Đang tải... (xem toàn văn)
a/ Ch ứ ng minh BDEC là hình thang vuông.[r]
(1)Võ Tiến Trình
1
BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC LỚP 9( HỌC KÌ I)
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC
b) TừA hạđường cao AH, tia AH lấy điểm I cho
AI AH TừC kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD
c) Vẽhai đường tròn B AB; C AC; Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (B)
Bài 2. Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, gọi K trung điểm AH Tại H hạhai đường vng góc với AB AC D E Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường trịn tâm O đường kính BC I, AI cắt BC M
a) Chứng minh điểm A, I, D, H, E nằm đường trịn b) MK vng góc AO
c) Bốn điểm M, D, K, E thẳng hàng
d)
MD MEMH
Bài 3.Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA =2R Vẽ tiếp tuyến MB với (O) Từ B vẽđường thẳng d vng góc với OA cắt đường tròn điểm C (khác B) cắt OA H
a) Chứng minh H trung điểm BC
b) Chứng minh AC tiếp tuyến (O)
c) Chứng minh tam giác ABC
(2)Võ Tiến Trình
2
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF ba đường cao cắt H M, N hình chiếu B, C lên đường thẳng EF
a) Chứng minh tứ giác BCEF, BDHF, CDHE, AFHE nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường trịn
b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF d) Chứng minh DE + DF = MN
Bài 5.Cho đường trịn (O) đường kính BC = 2R dây cung AB = R a) Chứng minh tam giác ABC vng A, tính độ dài AC theo R
b) Trên AO lấy D cho A trung điểm OD Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) Chứng minh tam giác
BDM
d) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng BM E Gọi K giao điểm CD OE Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OKC theo R
Bài 6.Cho đường tròn (O;R) điểm A (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) Vẽ dây cung BC (O) vng góc OA H Tia AO cắt cung nhỏ BC M cung lớn BC N
a) Chứng minh tam giác BAO vng Tính sốđo góc BOA độ dài cạnh AB theo R
b) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) c) Chứng minh tứ giác OBMC hình thoi
d) Gọi K trung điểm cạnh AB Trên tia OB lấy điểm I cho
(3)Võ Tiến Trình
3
Bài 7. Cho M điểm thuộc đường thẳng OI cho OM > MI Dựng đường tròn (O;OM) đường tròn (I;IM) Vẽ tiếp tuyến chung EF hai đường tròn (E, F tiếp điểm (O) (I))
a) Chứng minh hao đường tròn (O) (I) tiếp xúc b) Chứng minh tứ giác OEFI hình thang vng
c) Với OE = 9cm, OF = 4cm Tính diện tích tứ giác OIFE
d) Gọi K trung điểm EF Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài Cho đường trịn O R; , đường kính AB Lấy điểm C tùy ý cung AB cho ACBC
a) Chứng minh tam giác ACB vuông
b) Qua A vẽ tiếp tuyến d với đường tròn O , BC cắt d F Qua C vẽ tiếp tuyến d' với đường tròn O , d' cắt d D Chứng minh DADF c) Hạ CH AB H AB, đường thẳng BD cắt CH K Chứng minh K trung
điểm CH
d) Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến O , từđó suy
//
OE CA
Bài 9:Cho đường tròn O R; điểm A nằm ngồi đường trịn O Vẽ tiếp tuyến AB đường tròn O (B tiếp điểm) Vẽ dây cung BC đường trịn O vng góc với OA H
a) Chứng minh: H trung điểm đoạn thẳng BC b) Chứng minh: AC tiếp tuyến đường tròn O c) Với OA2 R Chứng minh tam giác ABC
(4)Võ Tiến Trình
4
Bài 10. Cho nửa đường trịn (O,R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx Tia phân giác góc BAC cắt OC E, cắt BC F, cắt Bx D, cắt nửa đường tròn (O) H (H không trùng với A)
a) Chứng minh
BD AD DH
b) Chứng minh bốn điểm B, D, E, O thuộc đường tròn, xác định tâm đường tròn
c) Chứng minh BH tia phân giác góc CBD d) Đường thẳng AC cắt Bx M Chứng minh
2
DB DM
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông A Bên ngồi tam giác vẽ nửa đường trịn đường kính AB nửa đường trịn đường kính AC Qua A vẽđường thẳng xy cắt nửa đường tròn (AB) D nửa đường tròn (AC) E
a/ Chứng minh BDEC hình thang vng
b/Gọi M, Q, P trung điểm BC, CA, AB.Chứng minh MQAP hình chữ nhật
c/Gọi N trung điểm DE Chứng minh điểm M, P, A, N, Q đường tròn