(Sáng kiến kinh nghiệm) góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng đạo hàmgiải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sáng kiến kinh nghiệm GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH NĂNG LỰC GÓP PHẦN RÈN LUYỆN HỌC SINHQUYẾT NĂNG LỰC VẬNSỐ DỤNG ĐẠO VẬN DỤNG ĐẠOCHO HÀM GIẢI MỘT BÀI HÀM GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN Giáo viên: Vũ Thị Hương Tổ chuyên môn: Toán- Tin Người thực hiện: Vũ Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực ( mơn) : Tốn THANH HÓA 2018 THANH HÓA NĂM 2018 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU I- Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm II- Mục đích nghiên cứu III- Nhiệm vụ nghiên cứu IV- Đối tượng nghiên cứu V- Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận sở pháp lý đề tài Nội dung chương trình (chương I - giải tích 12 - Ban bản) Tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn II Thực trạng đề tài III Biện pháp thực kết nghiên cứu đề tài 3.1 Biện pháp thực 3.2 Nghiên cứu thực tế VI Thực nghiệm sư phạm PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 1 2 2 4 15 17 PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạy học tốn trường phổ thơng theo định hướng gắn toán học với thực tiễn xu hướng đổi dạy học Mục đích dạy học tốn nói chung , với lưu ý biết mơ hình hóa tốn học tình thực tiễn xem yếu tố lực hiểu biết toán Hiện định hướng đổi chương trình giáo dục phổ thơng chương trình định hướng nội dung dạy học sang định hướng lực, định hướng chuẩn đầu phẩm chất lực cuả chương trình giáo dục cấp THPT Quan điểm đổi dạy học tương lai (cụ thể quan điểm chương trình, nội dung sách giáo khoa từ năm 2018) định hướng lực hay định hướng kết đầu Với quan điểm này, chương trình dạy học khơng quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định kết đầu mong muốn giáo dục Từ tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết đầu quy định, nhấn mạnh lực vận dụng học sinh Kết hợp với đổi phương pháp kiểm tra đánh giá Bài toán liên quan đến đạo hàm dạng hay gặp đề thi trắc nghiệm Từ đó, đề tài tập trung vào việc xây dựng góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng đạo hàm giải số tốn có nợi dung thực tiễn theo định hướng tiếp cận lực người học II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng đạo hàm giải số tốn có nội dung thực tiễn - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Giúp học sinh biết tốn học hóa tình thực tế vận dụng đạo hàm (Chương trình Giải tích 12 – Ban bản) để có giải tốn hồn chỉnh xác IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU- PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Các toán xét dấu đạo hàm ứng dụng đạo hàm để khảo sát tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số - Chương I, giải tích lớp 12 - Học sinh 02 lớp 12 C2, 12C5 (tổng số học sinh 77) trường THPT Lê Hồng Phong, năm học 2017– 2018 kinh nghiệm số năm học trước V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp điều tra - Phương pháp đối chứng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Nội dung chương trình (Chương I - giải tích 12 - Ban bản) Học sinh cần nắm số vấn đề sau (liên quan đến nội dung phạm vi nghiên cứu đề tài) 1.1 Định nghĩa tính đơn điệu hàm số: * Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng D với x1, x2 thuộc D, x1 < x2  f(x1) < f(x2) * Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng D với x1, x2 thuộc D, x1 < x2  f(x1) > f(x2) 1.2 Tính chất hàm số đồng biến, nghịch biến: * Nếu f(x) g(x) hai hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D tổng f(x) + g(x) hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D Tính chất nói chung khơng với hiệu f(x) - g(x) * Nếu f(x) g(x) hai hàm số dương, đồng biến (hoặc nghịch biến) D tích f(x).g(x) hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D Tính chất nói chung khơng với tích f(x).g(x) f(x) g(x) hai hàm số không dương D 1.3 Cơng thức tính đạo hàm:  1 Hàm số hợp y  u có đạo hàm y '  .u u ' (*) * công thức (*) với số mũ  số * Nếu  khơng ngun cơng thức (*) u nhận giá trị dương 1.4 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số hàm số dựa định lí: * Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng K (Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng) a Nếu f '  x   với x  K hàm số f(x) đồng biến K b Nếu f '  x   với x  K hàm số f(x) nghịch biến K c Nếu f '(x) = với x  K hàm số f(x) khơng đổi K + Quy tắc để xét tính đơn điệu hàm số điều kiện đủ điều kiện cần 1.5 Quy tắc tìm điểm cực trị hàm số dựa định lí sau: * Định lý (Quy tắc I): Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K  (x  h; x  h) có đạo hàm K K \  x  , với h > GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong a Nếu f '  x   khoảng (x  h; x ) f '  x   khoảng (x ; x  h) x điểm cực đại hàm số f(x) b Nếu f '  x   khoảng (x  h; x ) f '  x   khoảng (x  h; x ) x điểm cực tiểu hàm số f(x) 1.6 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số miền D: f (x)  m , x  D x  D : f (x )  m m  f (x)   D f (x)  M , x  D M  max f (x)   D x  D : f (x )  M , + Nếu f (x)  m , x  D (hay f (x)  M , x  D ) không x  D : f (x )  m (hay x  D : f (x )  M ) dấu "=" khơng xảy Khi đó, khơng tồn giá trị nhỏ (hay giá trị lớn nhất) hàm số f(x) miền D + Khi tìm giá trị nhỏ (hay giá trị lớn nhất) hàm số f(x) miền D mà chuyển sang xét giá trị nhỏ (hay giá trị lớn nhất) hàm số g(t) với phép đặt t = u(x) cần chuyển đổi điều kiện để tốn tương đương Tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng tốn học Làm để tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng tốn học? Qua tự tìm hiểu kinh nghiệm thân, tác giả nhận thấy ví dụ thực tiễn tốn học tìm thấy thơng qua hoạt động như: - Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành khái niệm, trình phát triển tri thức, ý nghĩa thực tiễn tri thức… - Tham khảo từ môn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên - Tìm kiếm tài liệu, đặc biệt tài liệu, sách giáo khoa nước ngồi, tìm kiếm internet - Tham khảo đề sống có nhiều yếu tố tốn học thống kê, ngân hàng, xây dựng, chứng khốn, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất… - Một phương pháp hiệu để xây dựng ví dụ phương pháp mơ hình hóa Tốn học hóa tình thực tế (mơ hình hóa) Q trình mơ hình hóa tốn học mô tả gồm bước: Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng hệ thống xác lập quy luật mà phải tn theo Bước 2: Xây dựng mơ hình toán học cho vấn đề xét, tức diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình trung gian Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mơ hình khác nhau, tùy theo chỗ yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng Bước 3: Sử dụng công cụ tốn học để giải tốn hình thành bước Căn vào mơ hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước Trong phần phải xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế áp dụng phương pháp phân tích chun gia Q trình mơ hình hóa tóm lược qua sơ đồ sau: Vấn đề thực tiễn  B1 Mơ hình trung gian  B2 Mơ hình tốn học  B3 Giải tốn mơ hình tốn  Giải thích kết quả, kết luận II THỰC TRẠNG CỦA VÁN ĐỀ: Giảng dạy toán tập trung bước 3, vì: - Chương trình, nội dung sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3; - Các đề thi tập trung nội dung bước 3; - Giáo viên giỏi bước chưa có nhiều kinh nghiệm bước cịn lại Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi tác giả ứng dụng tìm kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy tập hợp số tình Phần tiếp sau trình bày kết đạt trình nghiên cứu, tìm kiếm sáng tạo thân tác giả III TỔ CHỨC THỰC HIỆN - CÁC GIẢI PHÁP 3.1 Biện pháp thực Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, nghiên cứu đề tài đưa biện pháp sau: 3.1.1 Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt - Phân tích, giải thích rõ khái niệm, định nghĩa, định lý để học sinh nắm chất khái niệm, định nghĩa, định lý - So sánh khái niệm, quy tắc để học sinh thấy giống khác chúng 3.1.2 Rèn luyện cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp - Thao tác tư duy: phân tích, so sánh, - Kỹ năng: lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải vấn đề - Phương pháp: phương pháp giải toán 3.1.3 Đổi phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm) - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế - Tạo hứng thú, đam mê, u thích mơn học cho học sinh - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho giảng sinh động hơn, bớt khô khan học sinh không cảm thấy nhàm chán Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, có điều kiện sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu đồ thị hàm số, hình vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới giảng 3.1.4 Đổi việc kiểm tra, đánh giá - Kết hợp tự luận trắc nghiệm khách quan với mức độ nhận thức: nhận biết - thông hiểu - vận dụng – vận dụng mức độ cao - Giáo viên đánh giá học sinh GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong - Học sinh đánh giá học sinh 3.1.5 Giáo viên có đổi phương pháp dạy học, hình thức dạy học cho phù hợp với loại đối tượng học sinh, cho học sinh sai làm thường mắc phải giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số, số toán liên quan Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự làm tập 3.1.6 Phân loại tập phương pháp giải - Hệ thống kiến thức Phân dạng tập phương pháp giải - Đưa tập tương tự, tập nâng cao - Sau lời giải cần có nhận xét, củng cố phát triển toán, suy kết mới, toán Như học sinh có tư linh hoạt sáng tạo 3.2 Nghiên cứu thực tế: Bài 1: Có hồ rộng 50m, dài 200m Một vật động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc hai) cần từ góc qua góc đối diện cách chạy bơi Sau chạy bao xa (quãng đường x) nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết vận tốc bơi 1.5 m/s, vận tốc chạy 4.5m/s Giá trị x gần bằng: A.100 B.153 C.160 D.182 Hướng dẫn giải: Quãng đường người chạy x(0 ≤ x ≤ 200) x Thời gian người chạy t1= 4,5 (s) Quãng đường người bơi là:√ ( 200−x )2 +502 Thời gian người bơi là:t2 = 2 √( 200−x ) + 50 (s) 1,5 Để đến đích nhanh thời gian chạy bơi phải nhỏ nhất: x x−200 Xét hàm f(x) = 4,5 + √ ( 200−x ) + 50 1,5 f′(x) = 4,5 + 2 ; f’(x) = ¿>¿ x ≅ 182.3 1,5 √ ( 200−x ) +50 Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số ta có Đáp án D Bài 2: Một đội thi công cần mắc mạng điện từ trụ sở điện A tỉnh vào bốt điện C Mèo qua vực sâu UBND B cách C km, khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt không (đi qua vực) 5000 USD, GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong đặt đất 3000 USD Điểm S tỉnh cần cách trụ sở điện km để mắc điện từ A qua S đến bốt điện C tốn kinh phí xây dựng (các khu vực A, B, C, S hình vẽ) Chọn đáp án phương án sau? A 1/4 km B 3/4km C.13/4 km D 11/4 km C B S A Giải Đặt SB = x (0< x < 4) => SA= 4-x; SC=√ x 2+1 Kinh phí xây dựng f(x) = 3000(4-x) + 5000.√ x 2+1 f’(x) = 5000 x−3000 √ x 2+ √x +1 => f’(x) = Ứng dụng Đạo hàm ta có chi phí thấp x = km x = km Đáp án B Bài 3: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp (nắp trên), có đáy hình vng Tìm chiều cao hộp để lượng vàng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể tích hộp dm3 A dm B 1,5 dm C dm D 0,5 dm Hướng dẫn giải: Gọi x, y độ dài cạnh đáy chiều cao Bài toán quy tìm x để diện tích xung quanh khối hộp nhỏ Thể tích khối hộp : V = x2y = x2y ¿>¿ y = + 16 x2 Diện tích cần mạ vàng : S= x2+4xy= x2 x S’= 2x - 16 x2 x 3−16 = x2 ; S’= ¿>¿ x=2 Bảng biến thiên x +∞ S’ GV: Vũ Thị Hương - + Trường THPT Lê Hồng Phong +∞ +∞ S 14 Dấu = xảy x = 2, y = Đáp án : A Bài : Một người nơng dân có 15.000.000 đồng xây tường rào hình chữ E dọc theo sông thành hai mảnh đất hình chữ nhật nhằm chăn ni hai loại gia súc Đối với tường rào song song với bờ sông chi phí 60 000 đồng mét, cịn ba mặt tường rào song song với chi phí 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn mà mảnh đất rào thu biết diện tích tường rào khơng đáng kể A 7345m2 B.6250m2 C.3270m2 D 2138m2 Hướng dẫn giải Gọi x độ dài cạnh ngắn(0 0) Các ký hiệu r, M, N, Đ, I Hình vẽ Ta có sin  h r 2 h  r  a , suy cường độ sáng là: r2  a2 (r  a) r3 Ứng dụng Đạo hàm ta có C lớn a r  a h , C  C(r)  k Bài 8: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S,  độ dài đường biên giới hạn tiết diện này,  - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định,  nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) y x Hướng dẫn giải Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy;   2y  x  2S 2S x x  ( x )  x x Xét hàm số GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong x2  2S  2S ' x2 Ta có  (x) = x + = S S  ' (x) =  x2  2S   x  2S , y = x = Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước mương x  2S , y = S Bài 9 : Một ảnh hình chữ nhật cao 2,4m đặt độ cao 8,5m so với tầm mắt (tính đến mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Hướng dẫn giải Với tốn ta cần xác định OA để góc BOC lớn Điều xảy tgBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, tgAOC tgAOB ta có tgBOC = tg(AOC - AOB) =  tgAOC.tgAOB= C 2,4 B 8,5 2, x 2, x 10,9.8,5 1 x2 = = x  92, 65 A x = AC AB  OA OA AC.AB 1 OA2 2, x Xét hàm số f(x) = x  92, 65 O Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn Ta có 2, x  2, 4.92, 65 2 f'(x) = ( x  92, 65) , f'(x) =  x =  9,6 Ta có bảng biến thiên x + f'(x) GV: Vũ Thị Hương 9,6 f(x) 0 _ + 10 Trường THPT Lê Hồng Phong Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 9,6 m Bài 10: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất ? Hướng dẫn giải Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D AC CD AE  CE CD   v v2 = v v = Thời gian t là: t = h h    h.cotg h tg   sin v1 v sin v2 = v1 = D A C h E B   h.cotg h  v1 v sin Ứng dụng Đạo hàm ta t () nhỏ Xét hàm số v v cos  cos  v1 Vậy để t nhỏ ta chọn C cho v1 t ()  Bài 11 : Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V(m3), hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Hãy xác định kích thước đáy để xây tiết kiệm nguyên vật liệu ? Hướng dẫn giải Gọi x, y (x, y > 0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga (h > 0) Ta có k h x h V V V  hxy  y   hx kx (2) suy h  kx (1), Diện tích tồn phần hố ga là: S = 2xh + 2yh + xy S  2kx2  (k  1)V kx GV: Vũ Thị Hương  2xh  2h x y V V  x kx2 kx2 kết hợp (1) (2) ta suy 11 Trường THPT Lê Hồng Phong Áp dụng Đạo hàm ta có S nhỏ y x k1 V 2k2 , 4kV k(k  1)V , h (k  1) Bài 12: Một bác sĩ ở bệnh viện đa khoa tính độ giảm huyết áp của bệnh nhân A theo công thức F(x) = 0,02.x2(30-x) Trong đó x là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân (tính theo miligam) Lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm được nhiều nhất là: A 20mg B.40mg C 60mg D.80mg Hướng dẫn giải: Ta có F’(x)= -0,06x2+1,2x, F’(x)=0 x=0; x=20 Bảng biến thiên x F’(x) F(x) 0 20 + 0 80 30 - Căn cứ vào bảng biến thiên ta có x=20 Đáp án: A Bài 13: Bạn An là học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120cm theo cách dưới đây: Bằng kiến thức đã học An giúp bố mình tìm được mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất Khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là : A.25cm,35cm B.40cm,20cm C.50cm,10cm D.30cm,30cm Hướng dẫn giải GV: Vũ Thị Hương 12 Trường THPT Lê Hồng Phong Gọi một chiều dài là x cm (0 < x < 60) đó chiều còn lại là 60-x cm, giả sử quấn cạnh có chiều dài là x thì bán kính đáy là V=  r h  r x 2 ,h = 60 – x Ta có :  x  60 x 4 Xét hàm số f ( x)   x  60 x , x  (0;60) x  f '(x)  3 x  120 x; f '( x)     x  40 Lập bảng biến thiên, ta thấy f ( x )   x  60 x , x  (0;60) lớn nhất x =40 Khi đó chiều dài là 40cm ; chiều rộng là 20cm Chọn đáp án B Bài 14 : Chuẩn bị kết thúc năm học, lớp 12C4 tổ chức cắm trại để chụp ảnh kỷ yếu Trại được dựng từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng 6m hai mép của chiều dài sát đất và cách x mét hình vẽ x gần với giá trị nào dưới để khoảng không gian phía lều là lớn nhất A.3m B.4m C.5m D.6m Hướng dẫn giải : Chiếc trại có hình lăng trụ đứng với đáy là một tam giác cân, chiều cao bằng 12 Chiều cao của tam giác đáy là h= 9 x2 x2 x 9 Diện tích tam giác đáy là S= Để phần không gian phía lều lớn nhất thì S lớn nhất 18  x 2 Ta có S’= 36  x ; S’=0  x  Lập bảng biến thiên ta có S lớn nhất x   4, 2m Đáp án B Bài 15: Một công ty muốn làm đường ống điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây dựng đường ống bờ 50.000 USD km 130.000USD km để xây nước 13 GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong B’ điểm bờ cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng từ A đến B’ 9km Vị trí C đến đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A.6.5km B 6km C.10km D.9km Hướng dẫn giải: Đặt x = B’C (km), x ∈ [0;9] BC =√ x 2+36 ; AC= – x Chi phí xây dựng đường ống C(x)=130.000√ x 2+36 + 50.000(9 − x) (USD) 13 x −5 x2 +36 25 2 2 C’(x) = ⇔13x=5√ x +36 ⇔ 169 x =25 ( x +36 ) ⇔ x = ⇔ x=¿ C (0) = 1.230.000; C ( ¿ = 1.170.000; C (9)≈ 1.406.165 Hàm C(x), xác định, liên tục [0;9] C’(x) = 10000 (√ ) Vậy chi phí thấp x=2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Đáp án A MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một xưởng khí nhận làm thùng phi có dạng hình trụ dùng để chứa xăng (như hình) với thể tích theo yêu cầu π (m3 ) Để tiết kiệm vật liệu xưởng khí phải làm thùng có kích thước mà tổng chiều cao bán kính đáy thùng bao nhiêu? A.3 B C.2,5 D Câu 2: Công mỹ phẩm MILANO vừa cho mắt sản phẩm thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r(cm), thể tích yêu cầu 20,25 π (cm3 ¿ thỏi Biết chi phí sản xuất cho thỏi son vây đươc xác định theo công thức: T =60000 r +20000 rh ( đồng ) để chi phí sản xuất thấp tổng (r + h) bao nhiêu? GV: Vũ Thị Hương 14 Trường THPT Lê Hồng Phong A r + h = 9,5 B r + h = 10,5 C.r + h = 11,4 D r + h = 10,2 Câu 3: Một công ty nội thất vừa cho đồ trang trí nội thất cao cấp có dạng hình nón ( thể tích V1), bóng đền dạng hình cầu ( thể tích V2) nội tiếp hình nón ( hình vẽ ) Gọi r h lần lượn bán kính đáy chiều cao r hình nón Tỉ số h để tỉ số V1 V2 nhỏ √ B √ C D A Câu 4: Một công ty mỹ phẩm vừa cho mắt sản phẩm lọ kem dưỡng da chống lão hóa Vỏ ngồi sản phẩm có dạng hình cầu bán kính R, bên bình đựng kem có dạng hình trụ bán kính r nội tiếp hình cầu ( hình vẽ ) Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính R=3 √2(cm) Tìm bán kính r để thể tích thực ghi bìa hộp lớn ( nhằm thu hút khách hàng ) A √6 B √ 2 √ D √ C Câu 5: Một nắp bình chứa rượu gồm phần dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng nón ( hình vẽ ) Phần hình nón có bán kính đáy bán kính hình nón, chiều cao h Kết ( r + h ) xấp xỉ để diện tích tồn phần nắp lớn A 427 B 381 GV: Vũ Thị Hương C.166 D.289 15 Trường THPT Lê Hồng Phong IV THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đồng thời nhằm kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 4.2 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn tiến hành việc dạy học tiết Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số thuộc Chương SGK Giải tích 12 THPT 4.2.1 Cơng tác chuẩn bị Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tơi tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên, khảo sát tình hình thực tế việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT Tài liệu thực nghiệm đưa tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm 4.2.2 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành trường THPT Lê Hồng Phong thị xã Bỉm Sơn tỉnh Thanh Hóa, khoảng thời gian tháng từ ngày 05 tháng 10 đến ngày 15 tháng 11 năm 2017 Lớp thực nghiệm lớp 12C2 có 40 học sinh Lớp đối chứng lớp 12C5 có 37 học sinh 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 4.3.1 Một số đánh giá chung Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng: nhìn chung đa số học sinh học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn có nội dung thực tiễn Sự hấp dẫn tốn có nội dung thực tiễn GV: Vũ Thị Hương 16 Trường THPT Lê Hồng Phong chỗ gắn kiến thức Toán học với ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập đời sống, lao động, sản xuất Các tiềm ứng dụng ý nghĩa to lớn tốn có nội dung thực tiễn gợi mở củng cố Hệ thống tốn có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú Điều kích thích hứng thú thầy lẫn trò thời gian thực nghiệm Nhận định chung cho rằng, điều khó khăn cần vượt qua - ý tưởng triển khai sau - lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn thích hợp cho tiết học, để lúc đạt nhiều mục đích dạy học đề tài đặt 4.3.2 Một số kết định lượng Việc phân tích định lượng dựa vào kết kiểm tra đợt thực nghiệm hai lớp thực nghiệm đối chứng, nhằm minh họa bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong q trình thực nghiệm, tơi tiến hành kiểm tra gồm hai tập để đánh giá a) Nội dung kiểm tra (thời gian làm 45 phút) Câu 1: Hãy xác định cách cắt góc tơn hình chữ nhật kích thước 80cm x 50cm bốn hình vng để gập lại hộp khơng nắp tích lớn nhất? Câu 2: Cần phải đặt điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất? (Biết độ sáng C biểu thị cơng thức Ck sin r  góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng) b) Kết kiểm tra Điể m Lớp p Lớp TN 12C2 Lớp ĐC 12C5 Tổng số 10 0 0 11 40 0 10 16 37 Lớp Thực nghiệm: Yếu 7,5%; Trung bình 47,5%; Khá 30%; Giỏi 12,5% Lớp Đối chứng: Yếu 21,6%; trung bình 70,3%; Khá 8,1%; Giỏi 0% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu giải pháp nhằm tăng cường, rèn luyện khả giải tốn có nội dung thực GV: Vũ Thị Hương 17 Trường THPT Lê Hồng Phong tiễn cho học sinh THPT mà đề xuất thực trình thực nghiệm PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I.KẾT LUẬN 1.Kết luận chung thực nghiệm Từ kết thực nghiệm tơi thấy rằng: - Việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy sở dựa vào Quan điểm, gợi ý phương pháp dạy học góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Sự "cài đặt" cách khéo léo tốn có nội dung thực tiễn - sở quan điểm đạo trình bày 2.1, Chương - làm cho giáo viên thực việc giảng dạy tự nhiên, không miễn cưỡng khơng có khó khăn lớn mặt thời gian - Số lượng mức độ tốn có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập đạt kết tốt Phương pháp giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn trình bày Mục 2.4, sở kế thừa phát huy kinh nghiệm dạy học tiên tiến, chuyển giao cho giáo viên thực nghiệm cách thuận lợi vận dụng cách sinh động, không gặp phải trở ngại lớn mục đích dạy học thực cách toàn diện, vững 2.Đề tài thu số kết sau: Làm rõ vai trị quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Vai trị cụ thể hóa việc phân tích, nhận xét vấn đề, khía cạnh việc vận dụng Tốn học vào thực tiễn trình bày Mục 1.1 Đã phân tích rõ thực trạng vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn việc khảo sát Chương trình, sách giáo khoa trước đây, sách giáo khoa thí điểm sau Đã bước đầu kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính khả thi tính hiệu việc xây dựng đưa vào giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn II KIẾN NGHỊ Đề nghị Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa xây dựng Quan điểm đạo cho việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học toán trường THPT gợi ý phương pháp dạy học tập sở tơn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán kế hoạch dạy học hành GV: Vũ Thị Hương 18 Trường THPT Lê Hồng Phong Đề nghị BGH trường THPT Lê Hồng Phong cho phép tổ môn xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trường THPT Lê Hồng Phong XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng Năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác VŨ THỊ HƯƠNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế dạy học Tốn lớp 12 THPT, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Bàng (1997), "Lại bàn toán mở", Nghiên cứu giáo dục, tr I I Blekman, A D Mưskix, Ia G Panơvko (1985), Tốn học ứng dụng (bản dịch Trần Tất Thắng), Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1999), Giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội Dự thảo Chương trình mơn Tốn cải cách giáo dục trường Phổ thông trung học Việt Nam (1989), Vụ giáo dục phổ thông, Viện Khoa học giáo dục Trần Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Trường (2004), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng tồn Quốc (mơn Tốn), Nxb Hà Nội, 7.Tham khảo tài liệu đồng nghiệp: Bài báo internet, Tạp chí Tốn học tuổi trẻ, Tạp trí Giáp dục thời đại, Luận văn thạc sĩ đồng nghiệp GV: Vũ Thị Hương 19 Trường THPT Lê Hồng Phong ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG 20 GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong ĐÁNH GIÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GV: Vũ Thị Hương 21 Trường THPT Lê Hồng Phong ... luyện cho học sinh lực vận dụng đạo hàm giải số toán có nội dung thực tiễn theo định hướng tiếp cận lực người học II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng đạo hàm... chung thực nghiệm Từ kết thực nghiệm thấy rằng: - Việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy sở dựa vào Quan điểm, gợi ý phương pháp dạy học góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến. .. đa số học sinh học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn có nội dung thực tiễn Sự hấp dẫn tốn có nội dung thực tiễn GV: Vũ Thị Hương 16 Trường THPT Lê Hồng Phong chỗ gắn kiến thức Toán học