SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề). Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1x x − + − + 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A = - 3 Bài 2: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 2 3 13 3 2 5 6 x y x y + = + = Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số 2 2 x y = − và y = 1 2 x − 1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 4: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình: x 2 – 2(m + 4 )x + m 2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x 1 và x 2 . 2) Tìm m để x 1 + x 2 – 3x 1 x 2 có giá trị lớn nhất. Bài 5: ( 3,0 điểm ) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A, B là hai tiếp điểm ). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IB 2 = IF.IA. c) Chứng minh IM = IB. Hết SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 (1,5 Điểm) 1) 1 ( 1) 1 1 x x x A x + − − + − = − ( Điều kiện: 0, 1x x≥ ≠ ) 0,25 1 1 x x + = − 0,5 2) Có A = -3 1 3 1 x x + ⇔ = − − 0,25 Điều kiện 1x ≠ 0,25 1 2 x⇔ = 0,25 Bài 2 (1.0 điểm ) Hệ Pt 2 6 13 2 3 6 15 2 x y x y + = ⇔ − − = − 0,25 2 2x⇒ = 0,25 3 3y⇒ = 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 2 2;3 3 ) 0,25 Bài 3 ( 2,5 điểm) 1) ( P) : 2 2 x y = − Tập xác định D = R x −∞ -2 -1 0 1 2 +∞ 2 2 x y = − -2 1 2 − 0 1 2 − -2 0,25 (d): y = 1 1 2 x − Cho x = 0 ⇒ y = -1, A( 0;-1) Cho x = 2 ⇒ y = 0, B( 2;0) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( 0;-1), B( 2;0) 0,25 Đồ thị y -2 -1 0 1 2 x -1 -2 0.5 0.5 0.25 2) Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P 0 có : 2 1 2 2 x x − = − 0.25 2 2 0x x⇒ + + = 0.25 1 2 x x = ⇔ = − 0.25 Với 1 1 2 x y − = ⇒ = x = -2 ⇒ y = -2 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm M ( 1 1; 2 − ) , N ( -2; -2) 0.25 Bài 4 (2,0 điểm) 1) / 8 24m∆ = + 0.25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt / 0∆ f 8 24 0m ⇔ + f 0.25 3m⇔ −f 0.5 2) Có : x 1 + x 2 – 3x 1 .x 2 = -3m + 2m + 32 0,25 2 1 97 97 3 3 3 3 m = − − + ≤ ÷ 0.5 Dấu “ =” xảy ra 1 3 m⇔ = Vậy 1 3 m = thì x 1 + x 2 – 3x 1 x 2 đạt GTLN 0,25 Bài 5 (3,0 điểm) V hnh: A E F 0 M I B 1) Có MA là tiếp tuyến Nên OA ⊥ MA · 0 90⇒ =OAM Tương tự · 0 90=OBM 0,25 · · 0 180⇒ + =OAM OBM 0,5 ⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM. 0,25 Xét ∆IBA và ∆IFB Có : · BIA là góc chung · · =IAB IBF ( cùng bằng 1 2 số đo » BF ) ⇒ ∆IBA đồng dạng ∆IFB 0.25 IB IA IF IB ⇒ = 0.25 2 . (1)IB IF IA⇒ = 0.25 3) Ta có : AE // MB ( gt) Nên · · =IMF MFA Mà · · =MEA FAM · · ⇒ =IMF FAM Xét ∆IMF và ∆IAM Có · IAM là góc chung · · =IMF IAM ( Chứng minh trên ) ⇒ ∆IMF đồng dạng ∆IAM 0.25 IM IA IF IM ⇒ = 2 .IM IA IF⇒ = (2) 0.25 Từ (1) và ( 2 ) ⇒ IB 2 = IM 2 ⇒ IB = IM (đpcm) 0.5 ******************* . SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề thi ch nh thức Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) . Bài 1: ( 1,5. AF và MB cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IB 2 = IF.IA. c) Chứng minh IM = IB. Hết SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10. TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề thi ch nh thức Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 (1,5 Điểm) 1) 1 ( 1) 1 1 x x x A x + − − + − = −