1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Chuyên đề 28:ôn tập toán hệ trục tọa độ (câu hỏi + đáp án)

64 23 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 64
Dung lượng 2,2 MB

Nội dung

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz:  Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc   Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i  (1;0;0)   Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j  (0;1; 0)   Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k  (0; 0;1)  Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ      Tọa độ vectơ: Vectơ u  xi  y j  zk  u  ( x; y; z )   Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) Ta có:    a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) a phương     b  a  kb (k  R) ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1  kb1 a1  b1   a a a    a2  kb2    , (b1 , b2 , b3  0) a  b  a2  b2 b1 b2 b3 a  kb a  b 3   3 2    a  a  a12  a22  a32 a.b  a1.b1  a2 b2  a3.b3 a  a12  a22  a22     a1b1  a2b2  a3b3   a.b cos(a , b )     a  b  a.b   a1b1  a2b2  a3b3  a b a1  a22  a32 b12  b22  b32  Tọa độ điểm: M ( x; y; z )  OM  ( x; y; z ) Cho A( xA ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có:  AB  ( xB  xA ; yB  yA ; zB  z A ) AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB:  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC:  x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC   x  x y  yB z A  z B  M A B; A ; G A B C ; A ;    2  3   QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chiế u o Ox Chiếu o Oxy  Điểm M ( xM ; yM ; zM )   Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M1 ( xM ;0;0)    M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyê n x ) ( Giữ nguyên x , y ) Chiếu o Oy  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M (0; yM ;0) ( Giữ nguyê n y ) Chiếu o Oyz  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y, z ) Chiế u vào Oz  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M (0;0; zM ) ( Giữ nguyê n z ) Chiếu o Oxz  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyê n x , z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ   Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM )    M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n x , y; đổi dấu z ) Đố i xứng qua Ox M ( xM ; yM ; zM )    M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên x ; đổi dấ u y, z ) Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM )    M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n x , z; đổi dấ u y )   Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM )    M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y, z ; đổi dấ u x ) Đối xứng qua Oy M ( xM ; yM ; zM )    M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y; đổ i daá u x , z ) Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Đố i xứng qua Oz M ( xM ; yM ; zM )    M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n z; đổi dấ u x , y ) Tích có hướng hai vectơ:      Định nghĩa: Cho a  (a1 , a2 , a3 ) , b  (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là:  a a3 a3 a1 a1 a2     a, b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2              [a, b]  a b sin  a , b   Tính chất: [ a, b]  a [ a, b]  b       Điều kiện phương hai vectơ a & b c a , b  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ         a, b   với  (0;0;0) [a, b].c     Diện tích tam giác ABC:  Diện tích hình bình hành     S ABC   AB, AC  ABCD: S ABCD   AB, AD         Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D '  [ AB, AD] AA '  Thể tích tứ diện: VABCD   AB, AC  AD Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  2;0;1 Câu B  2;  2;0 C  0;  2;1 D  0;0;1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  Câu B  0;0;5  C 1;0;0  D  0; 2;5  B  3;0;0  C  0; 0;1 D  0; 2;0  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;5;  trục Ox có tọa độ A  0;5;  Câu D  2;0; 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;1 trục Ox có tọa độ là: A  0; 2;1 Câu C  0;1; 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5  trục Ox có tọa độ A  0; 2;0  Câu B  2;1;0  B  0;5;  C  3;0;0  D  0; 0;  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0; 2) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0;4; 2) Câu B (1; 4;0) C (1;0; 2) D (0;0;2) (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A  3;5;  mặt phẳng  Oxy  ? A M  3; 0;  Câu B  0;0;  C Q  0;5;  D N  3;5;0  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A1;2;3 mặt phẳng Oxy A Q 1;0;3 Câu 10 B P 1;2;0 C M  0;0;3 D N  0;2;3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A  3; 4;1 mặt phẳng  Oxy  ? A Q  0;4;1 Câu 11 B P  3;0;1 C M  0;0;1 D N  3; 4;0  (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;1; 1 trục Oy có tọa độ A  3;0; 1 Câu 12 B  0;1;  C  3; 0;0  D  0;0; 1 (Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oy có tọa độ A  0;0;  1 Câu 13 D  2;0;0  B  0;0;1 C  0; 1;0  D  3;0;0  (Mã 101 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2; 0;0  Câu 15 C  0;1;0  (Mã 102 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3; 1;0  Câu 14 B  2;0;  1 B  0;1;  C  2;1;  D  0;0;  1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm A M  3;0;0 Câu 16 B N  0; 1;1 C P  0; 1;0 D Q  0;0;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ  Oyz  ? A M  3;4;0  Câu 17 B P  2;0;3 C Q  2;0;0  D N  0;4; 1 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M  4;5;6  Hình chiếu M xuống mặt phẳng  Oyz  M Xác định tọa độ M A M   4;5;0  B M   4;0;6  C M   4;0;0  D M   0;5;6  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 18 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  x; y; z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxz  M   x; y;  z  B Nếu M đối xứng với M qua Oy M   x; y;  z  C Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxy  M   x; y ;  z  D Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O M   x;2 y;0  Câu 19 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2; 3 qua mặt phẳng  Oyz  A  0; 2; 3 Câu 20 B  1; 2; 3 C  1; 2; 3 D 1; 2;3 (Chuyên Hạ Long 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A  2;3;5  B A  2; 3; 5  C A  2; 3;5  D A  2; 3; 5  Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ Câu 21  (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;   B  2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ A  1;  1;  3 B  3;1;1 C 1;1;3 D  3;3;  1 Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  1 B  2;3;  Vectơ  AB có tọa độ A 1; 2; 3 B  1;  2; 3 C  3;5;1 D  3; 4;1 Câu 23 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  Câu 24 Câu 25 B OA  C OA  D OA  (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto        a 1; 2;3 ; b  2; 2; 1 ; c  4; 0; 4  Tọa độ vecto d  a  b  2c     A d  7;0; 4  B d  7;0;  C d  7; 0; 4  D d  7;0;   (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;   , B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A  2; 2;3 Câu 26 C  3;5;1 D  3;4;1   (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho a   2;3;2  b  1;1;  1   Vectơ a  b có tọa độ A  3;4;1 Câu 27 B 1; 2;3 B  1;  2;3 C  3;5;1 D 1;2;3 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho        a   2; 3;3 , b   0; 2; 1 , c   3; 1;5  Tìm tọa độ vectơ u  2a  3b  2c A 10; 2;13 B  2; 2; 7  C  2; 2;7  D  2; 2;7  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 28 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho      a   i  j  3k Tọa độ vectơ a A   1; 2;   B  2;  3;  1 C  2;  1;   D   3; 2;  1    Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2;  3; 3 , b   0; 2;  1 , c   3;  1;  Tìm tọa     độ vectơ u  2a  3b  2c A 10;  2;13 B  2; 2;   C  2;  2;  D  2; 2;  Câu 30 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ      x   2;1; 3 y  1;0; 1 Tìm tọa độ vectơ a  x  y     A a   4;1; 1 B a   3;1; 4  C a   0;1; 1 D a   4;1; 5  Câu 31 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian O xyz , cho A  2; 1;0 B 1;1; 3  Vectơ AB có tọa độ A  3;0; 3 Câu 32 B  1;2; 3 C  1; 2;3 D 1; 2;3  (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho A  2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2)   Câu 33 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian Oxyz với i, j , k    vecto đơn vị trục Ox , Oy , Oz Tính tọa độ vecto i  j  k             A i  j  k  (1; 1;1) B i  j  k  ( 1;1;1) C i  j  k  (1;1; 1) D i  j  k  (1; 1;1) Câu 34 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử      u  2i  j  k , tọa độ véc tơ u A  2;3;1 Câu 35 B  2;3; 1 C  2; 3; 1 D  2;3;1   (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;1 b   1;3;0     Vectơ c  2a  b có tọa độ A 1; 7;2  B 1;5;2  C  3; 7;2  D 1; 7;3 Câu 36 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho      a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là:     A a  1; 2; 3 B a  2; 3; 1 C a  3; 2; 1 D a  2; 1; 3 Câu 37 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B  3;0; 2  Tính độ dài AB A 26 Câu 38 B 22 C 26 D 22 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 39    (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho a  2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  Giá    trị a  b  c A Câu 40 B 11 C 11 D (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;5  , B  2; 2;3 Độ dài đoạn AB A B C D Dạng 1.3 Xác định tọa độ điểm Câu 41 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;7  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  4; 2;10  Câu 42 B 1;3;2  C  2;6;  D  2; 1;5 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1,  Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD  BC A D  6;0;0  , D 12;0;0  B D  0;0;0  , D  6;0;0  C D  2;1;0  , D  4;0;0  D D  0;0;0  , D  6;0;0  Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 B  1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;0;  B I  2;0;8  Câu 44 C I  2; 2; 1 D I  2;2;1 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3; 2;3 B  1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : A I  2; 2;1 Câu 45 B I 1;0;4  C I  2;0;8  D I  2; 2; 1 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2; 4;  B I  4; 2;6  C I  2; 1; 3 D I  2;1;3 Câu 46 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  1; 2;5  , C  0; 0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G  0;0;3 B G  0;0;9  C G  1;0;3 D G  0;0;1 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3;  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2; 4;  B I  4;2;6  C I  2; 1;3 D I  2;1;3 Câu 48 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;7  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;3;2  Câu 49 B  2; 1;5  C  2; 1; 5  D  2;6;  (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;  , B  2; 1;  , C  3;1;  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A G  2;1;  Câu 50 B G  6;3;    C G  3; ;3    D G  2; 1;  (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A  5; 2;0  , B  2;3;0  , C  0;2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A 1; 2;1 Câu 51 B  2;0; 1 C 1;1;1 D 1;1; 2  (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2;2  N 1;0;  Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A 1;  1;3 Câu 52 B  0; 2;  C  2;  2;6  D 1;0;3 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;  B  5;6  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 Câu 53 B  4;1 C  5;1 D  8;  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2;2;9  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A  0;3;3 Câu 54 B  4; 2;12  C  2; 1;6   3 D  0; ;   2 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;5;2  B  3;  3;  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 1;1;  Câu 55 B M  2; 2;  C M  2;  4;0  D M  4;  8;0  (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  1;5;3 M  2;1;   Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 A B  ;3;  2 2 B B  4;9;8  C B  5;3; 7  D B  5; 3; 7  Dạng Tích vơ hướng ứng dụng Câu 56  (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;     b   1; 0; 2  Tính cos  a , b          2 2 A cos a, b   B cos a, b   C cos a , b  D cos a , b  25 25       không   Câu 57 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong   a   2; 2; 4  , b  1; 1;1 Mệnh đề sai?     A a  b   3; 3; 3 B a b phương    C b  D a  b gian Câu 58 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết Oxyz , cho vectơ A 1;  , B  2; 2  , C  3;1 Tính cosin góc A tam giác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A cos A  Câu 59 17 B cos A  17 C cos A   17 D cos A   17  (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , góc hai vectơ i  u   3; 0;1   A 120 D 30   Câu 60 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  , b   5;0;12  Cơsin   góc a b 5 A B C  D  13 6 13  Câu 61 (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i  u   3;0;1  B 60 C 150 B 30 C 60  A 120 D 150 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ    u   3;0;1 v   2;1;0 Tính tích vơ hướng u.v     A u.v  B u.v  C u.v  D u.v  6  Câu 63 (Chuyên Hưng n 2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i  u   3;0;1 Câu 62   A 30 Câu 64 C 60 D 150 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3)  B(0;3;1) , C (4; 2; 2) Cosin góc BAC A Câu 65 B 120 35 B  35 C  35 D 35 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A 11 B C D   (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  b   5;0;12    Cơsin góc a b 5 A B C  D  13 6 13     Câu 67 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong hệ tọa độ Oxy , cho u  i  j v   2; 1 Tính  u.v     A u.v  1 B u.v  C u.v   2; 3 D u.v  Câu 66 Câu 68   (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho hai véc tơ a  1; 2;3  , b   2;1;  Khi    đó, tích vơ hướng a  b b   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 12 B C 11 D 10 Câu 69 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai   vectơ a   2;1 ;  3 , b   4;  ;6  Phát biểu sau sai?        A b  2a B a b  C a ngược hướng với b D b  a Câu 70 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho u   1;1;0 , v  0;1;0 , góc hai véctơ u v A 120 B 45 C 135 D 60 Câu 71 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  0; 0;  , B  0; 0;  1 , C 1; 0;  1 , D  0; 1;  1 Mệnh đề sai? D AB  CD  Câu 72 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Trong không gian Oxyz cho véc tơ a  (2;1; 1) ;    b  (1; 3; m) Tìm m để a; b  90 A AB  BD B AB  BC C AB  AC   Câu 73 Câu 74 A m   B m  C m  D m   A m  B m  C m  D m  2  (SGD Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u   2; 1;1   v   0; 3; m  Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v  (CỤM Chun Mơn - Hải Phịng - 2018) Trong   A 1;2;3 ; B  1;2;1 ; C  3; 1; 2  Tính tích vơ hướng AB AC A 6 Câu 75 B 14 C 14 không gian Oxyz cho D (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4; 2;  Cơsin góc BAC A 35 B 35 C  35 D  35 Dạng Tích có hướng ứng dụng Câu 76 Câu 77 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ      a   2;1; 2  vectơ b  1;0;2  Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b     A c   2;6; 1 B c   4;6; 1 C c   4; 6; 1 D c   2; 6; 1  (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc   với hai vectơ a  1;1; 2  , b  1;0;3 A  2;3; 1 Câu 78 B  3;5; 2  C  2; 3; 1 D  3; 5; 1    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1; 2; 1 , b   3; 1;0  , c  1; 5;  Câu sau đúng?      A a phương với b B a , b , c không đồng phẳng      C a , b , c đồng phẳng D a vng góc với b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 79 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;  2;0) , B (2;0;3) , C (2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D   Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a  1; 2;3 b  1;1; 1 Khẳng định sau sai?   A a  b  Câu 81  B a.b  4   C a  b  (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian   D  a, b    1; 4;3 cho hai điểm Oxyz , A 1;0; 1 , B 1; 1;  Diện tích tam giác OAB A 11 Câu 82 B C 11 D (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0;  , B 1; 1; 2  , C  1;1;0  , D  2;1;  Thể tích khối tứ diện ABCD A Câu 83 42 B 14 C 21 D (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , tính diện tích S tam giác ABC , biết A  2;0;0  , B  0;3;0 C  0;0;4  A S  Câu 84 61 B S  61 C S  61 D S  61 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O  0;0;0  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4;3; m  Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m  14 Câu 85 B m  14 C m  D m  7 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A  0;1; 1 , B 1;1;  , C 1; 1;0  D  0;0;1 Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD A 2 Câu 86 C D (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A  2;1;  3 , B  0;  2;5  C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 Câu 87 B B 349 C 349 87 D (SGD - Bình Dương - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;1;1 , B  1;0;  , C  1;1;0  điểm D  2;1; 2  Khi thể tích tứ diện ABCD A V  Câu 88 B V  C V  D V  (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; 1 , B  0; 2;3 Tính diện tích tam giác OAB A 29 B 29 C 78 D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  DA  OA  Gọi D chân đường phân giác kẻ từ O , ta có DA   DB   DB , suy DB OB     4.OA  3.OB   12 12  Do D  ; ;  DA   DB  OD   7     15 Ta có AD   ;  ;   AD   7    AD   ID   IO   IO  OI  OD  D 1; 1;  AO 12 Do a  b  c  Câu 23 (Chuyên Đhsp Hà Nội Trong -2019) không gian tọa độ Oxyz , cho A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;2  Có tất điểm M không gian thỏa mãn M   CMA   90 ? AMB  BMC không trùng với điểm A, B, C  C Lời giải Gọi I , J , K trung điểm AB, BC , CA A B D   CMA   90 nên tam giác AMB, BMC , CMA vuông M AMB  BMC Do  AB BC AC ; JM  ; KM  Mặt khác AB  BC  AC  2 2 Vậy MI  MJ  MK  Khi M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đáy IJK cách  IJK  khoảng không đổi Khi có hai điểm M thỏa mãn điều kiện Khi IM   8 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2; 2;1) , N  ; ;  Tìm tọa độ tâm đường tròn nội  3  tiếp tam giác OMN A I (1;1;1) C I (0; 1; 1) B I (0;1;1) D I (1;0;1) Lời giải Chọn B Ta có toán toán sau     Trong tam giác ABC , I tâm đường tròn nột tiếp ABC ta có: a IA  b.IB  c.IC  với BC  a; AC  b; AB  c Thật vậy: A I B A' C Gọi A chân đường phân giác kẻ từ A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  c      BA  A C  bBA  cCA  1 b     c  c  b  c  IA  AI  AI  AI  aIA  b  c IA  ac A' B a bc            aIA  bIB  cIC  bBA  cCA   aIA  bIB  cIC  do 1 Áp dụng công thức tam giác OMN     ta OM IN  ON IM  MN IO   OM xN  ON xM  MN xO   xI  0   OM  ON  MN    OM y N  ON y M  MN yO    yI   OM  ON  MN    OM z N  ON z M  MN z O  zI  1   OM  ON  MN   Vậy điểm I (0;1;1) điểm cần tìm Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a  b  2c A B D 15 C 14 Lời giải Chọn A B A D C Ta có AB  26 , BC  104  26 Gọi D  x; y; z  , theo tính chất phân giác ta có  DA BA 1    Suy DA   DC * DC BC 2   Ta có DA  1 x;  y; 1 z  DC  4  x;7  y;5  z  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021      x  1 x   4  x           11    11  D  ; ;1  a  b  2c  Do *   2  y   7  y    y     3       z  1  1 z   5  z           Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6; 2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz điểm M Tính tỉ số A M AM A  BM BM AM C  BM AM B 2 BM D AM 3 BM Lời giải Chọn A   M  Oxz   M  x;0;z  ; AB   7;3;1  AB  59 ; AM   x  2;  3;z 1   A, B, M thẳng hàng  AM  k AB  x   7k  x  9    k     3  3k  1  k  M  9;0;0  z 1  k z      BM   14;  6;  2 ; AM   7;  3; 1  BM  AB Câu 27 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3;  1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích tứ giác ABCD lần diện tích tam giác ABC A D  12;  1;3  D  8;  7;1 B   D 12;1;  3 C D  8;7;  1  D  8;7;  1 D   D  12;  1;3 Lời giải Chọn A 2S 1  AD  BC  d  A, BC   S ABCD   AD  BC  ABC 2 BC  AD  BC  SABC  3BC  AD  BC  AD  2BC  3S ABC  BC   Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD  BC 1   BC   5;  2;1 , AD   xD  2; yD  3; z D  1 Ta có: S ABCD   xD   10  xD  12  1   yD   4   yD  1 z 1  z   D  D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy D  12;  1;3 Câu 28 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  Lời giải     Ta có AB  1; 2; 2   AB  ; BC   4;1;1  BC  D a  b  c  Theo giả thiết ABCD hình thang vng A B có diện tích nên 1 AB  AD  BC    AD    AD   AD  BC 2   Do ABCD hình thang vng A B nên AD  BC   a   a      Giả sử D(a; b; c) ta có b    b   a  b  c  3     c   c     Câu 29  (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  2; 4;0  , B  4;0;0  , C  1; 4;   D  6;8;10  Tọa độ điểm B A B  8; 4;10  B B  6;12;  C B 10;8;  D B 13;0;17  Lời giải A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) B(4; 0; 0) O D C(-1; 4;-7) Giả sử D  a; b; c  , B  a; b; c a  3 7   1 Gọi O  AC  BD  O  ; 4;   b    2 c  7 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   Vậy DD   9;0;17  , BB   a  4; b; c  Do ABCD ABC D hình hộp nên a  13    DD  BB  b  Vậy B 13;0;17  c  17  Câu 30 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1;  1;1 , C   4;5;   Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A  4;6;  5 B A  2;0;  C A  3;5;   D A  3; 4;   Lời giải     Theo quy tắc hình hộp ta có: AB  AD  AA  AC      Suy AA  AC  AB  AD    Lại có: AC    3;5;   , AB  1;1;1 , AD   0;  1;   Do đó: AA   2;5;   Suy A  3;5;   Câu 31 (Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0; 0;  , B  3; 0;  , D  0; 3;  , D  0; 3;   Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A 1; 1;   B  2; 1;   C 1; 2;  1 Lời giải D A D  2; 1;  1 C B D C A B   Cách 1: Ta có AB   3; 0;  Gọi C  x; y; z   DC   x; y  3; z    ABCD hình bình hành  AB  DC   x; y; z    3; 3; 0  C  3; 3;    Ta có AD   0; 3;  Gọi A  x; y; z   AD    x;  y;   z     ADDA hình bình hành  AD  AD   x; y; z     0; 0;  3  A  0; 0;  3  Gọi B  x0 ; y0 ; z0   AB   x0 ; y0 ; z0     ABBA hình bình hành  AB  AB   x0 ; y0 ; z0    3; 0;  3  B  3; 0;  3 033  2  xG   003  G trọng tâm tam giác ABC   yG    G  2; 1;    3     2  zG   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 3 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD Ta có I  ; ;   Gọi G  a; b; c  trọng tâm 2 2 tam giác ABC 3 3   3 a    2     3   a  DI  ;  ;        3    2 2 Ta có: DI  IG với  Do đó:    b    b    2    c  2  IG  a  ; b  ; c        2 2 3      c   2   Vậy G  2;1;   Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1;3 , C  4;7;5  Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11  A   ; ;1  3   11  B  ;  2;1 3   11  C  ; ;  D  2;11;1  3 3 Lời giải     Ta có: BA   1;  3;   BA  26; BC   6;8;   BC  26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC   DA BA  11   DC  2 DA  D   ; ;1 Suy :  DC BC  3  Câu 33 (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho     OA  2i  j  2k , B  2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A , B , C 1 1  3  3 A M  ; 0;  B N  ; 0;  2  4  Ta có: A  2; 2;  PA  PB  PC  Câu 34 1  3 C P  ; 0;   4 Lời giải 1  3 D Q  ; 0;  2  21 (SGD Thanh Hóa - 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B  3; 1;5    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB  13  7  7  A M  ; ;1 B M  ; ;3  C M  ; ;3 D M  4; 3;8 3  3  3  Lời giải x A  xB   xM       y  yB  3  M  4; 3;8  Ta có MA  3MB   yM  A 1  z A  3zB   zM     Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D , biết A  3;0;  , B  0; 2;  , D  0;0;1 , A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm C  A C  10; 4;  B C   13; 4;  C C  13; 4;  D C   7; 4;  Lời giải A' B' D' C' A B D C    Gọi C   x; y; z  Ta có AB   3; 2;0  ; AD   3;0;1 ; AA   4; 2;3  x  10        Mà AC   AB  AD  AA  AC   10; 4;    y    C  13; 4;  z    Câu 36 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;2; 2  , B  2;2; 4  Giả sử I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T  a  b2  c A T  B T  C T  Lời giải D T  14   Ta có OA   0; 2; 2  , OB   2; 2; 4   OAB  có phương trình: x  y  z  I   OAB   a  b  c     AI   a; b  2; c   , BI   a  2; b  2; c   , OI   a; b; c  a   c  2   a  2   c  2  AI  BI a  c  Ta có hệ    2 2  AI  OI b  c  2  b     c    b  c a  c  a  a  c    Ta có hệ  b  c  2    b  b  c  2 a  b  c   c  2   Vậy I  2; 0; 2   T  a  b2  c  Câu 37 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm   A  4; 2; 1 , B  2;  1;  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM  MB A M  0;0;3 B M (0;0; 3) C M (8; 4;7) D M (8; 4; 7) Lời giải  x    2  x  x      Gọi điểm M  x; y; z  Khi đó: AM  MB   y    1  y    y   z   z 1    z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy M  0;0;3 Câu 38 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;  , C  3;  1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD  3S ABC A D  8;7;  1  D  8;  7;1 B   D 12;1;  3  D  8;7;  1 C  D D  12;  1;3  D  12;  1;3 Lời giải 2S  S ABCD   AD  BC  ABC BC  AD  BC  d  A, BC   AD  BC  SABC  3BC  AD  BC  AD  BC  3S ABC  BC   Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD  BC 1   BC   5;  2;1 , AD   xD  2; yD  3; zD  1 Ta có: S ABCD   xD   10  xD  12  1   yD   4   yD  1 z 1  z   D  D Vậy D  12;  1;3 Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng Câu (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  B m  6 C m  Lời giải D m  4 Chọn C   MN  3; 2;  ; NP  2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N  MN NP   6   m      m   2  m  Câu (THPT n Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A  5;1;5  ; B  4;3;  ; C  3; 2;1 Điểm I  a; b; c  tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A B C Lời giải D 9   AB   1; 2; 3    AB.BC   tam giác ABC vng B Ta có    BC   7; 5; 1  tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC    I 1;  ;3  Vậy a  2b  c    Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ     u  1;1; 2  , v  1;0; m  Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 A m  B m       + u , v  45  cos u , v      C m   Lời giải  u.v 2      2 u.v  2m  m D m     m    2m    1  2m  m    2  m  2 3m    4m  4m  m  4m    Câu  (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a   5;3; 2     b   m; 1; m  3 Có giá trị nguyên dương m để góc hai vec tơ a b góc tù? A B C Lời giải D Chọn A     a b 3m  Ta có cos a; b     a.b 38 2m  6m  10     Góc hai vec tơ a b góc tù cos a; b   3m    m      Vì m nguyên dương nên m  1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu     Biết c   x; y; z  khác vng góc với hai vectơ a  1;3;  , b   1; 2;3 Khẳng định đúng? A z  x  B x  y  C z  x  D x  y  Lời giải Chọn D     Theo giả thiết ta có c   x; y; z  khác vng góc với hai vectơ a  1;3;  , b   1; 2;3 nên   c a  1 x  y  z  1 x  y  z      c b   1 x  y  z  5 y  z  5  1 x  y  y     z  5 y  Câu 7 x  y   5 y  z  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Có tất điểm M khơng gian thỏa mãn    CMA   90 AMB  BMC A B M không C trùng với điểm A, B , C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    AM BM       CMA   90   BM CM  Gọi M  x ; y ; z  Ta có:  AMB  BMC     CM AM   x  x  2  y  y  2  z2   x2  y2  z  x  y   x2  y  z  x  y       x  y  y  2  z  z  2    x  y2  z  y  2z    x  z  x2  y2  z  x  z  y  z    x  x    y  z  z      M  0;0;0  3 x  x      4 4 M ; ; x  y  z   3  Câu   (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v     tạo với góc 120 u  , v  Tính u  v B 5 A 19   Ta có : u  v     uv    C D Lời giải     2 2     u  2uv  v  u  u v cos u; v  v 39    1  22  2.2.5     52  19  2   Suy u  v  19 Câu (THPT Trần Nhân Tông - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vng N A m  6 B m  C m  4 Lời giải D m  Ta có   NM   3; 2;   , NP   2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N NM NP   3.2   m    2.1   m  Vậy giá trị cần tìm m m  Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng Câu (n Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 0;  , B 1; 1; 2  , C  1;1;0  , D  2;1;  Thể tích khối tứ diện ABCD A 42 B 14 21 Lời giải C D    AC   3;1; 2  ; AB   1; 1; 4  ; AD   4;1;0     AB, AC    6; 10;       Thể tích khối tứ diện là: V   AB, AC  AD  14  6 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10   (SGD Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   5;3; 1 , b  1; 2;1 ,     c   m;3; 1 Giá trị m cho a  b, c  A m  1 B m  2 C m  D m  Lời giải   b, c    5; m  1;3  2m       m   Ta có: a  b, c     m  3  2m  1 Câu 11  (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m   4;3;1 ,       n   0; 0;1 Gọi p vectơ hướng với  m, n  (tích có hướng hai vectơ m n ) Biết   p  15 , tìm tọa độ vectơ p     A p   9; 12;0  B p   45; 60;0  C p   0;9; 12  D p   0; 45; 60    Ta có :  m; n    3; 4;0   Do p vectơ hướng với    Mặt khác: p  15  k  m, n  Câu 12 Lời giải       m; n  nên p  k  m; n  , k        15  k  15  k  Vậy p   9; 12;0  (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0;  2;  a  ; B  a  3;  1;1 ; C  4;  3;0  ; D  1;  2; a  1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A  7;  2 B  3;6 C  5;8 D  2;2 Lời giải    Ta có AB  a  3;1;a  1 , AC  4;  1;a   , AD  1; 0; 2a  3    AB, AC    2a  3;  a  5a  10;  a  1   Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng: a      AB, AC  AD   2a    2a  3  a  1      a   Câu 13 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A  3;  2; m  , B  2;0;0  , C  0; 4;0  , D  0;0;3 Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m  B m  C m  12 Lời giải    Ta có: DA   3;  ; m   , DB   2; 0;   , DC   0; 4;   D m   m  6     DB , DC  DA   24   m  3     6 m  Vì m dương nên m  Do chọn D Thể tích tứ diện: V  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không     u  1;1;  , v   1; m; m   Khi u, v   14 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 11 11 B m  1 m   C m  m  3 D m  1 Lời giải Chọn C     u , v     m  2;  m; m  1  u , v    m    m   m  12  3m  6m      A m  m     u , v   Câu 15 m  14  3m  6m   14  3m  6m      m  3 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2; 1;1 , B  3;0; 1 , C  2; 1; 3 , D  Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A 6 Chọn B C Lời giải D 4 A    Do D  Oy  D  0; y;0 , đó: DA   2; 1  y;1 , DB   3;  y; 1 , DC   2; 1  y;3   Khi  DA, DB   1  y;5; y  3  y   30  y  12    Và VABCD   DA, DB  DC      y   30  y  18 Vậy y1  y2  12  18  6 Câu 16 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2 , D 2; m; n Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A 2m  n  13 B 2m  n  13 C m  2n  13 Lời giải D 2m  3n  10 Ta tính      AB  0; 2; 1; AC  1;1; 2; AD  3; m  2; n ;  AB, AC   5;1; 2      Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  AD   m  2n  13      Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ m   ; ;1 n   ; ; 1 Gọi p véc tơ     hướng với  m , n  p  15 Tọa độ véc tơ p A  ;  12 ;  B  ; ; 12    Ta có:  m , n    ;  ;   Vì p véc tơ hướng với C  9 ; 12 ;  D  ; ; 12  Lời giải      m , n  nên p  k  m ,      k  3 Ta có: p  15  9k  16k  15   k   n    3k ;  4k ;  , k  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  So sánh với điều kiện k   k   p   ;  12 ;  Câu 18 (Việt Đức Hà Nội Trong 2019) hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;  2;1 ; B 1;0;   ; C  3;1;   ; D  2;  2;  1 Câu sau sai? A Bốn điểm A, B , C , D không đồng phẳng B Tam giác ACD tam giác vuông A   C Góc hai véctơ AB CD góc tù D Tam giác ABD tam giác cân B Lời giải   AB  1; 2;   ; CD   5;  3;1   AC   3;3;   ; BD   3;  2;1  AD   2; 0;        Ta có:  AB, AC    3;  6;  3   AB, AC  AD   2   0.6   2  3      AB , AC , AD đồng phẳng hay bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng Vậy đáp án A sai   Lại có AC AD   2   3.0   3   2    AC  AD  tam giác ACD tam giác vuông A Vậy đáp án B       Mặt khác: AB.CD   5    3   3  14   cos AB, CD   AB, CD góc tù     Vậy đáp án C   AB  BD  14 hay AB  BD  tam giác ABD tam giác cân B Vậy đáp án D Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD  3S ABC A D  8;7; 1  D  8; 7;1 B   D 12;1; 3  D  8; 7; 1 C   D  12; 1;3 Lời giải D D  12; 1;3  Ta có AD //BC  AD nhận CB   5; 2; 1 VTCP  x  2  5t  Kết hợp với AD qua A  2;3;1  AD :  y   2t  t     D  5t  2; 2t  3;1  t  z  1 t  Biến đổi S ABCD  3S ABC  S ACD  S ABC 1   AB   4; 2; 1     AB; AC    4;1; 18      Ta có  AC   1; 4;0          AC ; AD    4t; t;18t  AD  t ; t ;  t        S ABC   AB; AC    2    1     S ACD   AC ; AD    4  2  12   18    4t    t   18t  341 t 341  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kết hợp với 1 ta t   D  8;7; 1 t 341  341   t  2  D  12; 1;3    Với D  8;7; 1  AD  10; 4; 2   2CB  2 BC    Với D  12; 1;3  AD   10; 4;   2CB  BC   Hình thang ABCD có đáy AD AD  k BC với k  Do có D  12; 1;3 thỏa mãn Câu 20 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0; 0;  , B  3; 0;5  , C 1;1;  , A  4;1;  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC A 11 11 B C 11 D 11 Lời giải Chọn A Gọi DH độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC    Cơng thức tính thể tích tứ diện ABCD là: VABCD   AB, AC  AD   Công thức tính diện tích tam giác S ABC là: S ABC   AB, AC  Mặt khác VABCD   S ABC  DH nên     AB, AC  AD    1     AB, AC  AD     AB, AC   DH  DH        6   AB, AC    Ta có:    AB   3; 0;3  ; AC  1;1; 2  ; AD   4;1;         AB, AC    3;9;3  ;  AB , AC  AD  3     AB, AC  AD 11   Nên DH       2 11  AB, AC         Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0;  2;  a  ; B  a  3;  1;1 ; C  4;  3;0  ; D  1;  2; a  1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A  7;  2 B  3;6 C  5;8 D  2;2 Lời giải    Ta có AB  a  3;1; a  1 , AC  4;  1; a   , AD  1; 0; 2a  3    AB, AC    2a  3;  a  5a  10;  a  1   Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng: Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a      AB, AC  AD   2a    2a  3  a  1      a   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz:  Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc   Trục Ox : trục. .. THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz:  Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc   Trục Ox : trục hồnh,... THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz:  Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đôi vng góc   Trục Ox : trục hồnh,

Ngày đăng: 20/06/2021, 22:04

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN