABCD có cạnh 1dm Tính độ dài đường chéo AC, BD hình vuông đó Bài Cho góc vuông xOy, điểm A nằm góc đó Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua O Chứng minh điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O Bài Một đa giác có tổng các góc 180° Hỏi đa giác này có cạnh? Bài Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác Bài 10 Tính số đo góc ngoài lục giác Bài 11 Một hình chữ nhật có diện tích 15m² Nếu tăng chiều dài lần, tăng chiều rộng lần thì diện tích thay đổi nào? Bài 12: Cho tam giác AOB vuông O với đường cao OM (M thuộc AB) CM: AB.OM = OA.OB Bài 13: Cho tam giác ABC cân A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm a Tính diện tích tam giác ABC b Tính đường cao ứng với cạnh bên Bài 14: Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC = 135° Bài 15 Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA a CM: MNPQ là hình chữ nhật b Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD c Tính diện tích tam giác BMN Bài 16 Một hình vuông có đường chéo 8cm Tính độ dài cạnh hình vuông đó? Bài 17 Hai đường chéo hình thoi 6cm và 8cm Tính độ dài cạnh hình thoi đó? Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM d Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Bài 19 Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài 20 Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10 Tính diện tích hình thoi MNPQ Bài 21 Hình vuông ABCD có diện tích 16cm², tính độ dài đường chéo hình vuông ABCD BÀI TẬP ÔN TẬP BỔ SUNG A ĐẠI SỐ Bài 1: Làm tính nhân (x² – 1)(x² + 2x) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) (x + 3)(x² + 3x – 5) (xy – 2).(x³ – 2x – 6) (5x³ – x² + 2x – 3).(4x² – x + 2) Bài 2: Điền vào chổ trống thích hợp x² + 4x + = x² – 8x + 16 = (x + 5)(x – 5) = x³ + 12x + 48x + 64 = x³ – 6x + 12x – = (x + 2)(x² – 2x + 4) = (x – 3)(x² + 3x + 9) = x² + 2x + = … x² – = … 10 x² – 4x + = 11 x² – = 12 x² + 6x + = 13 4x² – = 14 16x² – 8x + = 15 9x² + 6x + = 16 36x² + 36x + = 17 x³ + 27 = 18 x³ – = 19 8x³ – = Bài 3: Rút gọn biểu thức (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1) 3(2² + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x² 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3) Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x² – 6x + 11 B = x² – 20x + 101 C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28 (3) Bài 5: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x – x² + B = – x² + 6x – 11 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử 5x² – 10xy + 5y² – 20z² 16x – 5x² – 3 x² – 5x + 5y – y² 3x² – 6xy + 3y² – 12z² x² + 4x + (x² + 1)² – 4x² x² – 4x – Bài 7: Tìm x, biết (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10 (x – 4)² – (x – 2)(x + 2) = (x + 1)² – (3x – 2)(3x + 2) = 10 Bài 8: Chứng minh a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a là số nguyên a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a là số nguyên x² + 2x + > với x x² – x + > với x –x² + 4x – < với x Bài 9: Làm tính chia (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3) (2x4 – 5x² + x³ – – 3x) : (x² – 3) (x – y – z) : (x – y – z)³ (x² + 2x + x² – 4) : (x + 2) (2x³ + x² – 2x + 3) : (x² – x + 1) (2x³ – 5x² + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 10: Tìm n để đa thức x4 – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + Tìm n để đa thức 3x³ + 10x² – + n chia hết cho đa thức 3x + 3* Tìm tất các số nguyên n để 2n² + n – chia hết cho n – 3x 3x Bài 11: Cho phân thức P = (x 1)(2x 6) a Tìm điều kiện x để P xác định b Tìm giá trị x để phân thức x x 1 C 2x 2 2x Bài 12: Cho biểu thức a Tìm x để biểu thức C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị –0,5 x 2x x 50 5x 2x 10 x 2x(x 5) Bài 13: Cho biểu thức A = a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3 x 2 Bài 14: Cho biểu thức A = x x x x a Tìm điều kiện x để A xác định Rút gọn A b Tìm x để A = –3/4 c Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên d Tính giá trị biểu thức A x² – = 2x 10 Bài 15: Cho phân thức A = x x (x 5)(x 5) (x ≠ 5; x ≠ –5) a Rút gọn A b Cho A = – Tính giá trị biểu thức 9x² – 42x + 49 18 Bài 16: Cho phân thức A = x x x (x ≠ 3; x ≠ – 3) a Rút gọn A b Tìm x để A = x 10x 25 x 5x Bài 17: Cho phân thức A = (4) a Tìm x để A = b Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên B HÌNH HỌC Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60° Gọi E và F là trung điểm BC và AD a Chứng minh AE vuông góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A có góc BAC = 60°, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính các góc BAD và DAC b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c Gọi E là trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 20: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm AB và CD a Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b gọi M là giao điểm AF và DE, gọi N là giao điểm BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? Bài 21: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm MK và AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K là trung điểm AB, BC, AC a Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích nó b Tính độ dài đoạn AM c Gọi P, J, H, S là trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS Bài 23: Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M, N là hình chiếu điểm D trên cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b Gọi I, K là điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN C MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI (5) KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP Đề số (Thời gian: 90 phút) I Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Câu 1: Điền chữ Đ chữ S ô vuông tương ứng với phát biểu sau: a (a + 5)(a – 5) = a² – c b x³ – = (x – 1) (x² + x + 1) c c Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo c d Hai tam giác có diện tích thì c Câu 2: (2 điểm) Đa thức x² – 6x + x = có giá trị là A B C D 25 Giá trị x để x(x + 1) = là A x = B x = –1 C x = 0; x = D x = 0; x = –1 Một hình thang có độ dài hai đáy là cm và 11 cm Độ dài đường trung bình hình thang đó là A 14 cm B cm C cm D Một kết khác Một tam giác cạnh dm thì có diện tích là A dm² B dm² C dm² D dm² II Phần tự luận: (7 điểm) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau 9x 3x 6x 1 x 49 : : x 2 a 11y 2y 11y b x c x x x x Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh Bài 2: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + = Tính giá trị biểu thức M = (x + y)2015 + (x – 2)2016 + (y + 1)2017 (6) KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP Đề số (Thời gian: 90 phút) I TRẮC NGHIỆM xy y xy ; ; 2 Câu 1: Cho các phân thức x y xy x y xy có mẫu thức chung là A x² – y² B x(x² – y²) C xy(x² – y²) D xy(x² + y²) Câu 2: Tập các giá trị x để 2x² = 3x A {0} B {3/2} C {2/3} D {0; 3/2} Câu 3: Kết phép tính x x 16 là x x x 2x 2 A x B x 16 C x D x 16 x 5x Câu 4: Kết rút gọn phân thức x là x x 3 A x – B x C –(x + 3) D x Câu 5: Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo A Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông B Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân C Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông D Hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân Câu 6: Tứ giác có cặp cạnh đối song song và hai đường chéo là A Hình thang cân B Hình Chữ Nhật C Hình Vuông D Hình thoi II TỰ LUẬN Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x² – 2x + 2y – xy b x² + 4xy – 16 + 4y² Bài 2: Tìm a để đa thức x³ + x² – x + a chia hết cho x + a 1 ( ):( ) Bài 3: Cho biểu thức K = a a a a a a Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K b Tính giá trị biểu thức K a = 1/2 Bài 4: Cho ΔABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N cho A là trung điểm MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC) Gọi H, I, K là trung điểm các cạnh MB, BC, CN a Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân? b Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao? 2006x y z 1 Bài 5: Cho xyz = 2006 Chứng minh rằng: xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z (7) KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP Đề số (Thời gian: 90 phút) A TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu I: (3 điểm) Giá trị biểu thức: x³ – 3x² + 3x – x = 101 bằng: A 10000 B 1001 C 1000000 D 300 Rút gọn biểu thức (a + b)² – (a – b)² ta được: A 2b² B 2a² C – 4ab D 4ab Kết phép chia (x³ – 1) : (x – 1) bằng: A x² + x + B x² – 2x + C x² + 2x + D x² – x + 5x x Tổng hai phân thức 3x và 3x là 4x 6x 6x A 3x B 3x C 3x D x1 Giá trị phân thức 2x xác định A x ≠ B x ≠ C x ≠ –3 D x ≠ x 4 2 Mẫu thức chung hai phân thức x 4x và 2x 4x là A x(x + 4)² B 2x(x + 2)² C 2(x + 2)² D 2x(x + 2) Một hình vuông có cạnh 5cm, đường chéo hình vuông đó là A 10 cm B cm C cm D Kết khác Số góc tù nhiều hình thang là A B C D Cho tam giác ABC cân A, các đường cao AA’, BB’, CC’ Trục đối xứng tam giác ABC là A AA’ B BB’ C CC’ D AA’, BB’ và CC’ 10 Tập hợp các điểm cách đường thẳng a cố định khoảng 2cm A Là đường tròn tâm O bán kính cm B Là hai đường thẳng song song với a và cách a khoảng cm C Là đường trung trực đoạn thẳng có độ dài cm D Cả câu sai 11 Hình nào sau đây là hình thoi? A Hình bình hành có hai đường chéo B Tứ giác có hai cạnh kề C Tứ giác có đường chéo là đường phân giác góc D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với 12 Cho tam giác ABC Gọi D, E là các điểm trên các cạnh AB, BC cho DE // AC Tứ giác ADEC là hình thang cân A Tam giác ABC vuông A B Tam giác ABC cân C C Tam giác ABC cân B D Tam giác ABC cân A Câu II: Điền vào chỗ trống câu sau để câu đúng: Hình thang có độ dài cạnh đáy là cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy còn lại là … cm Tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại cm Hai kích thước hình chữ nhật là dm; 10 cm Diện tích hình chữ nhật đó là S = … cm² Số đo độ góc ngũ giác Câu III: Khoanh tròn Đ (đúng), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau a –x² + 10x – 25 = –(5 – x)² Đ S b x có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên x là: 1; Đ S c x² – x + > với giá trị x Đ S (8) d Hằng đẳng thức lập phương tổng là A³ + B³ = (A – B) (A² + AB + B²) B PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x² – 2xy – + y² b) x² – 9x + 20 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: x x 18 x x2 x 1 : a) x 6 x x b) x 4x x Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH Gọi M là trung điểm AB, điểm E là điểm đối xứng với H qua điểm M a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật b) Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D cho HD = HB Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành (9)