1 Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC.. 2 Tính diện tích tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) p 1) Cho sin a = - với - < a < Tính tan a , cos2a 2) Chứng minh : sin15o + tan 30o.cos15o = Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : 1) 2x2 + £ 3x x - 2x x +1 Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4) 1) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A tam giác ABC 2) Tính diện tích tam giác ABC 3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 3,0 điểm ) : kp 1 1) Cho tan a - cot a = (a ¹ ) Tính giá trị biểu thức : A = + sin2 a cos2 a 2) x > 2)Tìm m để bất phương trình x2 + (2m 1)x + m – < có nghiệm 3) Cho phương trình : (m - 4)x + 2(m - 2)x + = Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 3,0 điểm ) : 1)Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn có hàm số f(x) = sinx + cosx 2) Chứng minh : (a + c)(b + d) ³ ab + cd .HẾT (2) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) p 16 1) sin a = , - < a < Ta có sin a + cos2a = Û cos2a = - sin a Û cos2a = - = 25 25 p sin a Mà - < a < nên cosa > Þ cosa = ; tan a = = = - , cos2a = - 2sin2 a = - = 25 25 cosa 2) A = sin15o + tan 30o.cos15o = sin15o + sin 30o cos 30 = sin(30o + 15o ) = Câu II ( 2,0 điểm ) sin 45o = o .cos15o = cos 30 o (sin15o.cos 30o + cos15o.sin 30o ) = (DPCM) £ x £1 x - 2x x - 2x x - 2x - x - x -3x x 2) x > Û -x<0Û <0Û <0Û > Û x<1 hay x>0 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 Câu III ( 3,0 điểm ) uuur 1) +Đường thẳng BC qua B và C nên nhận BC = (2;3) làm vectơ phương nên có phương trình tham số ì x = + 2t là í ,t Î ¡ î y = + 3t +Đường thẳng chứa đường cao hạ từ A qua A(1;2) và vuông góc với BC nên nhận uuur BC = (2;3) làm vectơ pháp tuyến + Do đó phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao hạ từ A là 2(x1)+3(y2)=0 hay 2x+3y8=0 2) Giao điểm đường cao hạ từ A với đường thẳng BC là H có toạ độ là (x;y) thoả : 37 ì ï x = + 2t = 13 ì x = + 2t ì x = + 2t ï 10 37 10 ï ï ï y = + t Û y = + t Û Þ H( ; ) í í í y = + 3t = 13 13 13 ï2 x + y - = ï6 + 4t + + 9t - = ï î î ï ït = - 13 î 1) 2x2+1£3x Û 2x23x+1£ Û 2 2 832 æ 37 ö æ 10 ö æ 24 ö æ 16 ö , BC = AH = ç - 1÷ + ç - ÷ = ç ÷ + ç ÷ = 13 è 13 ø è 13 ø è 13 ø è 13 ø (5 - 3)2 + ( - 1)2 = 1 832 AH BC = 13 = (đvdt) 2 13 3) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng x2+y2+2Ax+2By+C=0 Đường tròn này qua A(1;2) B(3;1) C(5;4) nên ta có 13 ì ïB = - ì5 + A + B + C = ì A - B = -5 ì4 A - B = -5 ï 23 ï ï ï ï í10 + A + B + C = Û í4 A + B = -31 Û í4 A + B = -31 Û í A = ï41 + 10 A + B + C = ïC = -5 - A - B ïC = -5 - A - B ï î î î 55 ï ïC = î 23 13 55 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x + y2 - x - y + = 4 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Diện tích tam giác ABC là S = 13 (3) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 3,0 điểm ) : 1) 1đ tan a - cot a = Û tan2 a + cot a - tan a cot a = Û tan2 a + cot a = Û tan2 a + + cot a + = Û 1 + =6Û A =6 2 sin a cos a 2) 1đ Bất phương trình x2+(2m1)x+m1<0 có nghiệm Û D = (2m - 1)2 - 4(m - 1) > Û 4m2 - 8m + > (D ' = 16 - 20 < 0) "m Î ¡ Vậy với số thực m thì bất phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm ìï ìm < 3)1đ PT có nghiệm phân biệt : í m - ¹ Ûí î m ¹ -2 ïî D ' = -4m + > 2.Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 3,0 điểm ) : p p 1) Ta có : f(x) = sin x + cos x = sin(x + ) Do -1 £ sin(x + ) £ Suy : - £ f(x) £ 4 5p Vậy : f(x) = - , chẳng hạn x = ¡ p max f(x) = , chẳng hạn x = ¡ 1) 1đ Ta có : (a + c)(b + d) ³ ab + cd Û (a + c)(b + d) ³ ab + cd + abcd Û ad + bc ³ abcd đúng (bất đẳng thức Côsi) (4)