Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DIAB với I là tâm của đường tròn C ... b Cho hai số dương a,b..[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho cot a = tan a với p < a < p Tính giá trị các hàm số lượng giác góc a b) Tính giá trị biểu thức sau : A = cos(17o + a) cos(13o - a) - sin(17o + a) sin(13o - a) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a) | 3x - | £ 2x + x - b) 3x - < x Câu III ( 3,0 điểm ) µ = 60o , b = cm , c = cm Tính diện tích tam giác a) Cho tam giác ABC có A b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x + y - 2x - 2y + = và đường thẳng (d) : x - y - = Gọi A.B là giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DIAB với I là tâm đường tròn (C) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,5 điểm ) : a)Chứng minh : cos a - cos 5a = 2sin a sin 4a + sin 2a b)Tìm các giá trị m để bất phương trình mx - 10x - < nghiệm đúng với x Câu V.a ( 1,5 điểm ) : a) Chứng minh : sin a + tan b cos a = sin a + tan b cos b (x - 4x + 3) b) Tìm tập xác định hàm số y = 2x - x+2 B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 3,0 điểm ) : a)Tìm giá trị lớn hàm số y = - x + x trên [ 0; ] a b b) Cho hai số dương a,b Chứng minh : (a + b)( + ) ³ .HẾT (2) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) p < a < p thì sin a > 0, cos a < 0, tan a < 1 Ta có : cot a = tan a Þ = tan a Þ tan a = Þ tan a = - ,cot a = -2 tan a a) 1đ Với cos a = - =- + tan a 1+ =- ,sin a = 5 b) 1đ A = cos(17o + a) cos(13o - a) - sin(17o + a)sin(13o - a) = cos[(17o + a ) + (13o - a )] = cos 30o = Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ Gọi : | 3x - | = 2x + x - ▪ TH : 3x - ³ Û x ³ (a) (1) Û × x - - × x £ ▪ TH : 3x - < Û x < (1) Û " x Î R (b) Lấy (a) I (b) : x ³ (A ) (c) (1) Û - × x - × x £ Û x £ -1 - hay x ³ -1 + (d) Lấy ( c) I (d): x £ -1 - hay - + £ x < (B) KL : Lấy ( A) U (B) ta có : x £ -1 - hay x ³ -1 + b) 1đ Ta có ìx > ìx > ìx > ï ï ï 6 6 ï ï : 3x - < x Û í3x - ³ Û í x £ hay x ³ Û íx £ hay x ³ Û £ x <1 3 3 ï ï ï î3x - < x ïî 2x - < ïî -1 < x < Câu III ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a = b + c - 2bc cos A = 64 + 25 - 40 = 49 Þ a = (cm) Do đó : S = 1 bcsin A = 40 = 10 (cm) 2 (1) ìï x - y - = b) 2đ ) Tọa độ giao điểm (d) và (C) là nghiệm hệ : í 2 ïî x + y - 2x - 2y + = (2) é x = (y = 0) Từ (1) suy : y = x thay vào (2) , ta : x - 3x + = Û ê Vậy:A(1;0),B(2;1) ë x = (y = 1) Đường tròn (C) có tâm I(1;1) Đường tròn cần tìm là (C’) có phương trình : x + y - 2ax - 2by + c = (3) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN ì ïa = ì-2 a + c + = ï ï ï (C ‘) qua A,B,I ,ta có hệ : í -4 a - 2b + c + = Û íb = ï -2 a - 2b + c + = ï î ïc = ï î 2 Suy (C’) : x + y - × x - y + 2 2 hay (x - ) + (y - ) = II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,5 điểm ) : a) Ta có : cos a - cos 5a -2sin 3a sin( -2a) sin 2a = = = 2sin a (0,5 đ ) sin 4a + sin 2a 2sin 3a cos a cos a ìm = ï ìm < b) mx - 10x - < 0, "x Î R Û í hay í -10 = 0(S) Û m < -5 hay m Î Æ Û m < -5 D ' = 25 + 5m < î ïî -5 < 0(Ñ) Câu V.a ( 1,5 điểm ) : c) 1đ Ta có : VT = sin a cos b + tan b cos a = sin a (1 + tan b) + tan b cos a = sin a + tan b sin a + tan b cos a = sin a + tan b(sin a + cos a) = sin a + tan b = VP d) 1đ Hàm số xác định : (x - 4x + 3) 2x - ³ (1) x+2 Lập bảng xét dấu : Vậy tập xác định hàm số D = (-¥; -2) È [ ;1] È [3; +¥ ) B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 3,0 điểm ) : a) 1đ Với hai số dương a,b Ta có : 1 1 a + b ³ ab > 0, + ³ > Þ (a + b)( + ) ³ ab =4 a b a b ab ab b)Vì y = - x + x = x ( - x + 4), x Î [0; 2] Hai số không âm x và - x + có tổng x - x + = nên tích y = x (- x + 4) chúng lớn x = - x + Û x = Û x = x > Vậy : max y = y( 2) = [0;2] (4)