Phương pháp toán tử FK tìm nghiệm số chính xác cho bài toán ion h2 hai chiều trong điện trường

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ FK TÌM NGHIỆM SỐ CHÍNH XÁC CHO BÀI TOÁN ION H2+ HAI CHIỀU TRONG ĐIỆN TRƯỜNG MÃ SỐ: CS2015.19.69 Cơ quan chủ trì: Khoa Vật lý Chủ nhiệm đề tài: TS Hoàng Đỗ Ngọc Trầm THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 10/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ FK TÌM NGHIỆM SỐ CHÍNH XÁC CHO BÀI TỐN ION H2+ HAI CHIỀU TRONG ĐIỆN TRƯỜNG MÃ SỐ: CS2015.19.69 Xác nhận quan chủ trì Trưởng khoa Vật lý TS Cao Anh Tuấn Chủ nhiệm đề tài TS Hoàng Đỗ Ngọc Trầm THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 10/2016 DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI STT Họ tên Hồng Đỗ Ngọc Trầm Đơn vị cơng tác Nhiệm vụ Trường ĐH Sư phạm TP HCM Chủ nhiệm ĐƠN VỊ PHỐI HỢP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Mục lục THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU PHẦN I: MỞ ĐẦU PHẦN II: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 11 2.1 Nội dung nghiên cứu 11 2.1.1 Phương pháp toán tử FK cho toán ion H 2 ba chiều 11 2.1.2 Phương pháp toán tử FK cho toán ion H 2 hai chiều 16 2.1.3 FK-OM cho toán ion H 2 hai chiều có xét tiệm cận hàm sóng 20 2.1.4 FK-OM cho toán ion H 2 hai chiều điện trường 24 2.1.5 FK-OM cho dao động tử phi điều hòa dạng giếng thế đôi 26 2.2 Kết nghiên cứu 29 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 BẢN SAO THUYẾT MINH ĐỀ TÀI 63 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Tp HCM, ngày 25 tháng 10 năm 2016 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung:  Tên đề tài: PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ FK TÌM NGHIỆM SỐ CHÍNH XÁC CHO BÀI TỐN ION H 2 HAI CHIỀU TRONG ĐIỆN TRƯỜNG  Mã số: CS2015.19.69  Chủ nhiệm đề tài: TS Hoàng Đỗ Ngọc Trầm  Cơ quan chủ trì: Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh  Thời gian thực hiện: 13 tháng từ tháng 09 năm 2015 đến tháng 10 năm 2016 Mục tiêu: Áp dụng phương pháp toán tử FK để tìm nghiệm số xác cho toán ion H 2 hai chiều khả áp dụng phương pháp toán ion hai chiều điện trường Tính sáng tạo: Các kết thu có ý nghĩa khoa học Kết nghiên cứu:  Nghiệm số cho phương trình Schrưdinger ion H 2 ba chiều;  Nghiệm số cho phương trình Schrưdinger ion H 2 hai chiều tính trực tiếp;  Cơng thức tính tốn FK-OM cho ion H 2 hai chiều tính đến biểu diễn hàm sóng;  Cơng thức tính tốn FK-OM cho ion H 2 hai chiều điện trường;  Phát triển FK-OM cho tốn dao động tử dạng giếng đơi hai chiều, dạng biểu diễn khác toán nguyên tử hai chiều thông qua phép biến đổi Levi-Civita, kết có ý nghĩa việc gợi ý khả cải tiến phương pháp cho toán nghiên cứu cách sử dụng phép biến đổi Levi-Civita kết hợp phép biến đổi Laplace Sản phẩm: - Sản phẩm cơng bố: 03 báo khoa học tạp chí nước: Nguyễn Thị Hồng Lanh, Cao Hồ Thanh Xuân, Hoàng Văn Hưng, Hoàng Đỗ Ngọc Trầm (2015), “Phương pháp FK giải phương trình Schrưdinger cho ion H 2 ”, Tạp chí khoa học ĐH Sư phạm TP HCM, số 12 (Khoa học tự nhiên & Công nghệ), tr 67-74 Hoàng Đỗ Ngọc Trầm (2016), “The FK Operator Method for TwoDimensional Sextic Double Well Oscillator”, Tạp chí khoa học ĐH Sư phạm TP HCM số (Khoa học tự nhiên & Công nghệ), tr 5-11 Nguyễn Thị Hồng Lanh, Hoàng Đỗ Ngọc Trầm (2016), “Phương pháp FK giải phương trình Schrưdinger cho ion H 2 hai chiều”, Tạp chí khoa học ĐH Sư phạm TP HCM (đã nhận đăng) - Sản phẩm đào tạo: Hướng dẫn 01 học viên cao học bảo vệ thành công luận văn Nguyễn Thị Hồng Lanh (2015), “Phương pháp toán tử giải phương trình Schrưdinger cho ion H 2 hai chiều”, luận văn thạc sĩ ngành Vật lý nguyên tử, trường ĐH Sư phạm Tp HCM Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Kết thu ứng dụng cụ thể phương pháp toán tử FK để giải phương trình Schrưdinger cho tốn hệ nguyên tử hai chiều, bước cần thiết để hoàn chỉnh phương pháp nhằm áp dụng cho hệ vật lý phức tạp Xác nhận quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài TRƯỞNG KHOA VẬT LÝ TS Hoàng Đỗ Ngọc Trầm TS Cao Anh Tuấn Ho Chi Minh City, October 25, 2016 INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information:  Project title: THE FK OPERATOR METHOD FINDING EXACT NUMERICAL SOLUTIONS FOR THE PROBLEM OF TWO-DIMENSIONAL MOLECULAR ION H 2 IN A ELECTRICAL FIELD  Code number: CS2015.19.69  Principle Investigator: Dr Hoang Do Ngoc Tram  Institution: Physics Department - Ho Chi Minh City University of Pedagogy  Duration: 13 months from September 2015 to October 2016 Objective(s): Applying the FK Operator Method (FK-OM) for finding the exact numerical solution for the problem of two-dimensional ion H 2 , then demonstrate the possibility of developing the method for the case of existence of external electric field Creativeness and innovativeness: The obtained results have scientific significance and are original Research results:  Obtaining numerical solutions for the Schrödinger equation of a three-dimensional of molecular ion H 2 ;  Obtaining numerical solutions for the Schrödinger equation of a two-dimensional of molecular ion H 2 by using the FK-OM directly;  Obtaining numerical solutions for the Schrödinger equation of a two-dimensional of molecular ion H 2 by using the FK-OM with taking under account of asymptotic behavior of wave functions;  Calculating essential formulae for a two-dimensional of molecular ion H 2 in an electric field;  Developing the FK-OM for a two-dimensional sextic double well oscillator, another form of a two-dimensional atomic system via the Levi-Civita transformation, this result is significance in proposing an improvement of the method for the problem under investigation by combining simultaneously the Levi-Civita and the Laplace transformation Products: + Publication: 03 national journal article: Nguyen Thi Hong Lanh, Cao Ho Thanh Xuan, Hoang Van Hung, Hoang Do Ngoc Tram (2015), “The FK operator method for solving the Schrödinger equation of ion H 2 ”, Sci HCMC UP 12 (Nat Sc & Tech.), 67-74 Hoang Do Ngoc Tram (2016), “The FK Operator Method for TwoDimensional Sextic Double Well Oscillator”, Sci HCMC UP (Nat Sc & Tech.), 5-11 Nguyen Thi Hong Lanh, Hoang Do Ngoc Tram (2016), “The FK operator method for solving the Schrödinger equation of two-dimensional ion H 2 ”, Sci HCMC UP (accepted) + Education: 01 Master student Nguyen Thi Hong Lanh (2015), “The FK operator method for solving the Schrödinger equation of two-dimensional ion H 2 ”, Master Thesis of Atomic Physics, HCMC University of Education Effects, transfer alternatives of research results and applicability: The obtained results are one of applications of FK operator method to solving Schrödinger equations for two dimensional atomic systems, which is an essential step in the process of accomplishing the method for the Schrödinger equation of more complicated physics systems Approval Principle Investigator of the Implementing Institution Dean of Physics Department Dr Cao Anh Tuan Dr Hoang Do Ngoc Tram PHẦN I: MỞ ĐẦU Ion phân tử hydro H 2 phân tử đơn giản, gồm hai hạt nhân hydro electron, nghiên cứu từ rất lâu [2] nhận nhiều quan tâm đến [1, 3, 9] Việc xác định hàm sóng ion phân tử H 2 với độ xác cao cung cấp kiện đầu vào xác cho nghiên cứu về phát xạ sóng điều hòa bậc cao, chụp ảnh nguyên tử, phân tử xung laser [3] Ngồi ra, việc mơ tả xác ion H 2 cung cấp thông tin cần thiết nghiên cứu quang phổ neutron thiên văn học [10] Mặt khác, toán dùng để kiểm tra tính hiệu phương pháp giải phương trình Schrưdinger cho toán hệ nguyên tử nhiều tâm đơn giản nó áp dụng nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp GPS (generalized pseudospectral method) với độ xác 11 chữ số thập phân, phương pháp FC (free-complement method) với độ xác 18 chữ số thập phân [1, 3] Việc giải quyết toán ion phân tử H 2 ba chiều không đơn giản số bậc tự lớn, đó, nghiên cứu về ion phân tử này, nghiên cứu trực tiếp với hệ ba chiều, nhiều mơ hình đơn giản hóa sử dụng, đó phổ biến mơ hình ion phân tử H 2 phẳng không gian hai chiều [13] Mặt khác, thân hệ lượng tử hai chiều chủ đề quan tâm vật lí chất rắn hiệu ứng đặc biệt giảm số chiều Đặc biệt, thành công việc tạo hệ bán dẫn hai chiều thực tế hệ bán dẫn đơn lớp TMDs (Transition Metal Dichacolgenides) thu hút ý nhà khoa học hệ hai chiều [11, 17] Ngoài ra, bán dẫn hai chiều tồn liên kết electron lỗ trống có thể hình thành giả hạt exciton dương (một electron liên kết với hai lỗ trống) có cấu trúc tương tự ion H 2 [16] Để tìm hiểu cấu trúc tính chất phân tử, nhiều nghiên cứu về ion H 2 quan tâm đến trường hợp hệ chịu tác dụng trường từ trường, điện trường – nhất trường laser (đo sóng điều hòa phát xạ, xác suất ion hóa, lượng phá vỡ liên kết hóa học, cấu trúc tinh tế…) [12] Mặt khác, hệ bán dẫn đơn lớp TMDs, nghiên cứu lượng liên kết exciton, đó có exciton dương – có cấu trúc tương tự với ion phân tử H 2 chịu ảnh hưởng nhiều trường ngồi Phương pháp tốn tử FK [4] phương pháp tìm nghiệm số xác, bao gồm hàm sóng lẫn lượng, cho phương trình Schrưdinger Phương pháp phát triển thu kết khả quan cho hệ nguyên tử hai chiều [7, 8] đặt từ trường ngồi Trong cơng trình này, với mục tiêu TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Hồng Lanh tgk _ cơng trình [7], chứng tỏ phương pháp tốn tử FK sử dụng cho toán Tuy nhiên, ta thấy độ xác nghiệm thu từ đến hai chữ số thập phân không cao Qua kết này, ta số nguyên nhân để từ phát triển phương pháp Thứ kết thu tương ứng với số vòng lặp s  60 , dựa vào bảng ta thấy nghiệm hội tụ dần kết xác theo cơng trình [7], dự đốn tăng số vịng lặp kết có độ xác cao Tuy nhiên, để tăng số vịng lặp, cần có nhiều cải tiến chương trình tính toán để tiết kiệm tài nguyên Thứ hai, mặt phương pháp, ta thấy toán xét tốn ngun tử hàm sóng khai triển theo hàm sóng dao động tử điều hịa Để khắc phục điều này, có hai hướng cải tiến sử dụng nhân thêm thành phần e mũ hàm sóng nguyên tử vào hàm sóng xét, sử dụng phép biến đổi Levi-Civita để đưa tốn dạng dao động tử phi điều hịa – hàm sóng sở hình thức hàm riêng dao động tử điều hòa chất hàm Coulomb Mặt khác, phương pháp tốn tử FK cho phép thu hàm sóng hệ thông qua hệ số khai triển C (j sj) từ hệ thức (15) Việc áp dụng phương pháp toán tử FK cho toán ion phân tử H +2 không phụ thuộc vào giá trị Z1 , Z2 khoảng cách liên hạt nhân R nên sử dụng cho tốn điện tử liên kết với hai hạt nhân không đối xứng Z1  Z2 , ví dụ tốn ion HeH2+ + Bảng Năng lượng liên kết electron ion phân tử H hai chiều ứng với trạng thái n1  n2  trạng thái kích thích n1  1, n2  với khoảng cách liên hạt nhân khác Vòng lặp 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Cơng trình [7] n1  n2  n1  n2  n1  1, n2  -5.452496152182728 -6.869079842360637 -7.134582035025815 -7.189032289991462 -7.219042792430178 -7.226687893779113 -7.233582871263082 -7.237053372924140 -7.241234581744969 -7.243592634526935 -7.246763509163307 -7.248707469103446 -7.251413298210454 -7.292183886382096 -0.133643042677192 -3.183731241571831 -3.446164782158334 -3.483209486651852 -3.505930141330892 -3.512076507084016 -3.515815245345216 -3.519490795890641 -3.522933314005299 -3.523733802423030 -3.525308987475544 -3.526747481681508 -3.528270990171724 -3.543666987253950 -0.786171718401323 -0.849820569086812 -0.875794523843851 -0.883323233366193 -0.888999572608477 -0.891117809601075 -0.893156489904430 -0.894075097064164 -0.895063480529541 -0.895550120251380 -0.896110790324210 -0.896403574758659 -0.896748417640714 -0.899094129617362 R  0.1 a.u R  1.0 a.u R  0.1 a.u TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số ??(??) năm 2016 _ Kết luận Trong báo này, phương pháp toán tử FK kết hợp với phép biến đổi Laplace sử dụng để tìm nghiệm số cho toán ion phân tử H +2 hai chiều Chúng thu lượng cho trạng thái kích thích thấp với độ xác hai chữ số thập phân Kết cho thấy phương pháp tốn tử FK áp dụng cho toán hệ nhiều tâm, nhiên, để nghiệm thu có độ xác cao hơn, cần có cải tiến Các kết sở phân tích để phát triển phương pháp tốn tử FK Chúng tơi nhận thấy việc sử dụng hàm sóng sở hàm sóng dao động điều hịa phương trình Schrưdinger giải phương trình cho ngun tử hạn chế Do đó, chúng tơi đề xuất hướng cải tiến cách xét thành phần tiệm cận e mũ hàm sóng nguyên tử hydro sử dụng phép biến đổi Levi-Civita để đưa toán toán dao động tử phi điều hòa Ghi chú: Nghiên cứu tài trợ Quỹ phát triển khoa học công nghệ quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 103.01-2014.44 Trường Đại học Sư phạm TP HCM đề tài cấp sở năm 2015, mã số CS2015.19.69 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Thị Hồng Lanh, Cao Hồ Thanh Xuân, Hoàng Văn Hưng, Hoàng Đỗ Ngọc Trầm (2015), “Phương pháp tốn tử FK giải phương trình Schrưdinger cho ion H2+”, Tạp chí khoa học ĐH Sư phạm TP HCM, số 12 (Khoa học tự nhiên & Công nghệ), tr 67-74 Tiếng nước Feranchuk I D., Ivanov A., Le Van-Hoang, and Ulyanhenkov A (2015), NonPerturbative Description of Quantum Systems, Springer – Switzerland Hai-Xiang He, Rui-Feng Lu, Pei-Yu Zhang, Ke-Li Han, and Guo-Zhong He (2012), “Dissociation and ionization competing processes for H2+ in intense laser field: Which one is larger?”, J Chem Phys 136, p 024311-6 Hoang-Do Ngoc-Tram, Hoang Van-Hung and Le Van-Hoang (2013), “Analytical solutions of the Schrödinger equation for a two-dimensional exciton in magnetic field of arbitrary strength”, J Math Phys 54, p 052105-10 Hoang-Do Ngoc-Tram, Pham Dang-Lan and Le Van-Hoang (2013), “Exact numerical solutions of the Schrödinger equation for a two-dimensional exciton in a constant magnetic field of arbitrary strength”, Physica B 423, pp 31-37 Mak K F and Shan J (2016), “Photonics and optoelectrics of 2D semiconductor transition metal dichalcogenides”, Nature Photonics 10, p 216-226 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Hồng Lanh tgk _ Ning Qi-Cheng, Peng Liang-You, Hou Xue-Feng, Xu Zhen, and Gong Qihuang (2012), Application of discrete variable representation to planar H 2 in strong xuv laser fields, J Chem Phys 137, p 094101-11 Patil S H (2003), “Hydrogen molecular ion and molecule in two dimensions”, J Chem Phys 118, p 2197-2205 Picón A., Bahabad A., Kapteyn H C., Murnane M M., and Becker A (2011), “Twocenter interferences in photoionization of a dissociating H 2 molecule”, Phys Rev A 83, p 013414-9 10 Singh A et al (2016), “Trion formation dynamics in monolayer transition metal dichalcogenides”, Phys Rev B 93, p 041401-5 11 Xia F., Wang H., Xiao D., Dubey M., and Ramasubramaniam A (2014), "Twodimensional material nanophotonics", Nature Photonics 8, p 899-907 (Ngày Tòa soạn nhận bài: ??-10-2016; ngày phản biện đánh giá: ??-10-2016; ngày chấp nhận đăng: ??-??-????) PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Trong đề tài áp dụng FK-OM cho toán ion phân tử H 2 Các kết kể sau: (1) thu được nghiệm số cho phương trình  Schrưdinger ion H ba chiều với sai số 0,03%; (2) so sánh việc sử dụng FK-OM cho toán ion H 2 hai chiều trực tiếp xét đến tiệm cận hàm sóng, kết cho thấy việc sử dụng FK-OM trực tiếp mặc dù kết có đợ chính xác chưa cao (hai chữ số thập phân) phù hợp với tài ngun tính tốn nghiệm thu được có ý nghĩa cho phân tích giải tích; (3) xây dựng cơng thức cần thiết để tìm nghiệm số bằng FK-OM cho toán ion phân tử H 2 hai chiều với sự có mặt điện trường; (4) phát triển FK-OM để thu nghiệm số chính xác cho dao đợng tử dạng giếng đơi, từ gợi ý việc phát triển phương pháp cho toán nghiên cứu bằng cách sử dụng phép biến đổi Levi-Civita kết hợp phép biến đổi Laplace để tìm nghiệm số chính xác 3.2 KIẾN NGHỊ Đề nghị được nghiệm thu đề tài, tạo điều kiện đăng ký đề tài nghiên cứu 60 TÀI LIỆU THAM THẢO Atsushi I., Hiroyuki N., Hiroshi N (2012), “Accurate solutions of the Schrödinger and Dirac equations of H 2 , HD and HT  :With and without Born–Oppenheimer approximation and under magnetic field”, Chem Phys 401, p 62-72 Bùi Nguyễn Ngọc Thúy, Nguyễn Đình Luật, Nguyễn Văn Hoa, Cao Hồ Thanh Xn, Lê Văn Hồng (2012), “Phương pháp tốn tử FK giải phương trình Schrodinger cho ngun tử hydro”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm TPHCM 36, tr 103-111 Dmitry A T., Shih-I Ch (2007), “Ab initio study of the orientation effects in multiphoton ionization and high-order harmonic generation from the ground and excited electronic states of H 2 ”, Phys Rev A 76, p 043412 Feranchuk I D., Ivanov A., Le Van-Hoang, Ulyanhenkov A (2015), NonPerturbative Description of Quantum Systems, Springer – Switzerland Feranchuk I D., Komarov L I (1982), “The operator method of approximate solution of the Schrödinger equation”, Phys Lett A 88, p 212214 Hai-Xiang He, Rui-Feng Lu, Pei-Yu Zhang, Ke-Li Han, Guo-Zhong He (2012), “Dissociation and ionization competing processes for H2+ in intense laser field: Which one is larger?”, J Chem Phys 136, p 024311-6 Hoang-Do Ngoc-Tram, Pham Dang-Lan, Le Van-Hoang (2013), “Exact numerical solutions of the Schrödinger equation for a two-dimensional exciton in a constant magnetic field of arbitrary strength”, Physica B 423, p 31-37 Hoang-Do Ngoc-Tram, Hoang Van-Hung, Le Van-Hoang (2013), “Analytical solutions of the Schrödinger equation for a two-dimensional exciton in magnetic field of arbitrary strength”, J Math Phys 54, p 05210510 Hua L., Jun W., Bing-Lu Z., Jiong-Ming Z., Zong-Chao Y (2007), “Calculations of energies of the hydrogen molecular ion”, Phys Rev A 75, p 012504 10 Khersonskii V K (1984), “Hydrogen molecular ion in the magnetic field of a neutron star”, Astrophys Space Sci 98, p 255-268 11 Mak K F., Shan J (2016), “Photonics and optoelectrics of 2D semiconductor transition metal dichalcogenides”, Nature Photonics 10, p 216-226 61 12 Ning Qi-Cheng, Peng Liang-You, Hou Xue-Feng, Xu Zhen, Gong Qihuang (2012), Application of discrete variable representation to planar H 2 in strong xuv laser fields, J Chem Phys 137, p 094101-11 13 Patil S H (2003), “Hydrogen molecular ion and molecule in two dimensions”, J Chem Phys 118, p 2197-2205 14 Pauling L., Wilson E B (1935), “Introduction to quantum mechanics”, McGraw-Hill book company, New York, p 326-340 15 Picón A., Bahabad A., Kapteyn H C., Murnane M M., Becker A (2011), “Two-center interferences in photoionization of a dissociating H 2 molecule”, Phys Rev A 83, p 013414-9 16 Singh A et al (2016), “Trion formation dynamics in monolayer transition metal dichalcogenides”, Phys Rev B 93, p 041401-5 17 Xia F., Wang H., Xiao D., Dubey M., Ramasubramaniam A (2014), "Twodimensional material nanophotonics", Nature Photonics 8, p 899-907 18 Zhang Y P., Cheng C H., Kim J T., Stanojevic J., Eyler E E (2004), “Dissociation energies of molecular hydrogen and the hydrogen molecular ion”, Phys Rev Lett 92, p 203003 62 ... cứu 11 2.1.1 Phương pháp toán tử FK cho toán ion H 2 ba chiều 11 2.1.2 Phương pháp toán tử FK cho toán ion H 2 hai chiều 16 2.1.3 FK- OM cho toán ion H 2 hai chiều có xét tiệm... TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ FK TÌM NGHIỆM SỐ CHÍNH XÁC CHO BÀI TOÁN ION H2+ HAI CHIỀU TRONG ĐIỆN TRƯỜNG... để tìm nghiệm số [1] Trong cơng trình này, chúng tơi áp dụng phương pháp tốn tử FK để tìm nghiệm số cho toán ion phân tử H +2 hai chiều Mặc dù toán với số chiều nhiều giải, qua phân tích cho