2000 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán các tỉnh thành có đáp án phần 2

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 21 (1001-1050) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1001 Sở giáo dục đào tạo tỉnh Quảng Nam ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC: 2015 – 2016 Thời gian: 150 phút Câu (2 điểm) x x  x 1 (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A, sau tính giá trị  x 1 x 1 A – x  2016  2015 b) Cho A  12015  22015   n2015  với n số nguyên dương Chứng minh A a) Cho biểu thức A  chia hết cho n(n + 1) Câu (2 điểm)    0 x  x  11 x  x  12  x( x  4)(4 x  y )  b) Giải hệ phương trình:   x  x  y  5 a) Giải phương trình sau: Câu (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác vng a độ dài cạnh huyền Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12  x22  Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Các tia phân giác góc EHB, DHC cắt AB, AC I K Qua I K vẽ đường vng góc với AB, AC chúng cắt M a) Chứng minh AI = AK b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động Chứng minh đường thẳng HM qua điểm cố định Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến d1 d2 với (O) Từ điểm M (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 C cắt d2 D Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) E F (E thuộc cung AM), gọi I giao điểm AD BC a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD b) Chứng minh MI vng góc với AB ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu (1 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z – (xy + yz + zx) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Với x ≥ 0, x ≠ ta có  x     x  1 x  1  x  x   A  x 1 x 1  x  1 x  1 x  x    x  1 x    x 1 x 1 x  x 1  x 1 x 1 x 1 Ta có x  2016  2015 thỏa mãn điều kiện x ≥ x ≠ A 1  Có x  2015  2015    2015  1  x  2015  Thay vào biểu thức A – ta được: 2015 A 1  b) Với số nguyên dương a, b ta có: a2015  b2015  (a  b)(a 2014  a 2013b   ab2013  b 2014 )  a 2015  b 2015 (a  b) + Xét trường hợp n số lẻ Áp dụng khẳng định ta có: 12015  (n  1) 2015  n  22015  (n  2) 2015  n  n  2015  n  2015       n 2       Suy An 2015  1 2015  (n  1) 2015    2015  (n  2) 2015  n  2015  n  2015          n      Tương tự A  2(1 2015 n 2015 )   2015  (n  1) 2015  n  2015  n  2015   n   2015  n   2015                (n  1)           Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Mặt khác n n + nguyên tố nên A ⋮ n(n + 1) Tương tự với trường hợp n chẵn ta có A ⋮ n(n + 1) Câu a) Điều kiện: x2  8; x2  9; x2  11; x2  12 Phương trình cho tương đương với         0  x  x    x  11 x  12     x  8   x   x   x     x  12    x  11 x  11 x  12  0  x  15 x  15  0  x2   x2  8  x2  11 x  12   x  15  0(2)  1    0(3) 2   x   x    x  11 x  12   Phương trình (2)  x   15 (thỏa mãn) Phương trình (3)   x2  9 x2  8   x2  11 x2  12  x2  60   x2  10  x   10 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho  15;  10 b) Hệ cho tương đương với  x  x   x  y       x  x    x  y   5 Suy x2 + 4x 4x + y nghiệm phương trình t  2 t  x    (t  2)(t  3)    t  3  x  x  2  x  x  3 ( I )  ( II ) Vậy hệ cho tương đương với  4 x  y  3 4 x  y  2  x  2   y  3  x   Giải (I): x  x  2  ( x  2)2     x  2   y  3  x    x  1  y  2  x  Giải (II): x  x    ( x  1)( x  3)    x  3  y  2  x  10 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Vậy hệ cho có nghiệm  2  2;5   ,  2  2;5   ,  1;  ,  3;10  Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): ax2  bx  c  ax2  bx  c  0(1) Vì a, b, c cạnh tam giác vuông với cạnh huyền a nên a, b, c > 0, a2 = b2 + c2 (d) cắt (P) điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔   b2  4ac  (luôn ∀ a, b, c > 0) Gọi giao điểm có hồnh độ x1, x2 , nghiệm (1) Theo Viét ta có: b   x1  x2  a  x x   c  a c b2  2ac  2a b Xét P  x  x   ( x1  x2 )  x1 x2        a a2 a Có b2  2ac  2a2  b2  2ac  (b2  c2 )  a  2ac  c2  a  (c  a)2  0, a, c,0  c  a 2 2 Suy P < ⇒ đpcm Câu a) Vì HI, HK phân giác góc EHB góc DHC nên EHI  1 EHB; DHK  CHK  DHC Mà EHB = DHC (đối đỉnh) => EHI = DHK = 2 CHK (1) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Có AIH = 90o – EHI ; AKH = 90o – DHK => AIH = AKH (2) Từ (1) suy EHI + EHK = CHK + EHK = 180o => I, H, K thẳng hàng (3) Từ (2) (3) ⇒ ∆ AIK cân A ⇒ AI = AK b) Gọi giao IM BH P, giao KM CH Q, giao HM PQ J, giao HM BC N Ta có: HE EI  HD DK HE EB ∆HEB ~ ∆HDC (g.g) =>  HD DC EI EB EI DK     DK DC EB DC ∆HEI ~ ∆HDK (g.g) => Vì IP ⊥ AB, HE ⊥ AB ⇒ IP // HE ⇒ (4) EI HP DK HQ  (5) Tương tự  (6) EB HB DC HC HP HQ   PQ // BC HB HC PJ HJ JQ PJ BN Suy     BN HN NC JQ NC Từ (4), (5), (6) ⇒ Vì HP // MQ, HQ // PM nên HQMP hình bình hành ⇒ J trung điểm PQ ⇒ PJ = JQ ⇒ BN = NC ⇒ N trung điểm BC Vậy HM qua trung điểm BC điểm cố định Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) a) Vì AC ⊥ AB, BD ⊥ AB ⇒ AC // BD ⇒ ACDB hình thang Vì CM, CA tiếp tuyến (O) nên CM = CA Tương tự DM = DB Gọi J trung điểm CD JO đường trung bình hình thang ACDB suy JO // BD OJ  AC  BD CM  MD CD    IC  ID 2 (1) Vì BD ⊥ AB nên JO ⊥ AB O (2) Từ (1) (2) suy AB tiếp tuyến đường tròn (J) đường kính CD b) Vì CA // BD nên theo định lý Talét ta có: CI CA CM    IM // BD IB CD MD Mà BD ⊥ AB nên MI ⊥ AB Gọi P, Q giao AD (O), BC (J) Có APB = CQD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => DPB = BQD = 90o Suy BQPD tứ giác nội tiếp => PDB = PQI Vì AC // BD nên PDB = IAC => PQI = IAC => ∆PQI ~ ∆CAI (g.g) => PI QI   IP.IA  IC.IQ CI AI Suy phương tích điểm I đường tròn (O) (J) Suy I nằm trục đẳng phương EF đường tròn Vậy I, E, F thẳng hàng Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 21 (1001-1050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Câu Ta có:  x  y  z   x  y  z    xy  yz  zx     xy  yz  zx   x  y  z  xy  yz  zx  9  ( x  y  z )2  P x yz  t2 t  2t  1 Đặt x  y  z  t  P  t      (t  1)2   2 x  y  z  Dấu xảy  2 chẳng hạn x = 1, y = 2, z = –2  x  y  z  9, Vậy giá trị lớn P ĐỀ 1002 ĐỀ THI HSG LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn (Thời gian 150 phút) Câu 1(4đ): Giải hệ phương trình sau:  x  y  2x  y  a)    2x  y  x  y  ( x  1) y  ( y  1) x  xy b)    x y   y x   xy Câu 2(3đ): Giả sử x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P x y z   x 1 y 1 z 1 Câu 3(3đ): Cho a, b, c > thỏa mãn điều kiện 1   2 1 a 1 b 1 c Chứng minh rằng: abc  Câu 4(4 đ): Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm), C điểm đường tròn tâm M bán kính MA nằm đường tròn (O) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 164 u  2v  20  3u  4v 0.25 Đặt u = x 2y v = xy ≠ H phương trình có dạng  u  Khi có hệ phương trình  v   x  y  (1)   xy  (2) 0.25 Rút x từ (1) thay vào (2) y = y = Kết luận hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( ; 1) ; ( ; 3) 0.25 Câu 3: 1.5 điểm a Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): ax2 = 2x a2 ( a > 0) Lý luận (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Δ’ =  a3 > Δ’ = (1a)(1 + a + a2) >  a < ( + a + a2 > 0,  a ) K luận < a < Theo Đlý Viet ta có S = x1 + x2 = 2/a ; P = x1 x2 = a < a < nên x1 > ; x2 > x1 > ; x2 > 0,n n hai điểm A; B nằm bên phải trục tung 0.25 0.25 0.25 0.25 4    x1  x2 x1 x2 a a 1 M  2a   2a  2 a a b/ M  Vậy GTNN M 2 2a  Câu 4: điểm Hình vẽ : phục vụ cho câu a, b 0.25 đ a/ Trong ΔvAEC gócECA = 450, góc ACE = 450 Mà góc ECF = ½ góc EOF => góc EOF = 900 => ΔOEF vuông cân O => 0.25 0.25  a a 0.25 0.25 0.25 A EF = OE  R b ΔMBC vuông cân = góc MBC=góc MCB = 450 tứ giác BEMC nội tiếp => góc AEM=góc MCB =450 => Δ AEK vng, với K = EM  AC => EM  AF Tương tự FM  AE => M trực tâm ΔAEF 0.25 0.25 0.25 0.25 N K M F E B O Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI C TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 165 (Chú ý: có nhiều cách giải, giám khảo tự phân điểm theo bước giải tương ứng) Câu 5: điểm Hình vẽ phục vụ cho câu a, b 0.25 đ a/ Chứng minh BHCK hình bình hành, suy ra: góc HCB = góc CBK Mà góc HCB = góc HAB (phụ góc ABC) Và góc CBK = góc CAK (chắn cung KC) => góc HAB =góc CAK Tứ giác BFEC nội tiếp => góc AFM = góc ACN = Δ AM đồng dạng Δ ANC(gg) 0.25 A 0.25 0.25 M F đồng dạng Δ 0.25 ANC) (1) Chứng minh ΔA H đồng dạng ΔACK (g.g) 0.25 b/ => AM AF (Δ AM  AN AC AH AF  AK AC O H N B C I K (2) (1),(2) = theo đlý TaLet ta có MN HK Do BHCK hình bình hành có I trung điểm BC nên H;I;K thẳng hàng=> MN//HI Câu 6: điểm xy (2013  E 0.25 0.25 x4 y xy x4 y  2014 ( theo BĐT CôSi) (*) )    2014 ≥ 4 4 (*)  (xy)  2013xy  201 ≤ Đặt t = xy (*)  t2  2013t 201 ≤  (t+1)(t201 ) ≤  1 ≤ t ≤ 2014 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 166 GTLN xy 2014 x = y =  2014 GTNN xy 1 Khi (x = ; y =1) ( x = 1; y = 1) 0.25 ĐỀ 1998 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề) Câu 1.( 2,0 điểm) x x  x 1 với x 1; x   x 1 x 1 Rút gọn A, sau tính giá trị A  x  2016  2015 a/ Cho biểu thức A  b/ Cho A = 2(12015 + 22015 … n2015) với n số nguy n dương Chứng minh A chia hết cho n(n+1) Câu 2.( 2,0 điểm) a/ Giải phương trình sau:   x  x  11 x   x(x  4)(4x  y)  b/ Giải hệ phương trình:    x  8x  y  5 2  x  12 0 Câu 3.( 1,0 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = bx + c với a b c độ dài cạnh tam giác vng a độ dài cạnh huyền Chứng minh (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12  x 22  Câu 4.(2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Các tia phân giác góc EHB, DHC cắt AB, AC I K Qua I K vẽ đường thẳng vng góc với AB, AC chúng cắt M a/ Chứng minh AI = AK b/ Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B,C cố định, đỉnh A di động Chứng minh đường thẳng HM qua điểm cố định Câu 5.( 2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, qua A B vẽ tiếp tuyến d1 d2 với (O) Từ điểm M (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 C cắt d2 D Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) E F (E thuộc cung AM), gọi giao điểm AD BC a/ Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 167 b/ Chứng minh MI vng góc với AB ba điểm E; I; F thẳng hàng Câu 6.( 1,0 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z  (xy + yz + zx)  Hết  Họ t n thí sinh:……………………………………….Số Báo Danh:…………… Chữ Ký Giám Thị Chữ Ký Giám Thị HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 – 2016 KHÓA NGÀY 03/6/2015 Nội dung Câu 1: 2điểm Điểm ( x +1)(x  x +1) x   ( x  1)( x +1) x +1 0.25 A= x  x +1  ( x  1) x 1 0.25 A= x  x +1  ( x  1) x 1 0.25 a/ A= A x x 1 0.25 0.25 Khi x  2016  2015   2015  1 x  2015  Ta có A  x 2015  2015 2015 suy A     1 2015 2015 x 1 2015 0.25 2015 b/ Ta có a  2015 +b   chia hết cho a + b nên A  12015  n 2015  22015   n  1    2015     n 2015   12015 chia hết cho n +   0.25  Lại có A  12015  (n  1)2015  22015   n  2015   (n  1)2015  12015  2.n 2015 chia hết cho n Mà n n + nguyên tố nên A chia hết cho n(n+1) 0.25 Câu 2: điểm a/ Điều kiện: x  3; x   11; x  2 2; x  3 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 168 pt   x2  15  x  x2  1  x  11 15  x x  11  1   15  x x2   15  x  (1)  1 x2  x  12 0 15  x 1 1  (15  x )(    )0  x  x  11 x  x  12 x  12   2   (2) x  x  11 x  x  12 Giải (1) ta x   15 1 (2)  (2x  20)(  )   x   10 x  20x  99 x  20x  96 Kết luận phương trình có nghiệm: x  15; x   15 ; x  10; x   10 0.25 0.25 0.25  (x  4x)(4x  y)    x(x  4)(4x  y)   b/  2  (x  4x)  (4x  y)  5  x  8x  y  5 0.25 Đặt u = x2 0.25 x v = x y Khi hệ phương trình trở thành  u.v   u  3 u  2    u  v  5  v  2  v  3  x  2   u  2 Ta  x  4x  2    v  3    4x  y  3 y  5   u  3  x  1 Với  Ta  x  4x  3   y  4x  y    v  2    Với   x  2    y    x  3   y  10 Kết luận hệ phương trình có nghiệm Câu 3: 1.điểm Phương trình hồnh độ giao điểm: ax2  bx  c = Ta có a; b; c cạnh tam giác vuông nên a > 0; b > 0; c > Ta thấy a.(c) < n n phương trình ln có hai nghiệm trái dấu, chứng tỏ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b a Theo định lý Viet ta có: x1  x  ; x1.x  Ta có x12  x 22  (x1  x )2  2x1.x  x12  x 22  b2 a2  2c a CoSy  b2  a  c2 a2 b2 a   a2 0.25 0.25 c a 0.25 2c a 2a 0.25 2  (do a = b + c định lý Pitago) Câu 4: điểm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 169 Hình vẽ phục vụ câu a 0.25 đ a/ Chứng minh EHI  DHK , Nên hai tam giác vuông EHI DHK có EIH  DKH A 0.25 D E 0.25 I K H M => Tam giác AIK cân A=> AI = AK 0.25 B P J b/ KM IM cắt BC P Q Áp dụng tính chất phân giác ta có EI HE HD DK EI DK      IB HB HC KC IB KC Áp dụng định lý Talet cho tam giác CBD BEC ta được: 0.25 DK BP EI CQ BP CQ BP CQ =>  ;     KC PC IB QB PC QB BC BC BP = CQ 0.25 Gọi J giao điểm HM BC Áp dụng định lý Talet cho tam giác JBH JCH ta được: JP JM JQ mà BP = CQ nên JP = JQ   BP MH QC Suy JB= JC hay J trung điểm BC Vậy HM qua điểm cố định trung điểm BC tam giác ABC thay đổi Câu 5: điểm Hình vẽ phục vụ câu a a/ Ta có CA = CM ; DB = DM Suy CD = CA + DB Gọi O’ trung điểm CD ta chứng minh OO’ đường trung bình hình thang ACDB nên OO’= 1 ( AC + BD) = CD 2 Suy đường tròn đường kính CD qua O Lại có OO’  AB ( OO’ AC AC  AB) Vây AB tiếp tuyến đ tròn đường kính CD 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Q C TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 170 b Ta có hai tam giác CA BD đồng dạng suy IC CA CM => MI // BD => MI  AB   IB BD DM 0.25 D Gọi H giao điểm MI AB => MH // BD Ta có MI CI AI IH => MI = IH    BD CB AD BD hay trung điểm MH Gọi ’ giao điểm MH E , đặt h = MH, gọi R bán kính đường tròn (O) Ta có hai tam giác MHO OMO’ đồng dạng  O' MH OM R2   OO'  OM OO' h M C 0.25 E I K F A B H O 0.25 Gọi x = ’H, gọi K giao điểm OO’ với EF Ta có OO’  E ( đoạn nối tâm vng góc dây chung) Ta có OK = ’H = x R2 O'E = OO'  Theo định lý Pitago cho O'KE h KE2 = O’E2  O’K2 O’K = O’O  OK 2  R2   R2  2R x KE     x   x (1)   h   h  h     Trong tam giác vng EKO ta có KE2  OE2  OK  R  x (2) Từ (1) (2) ta có 2R x h  x2  R  x2  x  h 0.25 Vậy I trùng với ’ hay điểm E; I; F thẳng hàng Câu 6: điểm (x  y  z)2  (x  y  z ) Ta có xy  yz  xz  0.25 (x  y  z)2  (x  y  z ) Do P  x  y  z  1 P   2(x  y  z)  (x  y  z)  (x  y  z )    (x  y  z  1)2  (x  y  z  1)   2 2 Suy P  (x  y2  z  1)  (9  1)  2 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 171  x  y  z 1  Vậy Pmax =  2 ( chẳng hạn x = 2; y = 2; z = 1)  x  y  z  Chú ý : Thí sinh giải cách khác đáp án, giám khảo th ng theo thang điểm đáp án ĐỀ 1999 SỞ G ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ TH TUYỂN S NH LỚP 10 THPT CHUYÊN N h 2013 – 2014 Khóa thi: Ng y 06 tháng n 2013 Mơn: TỐN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính t ời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:  18  1   B    x 2  x 2 a Rút gọn A B b Tìm giá trị x để A.B  A 2 x 2 ( với x x 0, x ≠ ) Câu (1,5 điểm)  x  2y 5 2 x  y  a Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính bỏ túi):  b Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) Hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ - Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2( m - 1)x + 2m - = a Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b Tìm tìm tất giá trị m để 1   x1 x2  13  x1 x2 Câu 4.(4,0 điểm) R Vẽ dây cung ED vng góc với AO C Hai tiếp tuyến E B đường tròn (O) cắt M Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Đường thẳng EK cắt MO, MB G, H Gọi giao điểm OM EB a Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Tr n đoạn AO lấy điểm C cho AC  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 172 b Tính AE theo R c Chứng minh HM2 = HK.HE d Tính MG theo R Câu 5.(1,0 điểm) Cho a, b thỏa điều kiện: ≤ a ≤ ≤ b ≤ a + b = Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ ………………………Hết……………………… Họ tên thí sinh: SBD: SỞ G ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN Câu (1, đ) a (1đ) A = 3 =4 x 2 x 2 x 2 B = ( x  2)( x  2) x  a (0.5đ) Câu (1, đ) a (0 đ) KỲ TH TUYỂN S NH LỚP 10 THPT CHUYÊN N h 2013 – 2014 Khóa thi: Ng y 06 tháng n 2013 Mơn: TỐN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính t ời gian giao đề) x 2 1 x 2  x    x  36 A.B =  x  y  5 x   4 x  y  x  y  HPT   x  x   kết luận:  nghiệm y  y  b (1đ) Tìm A(2; 8) B ( -1; 2) Phương trình đường thẳng AB: y= ax +b Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 173  2a  b  a  b  Đường thẳng AB qua A B nên:  Giải tìm a=2 , b= ậy phương trình đường thẳng AB là: y = 2x+ Câu (2 đ) a (0.7 đ) b (1.2 đ)  ' = m - 4m + = (m - ) + > với m Phương trình có nghiệm phân biệt với m  x1  x2  2(1  m)  x1 x2  2m  Theo định lí Vi ét:  x1  x2 1  x1 x2  13    x1 x2  13   x1 x2 x1 x2 4m2  26m  38  13  2m   m2  10  m =  10 kết luận 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  Câu ( 4đ) Hình vẽ ( đ ) M 0.25 0.25 0.25 0.5 H K G E I A C O B D a (1 đ ) b Hình vẽ phục vụ câu a b : 0.2 OE = OB = R ME = MB ( E B tiếp tuyến ) ên: O trung trực EB =>  OIE = 900 =>  OIE +  OCE = 1800 ( Vì:  OCE= 900 , giả thiết ) ên: Tứ giác OIEC nội tiếp AEB  900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 174 (0.7 đ) kính AB) AEB vng E , có đường cao EC => AE = AC.AB 0.25 Tính AE = R 2 0.25 c ED BM ( ED MB vng góc AB) (0.7 đ) =>  KMB =  EDK(slt) Mà :  EDK =  EH ( c ng chắn cung EK ) Nên:  KMH =  MEH Chứng minh: HMK đồng dạng  HEM Suy kết quả: H = HK HE d (1đ) Chứng minh: BH2 = HK HE HM2 = HK HE => HM = BH Chứng minh; G trọng tâm MEB => MG = Tính : O = 2R 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 7R 7R MG = 0.25 Cách 1: a2 + b2 = (a + b )2 - 2ab = - 2ab Do :  a  ;  b  => ( - a)(2 - b )   ab  Nên: a2 + b2  - = 0.25 0.25 0.25 0.25 Tính MI = Câu (1đ) MI 0.25 Cách 2: a=3-b Nên: a2 + b2   b2 - 3b +   (b - 1)(b - 2)  Do giả thiết : a = - b   b  =>  b  Nên: (b - 1)(b - 2)  ậy: a2 + b2  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 175 ĐỀ 2000-ĐỀ CUỐ CÙNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN N h c 2015  2016 Khóa ngày 03 tháng n 2015 Mơn: TỐN (Tốn chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  x x 2  x2 , với x >  x2 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Thực phép tính để tính giá trị A x   2 c) Tìm x để A = x + Câu (2,0 điểm) 2x  y  3x  4y  a) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):  b) Cho parabol (P): y  2x đường thẳng (d): y = 3x + b Vẽ parabol (P) tìm b biết (d) qua điểm M thuộc (P) có hồnh độ x = –1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  2m   (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  (x1  x  6)2 (x1  1)(x  1) Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC  600 , BC = 2a AB < AC Gọi (O) đường tròn đường kính BC (O trung điểm BC) Đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E (D khác B, E khác C), BE cắt CD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC c) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng DI M Tính tỉ số d) Gọi F giao điểm AH BC Cho BF  OB OM 3a , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 176 Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị … … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN N h c: 2015  2016 Khóa ngày 03 tháng n 2015 Mơn: TỐN (Tốn chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản ướng dẫn gồm 02 trang) Câu Câu (2,0) Nội dung a) (1,0) x + Ta có: x 2 +  x   x2 x x 2 x ( x  2) x4  x ( x  2)  + + A b) (0,5) c) (0,5) Câu (2,0) a) (1,0) b) (1,0) Câu (2,0) a) (1,0) b) x 2 x  ( x  2)( x  2) x 2  x ( x  2) x x2 x x   x 1 x x Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 + x   2  (  1)2 0,25 + Tính được: A  + A  x 1  x 1  x 1  x  x  x  x   x= x = + ì x > nên ta x = Ký hiệu hai phương trình hệ theo thứ tự (1) (2) + (1)  y = 2x – (3) + Thay (3) vào (2), ta được: 3x + 4(2x– 7) =  x = + Thay x = vào (3), ta được: y = –1 + Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (x ; y) = (3 ; –1) + Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải có giá trị x = 0) + Vẽ dạng (P) + M(–1 ; 2) + Vì (d) qua M nên: = 3(–1) + b Vậy b = + Tính được: ’ = (m + 1)2 – (m2 – 2m +5) = 4m – + Lập luận được: ’ > +  4m – > +  m > 0,25 Với m > m ≠ 2, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 177 (1,0)   x1  x  2(m  1) Theo định lý Viet:    x1.x  m  2m  + P  (x1  x  6)2 x1x  (x1  x )  +   4(m  2)2 (m  2) 0,25 0,25 Câu (4,0) Câu Hình vẽ (0,5)   + P  4  (m  2)    , với m > m ≠ m   + P 8  m   (m  2)2   m  (vì m > 1) m2 Vậy giá trị nhỏ P m = Nội dung + Hình vẽ phục vụ câu a): 0,25 + Hình vẽ phục vụ câu b), c), d): 0,25 * Ghi chú: Không chấm phần liên quan đến hình vẽ sai 0,25 0,25 Điểm 0,5 a) (1,0) b) (1,0) c) (1,0) + BDC  BEC  900 (góc nội tiếp nửa đường tròn) +  ADH  AEH  900 +  ADH  AEH  1800  tứ giác ADHE nội tiếp + ADH  900  Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH + Chứng minh được: HBC  HDE (hoặc HCB  HED ) BHC  DHE +  Hai tam giác HBC HDE đồng dạng HB BC  +  HD DE +  HB.DE  HD.BC + Chứng minh được: ODC  ADI +  ODI  ODC  CDI  ADI  CDI  ADC  900  DI  OD  DI tiếp tuyến (O) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 178 d) (0,5) + Chứng minh được: MOD  600 OB OD    cos MOD  OM OM + Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF + Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF K hình chiếu vng góc H DE, ta có r = HK Chứng minh hai tam giác AEH BFH đồng dạng HE AH AH.HF    HE  HF BH BH HK  HE.sin HEK  HE.sin 300  HE 3a a 3a Tính được: AB  , BD  a, AD  , AF  , 2 a 3a a 39 AH  , HF  , BH  12 HE  39a 39a r 78 156 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: + Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định + Không chấm phần liên quan đến phần sai đứng trước ./ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... nội tiếp a có: a2 + b2  2ab ; b2 + c2  2bc ; c2 + a2  2ca  a2 + b2 + c2  ab + bc + ca (1) 2 2 2 ại có: a + b + c = a + b + c + (a + b + c )2  Hay a2 + b2 + c2 = 2( a2 + b2 + c2) + 2( ab + bc... chấm - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm ĐỀ 100 5 Së GD & ĐT H-ng Yên Năm học 20 11 -20 12 Ngày thi 5/7 /20 11 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT không chuyên Môn Toán: Thời gian 120 không... – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0 ,25 TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 21 (100 1 -105 0) Success