Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C là các tiếp điểm.. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm O’.. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a Chứng minh tứ giác
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết A 5 15 và A 5 15 Hãy so sánh: A + B và tích A.B
b) Giải hệ phương trình: 2x 1
3x 2 12
y y
Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m 0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của
m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bài 3: (1.50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật
Bài 4: (1.50 điểm)
Cho đường tròn (O;R) Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: C E D CBA.
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF Chứng minh: IK//AB d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất
đó khi OM = 2R
HẾT
-Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I(2,5đ):
x
, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1
2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức
1 + x 2 10.
Câu IV(3,5đ):
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2 3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
4/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Câu V(0,5đ): Giải phương trình: 2 1 2 1 1 3 2
x x x x x x
HẾT
Trang 3-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x2- 2x - 1 = 0 b) 2 3 3
c) x4- 2x2- 3 = 0 d) 3x2- 2 6x + 2 = 0
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
3 5 1 5 5
1
xy
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2- (5m - 1)x + 6m2- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để x1
2
+ x2 2
=1
Câu 5 : (3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm
O, bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .
4
AB BC CA
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S
HẾT
Trang 4-Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
- Năm học: 2009 – 2010.
Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau:
a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4- 7x2 - 2 = 0 c) 3 4 17
x y
x y
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1
2x2 có hoàng độ bằng -2
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó
Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1
10 khu đất Nừu máy ủi
thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu
Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại
B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và
AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A)
1 Chứng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O’)
3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên
đường thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r =
10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta
nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối
nước còn lại trong phễu
HẾT
Trang 5-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoá ngày : 19/05/2009 Môn Thi : Toán Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1 : ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình : 2 1
x y
x y
b) Trục căn ở mẫu : 25 ; B = 2
A
Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
3 3
1 2
Px x
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB
= 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này
Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường
tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O)
HẾT
-SBD: ………Phòng:……
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 6SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
1
P
x
a Rút gọn P
b Chứng minh P < 1
3 với x 0 và x 1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: 2
x m x m (1)
a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
b Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
Px x
c Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì
được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên
đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q
a Chứng minh DM AI = MP IB
b Tính tỉ số MP
MQ
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
3
b c a
Đề thi này có 01 trang
Trang 7Sở GD&ĐT Cần Thơ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1
x x x
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tìm giá trị của x để A > 0
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1 6 - 3x ≥ -9 2 2
3x +1 = x - 5
3 36x4- 97x2+ 36 = 0 4
2
3
2 1
x
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm
A(-2;-1)
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)
1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3
2 tại điểm A có
hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác của góc
ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm O của
đường tròn này
2 Tính BE
3 Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các
đường thẳng BE, PO, AF đồng quy
4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE
HẾT
Trang 8-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a0)
Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 tg2 ( là góc nhọn)
Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2 Tìm a để d1 //
d2
Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm (Cho = 3,14)
Câu 5: (0.75đ) Cho ABC vuông tại A Vẽ phân giác BD (DAC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C
Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ
bằng - 1
2 Hãy tính tung độ của điểm A
Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).
Câu 8: (0.75đ) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC
Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B = 2
2 3 2 3
Câu 10: (0.75đ) Cho ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3cm
Tính độ dài cạnh BC
Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90 cm2, chiều cao là 12cm Tính thể tích của hình trụ
Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng đi
qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D Chứng minh rằng: R' BD
R BC
Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2– 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?
Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho
AEAF (EA và FB), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H Vẽ HDOA (DOA;
DO) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn
HẾT
Trang 9-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi : TOÁN Khoá ngày 25/06/2009
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (3,0 điểm).
Cho biểu thức A = x x 1 x 1
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
4.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1
Câu II (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2– (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 + x2 = 5 x x1 2
3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x x1 2
Câu III (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính
thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định
HẾT
-Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.
SBD: ………Phòng:……
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 10SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
1
x
2 Trục căn thức ở mẫu
3 1
3 Giải hệ phương trình : 1 0
3
x
x y
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1; x 2 (với m là tham số) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm
giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp
b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)
d) Cho góc BCD bằng α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
======Hết======
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 11SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009
A TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức M 2 3 2 3?
2 Tính giá trị của hàm số 1 2
3
tại x 3
3.Có đẳng thức x(1 x) x 1 x khi nào?
4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x
5 Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm Tính độ dài OO?
6 Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính 0
BCA 70 Tính
số đo AMB?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho 0
AOB 120 Tính độ dài cung nhỏ AB?
8 Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu?
B TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài 1 : (2 điểm)
2 Giải phương trình (2 x )(1 x ) x 5
3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng y 3x m
2
cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Bài 2 ( 2 điểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 13 23
1 2
Bài 3 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm
O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K
1.Chứng minh ADE ACB.
2.Chứng minh K là trung điểm của DE
Họ và tên : Số báo danh
ĐỀ THI CHÍNH THỨC