3,0 điểm Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm.. Qua A kể đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại điểm thứ hai C.[r]
(1)SỞ GDĐT BÌNH THUẬN Đề thi chính thức ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN (KHÔNG Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình x 3y 0 a x² + 3x – 10 = b x 2y 0 75 12 12 Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức M = Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = 2x² a Vẽ (P) b Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật có lần chiều rộng nhỏ chiều dài là m; diện tích hình chữ nhật là 200 m² Tính chu vi hình chữ nhật Câu (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AE, BF, CK cắt H Vẽ đường kính AD đường tròn (O) a Chứng minh AKHF nội tiếp b Chứng minh DC // BF c Chứng minh AB.AC = AE.AD 4R d Cho BC = Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HKF (2) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,5 điểm) a Rút gọn biểu thức A = 1 2 1 31 3x y 1 b Giải hệ phương trình sau 2x 3y 8 c Giải phương trình sau x² + 2x – = Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = –x² và đường thẳng d: y = 4x – m a Vẽ đồ thị (P) b Tìm giá trị m để d và (P) có đúng điểm chung Câu (1,5 điểm) a Cho phương trình x² – 5x + 3m + = với m là tham số Tìm tất giá trị m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn |x1² – x2²| = 15 b Giải phương trình (x – 1)4 = x² – 2x + Câu (0,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi CD là dây cung cho CD = R và điểm C thuộc cung AD không trùng với A, D Hai đường thẳng AD, BC cắt H; hai đường thẳng AC và BD cắt F a Chứng minh tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn b Chứng minh CF.CA = CH.CB c Gọi I là trung điểm HF Chứng minh OI là tia phân giác góc COD d Chứng minh I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) a b c Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh a bc b ca c ac (3) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN (KHÔNG Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) x a Tìm điều kiện để A = x có nghĩa a a a a (1 )(1 ) a 1 a = – a với a ≥ và a ≠ b Chứng minh Câu (1,0 điểm) Xác định hai số a, b cho đường thẳng d: y = ax + b song song với đường thẳng Δ: y = –3x + 2019 và qua điểm M(2; 1) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2mx + 4m – = (1), m là tham số a Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + 2mx2 – 8m + = Câu (1,0 điểm) Ông Khôi có mảnh đất hình chữ nhật với chu vi 100 m Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Ông Khôi định bán mảnh đất với giá 15 triệu đồng / m² Tính giá bán mảnh đất đó Câu (1,0 điểm) Một hình trụ có chiều cao m và diện tích xung quanh 20π m² Tính thể tích hình trụ Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C Từ C kẻ tiếp tuyến CK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng CK H Gọi I là giao điểm OH và AK; J là giao điểm thức BH với đường tròn (O) a Chứng minh AJ.HB = AH.AB b Chứng minh điểm B, O, I, J cùng nằm trên đường tròn AH HP c Đường thẳng vuông góc với AB O cắt CH P Tính HP CP Câu (1,0 điểm) 1 1 400 < 38 Chứng minh (4) TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẠC LIÊU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức A = 80 45 x x x x x (với x > 0) b Rút gọn biểu thức B = Câu (2,0 điểm) 2x y 7 a Giải hệ phương trình sau x y 8 b Cho hàm số y = ax² Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M(–2; 8) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2x + 2m – = 0, với m là tham số a Giải phương trình m = –1 b Tìm m cho phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó c Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1²x2² + = 3(x1² + x2² + x1x2) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm thuộc đường tròn khác A, B Lấy điểm D thuộc dây cung BC và D khác B, C Tia AD cắt cung nhỏ BC E Tia AC cắt tia BE F a Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn b Chứng minh DA.DE = DB.DC c Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IC là tiếp tuyến đường tròn tâm O (5) SỞ GDĐT SÓC TRĂNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN (KHÔNG Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,0 điểm) 18 50 Rút gọn biểu thức A = Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình x4 – 8x² + 16 = x 2y 4 b Giải hệ phương trình sau 2x y 3 Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + a Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ các giao điểm (d) và (P) phương pháp đại số Câu (1,5 điểm) Năm nay, bạn An thi đậu vào trường THPT X Ban đầu bạn An dự định mua 30 tập cùng loại và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền là 340 ngàn đồng Tuy nhiên vì đạt học sinh giỏi nên An giảm giá 10% các tập và 5% các cây viết dự định mua, nên An định mua 50 tập và 20 cây viết với tổng số tiền sau giảm giá là 526 ngàn đồng Tính giá tiền tập và giá tiền cây viết Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M khác A và B Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A và M cắt C a Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp b Chứng minh MA.MO = MB.MC c Gọi D là giao điểm AC và BM Chứng minh AC = CD Câu (0,5 điểm) Một bóng đèn hình trụ dài 1,2 m có bán kính đáy cm Tính thể tích khí bên đèn (6) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Không dùng máy tính, chứng minh (2 5) = Câu (1,5 điểm) 3x 2y 5 2x 3y Giải hệ phương trình Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x²/2 và đường thẳng d: y = kx – 1/2 a Vẽ parabol (P) b Tìm k để d tiếp xúc (P) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (x² + 1/x²) + (x – 1/x) + m = a Khi m = –2, giải phương trình đã cho b Tìm giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm Qua A kể đường thẳng song song với MB cắt đường tròn điểm thứ hai C Đoạn MC cắt đường tròn điểm thứ hai D Hai đường thẳng AD và MB cắt E Chứng minh a Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b ME² = EA.ED c E là trung điểm đoạn MB Câu (1,0 điểm) Thùng chở hàng tải có dạng hình hộp chữ nhật dài 4,9 m và rộng 2,1 m Xe dự định chở các thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao 3/2 đường kính đáy và có thể tích là 220 lít Người ta xếp các thùng lên xe theo phương dựng đứng và không chồng lên a Tính đường kính vòng tròn đáy thùng phuy b Xe có thể xếp 32 thùng phuy hay không? Vì sao? (7) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẾN TRE Đề thi chính thức Câu (1,5 điểm) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút a Cho a = 2 Chứng minh a là nghiệm phương trình x = x³ + 2x² b Tìm tất các số tự nhiên n để A = n² + n + là số chính phương Câu (2,0 điểm) a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x²/2 và đường thẳng d: y = 2x – 3/2 Gọi A, B là các giao điểm d và (P) Tìm trên trục Oy, điểm C cho CA + CB có giá trị nhỏ b Cho hai phương trình x² – mx + = và x² – 4x + m = với m là tham số Tìm m để hai phương trình có ít nghiệm chung Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình sau ( x x 1)(1 x 3x 2) = 3 x y 7y 8 x y y 2x b Giải hệ phương trình Câu (1,5 điểm) x3 y a Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = Chứng minh ≤2 2x 4 x 2 x b Cho số thực x thỏa mãn điều kiện < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn Gọi d là đường thẳng vuông góc với OA A và M là điểm di động trên d khác A Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm, C khác phía với M đường thẳng OA) Đường thẳng AC cắt đường tròn B khác C Tiếp tuyến B cắt đường thẳng MC E và cắt d D a Chứng minh tứ giác OMDE nội tiếp đường tròn b Chứng minh tam giác DOM cân c Chứng minh OA.ME = OM.AB d Kẻ tiếp tuyến DF với đường tròn (O) với F là tiếp điểm khác B Chứng minh đường thẳng BF luôn qua điểm cố định M di động trên d (8) SỞ GDĐT BẠC LIÊU Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN (KHÔNG Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a A = 45 20 27 b B = Câu (2,0 điểm) (3 12) 2x y 4 a Giải hệ phương trình x y 5 b Cho parabol (P): y = 3x² và đường thẳng d: y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm d và (P) phép tính Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2mx – 4m – = (1), m là tham số a Giải phương trình m = –2 b Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m c Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để x1² – 2(m – 1)x1 + 2x2 – 4m = 1524005 Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm P, Q cho AP < AQ Gọi C là giao điểm hai tia AP và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BP a Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp b Chứng minh CP.AP = HP.BP c Tính giá trị biểu thức M = AP.AC + BQ.BC theo R (9) SỞ GD & ĐT GIA LAI Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) 42 6 5 a Rút gọn biểu thức A = b Tính thể tích hình cầu có diện tích 36π cm² Câu (2,0 điểm) a Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2x + m – 2, với m là tham số Tìm giá trị m để d cắt (P) điểm phân biệt b Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² – 3y² + 2xy – 2x – 10y + = Câu (2,0 điểm) x x 2 (x 1)(5 x) a Giải phương trình (x y )(x y 2) 4(y 2) x y (y 2)(x y 2) 4(y 2) b Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), DC là dây cung cố định không qua O Gọi S là điểm di động trên tia đối tia DC Từ S vẽ các tiếp tuyến SA, SB tới (O) với A, B là các tiếp điểm Gọi I là trung điểm đoạn DC a Chứng minh các điểm S, A, B, I, O cùng nằm trên đường tròn b Gọi H là giao điểm SO và AB Chứng minh góc DHC = góc DOC c Chứng minh AB luôn qua điểm cố định S di chuyển Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = Tính giá trị nhỏ biểu thức P = 3x² + 3y² + z² (10) SỞ GDĐT BẠC LIÊU Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) a Cho n = 2018.20172018 – 112017 – 62018 Chứng minh n chia hết cho 17 b Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x² + y² + 5x²y² + 60 = 37xy Câu (2,0 điểm) x x y y2 x y 2 3 Chứng minh x y a x 2y 2y x 3xy 2x y 17 3xy x b Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình x4 + 2(m – 3)x² + 3m + = 0, với m là tham số Tìm tất giá trị m để phương trình đó có nghiệm phân biệt b Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ 1; b ≥ 4; c ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức bc a ac b ab c abc I= Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ AH vuông góc với BC H Gọi P, Q là các chân đường vuông góc hạ từ H đến AB, AC Hai đường thẳng PQ và BC cắt M Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) K khác A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP a Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp đường tròn b Chứng minh MP.MQ = MB.MC = MK.MA c Chứng minh AKPQ nội tiếp đường tròn Câu (2,0 điểm) a Cho x, y là các số dương Chứng minh x²/y + y²/x ≥ x + y b Cho ngũ giác ABCDE có cạnh a = cm Tính AC a Cho a = (11) SỞ GDĐT TRÀ VINH Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức A = 12 48 108 xác định 5x 2y 12 b Giải hệ phương trình 3x 2y 4 c Giải phương trình x² + x – = Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = –x + và parabol (P): y = x² a Trên cùng hệ tọa độ Oxy, vẽ (d) và (P) b Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) phép toán Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – = (1), m là tham số a Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1² + x2² Câu (1,0 điểm) Cho tam giác vuông có cạnh huyền 26 Hai cạnh góc vuông kém 14 cm Tính diện tích tam giác vuông đó Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD và BE cắt H a Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn b Kéo dài AD, BE cắt đường tròn (O) M, N Chứng minh CM = CN c Chứng minh tam giác CHN cân (12) SỞ GD & ĐT CẦN THƠ Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2x 3y 7 c 3x y 5 a 3x² – x – 10 = b 9x4 – 16x² = 25 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = –x²/4 a Vẽ đồ thị (P) b Tìm tọa độ các giao điểm (P) và đường thẳng d: y = –2x/3 + 1/3 Câu (1,5 điểm) Anh Bình siêu thị mua cái bàn ủi và cái quạt điện với tổng giá trị dán trên sản phẩm là 850 ngàn đồng Do siêu thị có chương trình khuyến mãi tri ân khách hàng nên cái bàn ủi và quạt điện giảm giá 10% và 20% Do đó anh Bình trả ít tổng số tiền dán trên sản phẩm là 125 ngàn đồng Hỏi với sản phẩm anh Bình đã tiết kiệm bao nhiêu tiền? Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 3)x – 2m² + 3m + = 0, với m là tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh hình chữ nhật có bình phương đường chéo 10 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H, M, D là chân đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác hạ từ A tam giác ABC Tiếp tuyến (O; R) A cắt đường thẳng BC N Gọi K là giao điểm thứ hai AO với (O; R) Gọi F là giao điểm thứ hai AH và (O; R) a Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp đường tròn b Chứng minh AB.AC = AK.AH c Chứng minh ΔNAD cân d Giả sử góc BAC = 60°; góc CAH = 30° Tính diện tích BFKC (13) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẾN TRE Đề thi chính thức ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức 8 2 a Rút gọn A = x y 4 b Giải hệ phương trình sau x 2y 6 Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2x + a Vẽ d và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ các giao điểm d và (P) phép tính Câu (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = (1), với m là tham số a Giải phương trình (1) m = b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m x x1 c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm a Chứng minh MAOB nội tiếp đường tròn b Vẽ cát tuyến MCD không qua O, với C nằm M và D Chứng minh MA² = MC.MD c Gọi H là trung điểm CD Chứng minh HM là tia phân giác góc AHB d Cho góc AMB = 60° Tính diện tích hình giới hạn MA, MB và cung nhỏ AB (14) SỞ GDĐT BẠC LIÊU Đề thi chính thức (Gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chuyên) Ngày thi: 10/06/2015 Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) a Chứng minh với số n lẻ thì n² + 4n + không chia hết cho b Tìm nghiệm (x; y) phương trình x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y với x, y thuộc N* Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = (m là tham số) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – = Tìm các giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt 1 b Cho a, b, c > và a + b + c = Chứng minh a5 + b5 + c5 + a b c ≥ Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E và F a Chứng minh MNFE là tứ giác nội tiếp b Gọi K là trung điểm FE Chứng minh AK vuông góc với MN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng d qua A cho d không qua các điểm trên đoạn BC Gọi H, K là hình chiếu vuông góc B và C trên d Tìm giá trị lớn chu vi tứ giác BHKC (15)