a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC b Xác định thiết diện tạo bởi mp và hình chóp S.ABCD.. Tính a Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn.[r]
(1)Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu I: (2,0 điểm) y sin 5x cos2 x 1) Tìm tập xác định hàm số 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: sin2 x 2cos x 2 Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có ít viên bi màu xanh Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5) , đường thẳng d: 3x + 4y = và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao Theo chương trình Chuẩn Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: u2 u3 u5 4 u1 u5 10 Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì ? Theo chương trình Nâng cao Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AD; P là BP DR điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD cho BC DC 1) Xác định giao điểm đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD) 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành n n 1 n 2 n 20 Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: Cn Cn Cn 3Cn 2 k (trong đó Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) Đề I Phần chung dành cho tất thí sinh Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 4 cos x Câu 2: Giải các phương trình sau: cos x 0 2 a) (1đ) b) (0.75đ) cos x sin x 2 c) (0.75đ) tan x 3cot x 0 3 x Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển: x Câu 4: Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam Cần chọn học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất cho: a) (0.75đ) Cả học sinh chọn là nữ (2) b) (0.5đ) Có ít học sinh nam Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung điểm đoạn OB (O là giao điểm BD và AC ) a) (0.75đ) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) b) (0.75đ) Tìm giao điểm I SD và mặt phẳng (AMN) c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm SA Chứng minh MP // (ABCD) II Phần riêng: A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: u u 2, u4 54 Tìm công bội q và tính tổng S10 1) (0.75đ) Cho cấp số nhân n có u1 u5 7 u u 9 (un ) 2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng có năm số hạng, biết: 3 Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng (d): x y 12 0 1) (0.75đ) Tìm ảnh điểm B qua phép đối xứng tâm O 2) (0.75đ) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng trục (d) B Theo chương trình nâng cao Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan x.tan x 1 0 Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm x ' ax by 2 2 M’(x’; y’) cho: y ' cx dy , đó a c b d 1 và a.b c d 0 Chứng tỏ F là phép dời hình ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề I PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: cos x 3 a) b) sin x cos x y cos2 x 3 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số Câu (2,0 điểm) 1 x 1) Tìm hệ số x khai triển 2) Một hộp đựng 20 cầu đó có 15 cầu xanh và cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu Câu (3,0 điểm) x 3 (C): 2 y 20 25 1) Trong Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến mp(Oxy), cho đường tròn theo v = (2; –5) 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SCD Chứng minh đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD) II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn u u 19 Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng biết và n 1 x Tìm số hạng đứng Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển khai triển (3) B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ các chữ số tập A cos3 x cos4 x sin3 x sin x Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: Hết - Đề I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số y cos x cos x Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos 5x sin x sin x cos3 x Câu 3: (1 điểm) Có tem thư khác và bì thư khác Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư v Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ (2;1) Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SDC) b) Gọi M, N là trung điểm SB và SD Tìm giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có ghế đánh số từ đến Người ta muốn xếp bạn nam và bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số và ghế số phải là bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, đó có xe tốt Họ điều động cách nhẫu nhiên xe công tác Tính xác suất cho xe điều động có ít xe tốt Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42 Tìm tổng tất các số hạng cấp số cộng đó B Theo chương trình nâng cao Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: cos x cos x 0 x x , với x là số hữu tỉ dương Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất các số hạng hữu tỉ khai triển Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có chữ số Khi quay số, vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết (trúng số) thì bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có chữ số trùng với chữ số giải đặc biệt (tức là sai số bất kì hàng nào giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua vé xổ số a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi Hết - Đề Equation Chapter (Next) Section 1I Phần chung: (8 điểm) Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) cos x 0 2) sin x cos x 2 3) 3sin x 4sin x.cos x 3cos x 2 Câu II: (1,5 điểm) 1) Từ các số 1, 2, 3, 4, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác 2) Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ gồm nam và nữ Tính xác suất cho có đúng học sinh nam Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + = và điểm I(1; 2) Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh d qua phép đối xứng tâm I Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD) 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 2) Gọi M, N, P là trung điểm SA, SD và AB Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) 10 10 4 12 12 Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin x cos x 2(cos x sin x ) 2(sin x cos x ) (4) II Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chọn phần A B Phần A Câu VIa: (2điểm) 2n un n Chứng minh dãy số (un) tăng và bị chặn 1) Cho dãy số (un) với 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y 2sin x sin x.cos x Phần B Câu VIb: (2điểm) 1) Tìm hệ số x10 khai triển: ( x 2) x ; 2 2) Tìm m để phương trình 2sin x 3cos x m 0 có nghiệm Hết - Đề I Phần chung (7 điểm) Câu (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: sin x a) 0 b) cot( x 15 ) tan 45 c) 3sinx + cos2x – = Câu (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số a2b3 khai triển trên? b) Một hộp có cầu xanh và cầu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu Giả sử các cầu khác màu Tính xác suất biến cố A: ”Trong cầu lấy có đúng cầu xanh”? Câu (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng () qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện mặt phẳng ( ) với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) II Phần riêng (3 điểm: A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh nN* ta có: + + 6+ … + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = Hãy viết phương trình đường tròn (C) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = n x Cnn Cnn An2 821 x , biết Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số x 31 khai triển Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định cho đường thẳng BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác BCD? ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau : sin x 3 a) (0,5đ) b) (0,5đ) 5cos x cos x 0 (5) c) (0,5đ) cos x cos3 x cos x 0 2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y cos x sin x Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn đó có bạn giỏi Toán, bạn giỏi Lý , bạn giỏi Hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự thi đố vui 1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn ba bạn cùng môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn ít bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC) 2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành Chứng minh mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (ABCD) 3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD I là trung điểm SC Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) II PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) u1 2u5 0 S 14 a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng (un) biết : b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng trên Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = a) (1đ) Tìm tọa độ vectơ AB và tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB b) (0,5đ) Tìm ảnh các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2) B Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm An là 0,4 An bắn ba lần Gọi X là số lần bắn trúng tâm An a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất X b) (0,5đ) Tính E(X), V(X) Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = AB a) (1đ) Tìm tọa độ véctơ và tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB b) (0,5đ) Tìm ảnh các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số Câu (2,0 điểm) y cot x cos x 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau: y (2sin x 1) cos x cos x 2 2) Giải phương trình: 4sin x sin x cos x cos x 3 Câu (2,0 điểm) 35 10 xy khai triển x3 15 1) Tìm hệ số x y 2) Một túi đựng bi trắng bi đen và bi xanh Chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi chọn: a) Có đủ màu b) Có đúng hai màu Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD) 2) Tìm giao điểm đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) (6) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn (C): tâm O x y 1 1 qua phép đối xứng Câu 6a (2,0 điểm) Cho phương trình cos x cos x m a) Giải phương trình m = b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm B Theo chương trình nâng cao x y 1 1 Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn (C): O tỉ số k = x x sin cos m 2 Câu 6b (2,0 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình m = 0; b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn Hết - qua phép vị tự tâm Đề A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 2011 y cos x 1) Tìm tập xác định hàm số : 2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt mà không bắt đầu 12 ? 2 Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos x sin x 5sin x 2 Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có Toán học, Vật lý và Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: 1) lấy có ít Vật lý? 2) lấy có đúng hai Toán học? Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y 0 và đường tròn (C ) : ( x 2)2 ( y 4)2 9 1) Viết phương trình đường thẳng d cho là ảnh d qua phép đối xứng trục Ox 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = – B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn: u u Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng n : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng n cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng đầu tiên 970 Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy giao điểm BE và mặt phẳng (SAC) 2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE) Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB Gọi M là trung điểm CD, ( ) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC 1) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện đó là hình gì? 2) Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD) (7) n 2 x x Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển biểu thức với x 0, n , hãy tìm hệ số x biết tổng tất các hệ số khai triển này 19683 Hết - Đề 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1) 6sin x 5sin x 0 2) cos3 x cos x sin x A 0;1;2;3; 4;5;6 Câu II (2,0 điểm) Cho tập Từ A lập bao nhiêu số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác đôi 2) Có bốn chữ số khác mà chữ số cuối nhỏ 3, chữ số đầu lớn Câu III (2,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có tất các cạnh 6a Gọi M, N là trung điểm CA và CB P là điểm trên cạnh BD cho BP = 2PD 1) Xác định giao tuyến mp(MNP) và mp(BCD) Tìm giao điểm Q AD và mp(MNP) QA 2 QD 2) Chứng tỏ Từ đó tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mp(MNP) (b c)2 cos(B C ) 2 cos B b2 Câu IV (1,0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh đường thẳng : x y 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;1) 40 x 28 x 2) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn u7 u3 8 u u 75 (un ) 3) Cấp số cộng có các số hạng là số nguyên dương và Tìm số hạng tổng quát B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – = Xác định ảnh đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) đó O là gốc tọa độ 2) Một hộp đựng 10 bóng bàn cùng kích thước đánh số từ đến 10, đó có màu vàng, màu trắng Lấy ngẫu nhiên lần bóng Gọi X là số bóng màu trắng các bóng lấy Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng X 3) Tìm số tự nhiên n biết An3 Cnn 14n Hết - Đề 11 Bài (2 điểm) Giải các phương trình sau: x cos 100 2 a) b) sin x cos x 1 c) 3tan x 8tan x 0 Bài (2 điểm) Trong hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra: a) Có viên bi màu xanh b) Có ít viên bi màu xanh (8) Bài (2 điểm) n 1 un u 2n a) Xét tính tăng giảm dãy số n , biết u b) Cho cấp số cộng n có u1 8 và công sai d 20 Tính u101 và S101 Bài (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AD và SB a) Chứng minh rằng: BD//(MNP) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) 15 2x x Bài (0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển Hết - Đề 12 Câu (2.0đ) Giải các phương trình: 2sin x cos x 0 sin x cos x Câu (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và bi xanh Lấy ngẫu nhiên ba bi Tính số phần tử không gian mẫu? Tính xác suất để: a) Cả ba bi đỏ b) Có ít bi xanh Câu (2.0đ) 16 1 3 2x Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức x 2 Tìm số tự nhiên n để ba số: 10 – 3n; 2n + và – 4n là ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Câu (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + = Tìm ảnh d qua : Phép tịnh tiến theo véctơ v (2;1) Phép quay tâm O góc quay 900 Câu (1,0đ) Cho ABC G là trọng tâm Xác định ảnh ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số Câu (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD cho CN = 2ND Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) 2.Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề 13 A Đại số và Giải tích: Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: 2 a) sin 3x cos15 b) 1 sin x 2sin x.cos x 1 cos x 1 Câu 2: (2 điểm) Một giỏ đựng 20 cầu Trong đó có 15 màu xanh và màu đỏ Chọn ngẫu nhiên cầu giỏ a) Có bao nhiêu cách chọn ? b) Tính xác suất để chọn cầu cùng màu B Hình học: Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) và đường thẳng d có phương trình x y 0 Tìm ảnh A và d: a) Qua phép tịnh tiến v = ( ; 1) b) Qua phép đối xứng trục Oy Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm hai điểm A và B Gọi ( ) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD Gỉa sử ( ) cắt các cạnh AD, DC và CB N, P và Q (9) a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì? Hết - Đề 14 Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau: tan x 45 1 1) x 2y Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton 2) 2sin x 5cos x 1 0 Bài 3: (1,5đ) Một nhóm học sinh gồm nam và nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh 1) Tìm số phần tử không gian mẫu 2) Tính xác suất cho học sinh chọn là học sinh nam Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O Gọi M và N là trung điểm SE và SD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE) MN // SBC 2) Chứng minh: 3) Tìm giao điểm K SO và mặt phẳng (MNCB) Đề 15 Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – = Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + cosx – = b) sin3x = sinx + cosx 12 2 x 12 x Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có sách Toán, sách Vật Lý và sách Hoá Học Lấy ngẫu nhiên sách a) Tính n() b) Tính xác suất cho ba sách lấy thuộc ba môn khác Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu cấp số cộng sau, biết: u1 u4 u6 19 u3 u5 u6 17 Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB Gọi M là trung điểm CD () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Xác định thiết diện tạo mp() và hình chóp S.ABCD ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề 16 Bài 1: (1,5đ) y 1 2sin x 6 a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y f x 2sin x b) Xét tính chẵn lẻ hàm số Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) cos x 3cos x (1) b) cos x sin x 2cos3 x 0 (2) Bài 3: (1,5đ) Trong lô hàng có 10 quạt bàn và quạt trần, lấy ngẫu nhiên quạt Tính a) Số cách lấy cho có quạt bàn b) Tính xác suất để quạt trần Bài 4: (2đ) 15 1 2x a) Tìm hệ số x8 khai triển (10) v 1; b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x – 5y + = và Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo véctơ v Bài 5: (3đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E là giao điểm đường thẳng MP và đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) và (BCD) b) Tìm thiết diện mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD Hết - Đề 17 Bài (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) 2sin2x – 3sinx + = Bài (3 điểm): sin x sin( x ) 2 b) 12 a) Xác định hệ số x khai triển (1 x ) b) Tìm số giao điểm tối đa 10 đường thẳng và 10 đường tròn c) Thang máy tòa nhà tầng xuất phát từ tầng với khách Tính xác suất để người cùng tầng Bài (2 điểm): a) Tìm x biết: + + + + x = 805 b) Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân (Un) biết u3 = 3, u5= 27 2 Bài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1) ( y 2) 3 Xác định phương trình T đường tròn ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến v , với v = (4; –2) Bài (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm AB, AD, SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1đ) b) Xác định giao điểm đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) (0,5đ) c) Xác định thiết diện mặt phẳng (MNP) và hình chóp S ABCD (0,5đ) Hết - Đề 18 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2sin x 5cos x 0 Bài 2: b) sin x cos x 0 15 3x a) Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức b) Trong nhóm học sinh có 11 nam, nữ Tính xác suất để chọn học sinh, đó có không quá nữ u1 u3 u5 10 un u u 17 a Bài 3: Cho cấp số cộng biết a) Tìm u1 , d cấp số cộng b) Tính u15 Bài 4: Cho điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N là trung điểm AC, BC Trên BD lấy P cho BP = 2PD a) Tìm CD ( MNP) b) Tìm ( MNP) ( ACD) c) Chứng minh AB ( MNP ) Bài 5: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Gọi A’, B’, C’ là trung điểm các cạnh BC, CA, AB a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (11) b) Chứng minh tâm O đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC là trực tâm tam giác A’B’C’ Hết - Đề 19 Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 5sin x cos x 0 Bài 2: 2) sin x cos x 0 16 x 3 1) Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức 2) Một lớp học có 20 học sinh, đó có 14 nam và nữ Cần chọn học sinh.Tính xác suất: a) Để chọn đươc số học sinh nam, nữ b) Có ít học sinh nữ u7 u3 8 un u u 75 Bài 3: Cho cấp số cộng biết u , d 1) Tìm cấp số cộng 2) Tính u15 Bài 4: Cho điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N, P là các điểm thuộc BA, BC, CD 1 BM BA, BN BC , CP CD 2 cho ( MNP ) ( ABD ) 1) Tìm 2) Tìm ( MNP) ( ACD) 3) Tìm AD ( MNP) 4) Chứng minh: AC ( MNP ) Bài 5: Cho tam giác ABC, dựng ngoài tam giác hình vuông ABDE, BCKF Gọi P là trung điểm cạnh AC, H là điểm đối xứng D qua B, M là trung điểm FH 1) Xác định ảnh AB, BP qua phép quay tâm B góc 900 2) Chứng minh rằng: DF = 2BP và DF vuông góc với BP Hết - Đề 20 Câu 1: (3,0 điểm) y 3sin x 6 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: 2) Giải các phương trình sau: 2sin x 0 sin x sin x cos2 x 4 a) b) 1 x x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển Câu 3: (1.5 điểm) Có bông hoa hồng nhung, bông hoa cúc vàng và bông hoa hồng bạch Chọn ngẫu nhiên bông hoa Tính xác suất để bông hoa chọn là: 1) Cùng loại 2) Ít có bông hoa hồng nhung u4 u6 26 u u u 10 Câu 4: (1.5 điểm) Cho cấp số cộng (un) có: 1) Tính số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng đó 2) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số cộng đó Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB) Gọi I và J là trung điểm SB và SC 1) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) 2) Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) 3) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) (12) Hết - Đề 21 Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : tan x tan x 0 1) (1đ) 3) (1đ) Câu II: (2đ) 3 cos2 x cos2 x 0 2) (1đ) cos2 x cot x sin2 x n x 4 x , biết: Cn 2Cn An 109 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số là khác và số đó tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị Câu III: (2đ) Trên giá sách có các sách ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm sách toán, sách vật lý và sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để: 1) (1đ) Trong sách lấy ra, có ít sách toán 2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học 2 Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x 1) ( y 2) 4 Gọi f là phép biến 3 v ; 2 , đến phép vị tự tâm hình có cách sau: thực phép tịnh tiến theo vectơ 1 M ; 3 , tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép biến hình f Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N là trọng tâm tam giác SAB và SAD 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD) 2) (1đ) Gọi E là trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) Đề 22 Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 2) (1đ) 4cos x sin x 8cos x 1) (1đ) sin x cos3 x 1 cos x 2sin 2x 4 3) (1đ) Câu II: (2đ) cos x 1 n x Cnn Cnn An2 821 31 x , biết 1) (1đ) Tìm hệ số x khai triển 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; có thể lập tất bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác và năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng và cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng và cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong cầu lấy ra, có ít cầu màu trắng 2) (1đ) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ và vàng (13) Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y 1 9 Gọi f là phép biến 1 3 M ; N ; hình có cách sau: thực phép đối xứng tâm 3 , đến phép vị tự tâm 2 , tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép biến hình f Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M là điểm trên cạnh AB ( M khác A và M khác B) Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD 1) (1đ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( ) (14)