de casio cam giang den 2012

b Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng.. Biết rằng ngời [r]

Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng së gi¸o dôc & §µo t¹o h¶i d¬ng Phßng GD&§T HuyÖn cÈm giµng §Ò thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CaSio N¨m häc 2008 – 2009 Ngµy 28 th¸ng 11 n¨m 2008 §Ò dù bÞ (Thêi gian lµm bµi 150 phót) §Ò thi gåm trang ************ C©u 1: ( 10 ®iÓm ) a, Cho ®a thøc f(x) cã bËc lín h¬n §a thøc f(x) chia cho x – d 2008; chia cho x + d - 2010 T×m d cña phÐp chia ®a thøc f(x) cho x2 – 3x – 10 b, Cho x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p) T×m m, n, p ? C©u : ( ®iÓm ) Cho a = 20! ( BiÕt n! = 1.2.3… n) a, T×m ¦íc lín nhÊt cña a lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn b, T×m ¦íc lín nhÊt cña a lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn C©u 3: ( ®iÓm ) a, Tìm số tự nhiên n lớn để [ √n 1328112008 ] > ( BiÕt [ x ] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x ) b, T×m c¸c íc nguyªn tè cña 28112008 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông A, đờng phân giác BD và CE cắt I BiÕt AD = cm, BD = cm TÝnh DE ? C©u 5: ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm Tính tổng độ dài đờng cao tam giác ABC C©u : ( ®iÓm ) Cho tg α = 13,28112008 2 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = Sin α3 + 22Cos2α Sin α + Cos α Sin2 α +2008 Cos3 α Cos α +5 Cos α Sin α +9 Cos α Sin α +2008 Sin α C©u 7: ( 11 ®iÓm ) a, T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, lín nhÊt cã ch÷ sè chia cho 5, 7, 9, 11 th× cã sè d lÇn lît lµ 3, 4, 5, b, Cho √ n2 +3 n+39 lµ sè nguyªn víi sè tù nhiªn n lín nhÊt Tæng c¸c ch÷ sè cña n5 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè ? C©u 8: ( ®iÓm ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a, Chøng minh ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC ***** HÕt ***** C© u 1a Từ đề bài ta có : f(x) = (x-5)(x+2).Q(x) + ax + b f   2008   f   2010    Từ gt ta đợc :  5a  b 2008    2a  b  2010 Néi dung a 574  b  862 VËy ®a thøc d lµ 574x-862 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_1 §iÓ m Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 1b f    0  f    0   f  0 Tõ gt ta cã :    64  16a  4b  c 0   729  81a  9b  c 0 15625  625a  25b  c 0  a  38  b 361  c  900 Do đó ta có : x6 -38x4 +361x2 -900 = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p) Cho x=0; x=1; x=-1 ta đợc: p=-30; n=31; m=-10 18 a)Ta phân tích đợc : a 2 13.17.19 Do đó ớc lớn a là lập phơng số tự nhiên là :  5 2 23887872000 íc lín nhÊt cña a lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn lµ :  7 2 52672757760000 3 b)Ta cã 28112008 = 37.73.1301 Vởy các ớc nguyên tố số đó là 2,37,73,1301 [ √n 1328112008 ] > n  1328112008 9  n 1328112008 9  1328112008 9 n  1328112008  n 0 NhËn xÐt : n t¨ng th× VT(*) gi¶m A LËp quy tr×nh : A=A+1 : 1328112008  CALC A ? -1 = = = = = = Ta thấy n nhỏ 10 thì (*) đúng, n>=10 thì (*) sai (do nhận xét trên) VËy n=9 B AB BC AC   5 AD CD CD  AD E  AB 2 5;BC 3 5;AE  C A  DE  D  3 I  366  150 2, 765402474 A 13 28 B x H C 37 Gọi độ dài ba đờng cao tơng ứng kẻ từ A, B, C là a ;b ;c §Æt BH = x (x>0 ;x<13) => CH=37-x Ta cã 169  x 784   37  x   x   a b c  377 52 33  AH   S ABC 26 33 37 37 S S S  1    26 33     20,86008173 BC AC BA  37 28 13  A=4,758776325.10-3 Gäi sè cÇn t×m lµ A Tõ gt => 2A – chia hÕt cho 5,7,9,11 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_2 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng => 2A– thuéc BC(5 ;7 ; ;11) =BC(3465)=3465k  100000000 A 999999999  199999999 2A  199999997  199999999 3465k 199999997  57720, 057 k 577200,576 VËy sè nhá nhÊt cÇn t×m lµ : (3465.57721+1)/2=100001633 VËy sè nhálín nhÊt cÇn t×m lµ : (3465.577199+1)/2=999997268 7b n  3n  39 k  k  N, k 7  n  3n  39 k   2n  2k    2n  2k    147  1.147 1  147  3.49 3  49 7  21  7.21 V× 2n+2k-3>2n-2k-3 vµ 2n + 2k -3>9 nªn chØ x¶y trêng hîp : 2n  2k  147  n 38 1)   2n  2k    k 37 2n  2k  49  n 13 2)   2n  2k    k 13 2n  2k  21 3)   2n  2k    n 5   k 7 V× n lín nhÊt nªn n = 38 => n5=79235168 Tæng c¸c ch÷ sè cña n5 lµ 41 lµ sè nguyªn tè 8a Viết đợc pt đt AB là y = x+2 và chứng minh C không thuộc AB 8b Gäi M, N, P thø tù lµ t® cña AB, BC, CA Ta cã M(2 ;4), N(5 ;8) ;P(4 ;7) Viết đợc pt các đt là :  AN  : y  7 x  ;  CM  : y  x  4 5 Từ đó tọa độ trọng tâm G là tọa độ giao điểm đt trên  11 401  G ;  Giải hệ pt đợc :  105  Phßng gd &®t CÈm giµng đề chính thức C©u đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/11/2008 a) Tính chính xác đến 10-9 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_3 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 3     9  1  21     3      11    A ; B 2    8   11 12   5 2      13    12  15        2 2  2 0,(3)  0,(384615)  12 34 3 56 5 78 7  10 9 11  12 x 13  50 85 0, 0(3)  13 b) T×m x víi kÕt qu¶ ë d¹ng ph©n sè: C©u 2T×m d phÐp chia a)903566896235 cho 37869 b)197838 cho 3878 Câu 3Ba đội máy cày gồm 31 máy cày trên ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ hoàn thành công việc 10 ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy biết suất các m¸y lµ nh C©u 4Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e BiÕt x nhËn c¸c gi¸ trÞ 1; 2; ; 4; th× P(x) nhËn c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng lµ 1;4;9;16;25 a) TÝnh P(6); P(7) b) Xác định a; b;c;d;e n un 3 2  3 2  n ; n  N, n 1 2 C©u Cho d·y sè a) TÝnh u4; u5; u19;u20 b) Chøng minh r»ng : un+2+7un=6un+1 c) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+2 Câu Cho a1003+b1003=1,003; a2006+b2006=2,006 Tính a3009+b3009(chính xác đến 0,000000001) C©u Cho tam gi¸c ABC AB=c;AC=b; BC=a a)Chøng minh r»ng : a2=b2+c2-2bc cosA b)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC biÕt a=15; b=14; c=13 UBND huyÖn cÈm giµng Phòng giáo dục và đào tạo đề dự bị Ghi chó: - đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 28/11/2008 §Ò thi gåm trang Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến chữ số thập phân) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_4 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng A 2011 1957  2011 1987  2011 2008 B x100  x 99  x 98   x  víi x = x101  x100  x 99   x  2+ 19,(30)  2 20, 0(8) Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số) a b c  2 9 1 9 1 13 1 − − :2 44 11 66 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25) 4 a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt ( b)T×m x biÕt 15 ,2 , 25− 48 , 51:14 ,7 =¿ ,145 x −2 , 006 ) C©u 3(5®) Cho A  2;6;12;20;30;42;56;72; ;4034072 ; B =  3;15;35;63;99;143;195; ;4032063 Gọi C là tổng các số nghịch đảo các phần tử A; G là tổng các số nghịch đảo các phần tử B Tính C.G (kết để dạng phân số) C©u 4(5®) Chøng minh r»ng: tæng 10 ch÷ sè tËn cïng cña sè 281120082 lµ sè nguyªn tè C©u 5(5®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia A(x) cho x -2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3 H·y t×m sè d chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a) C©u 6(5®) Cho ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d tho¶ m·n A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 a) Xác định đa thức trên b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5 C©u 7(5®) Cho tg 20,102008 ; tg  = 27,72008 Tính giá trị biểu thức(chính xác đến 0,001) A 5sin   cos3   15sin  cos   10 cos  20 cos3   11 cos2  sin   22 sin   12 sin  + 19 cotg5  +2008sin2  C©u 8(5®) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức : n  13+  -  13-  U = n n (n N * ) a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số ) b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-2 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5 C©u 9(5®) a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_5 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng người đó phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? C©u 10(5®) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB) Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By lần lợt C,D Cho biết MC 20 11.2007; MD 20 11.2008 TÝnh MO vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABM UBND huyÖn CÈm giµng Phòng giáo dục và đào tạo đề chính thức Chó ý: C©u Híng dÉn chÊm đề thi học sinh giỏi trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm trang - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Học sinh giải theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa §¸p ¸n A=39,908336 B=0,341799 a)a=2; b=215; c=2129 b)x=8,586963434 1 1 C      12 30 4034072 1 1       1.2 2.3 3.4 4.5 2008.2009 1 1 1 1 1 =           2 3 4 2008 2009 2008 =1 2009 2009 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com §iÓm 2,5 2,5 1 Trang: CG_6 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 1 1 1 G       15 35 63 99 4032063 1 1 =      1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1  =          21 3 5 2007 2009  1 1  2008 1004 = 1    2 2009  2009 2009 2008 1004 016 032 C.G   2009 2009 036 081 Ta cã A=281120082 =(2811.104+2008)2 = (2811.104)2+2.2811.104.2008+20082 = 790 172 100 000 000+112 889 760 000+4 032 064 = 790 284 993 792 064 Tæng 10 ch÷ sè tËn cïng cña A lµ 4+9+9+3+7+9+2+0+6+4=53 Mµ 53 lµ sè nguyªn tè => ®pcm A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết là a=2146) T¬ng tù ta cã b=2494 b 2494 43   1 Ta cã: a 2146 37 37 Do đó: số d chia b cho a là 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA :  348 ALPHA A Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 KÕt qu¶ ¦(348) =  a) §Æt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x4-10x3+35x2- 48x+23 Ngoµi cã thÓ sö dông c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 1 1  a  b  c  d 1 16  8a  4b  2c  d 3   81  27a  9b  3c  d 5 196  64a  16b  4c  d 7 Rút ẩn d từ phơng trình thứ thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 A(5) + m = Do đó m = - A(5) = -33 Quy tr×nh Ên phÝm: SHIFT tan-1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan -1 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_7 1 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO ALPHA A SHIFT STO B cos 3 C ( ALPHA B x - ALPHA C x +15 ALPHA B x ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C x + 11 ALPHA C x ALPHA B-22 ALPHA B x +12 ALPHA B)+19  (cos ALPHA D sin ALPHA D) +2008 (sin ALPHA D)2 = KÕt qu¶ lµ: 2004,862 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 510 a.26  b.1 26a  b 510   8944 a.510  b.26 510a  b 26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn  = đợc u5 ấn tiếp  = đợc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 thì ta ấn tiếp lần = đợc un+1 Ta đợc: U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 a) Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc còn lại ngân hàng là: m  m    1  1  N  100  – A = N.x – A đồng víi x =  100  1 1 - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng Vì lúc này số tiền gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nx n Nx n ( x  1) n n n Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1)  A = x  x   x  = x  Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_8 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng Trong đó vay ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực không có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng a) cm đợc góc COD = 90o Từ đó dùng hệ thức lợng ta đợc : 20 20 OM= MC.MD  11.2007 11.2008 1, 648930728 b)cm đợc : 10 AMB  CMO(g  g) y S 4OM  AB   AMB    S COD  CD  CD x D  S AMB  1 4OM 4OM CD.OM  1,359486273 CD CD 2 M C UBND huyÖn cÈm giµng Phßng gd&®t -*** A O B đề thi giải toán trên m¸y tÝnh casio n¨m häc 2006-2007 Thêi gian : 150 phót (không kể giao đề) C©u 1(1®) T×m x biÕt: 1 1  2  11  15, 25   0,125.2   3,567  -390,2316312   1   4 5  11    11  46 0,(2)x  2, 007 9,  0,  5, 65  3, 25  C©u 2(1,5®) a)2009,498575 a)Cho ph¬ng tr×nh x3+x2-1=0 cã b)63;-10; mét nghiÖm thùc lµ x1 TÝnh gi¸ trÞ -10,88386249; cña biÓu thøc 57,88376249 P  x18  10x1  13  x1  2006 5994,83710745 b)Gi¶i ph¬ng tr×nh : (x-90)(x-35) (x+18)(x+7)=-1008x2(lÊy ch÷ sè thËp ph©n) C©u 3(2®) a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x38x2+5x-2007 Gäi r1 vµ r2 lÇn lît lµ sè d cña phÐp chia f(x) cho x1,12357 vµ x+0,94578 TÝnh B=0, 1200;500;300 (2006)r1-3,(2007)r2 b)Cho f(x) = x5+x2+1 cã nghiÖm lµ x1, x2, x3, x4, x5 vµ P(x) = x2-7 TÝnh P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) C©u 4(1,5®) Blog:Violet.vn/tranvantoancv 0,296162102 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_9 1 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Ngêi ta b¸n tr©u, cừu để mua 13 lợn thì còn 15241578749590521 thừa 1000 đồng Đem bán tr©u , lîn råi mua chÝn cừu thì vừa đủ Còn bán cừu, lợn để mua trâu thì còn thiếu 500 đồng Hỏi cõu, tr©u, lîn gi¸ bao nhiªu? C©u 5(1®) a) Cho gãc nhän a cho cos2a =0,5678 TÝnh : sin a  cos3 a  cos2 a  s in a A 423644304721  tan a  cot a  cos a        b) TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña 1234567892 C©u 6(2®) Cho nh×nh vu«ng ABCD 3 có độ dài cạnh là a= 11  Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB §iÓm H thuéc DI cho gãc AHI = 90o a)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c CHD Từ đó suy diện tích tứ gi¸c BCHI b)Cho I tïy ý thuéc AB, M tïy ý thuéc BC cho gãc MDI = 45o TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c DMI C©u 7(1®) Cho f(x) =(1+x+x4)25=a0+a1x+a2x2+… +a100x100 TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=a1+a3+a5+…+a99 Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng -*** - đề thi giải toán trên m¸y tÝnh casio n¨m häc 2005-2006 C©u 1(1®) TÝnh A=402283444622030 A 20052005.20062006 B=1660,6871955112 3 B   0,(2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005) C©u 2(2®) T×m x biÕt a) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_10 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 0,(3)  0,(384615)  0, 0(3)  13 x 13  50 85 X= 30 X=-20,384 b)  2,3  : 6, 25      : x : 1,3  8,     1   8.0, 0125  6,   14 C©u 3(2®) Cho c¸c ®a thøc F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a a=-0,58203125 b=-0,3632815 G(x)=-3x +4x 3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2- 150,96875 54x+32 a)Tìm a, b để F(x) và G(x) có nghiÖm chung lµ x=0,25 b)Sö dông c¸c phÝm nhí, lËp quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d phÐp chia Q(x) cho 2x+3 C©u 4(2®) Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1 LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un vµ tÝnh u13; u14; u15 víi a=2; b=3; M=4; N=5 C©u 5(2®) Cho h×nh thang ABCD(AB//CD) cã  29o15';D  60o 45' AB 2,511;CD 5,112;C Tính AD;BC và đờng cao ht C©u 6(1®) Cho h×nh th·ng c©n ABCD cã hsi đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ AB=13,724; c¹nh bªn 21, 827 TÝnh diÖn tÝch h×nh th·ng( chÝnh xác đến 0, 0001) Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng đề chính thức đề thi giải toán trên m¸y tÝnh casio n¨m häc 2004-2005 Thêi gian : 150 phót (không kể giao đề) C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c 26 1 biÓu thøc sau a) A = A= 27 : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81) x293 4 26 : + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) ,84 : ( 28 ,57C= −25450 ,15 ) 21 b) C = 33 [ 0,(5) x 0,(2)] :(3 : )−( x ) : 25 X=-11,33802463 C©u2(3®): a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau: [ Blog:Violet.vn/tranvantoancv ] Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_11 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng x 4+ = 1+ 2+ 3+ x A=7;b=9 + 3+ 2+ b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ R1=139; r2=-556 b biÕt r»ng: 329 = 1051 U25= 75025 3+ 5+ 1 a+  28 b C©u3(2®): 0,5 Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r1 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - vµ r lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x ViÕt quy tr×nh tÝnh r1 vµ r2 sau A=82436; b=4; đó tìm BCNN(r1;r2) ? C=2;d=1;e=18 C©u4(2®): Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 C©u5(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 45o + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; Theo th¸ng: P(2) = -15; P(3) = -9 120 a) T×m sè d 1000    1647, 01  chia P(x) cho x – 1200   4? b) T×m sè d Theo n¨m: chia P(x) cho 2x + 1000   0, 05  10 1628,89 3? C©u6(2,5®):Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = √4 ; AC = √3 Gäi M , N , P thø tù lµ trung ®iÓm cña BC ; AC vµ AB TÝnh tû sè chu vi cña MNP vµ chu vi cña ABC ? ( ChÝnh x¸c đến chữ số thập phân) C©u7(4®): a)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt 20032004 a  243 b c d e 1 s inx  ;sin y  10 b)Cho TÝnh x+y? C©u8(2®): Mét ngêi göi tiÕt kiÖm 1000 đô 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hay ít nÕu ng©n hµng tr¶ l·i 12 % mét tháng ( Làm tròn đến hai chữ số Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_12 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng thËp ph©n sau dÊu phÈy) Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng -*** - đề thi giải toán trên m¸y tÝnh casio n¨m häc 2003-2004 Thêi gian : 150 phót (không kể giao đề) C©u 1(3®) TÝnh : A=1987 A B  1986    1992 1986  3972  1987 1983.1985.1988.1989 B=5/24    6,35  : 6,5  9,899  12,8    1, : 36  : 0, 25  1,8333    C©u 2(2®) a)TÝnh 2,5%    85 30  83 18  :   0, 04 cña b)TÝnh 7,5% 17    55  110  :   2    20  :   cña 11/24 9/8 4,946576969 C©u 3(2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh 6180,067 83249x  16571y 108249 12,19578794  16571x 41751  83249y x TÝnh y C©u 4(3®) Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1 TÝnh un víi n = 1;2;3; …; 10 OA 3 10; OB 3 5; OC 3 C©u 5(3®) Mét ngêi muèn r»ng sau tháng có 50000 đô để xây nhà Hỏi ngời đó phải gửi vµo ng©n hµng mçi th¸ng mét sè tiÒn (nh nhau) bao nhiªu biÕt l·i A=1111=11.101 xuÊt lµ 0,25% th¸ng? C©u 6(5®) a) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 450, gãc C=60o, BC=5cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_13 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng b) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB=9cm, BC =15cm Chøng minh r»ng : bán kính đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c ABC lµ mét số nguyên Gọi tâm đờng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ O TÝnh OA, OB, OC C©u 7(2®) Cho sè tù nhiªn a= 2   0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Sè nµo sau ®©y lµ íc nguyªn tè số đã cho: 2; 3; 5; ; 11 Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng đề dự bị đề thi giải toán trên m¸y tÝnh casio n¨m häc 2004-2005 Thêi gian : 150 phót (không kể giao đề) C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 0,8: −1 , 25 ,08 − : 25 a) A = + + (1,2 x 0,5 ) : 5 , 64 − −3 25 17 1 2 1+ + + 2+ + + 27 27 91919191 b) B = 182 x : x 4 1 80808080 4− + − 1− + − 49 343 49 343 33 c) C = [ 0,(5)x 0,(2) ] :(3 : )−( x ) : 25 3 C©u2(2®): T×m x biÕt:   1     0,3  20     x   : 0, 003      : 62  17,81 : 0, 0137 1301     1 20     20  2, 65  :  1,88  55       a)   ( b) ) ( ( ) ) 13 1 − − :2 ) x ( 44 11 66 15 ,2 x ,25 − 48 , 51:14 , = x 3,2+0,8 x (5 −3 , 25 ) C©u(3®): a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau: ¿ ,341 x − , 216 y=− ,147 , 616 x+ ,224 y =7 , 121 ¿{ ¿ b) Hai số có tổng 9,45583 và có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số đó ? ( chính xác đến ch÷ sè thËp ph©n) C©u4(2®): Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - vµ r lµ phÇn d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ? Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_14 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u5(2®):D©n sè x· A hiÖn cã 10000 ngêi Ngêi ta dù ®o¸n sau n¨m d©n sè x· A lµ 10404 ngêi Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· A t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m ? Câu6(2đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC góc góc DÂB Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm TÝnh: a) Độ dài đờng chéo BD ? b) TØ sè gi÷a diÖn tÝch ABD vµ diÖn tÝch BCD ? C©u7(2®): Tứ giác ABCD có I là giao điểm hai đờng chéo Tính AD biết AB = 6; IA = 8; IB = 4; ID = C©u8(2,5®): Lập quy trình để tìm các phần tử tập hợp A Biết A là tập hợp các ớc số dơng 60 Các khẳng định sau đây đúng hay sai: a) 7A b) 15A c) 30A C©u9(1,5®): Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 Së gd&®t h¶i d¬ng ( Nªu râ sè lÇn thùc hiÖn phÐp lÆp) ? đề thi giải toán trên máy tính casio n¨m häc 2004-2005 Thêi gian : 150 phót Phßng gd&®t cÈm giµng đề dự bị (không kể giao đề) C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau a) A = 26 : [ : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 21 ] b) B = (649 + 13x180 ) - 13x(2x649x180) 2 2 1 + c) D = 0,3 ( ) +1,(62):14 − : 90 d) C = C©u2(3®): 11 0,8 (5) 11 7− + − + − + ( Chính xác đến chữ số thập phân) √2 √3 √ √5 √ √ a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau: x 4+ 1+ 2+ x = 4+ 3+ 3+ 2+ b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 329 = 1051 1 3+ 5+ a+ b C©u3(2®): NÕu F = 0,4818181 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu kú lµ 81 Khi F ® îc viÕt l¹i díi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tö lµ bao nhiªu? C©u4(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = H·y viÕt quy tr×nh để tính P(9) và P(10) ? C©u5(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 a) T×m sè d chia P(x) cho x – ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ? C©u6(2,5®): Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi ? C©u7(2®): Tính các cạnh hình chữ nhật biết đờng vuông góc kẻ từ đỉnh đến đờng chéo chia đờng chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là cm và 16 cm ? C©u8(2®): Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_15 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = √4 ; AC = √3 Gäi M , N , P thø tù lµ trung ®iÓm BC ; AC và AB Tính tỷ số chu vi MNP và chu vi ABC ? ( Chính xác đến chữ số thËp ph©n) C©u9(1,5®): Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 ( Nªu râ sè lÇn thùc hiÖn phÐp lÆp)? Phßng GD&§T cÈm giµng §Ò dù bÞ K× THI CHäN HäC SINH GIáI huyÖn LíP THCS N¡M HäC 2011 – 2012 M¤N THI: gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi: 4/11/2011 C©u (5,0 ®iÓm) 1  13  44  0,(18)  0,0(75) : 2  15 ,2 , 25− 48 , 51:14 ,7 =¿ ,145 x −2 , 006 3,2  0,8(5,5  3,25) T×m x biÕt C©u (5,0 ®iÓm) 35 x  37 x  60080 P  x  x  10 x  2007 x  20070 Cho Q  x  a bx  c  x  10 x  2007 vaø a) Với giá trị nào a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với x thuộc tập xác định T  x   x  10   x  2007  P  x   n b) Tính n để chia heát cho x + C©u (5,0 ®iÓm) KiÓm tra xem c¸c sè 2011, 2017 sè nµo lµ sè nguyªn tè? C©u (5,0 ®iÓm) x (  ) ( x  x  4) T×m ®a thøc P(x) bËc cho P(x) chia cho đợc d là ; P(x) chia cho x (  ) ( x  x  6) đợc d là C©u (5,0 ®iÓm)   u n 20u n   10u n   2010n n  N * ; n 2   u1 1;u 2  Cho dãy số đợc xác định nh sau: a) Lập quy trình bấm phím tính un và tổng các số có số lẻ dãy đó b) TÝnh u7 vµ tæng u1  u3  u  u C©u (5,0 ®iÓm) Mét ngêi, hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng sè tiÒn lµ 100 USD BiÕt l·i suÊt hµng th¸ng lµ 0,35% Hái sau n¨m, ngêi Êy cã bao nhiªu tiÒn (VN§) biÕt USD = 21850 VN§ C©u (5,0 ®iÓm) Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy các điểm D, E cho  ABD =  CBE = 200 Gäi M lµ trung ®iÓm cña BE vµ N lµ ®iÓm trªn c¹nh BC BN = BM TÝnh tæng diÖn tÝch hai tam gi¸c BCE vµ tam gi¸c BEN C©u (5,0 ®iÓm) Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = a = 2,75 cm, gãc C =  = 37o25’ Tõ A vÏ các đờng cao AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM.(KÕt qu¶ lÊy víi ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n) C©u (5,0 ®iÓm) Cho tam giác vuông ABC vuông A Gọi I là giao ba đờng phân giác tam giác ABC Biết khoảng cách từ I đến cạnh BC cm và góc C tam giác ABC b»ng 350 TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi tam gi¸c ABC C©u 10 (5,0 ®iÓm) BiÕt r»ng x lµ mét sè thùc kh¸c O, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 2010, 2011x  2x  2012, 2013 2014, 2015x Q= Phßng GD&§T cÈm giµng H¦íNG dÉn chÊm §Ó THI CHäN HäC SINH GiáI Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_16 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng M¤N gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¡M HäC 2011 - 2012 Chó ý: C©u - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Học sinh giải theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa Nội dung đáp án §iÓm 18 75 0,(18)   ;0,0(75)   99 11 990 66 Ta cã : x 8,586963434(HS nêu đáp số thì đợc 3đ) 35 x  37 x  60080 a bx  c   2 a)P(x)=Q(x)  x  10 x  2007 x  20070 x  10 x  2007  35 x  37 x  60080 (a  b)x  (c  10b)x  2007a  10c x  10 x  2007 x  20070 = x  10x  2007x  20070 b a   10b  2007a  1 35 +c  37  10c 60080  Từ đó giải đợc a=30 ; b= ; c= 13 T  x   x  10  x  2007 P  x   n   b)Ta cã: chia heát cho x + A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cã nghiÖm x = -3 Từ đó giải đợc n =  60506 Ta cã 2011 44,8 Do đó ta chia 2011 cho các số nguyên tố 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 ta thấy các phép chia trên cã d VËy sè 2011 lµ sè nguyªn tè T¬ng tù 2017 lµ sè nguyªn tè 1 1 2 P(x)= ax  bx  cx  d (a 0) Theo gi¶ thiÕt cã: x 14 ( x  x  4)Q( x)   (x)  P(x)= nªn P(1)= 15 ; P(4)= 15  a  b  c  d  1/15 64a  16b  4c  d 14 /15   16 19  8a  4b  2c  d 16 /15  Tơng tự có P(2)= 15 ; P(3)= 15 Khi đó có  27a  9b  3c  d 19 /15  a  b  c  d  1/15  63a  15b  3c 1    56a  12b  2c  /15  37 a  7b  c  /15 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com a= 1/15; b=-13/15; c=49/15; d=-38/15 ViÕt d·y lÖnh: D=D+C:A=A+1:C=20B+10C+2010A a A=A+1:B=20C+10B+2010A: Ên CALC, A? nhËp 2=, C?, nhËp 2=, B?, nhËp 1=, D?, nhËp 1= ấn = liên tiếp đến A=n ta đợc un và tổng các số có số lẻ là D b u7 =1 upload.123doc.net 447 770 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Trang: CG_17 1 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng u1  u  u  u =1 121 117 901 §Æt a =100, m =0,35% Cuối tháng thứ I, ngời đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m) Đầu tháng thứ II, ngời đó có số tiền là: a a [(1+m) -1] [(1+m) -1] [(1+m)-1] m a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = = Cuối tháng thứ II, ngời đó có số tiền là: a a a [(1+m) -1] [(1+m) -1] [(1+m) -1] T2 = m + m m = m (1+m) Cuối tháng thứ n, ngời đó có số tiền gốc lẫn lãi là: 1 1 a [(1+m) n -1] Tn = m (1+m) áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta đợc: 100 [(1+0,0035)12 -1] T12 = 0,0035 (1+0,0035) = 1227,653435 =26 824 227,55 VN§ KÎ BI  AC  I lµ trung ®iÓm AC Ta cã:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1) Mµ  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE   BDE c©n t¹i B  I lµ trung ®iÓm DE mµ BM = BN vµ  MBN = 200   BMN và  BDE đồng dạng 1 S BMN  BM      S BED  BE  S BDE  SBNE = 2SBMN = = SBIE S ABC  VËy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC =  DÔ thÊy BAH =  ADB = 45o + A   ; AMB = 2 ;  Ta cã : H D B AH = ABcos  = acos  o = 2,75cos37 25’ = 2,184154248  2,18 (cm) M C o AD  AH acos 2, 75cos37 25'   2, 203425437 2, 20(cm) o o sin(45   ) sin(45   ) sin 82o 25' AM  AH acos 2, 75cos37o 25'   2, 26976277  sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' 2,27(cm) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_18 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng b) S ADM   HM  HD  AH HM=AH.cotg2  ; HD = AH.cotg(45o +  ) S ADM  a 2cos 2 cotg2  cotg(45o +  ) S ADM  2,752 cos 37o 25' cotg74o 50'  cotg82o 25' =0,329016120,33cm     A G F C I E Dïng tÝnh chÊt ph©n gi¸c suy I c¸ch cạnh tam giác ABC B Gọi E,F,G là chân các đờng vuông góc hạ từ I xuống tơng ứng BC, CA vµ AB C B XÐt tam gi¸c vu«ng IEC vµ IEB ta cã BC = IE (cot + cot ) 1 Tam gi¸c vu«ng ABC cã AC= BC cos 350 ; AB= BC sin350 Nªn chu vi b»ng BC(1+cos350+sin350) 24,37030772 (cm) 1 AB AC  BC sin 350 cos350 24,37030772 DiÖn tÝch b»ng (cm2) Q 10 2010, 2011x  2x  2012, 2013 2009, 2011x  x  2x  2012, 2013 2014, 2015x 2014, 2015x =  2009, 2011 x  2x  2012, 2013  2014, 2015 2014, 2015x  2009, 2011 2012, 2013x  2.2012, 2013.x+2012, 20132  2014, 2015 2012, 2013.2014, 2015x 2009, 2011 2011, 2013  x  2012, 2013       2014, 2015 2012, 2013.2014, 2015 2012, 2013.2014, 2015  x  2009, 2011 2011, 2013   2014, 2015 2012, 2013.2014, 2015 Dùng MTCT tìm đợc minQ = 0,9980 x = 2012,2013 Phòng giáo dục và đào tạo CÈm giµng ****** đề thi chọn học sinh giỏi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay líp N¨m häc 2011 – 2012 Thêi gian lµm bµi 150 phót Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_19 1 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng ================= 1  13    44  11  66 : 2  3,2  0,8   3,25       25 15,2.0,25  48,51:14,7 x 11 C©u1 (5 ®iÓm) T×m x biÕt: Câu2 (5 điểm) Viết quy trình và tìm nghiệm gần đúng phơng trình sau: x16 + x - = (chính xác đến 0,000000001) C©u3 (5 ®iÓm) KiÓm tra xem sè 2011 cã ph¶i lµ sè nguyªn tè kh«ng? C©u4 (5 ®iÓm) a) Tìm m để đa thức f(x) = 3x3 - 8x2 - 5x + m chia hết cho đa thức bậc hai và có th¬ng lµ 3x - b) Tìm a, b để đa thức f(x) = 2x5 + (4a - b)x4 – x3 – (5a + 2b)x2 – 18x + 14 chia hết cho đa thức 2x2 + 5x + và đợc thơng là x3 – 4x + C©u5 (5 ®iÓm) Cho U1 = a; U2 = b vµ Un+1 =Un + 3Un-1 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un b) Cho a = 1; b = +) TÝnh U25 +) TÝnh tæng cña 11 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y C©u6 (5 ®iÓm) Bíc sang n¨m 2010 d©n sè níc ta cã kho¶ng 85,6 triÖu ngêi, tØ lÖ t¨ng d©n sè trung bình hàng năm là 1,2% Hỏi đến hết năm 2020 dân số nớc ta có khoảng bao nhiêu ngời? (Làm tròn đến hàng nghìn) C©u7 (5 ®iÓm) A B 11,25cm Cho h×nh vÏ: 123 TÝnh diÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 9) 10,35cm C©u8 (5 ®iÓm)  C Cho tam gi¸c ABC cã B = 1200 , AB = 12,5 Dcm, BC = 25 cm §êng ph©n gi¸c cña  B c¾t AC t¹i D a) TÝnh BD b) TÝnh AD C©u9 (5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Tính bán kính đờng tròn néi tiÕp tam gi¸c ABC? C©u10 (5 ®iÓm) Cho 5x + 2y = 10 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = 3xy – x2 – y2 Phòng giáo dục và đào tạo CÈm giµng ****** đề dự bị K× thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay líp N¨m häc 2011 – 2012 ================= Híng dÉn chÊm C©u đáp án 27 KÕt qu¶: x = 11 KÕt qu¶: 1,128022103 NhËn xÐt: Sè 2011 kh«ng chia hÕt cho Mµ 2011 < 45 nªn nÕu 2011 kh«ng chia hÕt cho c¸c sè nguyªn tè nhá h¬n 45 th× nã lµ sè nguyªn tè Do đó ta có quy trình sau:1  A;A A  1: B 2011 A CALC = = A=45 ta thấy các phép chia có d nên 2011 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm Trang: CG_20 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng lµ sè nguyªn tè 4a) §Ó ®a thøc f(x) = 3x3 - 8x2 - 5x + m chia hÕt cho mét ®a thøc bËc hai vµ cã th¬ng lµ 3x – th× f( ) = 2      3x    x    x  3  3 =6 Nªn m = b) Ta cã: (2x2 + 5x + 7)(x3 - 4x + 2) = 2x5 + 5x4 - x3 - 16 x2 - 18x + 14 + (4a - b)x4 – x3 – (5a + 2b)x2 – 18x + 14 chia §Ó ®a thøc f(x) = 2x hết cho đa thức 2x + 5x + và đợc thơng là x3 – 4x + Th× 4a – b = vµ 5a + 2b = 16 Giải ta đợc a = 2; b = Quy trình đúng Thay a = 1; b = +) TÝnh U25 = 452841761 +) Tæng cña 11 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lµ 6789 Gäi sè d©n t¹i thêi ®iÓm bíc sang n¨m 2010 lµ a ngêi tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh hµng n¨m lµ m% Do đó số dân sau n năm là: a(1 + m%)n Mà thời gian từ đầu 2010 đến hết năm 2020 là 11 năm nên số dân đó là: 85600000(1 + 1,2%)11  97602000 (ngời) Vậy đến hết năm 2020 dân số nớc ta có khoảng 97602000 ngời A 11,25cm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm B H¹ AH  DC t¹i H nªn AHD = BC = 10,35cm C H  Trong  AHD vu«ng t¹i H cã DH = AH.tg DAH (AB  CD).AH DiÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD lµ: (11,25  10,35 xtg33  11,25)x10,35 151,220582451(cm2) = ®iÓm 10,35cm 1230 ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm E B H Qua A kẻ đờng thẳng song song với BD cắt CB kéo dài E A Ta có  ABE nªn AB = BE =D EA = 12,5cm BD CB  Trong  ACE có BD // AE  AE CE (định lí Talet) AE.BC  BD  AE  BC 25  BD = cm  KÎ DH  AB t¹i H ta cã: DH = DB.sin HBD Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com C ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm Trang: CG_21 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng  BH = DB.cos HBD AH = AB - BH AD = 25 DH  AH = ®iÓm A O V×  ABC vu«ng C BC = 10cm B A nên theo định lí Pitago ta tính đợc Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp  ABC Suy r.(AB + BC + CA) = AB.AC = 2.SABC AB.AC  r = AB  BC  CA =2(cm) 10 ®iÓm ®iÓm ®iÓm 10  x y V× 5x + 2y = 10  125 59  80  125   x  59  59  A = 3xy – x2 – y2 59 125 80 95 x  ; y= 59 59 VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A lµ 59 Së GD & §T TØnh H¶i D¬ng Phßng GD & §T CÈm Giµng ®iÓm đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 150 phót Ngµy thi: 04- 12 - 2009 §Ò thi gåm 01 trang đề chính thức - ®iÓm Các bài toán phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài yêu cầu ghi kết qu¶ 1+ C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho =¿ 2+ 3+ 1+ a 4+ b 1+ 2+ 1+ 4+ TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x3+9x2 +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5 C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ ) a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C = 1+ 1 1 49 + + + 2 50 b) Cho D = + + + .+ n+1 ( víi n N ) Tìm n nhỏ để D > c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (víi n N ) T×m n ? Câu ( điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3, xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_22 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u ( ®iÓm)( ChØ ghi kÕt qu¶ )T×m th¬ng vµ d cña phÐp chia (320+1) cho (215+1)? C©u ( ®iÓm)T×m a,b,c biÕt 21 x +4 x − 41 ( x+ 1)( x +2)(x − 3) = a b c + + x+ x+ x −3 C©u ( ®iÓm) a)T×m x,y N* tho¶ m·n + = + x y xy b) T×m x,y,z biÕt : ¿ x+ xy + y=1 y +yz + z=3 z +zx + x=7 ¿{{ ¿ C©u 7( ®iÓm)Cho ®a thøc f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 cã sè d lÇn lît lµ2009 và 2014, chia cho x2 – x - thì đợc thơng là x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ? C©u 8( ®iÓm)Cho Δ ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB = √ 2009 √ 2010 , AC = √ 2010 √ 2011 TÝnh AD ? C©u ( ®iÓm )Cho Δ ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm a)TÝnh diÖn tÝch Δ ABC b) Tính các góc Δ ABC ( làm tròn đến phót ) UBnd huyÖn cÈm giµng Phßng gd&§t cÈm giµng đề thi giải toán trên máy tính casio n¨m häc: 2011 - 2012 Thêi gian lµm bµi: 150 phót C©u 1(5 ®iÓm): 5 (5 , 479 −2 + ) +1 ,3592 :( +1 ) −1 , 8653+ 8 = T×m x, biÕt:a) 3 12 2,1(21)+ − : − (1 ,875 − ) ( − ,3965+2 ) x 15 13 21 17 13 x x 5+ = 5+ 1+ 5+ 2+ b) 5+ 3+ 5+ [ ] Câu 2(5 điểm):a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình: ¿ , 38 x+1 , 75 y − ,68 z=4 , 152 ,395 x − 4,7 y +5 , 114 z=− , 875 , 56 x+2 , 75 y − ,682 z=2 ,189 ¿{{ ¿ b)T×m cÆp sè nguyªn d¬ng(x;y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: 2x2 +3y2 = 11669 C©u 3(5 ®iÓm):XÐt xem sè 217 - lµ sè nguyªn tè hay hîp sè C©u 4(5 ®iÓm):Cho ®a thøc F(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d BiÕt F(1) = 3; F(3) = 11; F(5) = 27; F(7) = 51 a) T×m ®a thøc F(x) =? b) TÝnh F(- 2) + F(6) =? C©u 5(5 ®iÓm):Cho d·y sè: U1 = 1; U2 = 2; U3 = vµ Un + = 2Un + - 4Un + Un - a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un b) TÝnh U18; U19; U20 c) TÝnh tæng 20 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè trªn Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_23 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u 6(5 ®iÓm): Mét ngêi göi tiÕt kiÖm vµo ng©n hµng A víi sè tiÒn lµ 50.000.000® theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất là 1,45% tháng Cũng với số tiền đó gửi vào ngân hàng B với lãi suất 1,25% tháng Hỏi sau năm ngời đó rút tiền gốc và lãi thì chênh lệch số tiền hai ngân hàng là bao nhiêu đồng Biết ngời đó không rút tiền các kỳ hạn (làm tròn đến 0,01) Câu 7(5 điểm):Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đờng chéo vuông góc với AH là đờng cao, MN là đờng trung bình hình thang ABCD Chøng minh r»ng:a) AB2 + CD2 = AD2 + BC2 b) BiÕt BD = 9,234(cm), AC = 11,24(cm) TÝnh SABCD; SAMHN =? Câu 8(5 điểm): (Làm tròn đến chữ số thập phân) Cho Δ ABC vu«ng t¹i A cã AB = 6,25 (cm), AC = 8,52(cm) Gäi M lµ trung ®iÓm BC, H là chân đờng vuông góc kẻ từ A, AI là đờng phân giác a) TÝnh AI =? b) TÝnh S Δ AMH =? Câu 9(5 điểm):Cho Δ DEF ngoại tiếp đờng tròng tâm O bán kính r = 2,5(cm).Tính S Δ DEF =? C©u 10(5 ®iÓm):Tr×nh bµy c¸ch t×m vµ t×m sè h¹ng nhá nhÊt tÊt c¶ c¸c sè 2011 h¹ng cña d·y sè: an =n+ n C©u ®iÓm C©u ®iÓm x= 2,707326631 x=25,31164052 a) Quy tr×nh trªn m¸y tÝnh CasiO fx 500MS Mode Mode 0,38 = 1,75 = -3,68 = 4,152 = 1,395 = - 4,7 = 5,114 = -3,875 = 3,56 = 2,75 = 4,682 = 2,189 = x = - 0,751941088 y = -1,473043183 z = - 1,906403039 b) T×m cÆp sè nguyªn d¬ng(x; y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: 2x2 +3y2 = 11669 Tõ 2x2 +3y2 = 11669 => x = √ C©u ®iÓm 2®iÓm 3®iÓm 11669 −3 y 2 Ta cã quy tr×nh t×m (x; y): shift sto Y √ ❑ (11669 - 3y^2):2 = Alpha Y + shift sto Y Δ shift Δ = = quan s¸t kÕt qu¶ trªn màn hình ta đợc kết qu¶: x = 31; y = 57 XÐt xem sè 217 - lµ sè nguyªn tè hay hîp sè: 217 - lµ sè nguyªn tè a) T×m ®a thøc F(x) Blog:Violet.vn/tranvantoancv 2®iÓm 3®iÓm 5®iÓm Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_24 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u ®iÓm C©u 5 ®iÓm =? Ta thÊy: F(1) = 12 + 2; F(3) = 32 + 2; F(5) = 52 + 2; F(7) = 72 + XÐt P(x) = F(x) - (x2 + 2) Ta cã: P(1) = P(3) = P(5) = P(7) = Do đó c¸c sè 1; 3; 5; lµ ngiÖm cña P(x) => P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7) => F(x) = (x - 1)(x 3)(x - 5)(x - 7) + x2 + = x4 - 16x3 + 87 x2 -176x + 107 b) TÝnh F(- 2) + F(6) =? Ta cã: F(- 2) + F(6) = (- - 1)(- - 3)(- 5)(- - 7) + (-1)2 + + (6 - 1)(6 - 3)(6 - 5) (6 - 7) + 62 + = 974 Cho d·y sè: U1 = 1; U2 = 2; U3 = vµ Un + = 2Un + - 4Un + Un - a) ViÕt quy tr×nh Ên phím liên tục để tính Un shift sto A shift sto B shift sto C Alpha C - alpha B + alpha A shift sto A Alpha A - alpha C + alpha B shift sto B Alpha B - alpha A + alpha C shift sto C Δ Δ shift Δ = = n - dấu = ta đợc Un b) TÝnh U18; U19; U20 Theo quy tr×nh trªn ta tính đợc: U18 = -9705;U19 = 64021;U20 = 143890 c) TÝnh tæng 20 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè trªn Ta cã: U1 = U1 U2 = U2 U3 = U3 U4 = 2U3 - 4U2 + U1 U5 = 2U4 - 4U3 + U2 U20 = 2U19 - 4U18 + Blog:Violet.vn/tranvantoancv 3®iÓm 2®iÓm 2®iÓm 1®iÓm 2®iÓm Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_25 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u ®iÓm U17 S = U1 +U2 + U3 + + U20 = 2(U1 +U2 + U3 + + U20) - 4(U1 +U2 + U3 + + U20) + (U1 +U2 + U3 + + U20) U1 - U2 + U3 - 2U20 + 4U1 + 4U19 + 4U20 U18 - U19 - U20 S = 2S - 4S + S + 3U1 - U2 + U3 - U18 + 3U19 + 5U20 2S = 3U1 - U2 + U3 U18 + 3U19 + 5U20 S = (3U1 - U2 + U3 U18 + 3U19 + 5U20):2 VËy S = U1 +U2 + U3 + + U20 = 460611 L·i suÊt theo kú h¹n th¸ng lµ: 4x1,45% = 5,8% n¨m b»ng: (5x12):4 = 15 kú h¹n Sau n¨m sè tiÒn c¶ vèn lÉn l¹i ë ng©n hµng A lµ: TA = 50000000x(1 + 5,8%)15 = 116480981,1 (đồng) Sau n¨m sè tiÒn c¶ vèn lÉn l¹i ë ng©n hµng B lµ: TB = 50000000x(1 + 1,25%)60 = 105359067,3 (đồng) VËy sau n¨m ngêi đó rút tiền gốc và lãi th× sù chªnh lÖch sè tiÒn ë hai ng©n hµng lµ: 116480981,1 105359067,3 = 11121913,71 (đồng) 2®iÓm 2®iÓm 1®iÓm B A O N M C©u ®iÓm E C D H a) Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Theo định lý Pytago ta cã: Blog:Violet.vn/tranvantoancv 1®iÓm Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_26 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng AB2 + CD2 = OA2 + OB2 + OC2 + OD2 AD2 + BC2 = OA2 + OD2 + OC2 + OB2 VËy AB2 + CD2 = AD2 + BC2 b) Ta cã: SABCD = 2®iÓm 1 AC BD= x , 234 x 11 , 24=51 , 89508 2 (cm2) Qua A kẻ đờng thẳng song song víi BD c¾t CD t¹i E => AE = BD = 9,234(cm) (v× ABDE lµ h×nh b×nh hµnh) Ta cã: EC2 = AE2 + AC2 = 9,2342 + 11,242 => EC = 2®iÓm √ ,234 +11, 242 Mµ AH.EC = AE.AC => AH = (AE.AC):EC => AH = (9,234.11,24): √ ,234 +11 , 242 L¹i cã: MN = 1 ( AB+CD)= EC=¿ 2 ( √ ,234 +11 , 242 ):2 => SAMHN = MN AH=¿ 25,94 754(cm2) A B H C©u ®iÓm I a) TÝnh AI =? Ta cã: BC2 = AB2 + AC2 = 6,252 + 8,522 L¹i cã: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC):BC = (6,25.8,52): √❑ ( 6,252 + 8,522) cã: BH = √ ❑ (AB2 AH2) Theo tính chất đờng ph©n gi¸c: Blog:Violet.vn/tranvantoancv C M 3®iÓm 2®iÓm Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_27 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng AB IB AB AC AB+ AC AB+ AC = ⇒ = = = AC IC IB IC IB+ IC BC BC AB ⇒ IB= AB+AC => HI = IB - BH Khi đó: AI=√ AH 2+ HI2 ≈ , 099 (cm) b) TÝnh S Δ AMH =? Ta cã: S Δ AMH = AH HM ≈ , 998 (c m2 ) C©u ®iÓm D O F E H Do Δ DEF nên ∠ OEH = 300 => OE = 2.OH = 5(cm) => DH = 7,5(cm) Ta cã: EF = 2.EH = √(OE −OH 2)=2 √ 52 − 2,52 => S Δ DEF = DH EF=¿ 32,475 95264(cm2) Tr×nh bµy c¸ch t×m vµ t×m sè h¹ng nhá nhÊt tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña d·y sè: C©u 10 ®iÓm an =n+ 2011 n3 3®iÓm Ta cã quy tr×nh: shift sto A alpha A + 2011 : alpha A ^ = Alpha A + shift sto A Δ shift Δ = = Quan s¸t kÕt qu¶ trªn màn hình ta đợc số h¹ng nhá nhÊt cña d·y sè lµ: 11,75857339 phßng gd&§t 2®iÓm thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc: 2011-2012 Thêi gian lµm bµi: 150 phót Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_28 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Bµi (5 ®iÓm): T×m x biÕt: Bµi (5 ®iÓm): TÝnh x vµ cho kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè    1   x   2 3 1  4 5 1   6 7 T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:         √ x2 −2 x+5 − √ x +2 x+10=√ 29 Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? Xác định m và đa thức f(x) = x3 +(m2 –m) x2 + (m2 -2m) x +18 biết chia f(x) cho đa thức g(x) = x2 – x +6 đợc đa thức thơng là x+ Bµi (5 ®iÓm): Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + = 3Un + Un – (n  2) a) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio b) Tính các giá trị Un với n = 18, 19, 20 Bài (5 điểm): Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết ngời đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền gốc và lãi ¸p dông a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Bµi (5 ®iÓm): Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM c) Tính độ dài AH, AD, AM d) Tính diện tích tam giác ADM Bµi (5 ®iÓm): Cho Tam gi¸c ABC vu«ng ë C (AC < BC) Cạnh huyền AB = 27,599 cm, đờng cao CH = 12,738cm a) Tính độ dài AH, BH b) Gäi M, N theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña H trªn AC, BC TÝnh diÖn tÝch S cña tø gi¸c CMHN Bài (5 điểm): Cho đờng tròn (O; R) Viết công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp và diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O; R) áp dụng tính diện tích tam giác nội tiếp, tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O; R) R = 1,123 cm Bµi 10 (5 ®iÓm): Cho f(x,y) = (x-3y+1)2 +( 2x +ay +3)2 > víi mäi x,y Víi a lµ tham sè T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt f(x,y) Bµi (5 ®iÓm): Bµi (5 ®iÓm): -HÕt Bµi §¸p ¸n §iÓm 301 x 16714 xÐt √ x2 −2 x+5 − √ x +2 x+10=√ 29 1 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_29 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng  x  x   x  x  10  29  x  x   x  x  10  29  29.( x  x  10)   x   29.( x  x  10)( x  7 )  25 x  10 x  0 Giải đợc x= ( không tm) VËy pt v« nghiÖm Tính 99873 316,0268976 1 Lấy phần nguyên 316 Lấy số lẻ lớn không vượt quá nó là 315 Lập quy trình: 1 315 → A 99 873  A → B A–2→A # SHIFT #  Quan sát màn hình thấy có kết nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số  m  m 2    m 1 m  m    XÐt tÝch : (x2 – x +6) ( x+3) = x3 + 2x2 +3x + 18 VËy m=1 vµ ®a thøc cÇn t×m cã d¹ng f(x)= x3 + 2x2 +3x + 18 a/ TÝnh trªn m¸y b a 1 1 1 1 x 73 x x 54 x x 35 x 6 c Ên:  x 181 KÕt qu¶: 1007 1 1,5 667 1    x    95  x   b/Ghi vµo mµn h×nh: 2008 råi Ên =, tiÕp tôc Ên: x m¸y hiÖn => a=3; b=2 -Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng -Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng -Số tiền lãi cuối tháng là a.x đồng -Số tiền gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng -Số tiền gốc và lãi cuối tháng lại là tiền gốc đầu tháng 2, nhng vì hàng tháng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là: a.(1+x)+a= a a    x   1  a    x   1    x   1   x  (1  x)   đồng a   x   1 x  -Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng lµ: x đồng Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_30 1,5 1 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng a a 2   x   1    x   1 x  -Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng lµ: x +x a a  1x   1   x      x   (1  x) x = x đồng -Vì đầu tháng ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là: a a a 3   x   (1  x)  a     x   (1  x)  x      x   1 x x x đồng -Sè tiÒn cuèi th¸ng (c¶ gèc vµ l·i): a a a 3   x   1     x   1 x     x   1 (1  x) x x x đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc và lãi là: a n   x   1 (1  x) x đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: 10000000  10   0, 006   1 (1  0, 006) 0, 006 Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng 1) AH = 2,18 cm AD = 2,20 cm AM = 2,26 cm 2)SADM = 0,33 cm2 a)Ta cã CH2 = AH BH = 12,7382 , mµ AH+BH = AB= 27,599 Suy ra: AH=8,492 ; BH=19,107 ( v× HB> AH) b)SCMHN= CM MH CM= HN= BH.HC: 1 1 BH  HC =10,59865665 1 2 MH= CN= CH  HN =7,065771098 Suy SCMHN= CM MH =10,59865665 7,065771098=70,88768184 (cm2) - Gọi S và S’ lần lợt là diện tích tam giác ngoại tiếp và tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R) + Đa đợc công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S= 3R 2 ¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= 3.1,123 6,553018509 cm2 0,5 3 R S’= 10 +Đa đợc công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R): 3 1,1232 1, 638254627cm ¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’= f(x,y) = (x-3y+1)2 +( 2x +ay +3)2 > nên x-3y +1 và 2x +ay +3 không đồng thời ¿ x −3 y +1=0 − −1 Suy a=-6 ≠ x +ay +3=0 v« nghiÖm ⇔ = a − ¿{ ¿  f(x,y) = (x-3y+1)2 +( 2x -6y +3)2 §Æt t = x-3y, suy f(x,y) = (t +1)2 + ( 2t +3)2 = 5t2 +14 t +10 f(x,y) nhá nhÊt b»ng 0,2 t=0 hay x=3y Phßng GD & §t Blog:Violet.vn/tranvantoancv §Ò thi häc sinh giái líp N¨m häc 2011 – 2012 M«n: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_31 0,5 1 1 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Thêi gian lµm bµi: 150 phót C©u 1.(5 ®iÓm): T×m x biÕt: (ChØ ghi kÕt qu¶) 5  0, 73    x  1,37.1,  x  0, 25 : 0.05  0,33.1, 26 1,5842  13    15,1:   0,57  134 3         5, 7.6,1   1,19  1   :    :1  11  77 b)   a)   665 C©u 2.(5 ®iÓm): a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  2012  x   2011 0 x , đó kí hiệu   là phần nguyên x x  13  30   3 b) ViÕt quy tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh sau: C©u 3.(5 ®iÓm): a) XÐt xem sè 2011 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? b) Ph©n tÝch sè a = 24112011 thõa sè nguyªn tè C©u 4.(5 ®iÓm): T×m sè d vµ ®a thøc th¬ng phÐp chia sau: x  x5  3x  x3  x  x  :  x  0,   C©u 5.(5 ®iÓm): Cho d·y sè u1 = 1; u2 = 2; un = 2011.un-1 – 2012un-2 a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un b) TÝnh tæng sè h¹ng ®Çu tiªn d·y sè trªn Câu 6.(5 điểm): Tính đến ngày 01-4-2009 tổng dân số Việt nam là 85789573 ngời a) TÝnh tæng sè d©n cña ViÖt Nam vµo thêi ®iÓm 01-4-2015, biÕt møc t¨ng d©n sè hµng n¨m lµ 1,2%?(KÕt qu¶ lÊy sè nguyªn) b) NÕu tæng d©n sè ViÖt Nam vµo thêi ®iÓm 01-4-2020 lµ 100000000 ngêi th× møc tăng dân số hàng năm là bao nhiêu? (làm tròn đến 0,1) C©u 7.(5 ®iÓm): Cho tam gi¸c nhän ABC a) Chøng minh r»ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC = AB.AC.SinA b) ¸p dông: TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt AB = 3,527cm; AC = 5,432cm;  57 (làm tròn đến 0,001) C©u 8.(5 ®iÓm): Cho tam gi¸c nhän ABC CosA = AB2  AC  BC 2 AB.AC a) Chøng minh r»ng b) ¸p dông: TÝnh gãc A biÕt AB = 5,27cm; AC = 6,75cm; BC = 7,84cm (làm tròn đến độ)   C©u 9.(5 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC, biÕt B 60 ; C 40 ; BC = 15,345cm Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC (làm tròn đến 0,001) C©u10.(5 ®iÓm): a) T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 5a4b3c2 chia hÕt cho 13 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = 2011x2 + 2012x + C©u phÇn §¸p ¸n a x = b x = 495,8306579 a x §Æt   = n -> x2 + 2011 = 2012n -> n > v× n x  n  Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com §iÓm 2,5® 2,5® 3® Trang: CG_32 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng  n  x   n  1 2  n  2011  x  2011   n  1  2011  n  2011 2012n   n  1  2011     n  2011 2012n vµ 2012n   n  1  2011 n 2011 vµ n < 1,001494025 ; n > 2008,998506 n  1, 001494025 hoÆc 2008,998506  n 2011 n = 1; 2009; 2010; 2011 + nÕu n = th× x = + nÕu n = 2009 th× x = 2009,999254 + nÕu n = 2010 th× x = 2010,499689 + nÕu n = 2011 th× x = 2011 b - ( + ( 13 + ( 30 + ) ) ( ) ) = 2® x = 4,362072602 a b Ta cã c¸c sè nguyªn tè nhá h¬n 2011 lµ 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43 V× 2011 kh«ng chia hÕt cho 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43 VËy 2011 lµ sè nguyªn tè 24112011 = 3.7.11.104381 sè d lµ: 8,437504 Th¬ng lµ: x  2, x  3, 44 x  4, 688 x  5,9376 x  7,18752 3® 2® 2® 3® SHIFT STO A x 2011  x 2012 SHIFT STO B vµ lÆp l¹i d·y phÝm: x 2011  ALPHA A x 2012 SHIFT STO A a 3® x 2011  ALPHA B x 2012 SHIFT STO B  b a b 8120586925 92154719 1,4% 2® 2,5® 2,5® A H a B 4® C Kẻ đờng cao BH tam giác ABC  ABC = 1 BH.AC = AB.SinA.AC = AB.AC.SinA 2 b Ta cã diÖn tÝch 8,034 a Kẻ đờng cao BH tam giác ABC 2 Ta cã BC = BH + HC Blog:Violet.vn/tranvantoancv 1® A H B Email: tranvantoan_cv@yahoo.com C Trang: CG_33 4® Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng = BH +  AC- AH  = BH + AC2 - AC.AH+ AH b = AB2 + AC - AC.AB.CosA AB2  AC  BC CosA =  AB.AC  = 800 1® Gäi O lµ giao ®iÓm cña tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C KÎ OH  BC => OH là bán kính R đờng tròn néi tiÕp tam gi¸c ABC R R BH  ; CH  tan 30 tan 200 Ta cã R R   BH  CH tan 30 tan 200  R tan 300  tan 200  0 A O R C B 5® H  BC tan 30 tan 20 15,345.tan 300.tan 200  R tan 300  tan 200  R 3, 426 a Sè lín nhÊt lµ: 5949372 Sè nhá nhÊt lµ: 5041322  A  1® 1® 2 2011.x  2011.x 2012 503  2012     502 2011 2011  2011  10 b 2012  503  A  2011.x    502 2011 2011   3® 503  502 2011 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A lµ 2012 1006 2011.x  0  x  2011 2011 Câu 1:(5 điểm) a Tìm giá trị x, biết Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_34 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng x 2+ 2008 + 3+ 2007 + 6+ 2006 + =0 2+ 2005 + + 1+ 2009 + 14044 =1+ 12343 7+ 9+ 3+ 1+ 1 3+ 1+ 9+ x+ b Tìm x ,y biết : y Câu 2(5 điểm)Cho ph¬ng tr×nh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = Tìm a để phơng trình có nghiệm là x = 20,112008 Câu 3( điểm)Xét xem số 8191 là số nguyên tố hay hợp số? Câu 4( điểm)Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 Hãy tính P( ) 2009 ; P(27, 22009) Câu 5( điểm)Cho dãy c¸c số thùc thoả mãn  U1 = 1; U = 2; U3 =  U n 3 2U n 2  3U n 1  2U n a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un b) TÝnh U36; S36 = U1 + U2 + U3 + + U36 ; P15 = U1 U2 U3 U15 Câu 6( điểm)a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó b Nếu với số tiền câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm thì sau 10 năm tháng nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước và rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% ngày ( tháng tính 30 ngày ) Cõu 7( điểm)a) Một đa giác có 013 020 đờng chéo Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh b) Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy các điểm D, E cho  ABD = CBE = 200 Gọi M là trung điểm BE và N là điểm trên cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN Câu 8: (5 điểm)  Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 a) Độ dài đường cao BH Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_35 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC  Câu 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC có A 120 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM Tính độ dài đường trung tuyến AM C©u 10: (5 điểm) BiÕt r»ng x lµ mét sè thùc kh¸c O, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 2010, 2011x  2x  2012, 2013 2014, 2015x Q= (Tr×nh bµy tãm t¾t c¸ch gi¶i) Bài câu a b Nội dung Điểm x = –2,57961 x=7;y=6 Ph¬ng tr×nh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x212x + 2008 – a=0 cã mét nghiÖm x=20,112008 a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ -12 ALPHA X ^ + 2007 ALPHA X^ + 22 X x -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 Blog:Violet.vn/tranvantoancv 1 Tính 8191 đợc 90,50414355 LÊy sè 8191 chia cho c¸c sè lÎ kh«ng vît qu¸ 89 LËp quy tr×nh X=X–2 : B = 8191 X Calc X? 91 Ên dÊu b»ng liªn tiÕp Quan s¸t c¸c kÕt qu¶ ta thÊy không nguyªn cho Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_36 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng nªn 8191 lµ sè nguyªn tè Theo bài có hệ:  a  b  c  d 1994  8a  4b  2c  d 1982    27a  9b  3c  d 1926 64a  16b  4c  d 1752 Giải hệ ta có a  P a b a Blog:Violet.vn/tranvantoancv 37 245 ; b 52; c  ; d 2036 3     2035,959362; P  27, 22009  338581, 7018  2009   A;  B;3  C3;6  D;6  Y ;3  X X=X+1:A=2C3B+2A:D=D+ A:Y=YA: X=X+1:B=2A3C+2B:D=D+ B:Y=YB: X=X+1:C=2B3A+2C:D=D+ C:Y=YC Calc X? 3; C? 3; B? 2; A? 1; D? 6; Y? vµ Ên dÊu = liªn tiÕp U36 = - 97198 ; U15 = - 45 S36 = - 6088 ; P15 = 205943472000 Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)n + Lãi suất kỳ hạn tháng là = 2,6125% + 10 năm Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_37 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng b a Blog:Violet.vn/tranvantoancv tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn + Số tiền nhận sau 10 năm tháng là : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ + Lãi suất kỳ hạn tháng là = 5,25% + 10 năm tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày + Số tiền nhận sau 10 năm tháng là : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đ + Số tiền B tính lãi suất không kỳ hạn 90 ngày tiếp theo, nhận số lãi là : C = 732 156 973,7 90 = 98 841 191,45 đ + Và số tiền nhận sau 10 năm tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng a)Gäi sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ n Khi đó số 1 1 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_38 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng đờng chéo là: n(n  3) Theo bµi ta n(n  3) =2 cã: 013 020  n2 – 3n – 026 040 = Gi¶i trªn m¸y tÝnh đợc: n=2008; n=2005 VËy sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ 2008 b Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC Ta có: ABD = CBE  = 20   DBE = 200 (1) Mµ  ADB =  CEB (g–c– g)  BD = BE   BDE cân B  I là trung điểm DE mà BM = BN  và MBN = 200   BMN và  BDE đồng Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_39 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng dạng  S BMN  BM     S BED  BE   SBNE = S BDE = 2SBMN = SBIE Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 1 S ABC  8 a Ta có BH =  AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391356 cm b SABC = 1 AC.BH = c Blog:Violet.vn/tranvantoancv 10,32.8.474 = 43,72539397 cm2 Ta có AH = AB cosA = 8,91.cos720 = 2,75334142 cm Suy HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,56665858 cm 1 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_40 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Do đó BC = BH  HC 11,36052521 cm Từ B, kẻ BH vuông góc với AC taị H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC K (H, K  AC) Ta có  BAH 1800  1200 600 Nên AH = AB cos  BAH 4.cos 600 2 cm Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC Suy KH = KC  HC AC  AH    4 2 cm và MK = 1 BH ( vì MK là đường trung bình BCH ) = 1  AB sin BAH  4.sin 600 2.sin 600 2 Do đó AM  AK  MK  22  (2.sin 600 ) =2,645751311 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_41 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng cm Đặt A = 2010,2011; B = 2012,2013;C = 2014,2015, ta có : 10 Ax  2x  B Cx A B = - + C C x C x B  A =  - +  C x B x B Q= B 1  AB-1 AB-1 =  -  +  C x B BC BC Tìm minQ = 0,9980 x = 2012,2013 Phßng gd&§T đề thi chọn học sinh giỏi huyện , năm học 2011 – 2012 M«n: gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề C©u1: (5®iÓm)  4  4 1   0,5   x  1, 25.1,8 :    3       5, :  2,5    4   15, 2.3,15  :   1,5.0,8    a)       1    x     2 3 1  1 4 5 1    2 6 7 b) C©u2: (5®iÓm) ViÕt quy tr×nh bÊm vµ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1  3  33   20123  : x 2012 C©u3: (5®iÓm) C¸c sè nguyªn tè sau sè nµo lµ sè nguyªn tè hay hîp sè a) A = 123456789 +729 b) B = 5.7.8.9.11 - 132 Câu 4:(5điểm)Xác định đa thức P(x) = x  mx  55 x  nx  156 Tìm hệ số m; n biết p(x) chia hết cho (x - 2) và chia hết cho (x - 3) Và xác định dạng cña ®a thøc trªn C©u5 : (5®iÓm)Cho dãy số  U n  có: U1 1, U 2 và U n1 3U n  U n  với n  a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị b) Tính U18 , U19 , U 20 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Un Trang: CG_42 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u 6: (5®iÓm)Mét ngêi göi 10 triÖu vµo ng©n hµng thêi gian 10 n¨m víi l·i suÊt 5% năm Hỏi ngời đó nhận số tiền nhiều hay ít bao nhiêu lãi suất % ng©n hµng tr¶ l·i suÊt 12 mét th¸ng Câu7: (5điểm)Cho tam giác ABC có đờng phân giác AD ( D thuộc AD), M là trung ®iÓm cña AB AD c¾t CM ë I TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ACI biÕt AB = cm; AC = 5cm; BC = cm Câu 8:(5điểm)Tính cạnh đáy BC tam giác cân ABC biết đờng cao tơng ứng với cạnh đáy 15,6 cm và đờng cao ứng với cạnh bên 12 cm C©u 9: (5®iÓm) Cho gãc xAy Trªn tia Ax chän ®iÓm B , cho AB = 8cm Trªn tia Ay chọn điểm C cho AC = 11 cm.Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC C©u10: (5®iÓm)Cho x,y > vµ x +y 1 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A   xy x y xy C©u Néi dông C©u1 C©u2 C©u3 C©u a) Tính đợc x = -903,4765147 b) Tính đợc x = 0,018008854 LËp c«ng thøc tÝnh: +2+3+ +n = n(n+1):2 LËp c«ng thøc tÝnh 12+22+ +n2 = n(n +1)(2n +1) : Từ đó ta tính đợc:13 +23 +33+ +n3 = (n+1)4n(n +1)(2n +1)+2n(n+1)+n -1 Thay n = 2012 tính toán đợc kÕt qu¶ lµ: x = 45,46498 a) A: lµ hîp sè b) B: lµ hîp sè §iÓm 2,5 2,5 3,0 2,0 2,5 2,5 Thay: x = ta cã: 16 +8m -55.2 +2n -156 = 2,5 4m +n = 125 (1) x= ta cã: 81 +27m -55.9 +3n -156 =0 2,5 9m +n = 190 (2) Ta cã m = 13; n =73 VËy P(x): x4 +13x3 -55x2 +73x-156 C©u5 a)LËp quy tr×nh bÊm liªn tục để tính giá trị Un 3,0 Khai báo : [MIN]  + = Lặp lại: [SHift] 2,0 [XM] + MR  = Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_43 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng U 18 = 1396700389 U 19 = 4612988018 U20 = 1523566443 C©u Gäi a lµ sè tiÒn l·i ban ®Çu: r lµ l·i xuÊt sau th¸ng, sau th¸ng sÏ lµ: a (1+r) sau n th¸ng sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i lµ A = a (1 +r) n Nªn sè tiÕn sau 10 n¨m: 2,5 2,5 1000000(1 + 12 )10 = 162889462,7 đồng: Sè tiÒn nhËn sau 10 n¨m (120 th¸ng) víi l·i suÊt / 12 % mét th¸ng nhiÒu h¬n: 1811486,1 đồng C©u7 Ta cã AB = AC = 5cm A Tam gi¸c ABC c©n mµ AD là phân giác nên AD là đờng cao 2,5 là đờng trung tuyến M ta cm đợc ABI ACI I 2,5 B C S S ACI VËy ABI D áp dụng định lý pyta go tính đợc 1   2 AD AH DE VËy DI  4, 25 cm: VËy SBCI = SBID = 3,5 4, 25 = Do đó: SAIC = (SABC - S BIC ) :2 = 2,579466913 C©u8 A Tính đợc HE = 1/2 BK = 6cm ¸p dông hÖ thøc lîng K 1   2 HC AH HE Blog:Violet.vn/tranvantoancv 2,5 2,5 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_44 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng B H E C HC = 6,5 hay BC = 13cm goi c¸c c¹nh cña tam g¸c lÇn lît lµ a; b;c Gọi r là bán kính đờng tròn néi tiÕp B Ta chứng minh đợc công thøc: a 2,5 2,5 c SABC= r (a +b+c):2(1) C©u9 A H C SABC = h.b = b mµ AH = c b c2  4 HC= VËy b = + 44 SABC = (2 + 44 ) Thay vµo (1) r = 0,6940 C©u10 Víi a; b >0 a b  ab (Bất đẳng 2,5 thức cô si) Biến đổi tơng đơng ta có:  a  b 2 ab   a  b  4ab 2,5  (a  b) 0 dÊu ‘= ‘ a = b Ta biến đổi biểu thức A nh sau: A=  1         xy   2 xy   xy  xy x y Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_45 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng   xy  x  y  xy xy  x  y  2 4   11 VËy Min A = 11 DÊu b»ng x¶y x = y = phßng gi¸o dôc và đào tạo ***@*** Kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp N¨m häc 2011-2012 Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1(5 ®iÓm) T×m x biÕt ( x  0, 25) : 0, 05 0,33.1, 26  1,5842   134  1  1   :    :1  11  77 a)   665 Bµi 2(5 ®iÓm) a) ViÕt quy tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 5   0, 73   x  1,37.1, 13     15,1:   0,57      5, 7.6,1    1,19    b) x  13  30   3 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bµi 3(5 ®iÓm) a) XÐt xem sè 2011 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? b)Ph©n tÝch sè a = 25112010 thõa sè nguyªn tè P  x  ax3  bx  cx  2009 Bài 4(5 điểm) Xác định các hệ số a, b, c đa thức để cho P(x) chia cho ( x - 13) cã sè d lµ 1, chia cho ( x - 3) cã sè d lµ vµ chia cho (x - 14) cã sè d lµ Bµi 5(5 ®iÓm) Dãy số un đợc xác định nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, a) Lập qui trình bấm phím để tính un b) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , n = 1, 2, 19,20 Bài 6(5 điểm) Một ngời gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn th¸ng víi l·i suÊt 0,65% mét th¸ng a) Hỏi sau 10 năm , ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền ( gốc lẫn lãi) ngân hàng Biết ngời đó không rút lãi tất các định kỳ trớc đó b) Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận đợc bao nhiêu tiền ( gốc lẫn lãi) ngân hàng Biết ngời đó không rút lãi tất các định kỳ trớc đó Bµi 7(5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC nhän AB AC sin A a) Chøng minh r»ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC = b) ¸p dông: TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt AB = 3,527 cm, AC = 5,432 cm, A 57 Bài 8(5 điểm) Cho tam giác ABC có AC = 3,85 cm; AB = 3,25 cm và đờng cao AH = 2,75 cm Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_46 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng a) TÝnh c¸c gãc A, B, C vµ c¹nh BC cña tam gi¸c b) Tính độ dài đờng trung tuyến AM c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AHM Bµi 9(5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 13,527 cm; AC = 15,345 cm; BC = 12, 689 cm Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Bµi 10(5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A 2010 x  2011x 1 …………HÕt……… C©u PhÇn Néi dung §iÓm a x = 2,5® b x = 495,8306579 2,5® a ( 13 + ( 30 ( + ( + ) §Æt a = 130307, b = 140307, y = + x ( víi y 0), ta cã : a  b y 1  a  b y  B×nh ph¬ng hai vÕ a b y  a b y   a  b y   : 2  2a  2 a  b y  a  b 2 2® a  b y 1 a  b y 1  2a  1 y b   2a  1  : b  4a  y  a   4b   Tính đợc 4a  4a  4b  x y     4b 4b 3® TÝnh trªn m¸y :  130307 -  140307 -  0,99999338  140307 VËy x =  0,99999338 x a b Ta cã c¸c sè nguyªn tè nhá h¬n 2011 lµ: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43 V× 2011 kh«ng chia hÕt cho 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43 VËy 2011 lµ sè nguyªn tè 25112010 = 2.3.5.7 11.1553 Ta cã : P(x) = Q(x)(x - a) + r  P(a) = r VËy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 - 2009 = P(3) = a.33 + b.32 + c.3 - 2009 = P(14) = a.143 + b.142 + c.14 - 2009 = Tính ta đợc hệ phơng trình : Tính đợc :a = 3,697335997 b = -110,7291708 c = 969,2448218 a  2197.a  169b  13.c 2010   27 a  9b  3c 2011  2744  196b  14c 2012  Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 2® 5® (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lÆp l¹i ()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B) (+) Blog:Violet.vn/tranvantoancv 3® 3® Trang: CG_47 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 2(SHIFT)(STO)(B) b u1= 1, u2=3, u19 =343, u20 =381 2® Lãi suất theo định kỳ tháng là : x 0,65% = 3,90% 10 x 12 =20 10 n¨m b»ng kú h¹n a VËy sau 10 n¨m sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i lµ : 2,5® 20  3,9  Ta =100000000  1+  = 214936885,3  100  đồng Lãi suất theo định kỳ tháng là : x 0,63% = 1,89% 10 x 12 =40 10 n¨m b»ng kú h¹n b VËy sau 10 n¨m sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i lµ : 2,5® 40  1,89  Ta =100000000  1+  = 21147668,2  100  đồng Kẻ đờng cao BH tam giác ABC Ta cã diÖn tÝch tam gi¸c a A H AB AC sin A ABC = 4® B b C 8,034 1® 3®  570 48 B  45035 C A   A 1800  B  C  76037 a BC = BH + CH = 4,43 cm B C H b AM = 2,79 cm c SAHM = AH(BM-BH) 0,664334141  0,66cm2 Blog:Violet.vn/tranvantoancv M 1  o  4, 43  3.25 cos 57 48'  = = 2,75  Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 1® 1® Trang: CG_48 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng AB  AC  BC 2 AB AC 13,527  15,3452  12, 689  2.13,527.15,345 A  25050 AB  BC  AC CosA  AB.BC 13,527  12,6892  15,3452  2.13,527.12, 689  B  350 47  AH 8, 091840328  R 3,917557877 cm CosA   A  B H O A C 5® 2 2010.x  2010.x 2011  2011     502 8040 2010  2010  2011    2010.x    502 8040 2010    502 8040 VËy GTNN cña A lµ: 2011 x  4020 10 5® ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP - NĂM HỌC 2011- 2012 Thời gian làm bài 150 phút     6,1(54)  55  217       :1  20  x 13  1 1 1 1 13 Câu (5 điểm): Tìm x biết: Câu ( điểm): Viết quy trình và giải các phương trình sau (làm tròn đến 10-8) : x 4 1 2 4 1 x  3 3 2 (2  3) x  (3  5) x  2  0 a) b) Câu ( 5điểm): Xét xem các số 8191; 99873 là số nguyên tố hay hợp số? Câu4 (5điểm) : Tìm đa thức f(x), biết thương phép chia f(x) cho đa thức g(x) = 2x + là h(x) 2x3- 4x2 + 5x -6 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_49 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Câu (5 điểm): Cho dãy số: U1= 1, U2 =2, Un+2 =2Un+1 - 4Un a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un TínhU15;U16 b) Tính tổng 16 số hạng đầu tiên dãy Câu 6( 5điểm): Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng.Hỏi sau 10 năm người đó nhận bao nhiêu tiền? Biết người đó không rút tiền lãi các kì hạn trước đó và sau kì hạn tiền lãi cộng vào tiền vốn Câu 7( 5điểm):Tính diện tích tam giác ABC biết AB=5cm, AC=7cm,BC = 6cm Câu 8( điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB= 3,74, AC= 4,51.( Làm tròn 10-6) a) Tính AH, góc B theo độ, phút, giây b) Tính đường trung tuyến AM tam giác Câu ( điểm): Cho tam giác ABC vuông A có AB= 9cm, BC = 15 cm a) Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC b) Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là O Tính OA, OB, OC Câu 10 ( điểm): 4x  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ phân thức: A= x  x  - HếtĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP - NĂM HỌC 2011- 2012 Thời gian làm bài 150 phút Câu phần a Đáp án Biểu điểm 136 41 Đặt A 1  1 3 2 ; B 4  3 2 Phương trình tương đương: x x 4  A B 1 0,75 AB 0,75  ( A  B ) x 4 AB  x  A B Tính A: Ấn 3  x-1+2= x-1+1= x-1+1= 73 43 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 0,75 0,75 Trang: CG_50 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng A Tính B ta ấn  x-1+3= 73 x-1+4= 17 2 B Suy x= 73 73 43 17  11, 23076923 73 73  43 17 b Blog:Violet.vn/tranvantoancv a Quy trình: Mode Mode ấn ,ấn mũi tên sang phải , ấn nhập a= 2 = b=  (3  5) = c= 2 1 3; ấn =được x1 = 19,29628864 ấn = x2 = 0,24498309 Số 8191 là số nguyên tố Số 99873 là hợp số f(x)= 2x4-3x3 + 3x2-3,5x -3 Quy trình tìm Un : 1SHIFT Sto A, SHIFT Sto B 2ANPHA B- ANPHA A SHIFT Sto A U3 ANPHA A ANPHA B SHIFT Sto B Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 1 2,5 2,5 0,5 0,5 Trang: CG_51 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng U4 Dùng phím lặp  SHIFT  = = n-4 dấu = ta Un Theo quy trình trên ta tìm được: U15 = b 10 Phßng GD & §T Blog:Violet.vn/tranvantoancv U 16 = -32768 Tổng 16 số hạng đầu tiên dãy là-21845 Cả vốn lẫn lãi người đó nhận là: 211476682,9 đồng 5 6 cm2 AH 2,878895 cm a B  50 độ 19 phút 56 giây  AM b 2,929492 cm r = 3cm 1,5 a R= 7,5cm 0,5 OA =3 cm b OB= cm OC= 10 cm Giá trị nhỏ A là -4 2,5 Gía trị lớn 2,5 Alà 0,5 đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc: 2011- 2012 Thêi gian lµm bµi : 150 phót §Ò thi gåm 01 trang Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_52 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 5 3 2x 5 x  1 3 7 5 8 C©u ( 5® ): T×m x biÕt C©u (5 ® ): Cho ph¬ng tr×nh 25x5 – 16x4 + 2011x3 + 23x2- 15x + 2012 – a = T×m a để phơng trình có nghiệm là x = 11,2012 C©u ( ® ): Sè 5881 cã ph¶i lµ sè nguyªn tè kh«ng ? C©u ( ® ): Cho P(x) = x4 + ax3 + 8x2 + bx – 48 a) Xác định các hệ số a, b Biết P(x) chia hết cho (x - 2) và (x + 3) b) Với a, b tìm đợc hãy tìm d phép chia P(x) cho (x + 5) C©u ( ® ): Cho U1 = 1; U2 = 10; Un = 8Un - - Un - (n  3) a Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un ? áp dụng quy trình trên để tính U11, U12 ? b Chøng minh  k  N, k  th× U2k + U2k - - 8Uk.Uk - = 21 Câu ( đ ): Một ngời mua xe máy với giá 40 triệu đồng Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trớc đó Hỏi giá trị xe sau năm ? C©u ( ® ): Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy các điểm D, E   cho ABD CBE 20 Gọi M là trung điểm BE và N là điểm trên cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN C©u ( ® ): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Cã AB =14,568cm; vµ AC 13,425cm KÎ AH vu«ng gãc víi BC a TÝnh BC; AH; HC b KÎ ph©n gi¸c BN cña gãc B, TÝnh NB (kÕt qu¶ lÊy ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n) âu ( đ ): Cho đờng tròn (O; R) Viết công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp và diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O; R) áp dụng tính diện tích tam giác nội tiếp, tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O; R) R = 1,123 cm n C©u 10 ( ® ): Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:  k (k 1)(k  2)(k  3)  0, 0555555 k 1 .HÕt đáp án - biểu điểm C©u ( 5® ): Pt có dạng  Ax Bx  x  B A 1® 818 Tính A = 1511 1,5® Vậy x = 45,92416672 B 409 629 1,5® 1® C©u ( 5® ): Ph¬ng tr×nh 25x5 – 16x4 + 2011x3 + 23x2- 15x + 2012 – a = cã mét nghiÖm x=11,2012 a = 25x5 – 16x4 + 2011x3 + 23x2- 15x + 2012 1® Quy tr×nh bÊm phÝm (fx: 570ES): 11,2012 SHIFT STO A 25 ALPHA A x5 - 16 ALPHA A x4  A x  + 23 ALPHA A x - 15 ALPHA A + 2012 = 6987292,14 KL: a = 6987292,14 th× pt cã mét nghiÖm x = 11,2012  Blog:Violet.vn/tranvantoancv + 2011 ALPHA Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 4® Trang: CG_53 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u ( ® ): ( Sö dông m¸y fx 500 MS ) SHIFT STO A ALPHA A + SHIFT STO A  ALPHA A = Mµn h×nh hiÖn Disp = 1176,2 ( Cã nghÜa 5881 5 ) ALPHA : 5881 2® Tiếp tục ấn = để kiểm tra máy có cho thơng là số nguyên hay không  Ta ấn đến màn hình xuất 77 Disp ( có nghĩa là 5881 77 ) Ên = 76,37662338 < 77 nªn ngõng Ên vµ kÕt luËn 5881 lµ sè nguyªn tè v× kh«ng cã phÐp chia hÕt nµo C©u ( ® ): a) V× P(x) chia hÕt cho (x-2) nªn P(2) = hay 8a + 2b = Vµ P(x) chia hÕt cho (x+3) nªn P(-3) = hay - 27a - 3b = -105 2® 1® ¿ 8a + 2b = - 27a - 3b = -105 ¿{ ¿ VËy a,b lµ nghiÖm cña hÖ : 2® Giải hệ ta đợc: ( x=7; y = - 28 ) VËy, víi a = vµ b = - 28 th× P(x) chia hÕt cho (x - 2) vµ (x + 3) a) Víi a = vµ b = - 28 th× P(x) = x4 +7x3 + 8x2 - 28x – 48 Gọi r là d phép chia P(x) cho (x+5) đó ta có P(x) = (x + 5).Q(x) + r => P(-5) = r Ên trªn m¸y (fx: 570ES): - SHIFT STO A ALPHA A x  + ALPHA A - 28 ALPHA A - 48 = 42 VËy sè d chia P(x) cho (x+5) lµ 42 C©u ( ® ): a Quy trình bấm phím để tính un (fx: 570ES ) 10 SHIFT STO A x - SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm: x - ALPHA A SHIFT STO A  Ên tiÕp: x3  1® + ALPHA A x2 2®  x - ALPHA B SHIFT STO B Ên = ( n - lÇn ) U11 = 1166181391, U12 = 9181326670 1® b Un = 8.Un-1- Un-2  Un - 4Un-1 = 4Un-1- Un-2 (Un - 4Un-1)2 = (4Un-1- Un-2)2  Un2 - 8Un Un-1 = - 8Un-1 Un-2 + U2n-2 Thay n 3, 4, …,k ta U32 - 8U3 U2 = - 8U2 U1 + U21 U42 - 8U4 U3 = - 8U3 U2 + U22 … Uk-12 - 8Uk-1 Uk-2 = - 8Uk-2 Uk-3 + U2k-3 Uk2 - 8Uk Uk-1 = - 8Uk-1 Uk-2 + U2k-2 Cộng vế theo vế ta được: Uk2 + U2k-1 - 8Uk Uk-1 = 21 C©u ( ® ): 2® 0,5® 0,5® 1® Sau n¨m thø nhÊt gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 40000000(1 - 0,1) = 40000000.( 10 ) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_54 1® Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 2,5® 1,5® Sau n¨m thø hai gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 40000000 (1 - 0,1)2= 40000000.( 10 )2 Sau n¨m thø ba gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 40000000 (1 - 0,1)3= 40000000.( 10 )3 n Sau n¨m thø n gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 40000000 (1 - 0,1) = 40000000.( 10 )n VËy víi n = th× gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ: 40000000 (1 - 0,1)7 = 40000000.( 10 )7 = 19131876® Câu ( đ ): Vẽ hình đúng 0,5đ Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC 0    Ta có: ABD CBE 20  DBE 20 (1)  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE   BDE cân B  I là trung điểm DE  mà BM = BN và MBN 20 S BMN  BM       BMN và  BDE đồng dạng. S BED  BE  S BDE  SBNE = 2SBMN = = SBIE 2® A S ABC  2,5® Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 14,568 N 13,425 Câu ( đ ): Vẽ hình đúng 0,5đ C a áp dụng định lý Pitago vào tam giác BC  AB  AC = B vu«ng ABC ta cã: H 14,568  13, 425 19,811 (cm) 0,5® AB AC 14,568.13, 425 9,872 19,811 BC = Theo c«ng thøc: (cm) 2 13, 425 AC 9, 098 HC.BC  AC  HC  19,811 BC Theo c«ng thøc: = (cm) 1® BC AH  AB AC  AH  1® ¸p dông tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c tam gi¸c ABC ta cã: NA AB NA NC NA + NC = Þ = = NC BC AB BC AB + BC Þ NA AC AB.AC 14,568.13, 425 = Þ NA = 5, 689 AB AB + BC AB + BC = 14,568  19,811 (cm) 1,5® áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có: 2 BN  AB  AN = 14,568  5, 689 15, 639 (cm) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 0,5® Trang: CG_55 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u ( ® ): - Gọi S và S’ lần lợt là diện tích tam giác ngoại tiếp và tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R) + Đa đợc công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O;R) S= 3R 2® ¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= 3.1,123 6,553018509 cm2 0,5® +Đa đợc công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R): 3 R S’= 2® 3 1,1232 1, 638254627cm ¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’= 0,5® C©u 10 ( ® ): n 1 1    k (k  1)(k  2)  (k 1)(k  2)(k  3)  Ta có VT= k 1  =  1 1      n  1 ( n  2)( n  3)  1    3.0, 0555555 ( n  1)( n  2)( n  3) Do đó bđt đã cho 1  (n  1)(n  2)(n  3) 6000000  (n  1)(n  2)( n  3)  6000 000 2đ 1đ Suy ĐK cần: (n+3) > 6000 000 hay n >178,71, n nguyên nên n 179 1đ ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182< 6.106 loại; 181.182.183 > 6000 000,024 thoả mãn Lại có n tăng thì (n 1)(n  2)(n  3) tăng Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n 180 , n  N Phßng GD & §T C©u 1( ®iÓm) 1® đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc 2011 - 2012 Thêi gian lµm bµi : 150 phót Ngµy thi: 24 - 11 - 2011 §Ò thi gåm 01 trang 2 15  11   3  x  x  3  3  4  a) Tìm x, biết: 50 b) Tính giá trị biểu thức: T =       50 C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ ) Tìm các cặp sè (x; y) nguyªn d¬ng thỏa mãn c¸c phương trình sau: a) 2011x2 - 2011 = 74407y2 b) 10x + 20x = 95 - 15y2 Câu ( điểm)a) Tìm chữ số hàng đơn vị số 2011 b) Viết quy trình bấm phím để xét xem số 1493 là số nguyên tố hay hợp số? C©u ( ®iÓm) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_56 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Cho ®a thøc P(x) cã bËc 4, hÖ sè cao nhÊt lµ BiÕt P(1) = 3; P(3) = 11; P(5) = 27; P(7) = 51 TÝnh 7P(6) + P(- 2) u1 2000; u2 2001  u 2un  un  3(n 2) C©u ( ®iÓm)Cho d·y sè:  n1 a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính un u b) TÝnh 100 ? Câu 6( điểm)Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là 2000 000 đồng tháng Cứ sau ba năm ngời đó lại đợc tăng lơng thêm 9,8% Hỏi sang năm thứ 11 lơng ngời đó là bao nhiªu tiÒn mét th¸ng? C©u 7( ®iÓm)Cho h×nh thang ABCD(AB // CD) BiÕt AB = 400, BC = 1700, CD = 2500, DA = 1000 TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD? C©u 8( ®iÓm)Ngµy th¸ng n¨m 2011 lµ ngµy thø s¸u tuÇn TÝnh xem ngµy th¸ng n¨m 1945 lµ ngµy thø mÊy? BiÕt r»ng cø n¨m cã mét n¨m nhuËn, n¨m 2012 lµ n¨m nhuËn Câu ( điểm)Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đờng phân giác AD (D thuộc cạnh BC) BiÕt AB = 300, AC = 400 TÝnh AD 2012   ( x 0) x x C©u 10 ( ®iÓm )T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = ********* Hết ********* §¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm C©u Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ BiÓu ®iÓm 2,5 ®iÓm 2,5 ®iÓm 2,5 ®iÓm 2,5 ®iÓm a) x = - 1, 449 181 224 b) T = - 0, 228 236 117 a) (x; y) = (73; 12) b) (x; y) = (2; 1) a) T×m sè d chia 2011 cho 10 Ta cã 9(mod10)  81(mod10) 1(mod10) 2008 (7 )502 1502 (mod10) 1(mod10)  2008 2011 1.73 (mod10) 3(mod10)  7 7  2011 chia cho 10 cã sè d lµ Vậy chữ số hàng đơn vị số 72011 là b) Quy triǹ h(fx- 570 MS) 1493 38,63935817 → A Ghi vào màn  điểm điểm 0,5 điểm 2,5®iÓm  hình A = A + 1: 1493  A Ấn 38 lần phím trên màn hình kết thương là số thập phân Vậy 1493 là số nguyên tố NhËn xÐt: P(1) = = 12 + 2; P(3) = 11 = 32 + 2; P(5) = 27 = 52 + 2; P(7) = 51 = 72 + Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_57 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Xét đa thức bËc 4: H(x) = P(x) - (x2 + 2) Ta có H(1) = 0; H(3) = 0; H(5) = 0; H(7) = Điều này chứng tỏ đa thức bậc H(x) có nghiệm: 1; 3; 5; 2,5 ®iÓm Do đó H(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7)  P(x) = x2 + + (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7) a) Vậy 7P(6) + P(- 2) = 23 + 951 = 1112 Thùc hiÖn trªn m¸y CASIO fx- 570MS → D 000 → A Ghi vµo mµn h×nh: 2,5 ®iÓm 2001 → B 2,5®iÓm  D = D + 1: A = 2B - A + 3: D = D + 1: B = 2A - B + Ên … ta đợc b) u3, u4, u5, … , un 2,5®iÓm KÕt qu¶ u100 = 16 652 Gọi lơng khởi điểm ngời đó là a đồng tháng, sau ba năm đợc t¨ng m% Trong ba năm đầu lơng ngời đó là a đồng tháng Trong ba năm (năm thứ 4, thứ 5, thứ 6) lơng ngời đó là: a + a.m% = a(1 + m%) (đồng/tháng) Trong ba năm (năm thứ 7, thứ 8, thứ 9) lơng ngời đó là: a(1 + m%) + a(1 + m%).m% = a(1 + m%) (đồng/tháng) Trong ba năm (năm thứ 10, thứ 11, thứ 12) lơng ngời đó là: a(1 + m%) + a(1 + m%) 2.m% = a(1 + m%) (đồng/tháng) 2,5 ®iÓm áp dụng với a = 000 000, m% = 9,8%, sang năm thứ 11 lơng ngời đó là: 000 000.(1 + 9,8%) = 647 506, 384 (đồng/ tháng) 2,5 ®iÓm KÎ BE// AD, BE = AD = 000, DE = AB = 400 EC = CD - DE = 2500 - 400 = 2100 ®iÓm Kẻ BH  CD, đặt EH = x, HC = y ta có x + y = EC = 2100 ®iÓm x2 - y = (BC2 - BH2) - (BE2 - BH2) = BC2 - BE2 = 17002 - 10002 D C E x H y 1®iÓm = 1890000 Do đó x - y = 1890000 : (x + y) = 900 1®iÓm 2 2 Suy y = 600, BH = BE - y = 1000 - 600 = 640000, BH = 800 DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ: (400 + 2500).800: = 160 000(®vdt) ®iÓm Từ ngày tháng năm 1945 đến ngày tháng năm 2011 có: 2011 - 1945 = 66 (năm), đó các năm nhuận là: 1948; 1952; …; 2008 gåm (2008 - 1948): + = 16(n¨m) ®iÓm Do đó từ ngày tháng năm 1945 đến ngày tháng năm 2011 có số ngµy lµ: 66 365 + 16 = 24 106 (ngµy) ®iÓm Mçi tuÇn lÔ cã ngµy PhÐp chia 24 106 cho cã sè d lµ Tính lùi trở lại ngày tính từ ngày thứ 6, ta đợc: Ngày tháng năm điểm 1945 lµ ngµy chñ nhËt B Kẻ đờng cao AH Ta cã BC2 = 3002 + 4002 nªn BC = 500 H BD DC  D AH = AB.AC:BC = 240, 300 400 vµ ®iÓm A Blog:Violet.vn/tranvantoancv A B Email: tranvantoan_cv@yahoo.com C Trang: CG_58 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 1500 2000 BD + DC = 500 nªn BD = , DC = BH = AB2 : BC = 180 , 240 HD = BD - BH = ®iÓm ®iÓm ®iÓm  240  AH  HD  240    242,4366107   AD = 10 2 2012 x  2.2012 x  20122 2012 x  x  2012 1  x2 2012 x x x = A= = 2011x  x  2.2012 x  20122 2011x  ( x  2012)2 2012 x 2012 x A= = ( x  2012) 2011 2011   x 2012 x 2012 2012 A= ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm 2011 VËy minA = 2012 x = 2012 đề thi chọn học sinh giỏi Phòng giáo dục và đào tạo M«n: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO N¨m häc 2011 - 2012 0,(3)  0,(384615)  C©u (5®iÓm) T×m x biÕt 0, 0(3)  13 x 13  50 85 C©u (5®iÓm) ViÕt quy tr×nh bÊm m¸y liªn tôc Giaûi phöông trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 2, 014014 2, 014014 2, 014014   C©u (5®iÓm) Cho sè tù nhiªn A = 0, 20122012 0, 020122012 0, 0020122012 Hái A lµ nguyªn tè hay hîp sè C©u (5®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(x) chia cho (x - 1) d - 15; BiÕt P(x) chia cho (x - 2) d - 15; BiÕt P(x) chia cho (x - 3) d - H·y t×m ®a thøc P(x) Câu (5điểm) Cho dãy số thứ tự với U1 = a, U2 = b và từ U3 trở đợc tính theo công thøc U n +1 = 2U n + U n-1 a Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un + theo Un và Un - b TÝnh U22 U1 = 2, U2 = 20 TÝnh tæng 24 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y C©u (5®iÓm) Một ngời gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ h¹n th¸ng víi l·i suÊt 0,65% mét th¸ng a) Hỏi sau 10 năm, ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết ngời đó không rút lãi tất các định kỳ trớc đó Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_59 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng b) Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết ngời đó không rút lãi tất các định kỳ trớc đó (KÕt qu¶ lÊy theo c¸c ch÷ sè trªn m¸y tÝnh to¸n) Câu (5điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đờng chéo AC, BD vu«ng gãc víi nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm TÝnh diÖn tÝch h×nh thang c©n ABCD và cạnh đáy CD.(Kq giữ lại cstp) C©u (5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51; 1) Tính đờng cao AH, và tính góc B theo độ phút giây; 2) §êng ph©n gi¸c kÎ tõ A c¾t BC t¹i D TÝnh AD vµ BD (KQ gi÷ l¹i cstp) C©u (5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB=9cm, BC =15cm Chøng minh : bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là số nguyên Gọi tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là O Tính KQ đúng OA, OB, OC C©u 10 (5®iĨm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ phân thức C©u Néi dung 0,(3)  0,(384615)  0, 0(3)  13 C©u1 A 4x  x  2x  ®iÓm x 13  50 85 384615   x 999999 13 50  85  13 90 Sö dông m¸y tÝnh ®- 30 îc x = Qui trình aán maùy (fx-570 MS) MODE MODE MODE  C©u2 C©u3 85432  (  ) 321458  (  ) 45971   x = 2.308233881    x = Vậy PT đã cho có ngiÖm x1 = 2, 308233881 ; x2 = - 0, 574671173 (Sai 01 ch÷ sè thËp ph©n th× trõ 0,5®) A 1 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_60 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng A  C©u4 2, 014014 2, 014014 2, 014014   0, 20122012 0, 020122012 0, 0020122012   14   1    2    2012  999   2012 2012   9999 99990 99990   1111  11 101 Chøng tá A lµ hîp sè P(x) chia cho (x - 1) d - 15 nghÜa lµ P(x) = x3 + ax2 + bx + c = (x - 1).g(x) - 15 §¼ng thøc trªn lu«n đúng với x nên 0,5 x = đúng, thay x = ta đợc 0,5 1+a+b+c=015 hay c = - 16 - a 0,5 b (1) 0,5 P(x) chia cho (x - 2) d - 15 ta cã P(x) = x3 + ax2 + bx + c = (x - 2).h(x) - 15 §¼ng thøc trªn lu«n đúng với x nên x = đúng, thay x = ta đợc + 4a + 2b + c = - 15 hay 4a + 2b + c = - 23 (2) BiÕt P(x) chia cho (x - 3) d - nghÜa lµ P(x) = x3 + ax2 + bx + c = (x - 3).k(x) -9 §¼ng thøc trªn lu«n đúng với x nên x = đúng, thay x = ta đợc 27+ 9a + 4b + c = - hay 9a + 3b + c = - 36 (3) Thay (1) vµo (2) ta đợc 3a + b = - (*) Thay (1) vµo (3) ta đợc 8a + 2b = - 20 (**) Từ (*) và (**) ta đợc hệ 3a + b = -  8a + 2b = - 20 dïng m¸y tÝnh ta giải đợc hệ có a = 3; b = thay vào (1) ta đợc c = - 15 VËy P(x) = P(x) = x3 - 3x2 + 2x - 15 NÕu sö dông viÖc Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_61 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng giải hệ pt ẩn để t×m a, b, c , NÕu đúng đợc 3đ a, a SHIF STO b 20 SHIF STO B SHIF STO C C©u5 C©u6 ViÕt lªn mµn h×nh C = C + 1: A = 2xB + A: C = C + 1: B = 2xA + B Ên b»ng liªn tiÕp dòng trªn xuÊt hiÖn C = C + cho KQ = n + th× Ên tiÕp lÇn ta đợc Un + b, U 22 804268156 Tæng cña 24 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lµ: 8002265040 a) - L·i suÊt theo định kỳ th¸ng(trong 01 k× h¹n) lµ : x 0,65% = 3,90% - 10 n¨m b»ng 10 x 12 =20 kú h¹n ¸p dông c«ng thøc tÝnh l·i suÊt kÐp, víi kú h¹n th¸ng vµ l·i suÊt 0,65% th¸ng, sau 10 n¨m, sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lµ : 20  3,9  Ta =10 000 000  1+  = 21 493 688,53  100  đồng 0,5 b) 0,5 L·i suÊt theo định kỳ th¸ng(trong 01 k× h¹n) lµ : x 063% = 1,89% 1,5 10 n¨m b»ng 10 x 12 0,5 =40 0,5 kú h¹n Víi kú h¹n th¸ng vµ l·i suÊt 0,63% th¸ng, sau 10 n¨m sè tiÒn c¶ vèn lÉn 1,5 l·i lµ : Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_62 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 40  1,89  Ta =10 000 000  1+  = 21 147 668,29  100  đồng vẽ hình đúng d c o C©u7 Do ABCD lµ h×nh thang c©n nªn ta cm đợc OA = AB; OC = OD;AC = BD Tgi¸c AOB vu«ng c©n t¹i O cã AB = 15,34 ta tính đợc AO 10,84701 Tgi¸c OAD vu«ng t¹i O cã AO  10,85; AD = 20,35 ta tính đợc OD  17,21815 Do ABCD có hai đờng chéo vuông góc S ABCD  a b 0,5 AC BD (10,84701  17,21815) (10,84701  17,21815)  39 2 (cm2) Tgi¸c COD vu«ng t¹i c©n O cã OD  17,21815 ta tính đợc CD  24,35014(cm) (Sai 01 ch÷ sè thËp ph©n th× trõ 0,5®) Vẽ hình đúng 0,5 1 1 b h d 0,5 C©u8 a, AHa 2, 8789 ; GãcB  50019'56' ; b, BH 2,3874; BD  2, 656 AD  2,8914 ; (Sai 01 ch÷ sè thËp ph©n th× trõ 0,5®) C©u9 Blog:Violet.vn/tranvantoancv c 1 1,5 b e d0,5 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com a o Trang: CG_63 f c Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Gọi r là bk đờng trßn néi tiÕp Sử dụng t/c tt cm đợc AB + AC = 2r + BC Thay số tính đợc r = lµ sè nguyªn TÝnh đợc OA 3 10; Sö dông t/c ph©n 1,5 giác từ đó tính 1,5 OB 3 5;OC 3 0,5 (Mçi KQ 0,5®) *Ta cã 4x  x2  x   x2  6x  ( x  3)2 A 2     x  2x  x2  2x  x2  2x  x  x  lu«n d-  A C©u10 phßng gi¸o dôc và đào tạo DÊu ¬ng b»ng x¶y x = * Ta cã 4x  x  12 x   x  x  12 (2 x  3)2 A   4 x  2x  x 12 x  x2  2x  x  x  lu«n d1 ¬ng  A  DÊu b»ng x¶y x = - 2/3 VËy GTNN cña A lµ - x = - 2/3 GTLN cña A lµ 1/2 x = §Ò thi chän häc sinh giái huyÖn líp THCS n¨m häc 2011-2012 M«n: gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) C©u (5 điểm) T×m gi¸ trÞ cña x, y díi d¹ng ph©n sè (hoÆc hçn sè) 1  13   : 15, 2.0, 25  48,51:14,  44 11 66   3x  14   3,  0,8   3, 25    a) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_64 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng y 1 b) 1 3 y  2  4 56405 24 C©u 2(5 điểm) 10 a) Cho ®a thøc: P( x) x  x  Gi¶i ph¬ng tr×nh: P(2) x  P( 2) x  2008 0 b) Tìm nghiệm gần đúng phơng trình sau: x  x  0, 0 C©u 3(5 điểm) ViÕt quy tr×nh kiÓm tra xem sè 8191 vµ sè 99873 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè C©u (5 điểm) T×m ®a thøc f(x) biÕt r»ng chia f(x) cho x - th× d 2, chia f(x) cho x + th× d 9, còn chia f(x) cho x2 + x - 12 thì đợc thơng là x2 + và còn d C©u 5(5 điểm) 1) Cho d·y sè u1 3, u 5, ; u n 1 3u n  2u n   víi n ³ a) ViÕt quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc t×m u n b) TÝnh u , u 33 , tÝnh tæng 33 sè h¹ng ®Çu tiªn C©u (5 điểm) 1) Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân xa, túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền ? 2) D©n sè mét níc lµ 65 triÖu ngêi, møc t¨ng d©n sè mét n¨m b×nh qu©n lµ 1,2% a) ViÕt c«ng thøc tÝnh d©n sè sau n n¨m ? b) Tính dân số nớc đó sau 20 năm ? c) Dân số nớc đó sau n năm vợt qua 100 triệu ngời Tìm số n bé ? C©u 7(5 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng  10cm Trªn trung tuyÕn BK lÊy ®iÓm M MK= BK cho §êng th¼ng AM c¾t BC t¹i L TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ALC C©u 8(5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có BD là phân giác Biết AD =1cm ; BD = 10cm Tính độ dài cạnh BC (Chính xác đến chữ số thập phân thứ 3) C©u 9(5 điểm) Mét h×nh thoi cã kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh b»ng 12,25cm a) Tính diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình thoi (chính xác đến chữ số thập phân thứ ba) b) Tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O) C©u 10(5 điểm) 1 1     1 2010 Chøng minh Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_65 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm C©u (5 điểm) 11 a) x = 2.5 ®iÓm b) y = 1945 2.5 ®iÓm C©u 2(5 điểm) a) AÁn phÝm: mod e mod e mod e  2  10      10      2008  kÕt qu¶: ( x1 1,360137097;x  1,396709333 ) 2.0 ®iÓm 2) AÁn phÝm : ALPHA X   ALPHA X  0,2 AÁn tieáp SOLVE  SHIFT SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 0,942086865 Tieáp tuïc aán 1.0 ®iÓm SOLVE   SHIFT SHIFT SOLVE Keát quaû : x = -1,0447617 Tieáp tuïc aán 1.0 ®iÓm SOLVE 0,5  SHIFT SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 0,2000322589 1.0 ®iÓm C©u 3(5 điểm) Quy tr×nh: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? Ên phÝm tính 8191 90,50414355 89 SHIFT STO A 8191 : ALPHA A SHIFT STO B ALPHA A  SHIFT STO A # SHIFT #   Blog:Violet.vn/tranvantoancv 1,0®iÓm Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_66 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Kết ta thấy không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố 1,5 ®iÓm Quy tr×nh: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? Ên phÝm tính 99873 316,0268976 315 SHIFT STO A 99873 : ALPHA A SHIFT STO B ALPHA A  SHIFT STO A # SHIFT #   1,0 ®iÓm Quan sát màn hình thấy có kết nguyên là 411 nên khẳng định 99 873 là hợp số 1,5 ®iÓm C©u (5 điểm) Gäi d chia f(x) cho x2 + x - 12 lµ ax + b ta cã:   1,0 ®iÓm  f(x)  x  x  12 x   ax  b   Hay f(x)  x    x   x   ax  b 1,0 ®iÓm Theo bµi f(3) 2 nªn ta cã 3a + b = (1) f( 4) 9 nªn ta cã - 4a + b = (2) 0,5 ®iÓm 3a  b 2   4a  b 9 Kết hợp (1) và (2) ta đợc: 0,5 ®iÓm         Ên phÝm: mod e mod e mod e (KÕt qu¶ a = -1; b = 5) VËy ®a thøc cÇn t×m lµ:   1,0 ®iÓm  f(x)  x  x  12 x   x  hay f(x) x  x  9x  2x  31 1,0 ®iÓm C©u 5(5 điểm) SHIFT STO A (Sè h¹ng) SHIFT STO B (Sè h¹ng) SHIFT STO C SHIFT STO D (Tæng sè h¹ng ®Çu) (Biến đếm) ALPHA D  SHIFT ALPHA B STO D  ALPHA A  SHIFT Blog:Violet.vn/tranvantoancv STO A Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_67 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng ALPHA C  ALPHA D ALPHA A  SHIFT SHIFT STO C STO D ALPHA A  ALPHA B  SHIFT ALPHA C  ALPHA B # # # # # SHIFT SHIFT STO B STO C #   - Lập đúng quy trình cho 3,0 điểm Khi thấy xuất D = thì đọc: u 19 1,0 ®iÓm ấn tiếp = nhiều lần, thấy xuất D = 33 thì đọc u 33 67 , S 33 1155 1,0 ®iÓm C©u (5 điểm) 1) Ngời thân nhận đợc tối đa số tiền là: 4955000 đ 2) a) LËp c«ng thøc tÝnh sè d©n: Gäi sè d©n hiÖn t¹i lµ a, tØ lÖ t¨ng lµ m% 1,0 ®iÓm Sau năm dân số nớc đó là: A1 a   m  Sau năm dân số nớc đó là: A2 a   m   a   m  m a   m  Sau năm dân số nớc đó là: A3 a   m  An a   m  n 2,0 ®iÓm Sau n năm dân số nớc đó là: b) ¸p dông c«ng thøc trªn víi n = 20; a = 65000000 ; m = 1,2% ấn phím: 65000000 x (  1, : 100 )  20  kết dân số nớc đó sau 20 năm xấp xỉ lµ: 82513233.55 1,0 ®iÓm c) Tìm đợc n nhỏ là 37 và kết luận sau ít 37 năm 1,0 ®iÓm C©u 7(5 điểm) - H×nh vÏ (0,5 ®iÓm) - Qua K kẻ đờng thẳng song song với AL cắt BC H th× HL =HC Trªn ®o¹n MB lÊy hai ®iÓm E vµ F cho ME =EF =FB Qua E và F kẻ đờng thẳng song song víi AL c¾t BC lÇn lît t¹i P vµ Q BC th× BQ= QP = PL = LH = HC = VËy S ALC 2  S ABC  5    10 cm - Ên phÝm: ab / c ( SHIFH B Q F L M (1,5 ®iÓm) A H C K (1,5 ®iÓm)  10 )  kÕt qu¶ 2,030083537 VËy S ALC 2,030083537cm Blog:Violet.vn/tranvantoancv P E 1,0 ®iÓm 0,5 ®iÓm Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_68 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng B C©u 8(5 điểm) - H×nh vÏ (0,5 ®iÓm) C A D - áp đụng định lí Pitago ta tính đợc AB = 3cm 1,0 ®iÓm - Đặt BC = x, dùng Pitago tính đợc AC = x  1,0 ®iÓm Do AD = nªn DC = x   -Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã BD lµ ph©n gi¸c cña gãc ABC nªn: AB DA   x   Từ đó ta đợc phơng trình 8x  6x  90 0 BC DC hay x 1,0 ®iÓm         90  - Ên phÝm: mod e mod e mod e   KÕt qu¶  V× BC > nªn BC = 3,75cm x 3, 75 ; x  1,0 ®iÓm 0,5 ®iÓm C©u 9(5 điểm) H×nh vÏ ( 0,5 ®iÓm) B A C O H BH r a) Gäi r lµ b¸n kÝnh h×nh trßn (O) ta cã D ®iÓm  BH  S  r      DiÖn tÝch h×nh trßn lµ: 2 0,5 ®iÓm  x ( 12, 25 ab / c )   Ên phÝm: KÕt qu¶: 117,8588119cm2 b) Gọi a là cạnh tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O) đó a 2 3r 2 BH BH ( 1,0 ®iÓm) a2 3 S  BH 4 Diện tích S tam giác  Ên phÝm: 3 : x 12, 25  1,0 ®iÓm    3 BH KÕt qu¶: 194,9369057cm2 0,5 ®iÓm 1,0 ®iÓm C©u 10(5 điểm) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_69 0,5 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng §Æt A 1 1 1 1 1  ;  ;  ;     1.2 2.3 n  n  1 n 2 32 2010 V× 1 1 B     1.2 2.3 3.4 2009.2010 Chän 1,0 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,0 ®iÓm DÔ thÊy A< B cßn 1 1 1 B        1  1 2 2009 2010 2010 1,5 ®iÓm §Ò thi häc sinh giái M«n: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc: 2011-2012 Thêi gian lµm bµi 150 phót C©u 1: (5®iÓm) T×m x, biÕt: x x 4  1 1 4 1 2 3 1 3 2 a) x 1 2 1 b) 11     7 7 x      x        11  C©u 2:(5®iÓm) ViÕt quy tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh sau:    C©u 3: (5®iÓm) XÐt xem sè 647 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? 3x  x3  x  x   :  x    C©u 4:(5®iÓm) T×m th¬ng vµ sè d phÐp chia sau Câu 5:(5điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức: n  13+  -  13-  U = 3 x  4 n víi n=1,2,3, ,k, a) TÝnh U1 ,U ,U3 ,U ,U5 ,U ,U ,U8 b) LËp c«ng thøc tÝnh U n+1 theo U n vµ U n-1 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh U n+1 theo U n vµ U n-1 C©u 6:(5®iÓm) Một ngời gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng Hỏi sau 10 năm, ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết ngời đó không rút lãi tất các định kì trớc đó n Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_70 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u 7: (5®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh b»ng 12 M, P lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, CD, 1 BN= BC, QD= AD H·y tÝnh chu vi vµ diÖn tÝchMNPQ Câu 8:(5điểm) Tam giác ABC có cạnh AC=b=3,85cm; AB=c=3,25cm và đờng cao AH=h=2,75cm a) TÝnh c¸c gãc A, B, C vµ c¹nh BC cña tam gi¸c b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút, độ dài và diện tích lấy kết với ch÷ sè thËp ph©n) C©u 9:(5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A BiÕt r»ng AB=5cm, AC=8cm TÝnh b¸n kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC (kết làm tròn đến chữ số thập phân) C©u 10:(5®iÓm) T×m ch÷ sè lÎ thËp ph©n thø 105 cña phÐp chia 17 cho 13? =====HÕt===== §¸p ¸n - biÓu ®iÓm C©u C©u 1: C©u 2: M«n: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc: 2011-2012 Lêi gi¶i chi tiÕt x B A a) §Æt 4+Ax=Bx suy 30 17 A  ;B  43 13 Ta tính đợc 884 12556 x   1459 1459 Suy x AB b) §Æt Ax+Bx=1 suy 16 25 A  ;B  21 56 Ta tính đợc 24 x 29 Suy ViÕt l¹i giÊy Ax+Bx-BC=D Suy x=(D+BC):(A+B)  7 1   G¸n   cho A b»ng c¸ch Ên phÝm nh sau: §iÓm 2,5 2,5 1,0 1,0 1,0  5 11 3   T¬ng tù g¸n cho B; cho C;  11  cho D Råi ghi (D+BC):(A+B) vµo mµn h×nh nh sau: C©u 3: 20321 KÕt qu¶: 2244 Ta dïng ph¬ng ph¸p lÆp: Ên Blog:Violet.vn/tranvantoancv 1,0 1,0 5,0 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_71 C©u 4: C©u 5: C©u 6: C©u 7: Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Ên tiÕp Ên Mµn h×nh hiÖn Disp 215.6667 (cã nghÜa lµ 647:3) Tiếp tục ấn để kiểm tra xem máy có cho thơng là số nguyên hay không Ta ấn thấy màn hình 27 Disp (có nghĩa là 647:27) Ên mµn h×nh hiÖn th¬ng lµ 23.9630<27 nªn ngõng Ên vµ kÕt luËn lµ sè 647 lµ sè nguyªn tè v× kh«ng cã phÐp chia hÕt nµo Ta dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực phép chia đa thức -4 -7 3x5+5 20x5-4 96x5+2 482x5-7 =20 =96 =482 =2403 KÕt qu¶: C©u 10:  x  x  x   :  x  5 3x  20 x  96 x  482  2403 x 2403 Th¬ng lµ 3x  20 x  96 x  482 , sè d lµ x  a) U1=1, U2=26, U3=510, U4=8944, U5=147884, U6=2360280, U7=36818536, U8=565475456 b) Un+1=26Un-166Un-1 c) 2,0 1,0 2,0 LÆp l¹i d·y phÝm Theo kì hạn tháng số tiền nhận đợc là: Ta=214936885,3 đồng MN, NP, PQ, QM, lÇn lît lµ c¹nh huyÒn cña c¸c tam gi¸c MBN, NCP, PDQ, QAM A M áp dụng định lí Py-ta-go ta có: Chu vi MNPQ lµ  QM  MN  2  AM  AQ  BM  BN  Q 2   35.0497 S  2 S 2 S MNQP ABCD D AMQ 5,0 B N 1,0 9  3 DiÖn tÝch P 1,0 C 3,0  SQDP  12.12   9.6  3.6  72 A C©u 8: C©u 9:  3x 5,0 b c h B H M C a  b   HM   AH 2   a  c   HN   AH 2   a2 2 b  c 2m a  a) ˆ B 570 48'; Cˆ 45035'; Aˆ 76037' BC 4,43cm b) AM=2,79cm c) S AHM 0,66cm 1,0 2,0 2,0 Theo Py-ta-go tính đợc BC 9,4340cm Vì tam giác ABC vuông A nên tâm đờng tròn ngoại tiếp là trung điểm BC BC 9,4340 R  4,7170 2 Do đó Thùc hiÖn phÐp chia 17:13=1.307692307692… Ta thÊy chu kú lµ 6, mÆt kh¸c 105 3(mod 6) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 1,0 2,0 2,0 1,0 2,0 Trang: CG_72 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Suy ch÷ sè lÎ thËp ph©n thø 105 cña phÐp chia 17 cho 13 lµ ch÷ sè phòng giáo dục đào tạo 2,0 đề thi giải toán trên máy tính cầm tay n¨m häc 2011 - 2012 Thêi gian : 150 phót Ngµy thi 24 th¸ng 11 n¨m 2011 C©u ( ®iÓm ) T×m x, biÕt : a) x : 20112011 = 20122012 1 1  2  11  12,25   0,125.2   3,456       11  46 5 11       0,(3)x  2,011 9,2  0,7  5,65  3,25  b) C©u ( ®iÓm ) a) Cho ®a thøc P(x) = x12 +x6 +1 Gi¶i ph¬ng tr×nh P(2)x2 +P( )x - 2011 = b) Tìm ba nghiệm gần đúng phơng trình x3 + x - 1,2 = C©u ( ®iÓm ) a) XÐt xem sè 2017 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè b) Ph©n tÝch sè 24112011 thõa sè nguyªn tè C©u ( ®iÓm ) Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + m T×m c¸c hÖ sè cña ®a thøc P(x) biÕt P(1)=1, P(2) = 7, P(3)=17, P(4) = 31, P(5) = 49 C©u ( ®iÓm ) Cho d·y sè u1 = 1; u2 = 2; u3 = -3 ; un+2 = 2un+1 - 3un + 2un-1 ( n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un ? Tính u19; u20 ? b) TÝnh tæng S20 = u1 + u2 + … + u20 C©u ( ®iÓm ) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 2000 000 đồng với lãi suất 1,2% tháng thì sau năm nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ngân hàng Biết ngời đó không rút lãi tất các định kỳ trớc đó Câu ( điểm ) Xét tam giác cấp có diện tích S, tam giác cấp có đỉnh là trung điểm các cạnh tam giác cấp a) Tính tổng diện tích các hình tam giác từ cấp đến cấp n theo S và theo n? b) Tính tổng diện tích các hình tam giác nói trên với n = 24, S = 11 C©u 8(5 ®iÓm) Cho tam giác ABC (AB=AC), góc B 640, đờng cao CH=3,6 a) TÝnh BC, AB b) Tính độ dài đờng phân giác BD? C©u (5 ®iÓm) Cho tam giác MNP có độ dài ba cạnh MN, NP, MP lần lợt là 20cm, 25 cm, 23 cm Gọi I là điểm cách ba cạnh tam giác Hãy tính khoảng cách r từ I đến cạnh cña tam gi¸c MNP Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_73 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng C©u 10 ( ®iÓm) Cho x, y lµ hai sè d¬ng cã tæng b»ng 2011 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2 1  1   x    y  x  y A=  phòng giáo dục đào tạo đáp án đề thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay n¨m häc 2011 - 2012 §¸p ¸n gåm trang C©u ý a Nội dung đáp án x = 20122012 20112011 = 4046212933404613 b 1 1  2 12,25   0,125.2   3,456    4 5  11   A G¸n :  11     11  46   9,2  0,7  5,65  3,25   B  0,(3)x - 2011 = A : B x = (A : B + 2,011 ).3 = 143,8026246 a b a b a ®iÓm 2,5 TÝnh P(2) = 4161; P( ) = 73 Vµo ch¬ng tr×nh gpt cña m¸y tÝnh a = 4161, b = 73, c = -2011 x1=0,68647927; x2=-0,704023129 Viết đúng quy trình trên máy tìm nghiệm gần đúng : x1=0,760037459; x2= -0,380187295 x3= -0,380187295 TÝnh 2011 44,9  45 2011 kh«ng chia hÕt cho ViÕt quy tr×nh trªn m¸y CASIO fx-570MS :  A ( biÕn ch¹y) A=A+2:B=2011:A ấn phím = liên tục đến thấy biến chạy giá trị 45 Tính B kh«ng thÊy cã kÕt qu¶ nguyªn VËy 2017 lµ sè nguyªn tè 24112011 lµ sè lÎ nªn kh«ng chia hÕt cho KiÓm tra thÊy 24112011 chia hÕt cho c¸c sè nguyªn tè 3,7,11 Chia 24112011 cho tích 3.7.11 đợc kết 104381 KiÓm tra sè 104381 lµ sè nguyªn tè nh phÇn a VËy 24112011 = 3.7.11.104381 §Æt Q(x) = P(x) - (2x2-1) Ta cã ; Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = V©y Q(x) cã nghiÖm lµ 1,2,3,4,5 Nªn viÕt Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) -(2x2 -1)  P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) đồng (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) và x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + m ta đợc kết a = -15; b=85; c=-225; d = 274; e=-120 Theo c«ng thøc truy håi ta cã un = 2un-1 - 3un-2 + 2un-3 G¸n :  A;  B;  C ViÕt dßng lÖnh: Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 1 3 1 1 1 1 Trang: CG_74 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng b TÝnh u4 : 2C-3B+2A  A TÝnh u5 : 2A-3C+2B  B TÝnh u6 : 2B-3A+2C  C Bấm phím  ,  , = để lặp lại quy trình trên( tính u7) bấm phím  , = để tính các số hạng Theo quy trình trên ta đợc kết u19 = 315; u20 = -142 §Æt Sn=u1+u2+…+un Theo c«ng thøc truy håi ta cã un = 2un-1 - 3un-2 + 2un-3 u4=2u3-3u2+2u1 u5=2u4-3u3+2u2 u6=2u5-342+2u3 ……………… un=2un-1 - 3un-2 + 2un-3 cộng vế với vế ta đợc u4+u5+…+un = 2(u3+u4+u5+un-1) - 3(u2+u3+u4+…un-2) +2(u1+u2+…+un-3) hay Sn-( u1+u2+u3) =2[Sn-( u1+u2+un) - 3[Sn-(u1+un-1+un)]+2[Sn-(un-2 +un-1 + un-3 ) Rút gọn ta đợc công thức truy hồi : un = un-1 - 2un-2 +3 Làm tơng tự nh trên với công thức truy hồi này ta đợc u4 = u3 - 2u2 +3 u5 = u4 - 2u3 +3 u6 = u5 - 2u4 +3 ……………… un = un-1 - 2un-2 +3 cộng vế ta đợc u4+u5+…+un = (u3+u4+u5+…+un-1) - 2(u2+u3+u4+…un-2) + (n-4).3 hay Sn-( u1+u2+u3) =[Sn-( u1+u2+un) - 2[Sn-(u1+un-1+un)]+ 3.(n-4) Rút gọn và thay các giá trị u1; u2; u3 vào ta đợc : u  2u n   3n  Sn  n ¸p dông c«ng thøc trªn víi n = 20 ta cã kÕt qu¶ u  2u19  320  S20  20 272 a = 000 000 đồng, m = 1,2% ; n = 12 cuối tháng thứ I, ngời đó có số tiền là T1=a + am = a(1+m) đầu tháng thứ II, ngời đó có số tiền là T2 =a(1+m)+a=a[(1+m)+1] a   m   1   m  =m Cuối tháng n, ngời đó có sô tiền gốc lẫn lãi là a n   m   1   m  Tn = m sau năm ( tức 12 tháng ) ngời đó có số tiền gốc lẫn lãi là 2000000  12   1,2%   1   1,2%  166666666,7  T12= 1,2% 166 667 000 (đồng) Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 1 1 1 Trang: CG_75 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng a Tam gi¸c cÊp cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c cÊp 1 Tam gi¸c cÊp cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c cÊp Tam gi¸c cÊp n cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c cÊp (n-1) Tổng diện tích các tam giác từ cấp đến cấp n là : 1 n Dn = S1+S2+…+Sn = S + S+ S +…+ S 1   S      n    =  4 1 1     n  4 §Æt A = 1     n 4 Ta cã 4A = 1  13.4n 3  n  A  4 3.4n 3A = 1 1  13.4n n VËy Dn = S 3.4 b  13.424 24 Víi n = 24, S= 11 ta cã : D24 = 11 3.4 =14,37204076 a A D H B b 1 C Trong tam gi¸c vu«ng BHC cã CH = BC.sinB  BC = CH : sin640 = 4,005366986 gãc A cña tam gi¸c ABC lµ 1800 - 2.640 = 520 AB =AC = CH : sin 500 = 4,568465574 Ta cã lÇn diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 2S = BA.BC sinB 2lÇn diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ABD vµ CBD lÇn lît lµ 2S1=BA.BD.sinB1 ; 2S2 = BC.BD.sinB2 ta cã S = S1 + S2  BA.BC sinB = BA.BD.sinB1+ BC.BD.sinB2 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 1 Trang: CG_76 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng BA.BC.sin B 4,568465574.3,6.sin 640   BD = (BA  BC)sin B1 (4,568465574  3,6).sin 32 = 3,414930887 Ta cã diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c IMN, IMP, P INP lÇn lît lµ : 1 S1  r.MN;S2  r.MP;S3  r.NP 2 I r diÖn tÝch tam gi¸c MNP lµ (p  20)(p  25)(p  23) S= , víi p lµ nöa M N chu vi cña tam gi¸c MNP Lại có S = S1 + S2 + S3 Do đó (p  20)(p  25)(p  23) r(20+25+23) = ( p = 34cm)  r = (p  20)(p  25)(p  23) : 68 = 0,547485602 ( cm2)  1  x  y     x  y    2   x y x y   A= Ta cã : 20112 2 2 2  x  y   x  y  2011 4044121  x  y  x  y 2 xy  2  x y 20114 20112  16  A 4 1   2011   VËy 2022064,5 GTNN cña A b»ng 2022064,5 vµ chØ x = y = 1005,5 10 PHÒNG GD & ĐT 1 1 1 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2011- 2012 Thời gian làm bài : 150 phút Đề thi gồm 02 trang Bài 1(5đ): Tìm x biết:   1     0,3  20     x   : 0, 003      : 62  17,81 : 0, 0137 1301     1 20    2, 65 : 1,88        20  55    a)   x 4 1 2 b) x  3 4 Blog:Violet.vn/tranvantoancv 3 2 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_77 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng Bài (5 điểm) a) Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = và viết quy trình ấn máy b) Viết quy trình ấn máy và tìm tất các nghiệm gần đúng với chữ số thập phân phương trình: x3 – 5x + = c) Giải hệ phương trình sau: 2x  5y  13z 1000  3x  9y  3z 0 5x  6y  8z 600  Bài (5 điểm) Cho biết các số sau là số nguyên tố hay hợp số? Nếu số đó là hợp số hay phân tích thừa số nguyên tố: a) 187771103 b) 1981666979 Bài (5 điểm) 79 x  1990 x  142431 ax  b c  2 Cho hai biểu thức P = x  x  2006 x  10030 ; Q = x  2006 x  a) Xác định a, b, c để P = Q với x  b) Tính giá trị P Bài (5 điểm) Cho Uo = 2, U1 = 10 và U n+1 = 10Un – U n-1, n = 1,2,3, a) Lập quy trình tính U n+1 b) Tìm công thức tổng quát Un c) Tính tổng các Un với n = 2,……,11 x 2011 2012 Bài (5 điểm) Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,95% tháng c) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó d) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,83% tháng thì sau 10 năm nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó (Kết lấy theo các chữ số trên máy tính toán) Bài (5 điểm)Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM e) Tính độ dài AH, AD, AM f) Tính diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (5 điểm) a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ và bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_78 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng b) Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm 1) Tính các góc A, B, C và cạnh BC tam giác 2) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) 3) Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút; độ dài và diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân Bài (5 điểm) ❑ Cho tam gi¸c ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, gãc A = 59 02'10" a) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC b) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 10 (5 điểm) Với giá trị nào x thì biểu thức x  16 x  56 x  80 x  356 x  2x  Px = đạt giá trị nhỏ -HÕt Bài Ý a b HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Nội dung x=6 a Điểm 2,5 2.5 884 x= 1459 Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 8 2,0 MODE MODE MODE  85432  (  ) 321458  (  ) 45971   x1 = 2.308233881    x2 = -0.574671173  b Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 2,0 Ấn các phím MODE MODE MODE  0  ( ) 1 (x1 = 2, 128419064) (x2 = -2, 33005874) (x3 = 0, 201639675) c a b  x 1200   y 500 z 300  a) 13.172.23.41.53 b) 37.53.73.109.127 Blog:Violet.vn/tranvantoancv 2,5 2,5 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_79 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng a b a = ; b = 2005 ; c = 76 P = - 17,9914145; a x 2011 2012 10 SIHFT STO A 10  SIHFT STO B Rồi lặp lại dãy phím: 10  alpha A SIHFT STO A 10  alpha B SIHFT STO B b Công thức tổng quát Un là:  Un   6 c a n  5 6 n Tổng các Un với n = 2,……,11 là: 99482086428 Lãi suất theo định kỳ tháng là : x 0,95% = 5,70% 2,5 10 x 12 =20 10 năm kỳ hạn Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng và lãi suất 0,95% tháng, sau 10 năm, số tiền vốn lẫn lãi là : 20  5,7  Ta =10000000  1+  = 30303985,26  100  đồng b Lãi suất theo định kỳ tháng là : x 0,83% = 2,49% 2,5 10 x 12 =40 10 năm kỳ hạn Với kỳ hạn tháng và lãi suất 0,83% tháng, sau 10 năm số tiền vốn lẫn lãi là : 40  2,49  Ta =10000000  1+  = 26746054,5  100  đồng A a B H D M C    Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm) AD  AH acos 2,75cos37 o 25'   2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o   ) sin(45o   ) sin 82o 25' Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_80 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng AM  b S ADM  AH acos 2, 75cos37 o 25'   2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 '  HM  HD  AH HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) S ADM  a 2cos 2 cotg2  cotg(45o +  ) Vậy : S ADM  2, 752 cos 37o 25' cotg74o 50'  cotg82o 25'    a  = 0,32901612  0,33cm2 Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma Ta phải chứng minh: 2 a m b +c = a + 2 A Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: c a    HM   + AH2 AC2 = HC2 + AH2  b2 =  b ma C B H M a    HM   + AH2 AB2 = BH2 + AH2  c2 =  a2 Vậy b2 + c2 = + 2(HM2 + AH2) Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma Do a2 đó b2 + c2 = ma + (đpcm) b 2, 75 h 1) sin B = c = 3, 25  B = 57o47’44,78” 2, 75 h sin C = b = 3,85  C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C)  A= 76o37’10,33” BH = c cos B; CH = b cos C  BC = BH + CH = c cos B + b cos C  BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796  4,43cm 2(b  c )  BC 2(a  b2 )  BC 2  AM = 2) AM = = 2,791836751  1 2,79cm 3) SAHM = AH(BM 0,664334141  0,66cm2 – BH) 1  o  4, 43  3.25 cos 57 48'  = = 2,75  a DiÖn tÝch tam gi¸c ABC: 24,99908516 2,5 b Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 2,5 Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_81 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 10 x  16 x  56 x  80 x  356 x  2x  Ta có : Px = 256 = 4x2 + 8x+ 20 + x  x  Vì x2 + 2x +5 = (x+1)2 +4 > (*) nên Px luôn xác định với x ta đặt 256 256 y = x2 + 2x + + , ta có Px = 4y + y với y > 0, ta thấy 4y và y là hai đại lượng luôn dương áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 256 4y và y ta có : 256 256 256 2 y 2.2.16 64 y 4y + y Dấu = xẩy 4y = y => y = y = -8 từ đó tính x= -3 x=1 Vậy với x=-3 x=1 thì GTNN Px = 64 PHÒNG ĐÀO GIÁO VÀ ĐÀO TẠO Ghi chó: - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2011-2012 Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A Các bài không có yêu cầu riêng thì kết đợc lấy chính xác( kết là số chính xác) Nếu không để nguyên kết nh trên màn hình - Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số Đề bài Câu 1.( điểm): Tìm x biết (chỉ nêu đáp số) - 1 :2 12 18 =6 , 48 17 11 (5 − :2+2 ):27 ,74 + 32 27 Câu 2.( 5điểm): Viết quy trình ấn máy giải các phương trình sau a) 2x3+x2-8x-4=0 b) 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = Câu 3.( 5điểm): Số 647 có phải là số nguyên tố không? Câu 4.( điểm): a) T×m sè d chia ®a thøc 30x4- 10x2 + 2008 cho x - b) Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+a; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+b BiÕt P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña sè (a+b)3 Câu 5.( điểm) Cho dãy số (17 ,125+ 19 ,38 : x)0,2+3 n n   1   1    un              ; n 1, 2,3 a) Lập quy trình bấn phím tính Un b) Tính số hạng đầu tiên dãy Cõu 6.( 5điểm): Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng Biết ngời đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền gốc và lãi Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_82 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng áp dụng a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu ( 5điểm): TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh ph¼ng (phÇn g¹ch xäc) giíi h¹n bëi c¸c cung trßn vµAc¸c c¹nh tam giác ABC (xem hình vẽ), biÕt: AB  BC CA a 5, 75 cm  I  Câu 8.( 5điểm): Cho tam giác ABC có B =700; C =500 Gọi AH, AM theo thứ tự là đường cao, đường trung tuyến tam giac kẻ từ A Tìm số đo góc tạo đường cao và trung tuyến trên C B H Cõu 9.( điểm ): Cho đường tròn (O; R) Viết công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp và diện tích tam giác nội tiếp đường tròn (O; R) áp dụng tính diện tích tam giác nội tiếp, tam giác ngoại tiếp đường tròn (O; R) R = 1,123 cm Câu 10.( điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện: x+ y+ z ≥ 12 x y z + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = với x 1; y 2; z 3 √ y √z √ x PHÒNG ĐÀO GIÁO VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Câu Đáp án x= 2,4 a) Ấn MODE MODE  1  (  )  (  )   x1 =    x2 = -2    x3  0,5 b) Ấn MODE MODE  Điểm 2,5  2,5 85432  (  ) 321458  (  ) 45971   x1 = 2.308233881    x2 = -0.574671173  1 1 a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 30x4-10x2+2008 t¹i x = chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn 2,5 cho x – Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: SHIFT STO X 30 ALPHA X ^ - 10 ALPHA X ( đợc kết là 2448) b/ Ta cã P(x), Q(x) chia hÕt cho x- P(3)=0 vµ Q(3) = Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com x2 +2008 = 2,5 Trang: CG_83 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng -G¸n: SHIFT STO X ALPHA X^4 + ALPHA X^3 - ALPHA X ALPHA X = (kÕt qu¶ lµ 189) => m=-189 T¬ng tù n=-168 Từ đó (a+b)4=16243247601(ấn 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =) a) Ấn các phím  ab / c 5( ( (1 )  ) ^ Ans  ( (  x2 +3 )  ) ^ Ans )  Muốn tính n = ta ấn  , dung phím  lần chọn lại biểu thức và ấn dấu  b) u1 = 1, u2 = 1, u3 = 2, u4 = 3, u5 = Số tiền gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền gốc và lãi cuối tháng là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) đồng - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận là: 1, 22 000 000(1 + 100 )10 Tính trên máy, ta 24 787 219 đồng 2 a R OA OI IA  AH   3 R 2,5 1 1 1 a 3 và AOI 600 Suy ra: Diện tích hình gạch xọc diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa lá (gồm hình viên phân có bán kính R và góc tâm 600) S ABC a2  ; S O1AI  R2  a  a2       4 12   a (2  3) 36 Tính theo a, diện tích viên phân bằng: ; S  gạch xọc a2 a (2  3) a (9  4 )  6  36 12 Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x  Kết quả: S gạch xọc  8,33 cm2 [( 3  1 ; S  gạch xọc 5, 75 (9  4 ) 12 )]   SHIFT  12  CH= AHcotC=AHcot500 BH=AHcotB=AHcot600 CH-BH=(CM+HM)-(BM-HM)=2HM=AH(cot500-cot600) HM 1  tan( MAH ) 0 => AH = (cot50 -cot60 )= (0,8391-0,5774)=0,1309 '  => MAH 7 27 1 1 ' Vậy góc tạo đường cao và đường trung tuyến tam giác 27 Blog:Violet.vn/tranvantoancv  R2 R2 R2    R (2  3)        12 Diện tích viên phân: 2,5 Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_84 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng - Gọi S và S’ là diện tích tam giác ngoại tiếp và tam giác nội tiếp đường tròn (O;R) + Đưa công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;R) : S= 3R áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= 3.1,123 6,553018509 cm2 +Đưa công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn (O;R): 3 R 3 1,1232 1, 638254627cm áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’= 10 S’= 1 1 x2 y2 z2 x √ y y √ z z √ x + + + + + y z x √z √x √y P = Áp dụng bất đẳng thức côsi cho số dương, ta có 2 x2 x √ y x √ y x x y z + + +z ≥ =4 x y √z yz √z √ √ √ 2 y2 y √ z y √ z y y z x + + +x ≥ =4 y z √x xz √x Do đó 2 z z √x z √x z z x y + + + y≥4 =4 z x √ y √y yx ( x + y + z ) − ( x + y + z )=3 ( x+ y+ z ) P2 P 3.12 = 36 (dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = 4) Vậy P = (khi và x = y = z = 4) UBND huyÖn CÈm giµng Phßng gi¸o dôc vµ §µo t¹o §Ò chÝnh thøc C©u 1( ®iÓm): T×m x biÕt: 1 §Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇm tay N¨m häc: 2011 - 2012 Líp: Thêi gian lµm bµi: 150 phót §Ò gåm cã 01 trang [ ( , 152+ ,35 2) : ( x +4,2 ) ] ( 34 + 23 × 45 ) 12 12 ,5 − × : ( 0,5 − 0,3× ,75 ) : 17 [ ] =3 : ( 1,2+3 , 15 ) C©u 2( 5®iÓm): ViÕt quy tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x +4 x − 49 x −136 x+ 420=0 C©u3( ®iÓm): n5 a, Cho n  3n  39 lµ sè nguyªn víi sè tù nhiªn n lín nhÊt Tæng c¸c ch÷ sè cña lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_85 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng b, XÐt xem 99873 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? C©u 4( ®iÓm): Cho ®a thøc f (x) cã bËc lín h¬n Khi chia ®a thøc f ( x) cho da thøc x −5 d 2011; chia đa thức f (x) cho x − d 2012; chia f ( x) cho x −11 x +30 đợc thơng là x 2+7 x −5 và còn d Tìm đa thức f (x) ? C©u 5( ®iÓm): Cho U 1=1 ; U 2=4 ; U n+ 2=3 U n+1 − U n a, Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U n ? b, áp dụng quy trình trên để tính U 18 ; U 19 ; U 20 c, TÝnh tæng 20 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y( S ❑20 )? C©u 6( ®iÓm): Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 20 triệu đồng Biết lãi suất hàng th¸ng lµ 1,1% Hái sau n¨m ngêi Êy cã bao nhiªu tiÒn? C©u 7( ®iÓm): Cho hình thang cân ABCD có góc C = 30o, đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC= 3,2 cm TÝnh : a DiÖn tÝch h×nh thang ABCD b Độ dài đờng chéo AC C©u 8( ®iÓm): Tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = 12 cm, gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp, G là trọng tâm tam giác Tính độ dài IG C©u 9( ®iÓm): Cho tam giác có khoảng cách từ giao điểm đờng phân giác đến các cạnh tam giác ( đơn vị độ dài ), độ dài các đờng cao tam giác là các số nguyên Tính diện tích tam giác đó C©u10( ®iÓm): Cho a , b , c ∈ N ❑ vµ + + =1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = a a+ b a+b+c a.x  bx  c - HÕt §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm §Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio – Líp N¨m häc: 2011-2012 C©u Néi dung KÕt qu¶: - 1,39360764 Viết đợc quy trình bấm phím để giải phơng trình Tìm đợc x=2; x=-5; x=6; x = -7 x +4 x − 49 x −136 x+ 420=0 3® a, §Æt n  3n  39 = k ( k lµ sè nguyªn d¬ng, k > v× n2- 3n + 39 > 36) Suy n2- 3n+39 = k2=> ( 2n+2k-3)(2n-2k-3) = -147 Ta cã: -147 = -1 147 = 1.( -147) = -3 49 = ( -49) = (-21) = -7 21 Do 2n + 2k-3>9 nªn chØ xÐt c¸c trêng hîp sau: 2n  2k  147 n 38   TH1: 2n  2k   => k 37  2n  2k  49  n 13   TH2:  2n  2k   =>  k 13 2n  2k  21 n 5   TH3: 2n  2k   => k 7 V× n lµ sè lín nhÊt nªn n = 38 Suy n5 = 385 = 79235168 => Tæng c¸c ch÷ sè cña n lµ: + + + + + + + = 41 lµ sè nguyªn tè b, Tính √ 99873 đợc 316,0268976 Lấy phần nguyên đợc 316 LÊy sè lÎ lín nhÊt kh«ng vît qu¸ nã lµ 315 LËp quy tr×nh: Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com ®iÓm 5® 2® Trang: CG_86 1® 1® 1® Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 315 → A 99873 : A → B A-2 → A 1® 1® Δ SHIFT Δ = … Quan s¸t mµn h×nh thÊy cã kÕt qu¶ nguyªn lµ 411 VËy 99873 lµ hîp sè Gäi g( x) = x −11 x +30 ; q ( x) = x 2+7 x −5 V× g( x) cã bËc nªn f (x): g ( x) cã ®a thøc d bËc nhá h¬n Gäi ®a thøc d lµ ax+b víi a,b R ⇒ f (x)=g (x) q( x )+ ax+ b Do f (5)=2011 => 5a + b = 2011 (1) Do f (6)=2012 => 6a + b =2012 (2) Tõ (1) vµ (2) => a=1; b = 2006 Suy f ( x)=¿ ( x −11 x +30 ).( x 2+7 x −5 ) + x +2006 = x −4 x3 −52 x 2+266 x +1856 VËy ®a thøc f (x)=¿ x −4 x −52 x +266 x +1856 a/ → A G¸n vµo « nhí A →B G¸n vµo « nhí B 3B - 2A → A Dßng lÖnh 1: U ❑3 = U − 2U 3A - 2B → B Dßng lÖnh 2: U ❑4 = U −2 U 1® 1® 1® 1® 1® U1 U2 U3 U4 U5 §a dßng lÖnh vµo quy tr×nh lÆp råi Ên dÊu=( n – 4) 2® lần và đọc kết qu¶: 2® b/ U6 U7 U8 U9 U 10 c/ VËy 10 22 46 94 Δ SHIFT U 11 3070 Δ =… 190 382 766 1534 U 13 U 14 U 15 U 16 U 17 U 18 U 19 U 20 SU(20)=3145685 12 6142 12286 24574 49150 98302 196606 393214 786430 1572862 Gọi số tiền hàng tháng ngời gửi vào ngân hàng là a(triệu đồng) l·i suÊt hµng th¸ng lµ m % Thì cuối tháng thứ ngời đó có số tiền là: T =a+a m=a (1+ m) Đầu tháng thứ hai ngời đó có số tiền là: a a a (1+m)+ a=a [ ( 1+m ) +1 ] = [ ( 1+m )2 −1 ]= [ ( 1+m )2 −1 ] m [ ( 1+ m ) − ] Cuối tháng thứ hai ngời đó có số tiền là: a a T = [ (1+ m )2 −1 ] + ( 1+ m )2 −1 ] m [ m m a = [ ( 1+ m ) −1 ] (1+m) m Cuối tháng thứ k ngời đó có số tiền gốc và lãi là: a T k =¿ ( 1+ m )k −1 ] (1+m) [ m áp dụng: k = 12; a = 20 triệu đồng ; m =1,1% = 0,011 20 => T 12=¿ [ ( 1+0 , 011)12 − ] (1+0,011) ,011 257,8715357 triệu đồng áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông tính đợc chiều cao hình thang là 1,6cm Tính đợc đáy lớn bằng: 2,5+ 3,2 1® Email: tranvantoan_cv@yahoo.com 1® 1® 1® 1® 1® 1® 1,5® 1,5® S ABCD ≈ , 434050067(cm ) AC ,50875725 cm Blog:Violet.vn/tranvantoancv 1® Trang: CG_87 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng - áp dụng định lý Pitago và tính chất Đờng phân giác, tính chất đờng trung tuyến tam giác ta đợc kết quả: IG = cm - Gọi độ dài các cạnh tam giác là: a, b, c và độ dài các đờng cao tơng ứng là: x, y, z ( x, y, z là các số nguyên dơng ), khoảng cách từ giao điểm các đờng phân giác đến c¸c c¹nh lµ r ( suy r = ) Chứng minh đợc công thức S = r ( a+b+c) 1   1 x y z Do đó ax = by = cz = a+b+c suy (1) x  y  z Vai trß x, y, z nh nªn gi¶ sö (2) v× vËy tõ (1) vµ (2) suy z 3 mµ z nguyªn d¬ng nªn z = 1; 2; * NÕu z = th× tõ (1) suy v« lý * NÕu z = Tõ (1) suy 2c = a+b+c suy c = a+b ( v« lý ) 1   x y (3) mà x  y nên y 3 lại có y  z đó * NÕu z = th× tõ (1) suy y=3 vËy tõ (3) suy x = Nh tam giác đã cho là tam giác Xét tam giác ABC độ dài đờng cao AH = 3 3 Suy AB = ( v× AH = 3, cos 300 = ) suy AB = = BC = AC 5® 1® 1® 1® 1® 1® Do đó S = 3 ( đơn vị diện tích ) 10 * NÕu a => a+b>3 ,a+b+c>3 ( a,b, c nguyªn d¬ng ) 1 1 1 => ≤ , < , < a a+ b a+b+c 1 => + + <1 =>V« lÝ a a+ b a+b+c VËy a ∈ {1 ; } 1 - NÕu a=1 => 1+ + =1 ( v« lý) b+1 b+ c+1 1 - NÕu a = => + = (*) b+2 b+ c+ 2 1 1 + NÕu b => b+2 => ; ≤ < b+2 b+c +2 1 => (v« lý) + < b+2 b+ c+ 2 => b = nªn tõ (*) suy c = 23 23 ( 2x  )   8 2 Do đó M = 2x2 + x +3 = ( 1® 1® 1® 1® 1® 23 1 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x = Blog:Violet.vn/tranvantoancv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: CG_88