Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, C là giao điểm của PD với đường tròn O.. a Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 13/ 6/ 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) A a2 a 2a a 1 a a 1 a , với a > Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị a để A = c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 2: (2,0 điểm), Gọi đồ thị hàm số y x là parabol (P), đồ thị hàm số y = (m + 4)x – 2m – là đường thẳng (d) a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Khi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B có hoành độ là x1 , x Tìm các giá trị m 3 cho x1 x 0 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, y nguyên cho x y 18 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm P ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tòn (O) (A, B là hai tiếp điểm) PO cắt đường tròn hai điểm K và I (K nằm P và O) và cắt AB H Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, C là giao điểm PD với đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp b) Chứng minh AC CH c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC M Tia AM cắt IB Q Chứng minh M là trung điểm AQ Bài 5: (1 điểm) y x x với < x < Tìm giá trị nhỏ hàm số (2) Lượt giải: Bài 1: a a 1 a a 1 A a a 1 a a a a a a) Rút gọn b) A 2 a a 0 t t 0 (t a 0) t 2 a 4 A = a = 1 1 A a 2 4 , dầu “=” xãy và c) 1 MinA a 4 Vậy a a (với a > 0) 1 0 a Bài 2: a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x (m 4)x 2m 0 (d) cắt (P) tai hai điểm phân biệt và (1) có hai nghiệm phân biệt, (1) m (m 4) 4(2m 5) m m m Điều đó xãy và khi: b) Khi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B có hoành độ là x1 , x thì x1 , x là nghiệm x1 x m x x 2m (1), theo hệ thức Viet ta có: x x 32 0 x1 x 3x1x (x1 x ) 0 (m 4)3 3(2m 5)(m 4) 0 Khi đó: m (m 4)(m 1) 0 m Kết hợp điều kiện a suy m = – Bài 3: x y 18 (x, y ,0 x, y 18) Ta có: x 18 y x 18 y 2y 2y (y , y 18) Suy và nên y {0; 2; 8;18) Từ đó suy các cặp số (x; y) cần tìm là: (0; 18), (2; 8), (8; 2), (18; 0) Bài 4: D A a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp: Ta có: D đối xứng với B qua O nên BD là đường M kính đường tròn (O), suy ra: I P BCD 90 o O H K (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BCP 90o (kề bù với BCD Q ) (1) Lại có: PA = PB (tính chất t/tuyến cắt nhau) và OA = OB B nên OP là trung trực AB (*) BHP 90o Khi đó (suy từ (*)) (2) Từ (1) và (2) suy C và H thuộc đường tròn đường kính BP (quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác BHCP nội tiếp đường tròn đường kính BP b) Chứng minh AC CH : CHA CHA CPB (sđ BID Ta có: (suy từ kết câu a) – sd BKC ) C (3) CAH sđ BKC và CHA CAH BID 180o 90o sđ đó: nên tam giác CAH vuông C AC CH Vậy c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC M Tia AM cắt IB Q Chứng minh M là trung điểm AQ Từ kết câu b vá giả thiết suy M thuộc đường tròn đường kính AH 1 IBA ICA Khi đó : ( sđ IDA ) và ICA MHA ( sđ MA đường tròn đường kính AH) suy ra: IBA MHA vị trí đồng vị nên MH// BI (3) lại có H là trung điểm AB (4) (suy từ (*)) Từ (3) và (4), suy M là trung điểm AQ Vậy MA = MQ Bài 5: Cách 1: y x(1 x)y 2x x yx (1 y)x 0 1 x x Ta có: là phương trình có nghiệm với y 3 2 0 (1 y) 4y 0 (y 3) 8 y 2 y 3 2 ẩn x và khi: y 3 2 (3 2)x 2(1 2)x 1 0 x 1 0 x 21 1 (thỏa mãn < x < 1) Vậy Miny 3 2 x Cách 2: Với < x < 1, ta có: 2x 2 2x x y 1 1 x x 1 x x 1 x x 1 x y 2 , dấu “=” xãy và vậy: Miny 3 2 x 1 x x 2x x 3 1 x x 2x 1 x x x x 21 1 x x 1 (4)