Bài giảng cơ bản và nâng cao toán 10 đại số

  LỚP TỐN THẦY CƯ‐ TP HUẾ CS 1: P5, Dãy 14 tập thể xã tắc Đường Ngơ Thời Nhậm CS 2: Trung Tâm Cao Thắng‐ 11 Đống Đa TỐN 10 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TỐN THẦY CƯ‐TP  HUẾ  (Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)  BÀI MỆNH ĐỀ A LÝ THUYẾT Mệnh đề gì? Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề đúng, câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Ví dụ: P: “ > ” P : “  ” Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P  Q Mệnh đề P  Q sai P Q sai, trường hợp lại Cho mệnh đề P  Q Khi mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo P  Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “ P Q ” gọi mệnh đề tương đương, ký hiệu P  Q Mệnh đề P  Q hai mệnh đề kéo theo P  Q Q  P sai trường hợp lại Khái niệm mệnh đề chứa biến Ví dụ: Xét câu sau: “ n chia hết cho 3”, với n số tự nhiên Các kí hiệu   a) Kí hiệu  Cho mệnh đề chứa biến P( x ) với x  X Khi khẳng định “ Với x thuộc X , P( x ) đúng” (hay “ P( x ) với x thuộc X ”) (1) mệnh đề Mệnh đề với x0 thuộc X cho P( x0 ) mệnh đề Mệnh đề (1) ký hiệu " x  X , P( x )" " x  X : P( x )" Kí hiệu  đọc “với mọi” b) Kí hiệu  Cho mệnh đề chứa biến P( x ) với x  X Khi khẳng định “ Tồn x thuộc X , P( x ) đúng” (2) mệnh đề Mệnh đề có x0 thuộc X cho P( x0 ) mệnh đề Mệnh đề (2) ký hiệu " x  X , P( x )" " x  X : P( x )" Kí hiệu  đọc “tồn tại” Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    Trang 1  Mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu ,  Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Ví dụ: Cho x số nguyên dương ; P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có :  P(10) mệnh đề sai ; Q(6) mệnh đề  P( x) : “ x không chia hết cho 6”  Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) mệmh đề  “x N*, P(x)” có phủ định “x N*, P(x) ”có tính sai B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP  Dạng 1: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến Phương pháp Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề đúng, câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Câu hỏi, câu cảm tháng câu chưa xác định tính sai khơng phải mệnh đề Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x - 3x + = vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x - 4x + = x - x + + = có nghiệm chung (5) Số p có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích Lời giải Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    Trang 2  Bài tập trắc nghiệm Câu Phát biểu sau mệnh đề? A Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B Bạn có học khơng? C Đề thi mơn Tốn khó q! D Hà Nội thủ Việt Nam Hướng dẫn giải Chọn D Phát biểu A, B, C câu cảm câu hỏi nên không mệnh đề Câu Câu sau không mệnh đề? A Tam giác tam giác có ba cạnh B  C   D Bạn học giỏi quá! Hướng dẫn giải Chọn D Vì “Bạn học giỏi q!” câu cảm thán khơng có khẳng định sai Câu Cho phát biểu sau đây: “17 số nguyên tố” “Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt !” “Mọi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn” Hỏi có phát biểu đề? A C B D Hướng dẫn giải Chọn B Câu  Câu mệnh đề  Câu mệnh đề  Câu mệnh đề  Câu mệnh đề Cho câu sau đây: “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam” “   9,86 ” “Mệt q!” Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    Trang 3  “Chị ơi, rồi?” Hỏi có câu mệnh đề? A C B D Hướng dẫn giải Chọn D Mệnh đề khẳng định có tính sai, khơng thể vừa vừa sai Do 1,2 mệnh đề 3,4 không mệnh đề Câu Câu câu sau khơng phải mệnh đề? A  có phải số vô tỷ không? C số hữu tỷ B   D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ quá! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ Mianma Lời giải Chọn A Câu cảm thán mệnh đề Câu Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) + 19 = 24 e) + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối không? g) x + = 11 A B Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    C D Trang 4  Lời giải Chọn C Các câu c), f), g) mệnh đề Câu 8: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) + + = 15 d) Năm 2018 năm nhuận A B C D C D Lời giải Chọn B Câu a) câu cảm thán mệnh đề Câu 9: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180 d) x số nguyên dương A B Lời giải Chọn B Câu a), d) không mệnh đề Câu 10: Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Lời giải Chọn B Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    Trang 5  B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Lời giải Chọn D A mệnh đề sai: Ví dụ: + = số chẵn 1,3 số lẻ B mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = số chẵn số lẻ C mệnh đề sai: Ví dụ: + = số chẵn 1,3 số lẻ Câu 12: Mệnh đề x  , x   a  với a số thực cho trước Tìm a để mệnh đề A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn A Vì x  , x   a   x   a   a   a  Câu 13: Với giá trị x " x   0, x   " mệnh đề A x  B x  1 C x  1 D x  Lời giải Chọn A B Không hiểu rõ câu hỏi tập  C Không hiểu rõ câu hỏi tập  D Khơng biết giải phương trình Dạng 2: Xét tính sai mệnh đề Phương pháp Các ví dụ rèn luyện kĩ Bài tập trắc nghiệm Câu Cho mệnh đề chứa biến P  x  :"3x   x2 " với x số thực Mệnh đề sau đúng: A P  3 B P  4 C P 1 D P  5 Hướng dẫn giải Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    Trang 6  P  3 : "3.3   32 "  "14  9" mệnh đề sai P  4 : "3.4   42 "  "17  16" mệnh đề sai P 1 : "3.1   12 "  "8  1" mệnh đề sai P  5 : "3.5   52 "  "20  25" mệnh đề Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x  , x   x  1 B x   , x   x  C x  , x  1  x  D x  , x   x  Hướng dẫn giải Chọn D  x  1 Ta xét theo chiều mệnh đề ta thấy D Ta có x   , x    x  Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A số hữu tỷ B Phương trình x  x   có nghiệm trái dấu C 17 số chẵn D Phương trình x  x   có nghiệm Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình x  x   có a.c   2   nên có nghiệm trái dấu Vậy mệnh đề phương án B mệnh đề Các mệnh đề lại sai Câu 4: Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Nếu a ³ b a2 ³ b2 B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60 tam giác Lời giải Chọn B Mệnh đề A mệnh đề sai b £ a < a2 £ b2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    Trang 7  ïìa = n, n Ỵ   a3 ïïỵ9  Mệnh đề B mệnh đề Vì a   ïí Câu C chưa mệnh đề chưa khẳng định tính đúng, sai Mệnh đề D mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định tam giác Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A -p < -2  p < B p <  p < 16 C 23 <  23 < 2.5 D 23 <  -2 23 > -2.5 Lời giải Chọn A Xét đáp án A Ta có: p <  p <  -2 < p < Suy A sai Câu 6: Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A  x  , x   B x  , x  x C  r  , r  D  n  , n  chia hết cho Lời giải Chọn A A: Đúng x2  nên x   B: HS hiểu nhầm số bình phương lớn C: HS hiểu nhầm Câu 7:  Hỏi mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng? A "x  , x   x  9" B "x  , x  3  x  9" C "x  , x   x  3" D "x  , x   x  3" Lời giải Chọn A B, C, D sai mệnh đề kéo theo Câu 8: Chọn mệnh đề mệnh đề sau A  x  cho x   x B  x  cho x  x C  x   cho x -  x2 D  x   cho x2  Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    Trang 8  A: Đúng VT ln lớn VP đơn vị B: HS nhầm tập hợp số tự nhiên C: HS nhầm tìm x VT để số phương VP D: HS nhầm số Dạng 3: Phủ định mệnh đề Phương pháp Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Cho mệnh đề chứa biến P( x ) với x  X Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P ( x )" " x  X , P( x )" Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P( x )" " x  X , P( x )" Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau" Q : " số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại" S : " > -3 " K : " Phương trình x - 2x + = có nghiệm " H :"   12  3 " Lời giải Ta có mệnh đề phủ định P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai Q : " số nguyên tố", mệnh đề R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai S : " £ -3 ", mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến " P ( x ) : x > x " , xét tính sai mệnh đề sau: Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face:  Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133    Trang 9  Chương Cung lượng giác cơng thức lượng giác Ta có cot   15  cos   15  cos   15sin  sin  Suy P  sin 2  2sin  cos   30sin    Câu 49: Cho góc  thỏa mãn cot   3 A P  19 30 30 30 15    2 1  cot   15 113 sin      Tính P  tan B P  2 19   cot C P  19  D P   19 Lời giải Chọn A Ta có P  tan   cot  Từ hệ thức  cot   Do   sin cos    cos sin    sin  sin  cos    sin  1   sin    sin  19       sin   nên ta chọn sin   Câu 50: Cho góc  thỏa mãn tan    A P   cos   P  19 19    3     ; 2  Tính P  sin  cos 2   B P   C P   D P  Lời giải Chọn C  3    3  Ta có P   sin  Với    ; 2     ;         0  sin     2 , suy P  sin  cos  Khi  2 1  cos     2 Từ hệ thức sin   cos   , suy sin    cos    16   tan  25  3  Vì    ; 2  nên ta chọn sin      Thay sin    vào P , ta P  Suy P   5 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 551 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác Câu 51: Cho góc  thỏa mãn tan   2 Tính P  A P  10 B P  10 sin 2 cos 4  C P   10 D P   10 Lời giải Chọn C Ta có P  sin 2 sin 2  cos 4  cos 2 Nhắc lại công thức: Nếu đặt t  tan  sin 2  Do sin 2   tan  tan  ,   cos    2  tan   tan  Thay sin 2   10 cos 2   vào P , ta P   5 Câu 52: Cho góc  thỏa mãn tan   cot   sin   A P  1 t2 2t  cos  1 t2 1 t2 25 B P   25 Tính P  sin 2 C P  25 D P   25 Lời giải Chọn B Ta có A  sin 2  2sin  cos  Từ hệ thức cot     25  cot   24  cot   2 sin  Vì tan  , cot  dấu tan   cot   nên tan   0, cot   Do ta chọn cot   2 Suy cos   cot  sin    Thay sin    6 cos    vào P , ta P        5   25 Câu 53: Cho góc  thỏa mãn A P  24 25      sin   2cos   1 Tính P  sin 2 B P  C P   24 25 D P   Lời giải Chọn C Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 552 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác Với sin       suy  cos    sin   cos   1   1  cos    cos   Ta có  2 sin   cos   cos    loaïi   5cos   cos     cos     Từ hệ thức sin   cos   , suy sin   (do sin   )  4 24 Vậy P  sin 2  2sin  cos         5 25 Câu 54: Biết sin a  A   ; cos b  ;  a   ;  b  Hãy tính sin  a  b  13 2 56 65 B 63 65 C  33 65 D Lời giải Chọn C 12   144   Ta có cos a   sin a      mà a   ;    cos a   13 2   13  169 2     16 mà b   0;   sin b  Tương tự, ta có sin b   cos b      25  2 5 Khi sin  a  b   sin a.cos b  sin b.cos a  Câu 55: Nếu biết sin   12 33   13 13 65           , cos        giá trị biểu 13   2  thức cos     A 16 65 B  16 65 C 18 65 D  18 65 Lời giải Chọn B Ta có sin   25 12   với     suy cos     169 13 13 Tương tự, có cos     với    suy sin    25 5 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 553 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác Vậy cos      cos  cos   sin  sin    12 16   13 13 65 1 Câu 56: Cho hai góc nhọn a ; b biết cos a  ; cos b  Tính giá trị biểu thức P  cos  a  b  cos  a  b  A  113 144 B  115 144 C  117 144 D  119 144 Lời giải Chọn D Ta có P  cos  a  b  cos  a  b    cos a.cos b  sin a.sin b  cos a.cos b  sin a.sin b    cos a.cos b    sin a.sin b   cos a.cos b  1  cos a  1  cos b  2 1  1  1 119   1   1     16    16  144 1 Câu 57: Nếu a, b hai góc nhọn sin a  ; sin b  cos  a  b  có giá trị A 72 18 B 72 18 C 74 18 D 74 18 Lời giải Chọn D  1 2  cos a   sin a       3   Vì a, b   0;  nên suy   2  1 cos b   sin b      2  Khi cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b  2 1 1    3  1   74 Vậy cos  a  b   cos  a  b        18   Câu 58: Cho   ,   A   thỏa mãn tan   B  , tan   Góc    có giá trị C  D  Lời giải Chọn B Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 554 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác  tan   tan   Ta có tan        suy a  b   tan  tan   Câu 59: Cho x, y góc nhọn dương thỏa mãn cot x  , cot y  Tổng x  y A  B 3 C  D  Lời giải Chọn B 1 cot x.cot y  Ta có cot  x  y     1 cot x  cot y  Mặt khác  x, y   suy  x  y   Do x  y  3 Câu 60: Nếu  ,  ,  ba góc nhọn thỏa mãn tan     sin   cos  A       C         B       D        3 Lời giải Chọn C Ta có tan     sin   cos   sin     sin   cos     cos   cos     cos   sin     sin    cos        Vậy tổng ba góc       Câu 61: Biết tan a   (vì  ,  ,  ba góc nhọn)  a  900   tan b   900  b  1800   biểu thức cos  2a  b  có giá trị A  10 10 B 10 10 C  D Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 555 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác 1 1    tan a Ta có cos 2a      suy sin 2a   cos 2a   tan a 1 1   2 Lại có  tan b  1 900  b  1800  cos b    cos b 10  tan b  1   Mặt khác sin b  tan b.cos b         10    10    1 Khi cos  2a  b   cos 2a.cos b  sin 2a.sin b        10  10 10 Câu 62: Nếu sin a  cos a  A  1350  a  1800  giá trị biểu thức tan 2a  20 B 20 C 24 D  24 Lời giải Chọn C Ta có sin a  cos a  1 24   sin a  cos a     sin 2a   sin 2a  25 25 25  24  2700  2a  3600 Khi cos 2a   sin 2 a      25 25   Vậy giá trị biểu thức tan 2a  sin 2a 24  cos 2a Câu 63: Nếu tan  a  b   7, tan  a  b   giá trị tan 2a A  11 27 B 11 27 C  13 27 D 13 27 Lời giải Chọn A Ta có tan 2a  tan  a  b    a  b    tan  a  b   tan  a  b   tan  a  b  tan  a  b  Câu 64: Nếu sin  cos      sin  với       k ,     74 11   7.4 27  l ,  k , l    A tan      2cot  B tan      2cot  C tan      tan  D tan      tan  Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 556 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác Lời giải Chọn D Ta có sin  cos      sin   sin         sin  cos      sin     cos   cos     sin   sin  cos      sin     cos   Câu 65: Nếu       A  cos      sin   tan  cos  cot   cot   cot  cot  cot  B  3 sin     C D  Lời giải Chọn C Từ giả thiết, ta có                tan   tan    Suy cot   cot   cot   2.cot         2.tan      2  tan  tan    1  tan   tan  cot   cot  cot  cot  Mặt khác nên suy    tan  tan   cot  cot   cot  cot  cot   cot   cot   cot   cot  cot     cot  cot   cot  cot   Câu 66: Nếu tan  tan  hai nghiệm phương trình x  px  q   q  1 tan     A p q 1 B  p q 1 C 2p 1 q D  2p 1 q Lời giải Chọn A Vì tan  , tan  hai nghiệm phương trình x  px  q  nên theo định lí Viet, ta  tan   tan    p tan   tan  p  có  Khi tan       tan  tan  q   tan  tan   q Câu 67: Nếu tan  ; tan  hai nghiệm phương trình x  px  q   p.q   Và cot  ; cot  hai nghiệm phương trình x  rx  s  tích P  rs Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 557 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác A pq B p q2 C pq D q p2 Lời giải Chọn B  tan   tan   p cot   cot   r  Theo định lí Viet, ta có   tan  tan   q cot  cot   s  1  Khi P  r.s   cot   cot   cot  cot    tan tan     tan   tan   tan  tan     1  tan tan    p p Vậy P  r.s  q q Câu 68: Nếu tan  tan  hai nghiệm phương trình x  px  q   q  0 giá trị biểu thức P  cos      p sin     cos      q sin     bằng: A p C B q D p q Lời giải Chọn C Vì tan  , tan  hai nghiệm phương trình x  px  q  nên theo định lí Viet, ta  tan   tan   p tan   tan  p có    tan       tan tan q     tan  tan   q  Khi P  cos     1  p.tan      q.tan       p.tan      q.tan        tan     1  q    p 1  q   q p 1  q   p2 1  q    p  p  p  q   1 q  1 q   p  1    1 q   p  p q  q p 1  q   p2  Câu 69: Rút gọn biểu thức M  tan x  tan y A M  tan  x  y  B M  sin  x  y  cos x.cos y sin  x  y  cos x.cos y D M  tan x  tan y  tan x.tan y C M  Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 558 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác Chọn C Ta có M  tan x  tan y  sin x sin y sin x cos y  cos x sin y sin  x  y     cos x cos y cos x cos y cos x cos y     Câu 70: Rút gọn biểu thức M  cos      cos     4  4  A M  sin 2 B M  cos 2 C M   cos 2 D M   sin 2 Lời giải Chọn D         Vì hai góc         phụ nên cos      sin     4  4  4  4          Suy M  cos      cos      cos      sin     4  4  4  4     cos   2    sin 2 2  Câu 71: Chọn đẳng thức   a   sin a A cos      2   a   sin a B cos      2   a   cos a C cos      2   a   cos a D cos      2 Lời giải Chọn A    cos   a   a  2    sin  a    sin a cos     2  2 Câu 72: Gọi M  sin  y  x  sin x.sin y A M  tan x  tan y B M  cot x  cot y C M  cot y  cot x D M  1  sin x sin y Lời giải Chọn B Ta có : Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 559 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác sin y.cos x  cos y.sin x sin y.cos x cos y.sin x   sin x.sin y sin x.sin y sin x.sin y cos x cos y    cot x  cot y sin x sin y M  Câu 73: Gọi M  cos x  cos x  cos 3x A M  2cos x  cos x  1 1  B M  cos x   cos x  2  C M  cos x  cos x  1 D M  cos x  cos x  1 Lời giải Chọn D Ta có: M  cos x  cos x  cos 3x   cos x  cos 3x   cos x  cos x.cos x  cos x  cos x  cos x  1 Câu 74: Rút gọn biểu thức M  A tan 2x sin x  sin x cos x  B sin x C tan x D 2sin x Lời giải Chọn D Ta có: sin x  sin x cos x sin x   sin x cos x  cos x Câu 75: Rút gọn biểu thức A   cos x  cos x  cos x cos x  cos x  B 2cos x  A cos x C 2cos x D cos x  Lời giải Chọn C Ta có: A   1  cos x    cos x  cos 3x   cos2 x  cos x cos x  cos cos x  cos x cos x  cos x  cos x   cos x cos x  cos x Câu 76: Rút gọn biểu thức A  A x  1  cos x tan   cot   cos 2 tan   cot  B cos x C D cos x Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 560 Chương Cung lượng giác cơng thức lượng giác Ta có sin  cos  sin   cos   2 cos  sin   sin  cos   sin   cos   sin   cos    cos 2 sin  cos  sin   cos  sin   cos   cos  sin  sin  cos  Do A   cos 2  cos 2  Câu 77: Rút gọn biểu thức A   sin 4  cos 4  sin 4  cos 4 A sin 2 B cos 2 C tan 2 D cot 2 Lời giải Chọn C Ta có : A 1  cos 4   sin 4 1  cos 4   sin 4  2sin 2  2sin 2 cos 2 cos 2  2sin 2 cos 2 2sin 2 (sin 2  cos 2 )   tan 2 cos 2 (sin 2  cos 2 ) Câu 78: Biểu thức A  A  tan   cos 2  cos 4 có kết rút gọn bằng:  cos 2  cos 4 B tan  C  cot  D cot  Lời giải Chọn B Ta có cos 2   2sin  ;cos 4  cos 2   1  2sin    Do đó:  1  2sin    1  2sin    A   cos   1   cos   1  Câu 79: Khi   A  biểu thức A  B  8sin a  8sin   8sin   tan  8cos a  8cos   8cos  sin 2  4sin   4sin  cos  có giá trị bằng:  sin 2  4sin  C D 12 Lời giải Chọn C Ta có A sin 2  4sin   4sin  cos  4sin    sin 2  4sin  4(1  sin  )  4sin  cos  Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 561 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác  sin  sin    tan a 2 cos  (1  sin  ) cos  Do giá trị biểu thức A   Câu 80: Rút gọn biểu thức A      tan       6  3  sin 2  sin   cos 2  cos  B tan  A tan  C tan 2  tan  D tan 2 Lời giải Chọn A Ta có A  sin   2cos  1 sin   2cos  1 sin 2  sin   =  tan   cos2  cos 2cos 2  cos cos  2cos  1 Câu 81: Rút gọn biểu thức A   sin a  cos 2a sin 2a  cos a B tan  A C D tan  Lời giải Chọn B Ta có A   sin a  2sin a  sin a  sin a  1 sin a    tan a 2sin a.cos a  cos a cos a  sin a  1 cos a Câu 82: Rút gọn biểu thức A  x A tan sin x  sin x x  cos x  cos được: B cot x   C tan   x  4  D sin x Lời giải Chọn A x x  x Ta có sin x  sin    sin cos , 2  2 x  x  cos x   cos    cos 2  2 x x x sin x  cos x  1 2sin cos  sin   x 2  2 2 Do A   tan x x x x   cos  cos cos  cos  1 2 2  Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 562 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác Câu 83: Rút gọn biểu thức A  sin  cos   sin  cos  A sin 2 B  sin 4 C sin 4 D sin 4 Lời giải Chọn D Ta có sin  cos5   sin  cos   sin  cos   cos   sin    sin 2  cos   sin   cos   sin   1  sin 2  cos   sin    sin 2 cos 2  sin 4 2 Câu 84: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P  3sin x  A M  1, m  5 B M  3, m  C M  2, m  2 D M  0, m  2 Lời giải Chọn A Ta có 1  sin x   3  3sin x      3sin x   M   5  P     m  5   Câu 85: Cho biểu thức P  2 sin  x    Mệnh đề sau đúng? 3  A P  4, x   B P  4, x   C P  0, x   D P  2, x   Lời giải Chọn C     Ta có 1  sin  x      2sin  x    2 3 3       2sin  x       P  3    Câu 86: Biểu thức P  sin  x    sin x có tất giá trị nguyên? 3  A B C D Lời giải Chọn C Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 563 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác Áp dụng công thức sin a  sin b  cos ab a b , ta có sin 2        sin  x    sin x  cos  x   sin  cos  x   3 6 6      P Ta có 1  cos  x     1  P    P  1; 0;1 6  Câu 87: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P  sin x  cos x A M  3, m  B M  2, m  C M  2, m  D M  3, m  Lời giải Chọn C Ta có P  sin x  cos x   sin x  cos x   cos x   cos x M  Do 1  cos x    cos x     cos x    m  Câu 88: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  8sin x  3cos x Tính T  M  m A T  B T  C T  112 D T  130 Lời giải Chọn A Ta có P  8sin x  3cos x  8sin x  1  sin x   sin x  Mà 1  sin x    sin x    sin x   M  3 P 5   T  2M  m  m  Câu 89: Cho biểu thức P  cos x  sin x Mệnh đề sau đúng? A P  2, x   P B P  1, x   C P  2, x   D , x   Lời giải Chọn B Ta có P  cos x  sin x   sin x  cos x   sin x cos x   sin 2 x 1  cos x  1   cos x 2 4 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 564 Chương Cung lượng giác công thức lượng giác Mà 1  cos x   1   cos x    P  4 Câu 90: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P  sin x  cos x A M  2, m  2 B M  2, m   C M  1, m  1 D M  1, m  Lời giải Chọn C Ta có P  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x  cos x    cos x M  Mà 1  cos x   1   cos x   1  P    m  1 Câu 91: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P   cos 3x A M  3, m  1 B M  1, m  1 C M  2, m  2 D M  0, m  2 Lời giải Chọn B Ta có 1  cos 3x    cos 3x    2 cos 3x  2 M     cos 3x  1   P  1    m  1   Câu 92: Tìm giá trị lớn M biểu thức P  4sin x  sin  x   4  A M  B M   C M   D M   Lời giải Chọn D     cos x  Ta có P  sin x  sin  x       sin x  cos x 4       sin x  cos x   sin  x    4      Mà 1  sin  x        sin  x      4 4   Vậy giá trị lớn hàm số  Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 565 ... C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Lời giải Chọn D A mệnh đề sai: Ví dụ: + = số chẵn 1,3 số lẻ B mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = số chẵn số lẻ C mệnh... giỏi ba mơn lớp 10A Số học sinh giỏi Toán:    13 Số học sinh giỏi Lý:    14 Số học sinh giỏi Hóa:    12 Ta lại có: Số học sinh giỏi Tốn Lý: Số học sinh giỏi Toán Hóa: Số học sinh giỏi... lông?Sĩ số lớp bao nhiêu? Lời giải Dựa vào biểu đồ ven ta suy số học sinh biết đá cầu 25 25  15  10 30 15  Số học sinh biết đánh cầu lông 30 - 15 = 15 Do ta có sĩ số học sinh lớp 10A1 10 + 15