[r]
(1)Câu (3đ) Giải bất phơng tr×nh sau:
2
2 11
1
0
6
a) ( x ) x (x ) (x )(x )
b)
x c) x x
Câu (3 đ) Thống kê điểm thi học kì mơn Tốn 25 học sinh lớp 10A trờng Trung học phổ thông đợc ghi bảng số liệu sau:
2 5
4
5 5
7
8
a) LËp bảng phân bố tần số tần suất
b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt số liệu thống kê cho Câu (3đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ
đỉnh tam giác A(-2;5), B(1;3), C(2;-1)
a) Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng qua điểm B C b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng
c) Lập phơng trình ca ng cao CH
Câu (1đ) Cho x, y, z ba số dơng Chứng minh rằng:
1 x y z
y z x
-HếT -Cán coi thi giải thích thêm!
Họ tên thí sinh: ; Líp:
Së GD & §T … Trêng THPT …………
-
-đáp án Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010
M«n: Toán; Khối 10
câu Đáp án thangđiểm
Câu
(3®) a) Ta cã:
3
2 11 11 11
4
( x ) x (x ) x x x x x 0.75đ 0.25đ Sở GD & ĐT
Trêng THPT ………… -
-§Ị thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán; Khèi 10
(2)- KL: Bất phơng trình cho có nghiệm x
b) Đặt
3
(x )(x ) f(x)
x
XÐt dÊu biÓu thøc f(x) - Ta cã: x 1 x1
x 0 x2 3 x 0 x3
- B¶ng xÐt dÊu:
x -1
x + – + + +
x – – – + +
3 – x + + + –
f(x) + – + –
- Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) 0, x ( ; ] [ ; )1 - KL: Bất phơng trình cho có tập nghiệm S ( ; ] [ ; )1 c) Tam thức f(x) x x 6 có nghiệm phân biệt x12; x2 3 - Vì hệ số a = > nên ta có bảng xét dấu f(x) nh sau: x -2
f(x) + – + - Tõ b¶ng xÐt dÊu ta thÊy r»ng f(x) 0, x [ ; ]2
- KL: Bất phơng trình cho có tập nghiệm S [ ; ]
Câu (3đ)
a) Lập bảng phân bố tần số tần suất
§iĨm thi Céng
TÇn sè 2 25
TÇn suÊt 8% 8% 12% 28% 20% 16% 8% 100%
1.5đ b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt
Số trung bình cộng:
- Dựa vào bảng phân bố tần số, ta cã:
2 2 3 5 24 25
x ( ) , Sè trung vÞ:
- Sắp xếp số liệu thống kê thành dãy không giảm nh bảng phân bố tần số Do số phần tử số liệu thống kê n =25 lẻ nên số trung vị số đứng dãy vị trí thứ 13 (=25
2
) VËy Me=
Mốt:
- Dựa vào bảng phân bố tần số ta thấy giá trị điểm thi có tần số lớn Vậy MO = 5.
0.5®
0.5® 0.5® 0.5®
0.25®
0.25đ
0.5đ
(3)Câu (3®)
a) Phơng trình tổng qt đờng thẳng
- Đờng thẳng đi qua điểm B C nên có VTCP u BC ( ; ) 1 4 - Từ suy đờng thẳng có VTPT n ( ; )4 1
- Vậy phơng trình tổng quát đờng thẳng qua B(1;3) có VTPT n ( ; )4 1 là:
4.(x – 1) + 1.(y – 3) = hay 4x + y – =
0.5®
0.5đ b) Khoảng cách từ điểm A(-2;5) đến đờng thẳng : 4x + y – =
2
4 10
17
4
( )
d(A, ) 1®
c) Phơng trình đờng cao CH
- Vì CH AB nên đờng cao CH có VTPT n CH AB ( ; ) 3 2
- Vậy phơng trình tổng quát đờng cao CHđi qua C(2;-1) có VTPT
3
CH
n ( ; )
lµ:
3.(x – 2) – 2.(y + 1) = hay 3x – y – =
0.5đ
0.5đ
Câu (1đ)
- Do x, y, z > nªn x y z, ,
y z x áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: x x
y y
(1) ; 1 y 2 y
z z
(2) ; z z
x x
(3)
- Từ đó, suy ra: x y z x y z
y z x y z x
(®pcm)