Bài giảng cơ bản và nâng cao toán 10 hình học

  LỚP TỐN THẦY CƯ‐ TP HUẾ CS 1: P5, Dãy 14 tập thể xã tắc Đường Ngơ Thời Nhậm CS 2: Trung Tâm Cao Thắng‐ 11 Đống Đa TỐN 10 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TỐN THẦY CƯ‐TP  HUẾ  (Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)  CHƯƠNG I VECTƠ BÀI ĐỊNH NGHĨA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khái niệm vectơ Vec tơ phương, vecto hướng Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng   Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương Hai vectơ Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài    AB kí hiệu AB , AB  AB Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị   Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài, kí hiệu   a b  Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A cho   OA  a Vectơ – khơng Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm đầu điểm cuối  A Vectơ kí hiệu AA gọi vectơ – không B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác Định Một Vectơ; Phương, Hướng Của Vectơ; Độ Dài Của Vectơ Phương pháp giải  Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa  Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 566   Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ bốn đỉnh A, B, C , D ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn u cầu tốn   Ví dụ 2: Chứng minh ba điểm A, B,C phân biệt thẳng hàng AB, AC phương Lời giải   Nếu A, B,C thẳng hàng suy giá AB, AC đường thẳng qua ba điểm A, B,C nên   AB, AC phương   Ngược lại AB, AC phương đường thẳng AB AC song song trùng Nhưng hai đường thẳng qua điểm A nên hai đường thẳng AB AC trùng hay ba điểm A, B,C thẳng hàng Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC ,CA, AB  a) Xác định vectơ khác vectơ - khơng phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho  b) Xác định vectơ khác vectơ - không hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho  c) Vẽ vectơ vectơ NP mà có điểm đầu A, B Lời giải (Hình 1.4)         a) Các vectơ khác vectơ không phương với MN NM , AB, BA, AP, PA, BP , PB  b) Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB    AP, PB, NM c) Trên tia CB lấy điểm B ' cho BB ' = NP  Khi ta có BB ' vectơ có điểm đầu B  vectơ NP A' N P B' Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng  NP Trên đường thẳng lấy điểm A ' cho AA '  hướng với NP AA ' = NP   Khi ta có AA ' vectơ có điểm đầu A vectơ NP Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 A B M C Hình 1.4 Trang 567 Ví dụ 4: Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB , N điểm đối   xứng với C qua D Hãy tính độ dài vectơ sau MD , MN Lời giải (hình 1.5) Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông MAD ta có N D C O P A M B Hình 1.5 ỉa 5a a DM = AM + AD = ỗỗ ữữ + a = DM = ỗố ữứ  a Suy MD = MD = Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADNP hình vng PM = PA + AM = a + a 3a = 2 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông NPM ta có ỉ 3a 13a a 13  DM = MN = NP + PM = a + ỗỗ ữữữ = ỗố ứ  a 13 Suy MN = MN = Dạng 2: chứng minh hai vectơ bằng nhau Phương pháp giải  Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng     dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC AD = BC Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh   MN =QP Lời giải (hình 1.6) Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 568 Do M, N trung điểm AB BC nên MN đường trung bình tam giác ABC suy MN / /AC MN = AC (1) A Tương tự QP đường trung bình tam giác ADC suy D Q P QP / /AC QP = AC (2) M B C N Từ (1) (2) suy MN / /QP MN = QP tứ giác Hình 1.6 MNPQ hình bình hành   Vậy ta có MN =QP Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B '   cho B ' B = AG   a) Chứng minh BI = IC   b) Gọi J trung điểm BB ' Chứng minh BJ = IG Lời giải (hình 1.7)  a) Vì I trung điểm BC nên BI = CI BI    hướng với IC hai vectơ BI , IC hay   BI = IC   b) Ta có B ' B = AG suy B ' B = AG BB '/ /AG   Do BJ , IG hướng (1) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên IG = A B' G J B C I Hình 1.7 1 AG , J trung điểm BB ' suy BJ = BB ' 2 Vì BJ = IG (2)   Từ (1) (2) ta có BJ = IG Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM = BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB     Chứng minh AM = NC DB = QB Lời giải (hình 1.8) Ta có DM = BN  AN = MC , mặt khác AN song song với MC tứ giác ANCM hình bình hành   Suy AM = NC Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 N A B Q P D M Hình 1.8 Trang 569 C   Xét tam giác DDMP DBNQ ta có DM = NB (giả thiết), PDM = QBN (so le trong)       Mặt khác DMP = APB (đối đỉnh) APQ = NQB (hai góc đồng vị) suy DMP = BNQ Do DDMP = DBNQ (c.g.c) suy DB = QB     Dễ thấy DB, QB hướng DB = QB C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu   A DE B DE C ED  D DE Lời giải Chọn D Câu 2: Cho tam giác ABC Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Lời giải Chọn B       Đó vectơ: AB, BA, BC , CB, CA, AC Câu 3: Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Chọn D Xét vectơ có điểm A điểm đầu có vectơ thỏa mãn toán    AB, AC , AD   có vectơ Tương tự cho điểm lại B, C , D Câu 4: Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì vectơ - khơng phương với vectơ Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 570 Câu 5: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó:   A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC   B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB   C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB   D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB  AC Lời giải Chọn A Câu 6: Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng?     A MN CB B AB MB   C MA MB   D AN CA Lời giải Chọn B Câu 7: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - khơng, phương với  OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Lời giải Chọn B       Đó vectơ: AB, BA, DE , ED, FC , CF Câu 8:  Với DE (khác vectơ - khơng) độ dài đoạn ED gọi   A Phương ED B Hướng ED   C Giá ED D Độ dài ED Lời giải Chọn D Câu 9: Mệnh đề sau sai?   A AA   C AB  Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133  B hướng với vectơ  D phương với vectơ Trang 571 Lời giải Chọn C  Vì xảy trường hợp AB   A  B Câu 10: Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Câu 11: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D không nằm đường thẳng Điều   kiện đáp án A, B, C, D sau điều kiện cần đủ để AB  CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AC  BD D AB  CD Lời giải Chọn B Ta có:    AB  CD  AB  CD    ABDC hình bình hành  AB  CD  AB  CD    Mặt khác, ABDC hình bình hành    AB  CD  AB  CD   Do đó, điều kiện cần đủ để AB  CD ABDC hình bình hành   Câu 12: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D thỏa mãn AB  CD Khẳng định sau sai?     A AB hướng CD B AB phương CD   C AB  CD D ABCD hình bình hành Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành (nếu A, B, C , D khơng thẳng hàng) bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Câu 13: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?         A AB  DC B OB  DO C OA  OC D CB  DA Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 572 Lời giải Chọn C Câu 14: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai?     A MN  QP B QP  MN   C MQ  NP   D MN  AC Lời giải Chọn D  MN  PQ Ta có  (do song song AC )  MN  PQ Do MNPQ hình bình hành Câu 15: Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng?     A AC  BD B AB  CD     C AB  BC D Hai vectơ AB, AC hướng Lời giải Chọn C   Vì AB  BC  AB  BC Câu 16: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng?     A OA  OC B OB OD hướng     C AC BD hướng D AC  BD Lời giải Chọn D Câu 17: Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 573   A MA  MB   B AB  AC   C MN  BC   D BC  MN Lời giải Chọn D Ta có MN đường trung bình tam giác ABC   Do BC  MN   BC  MN Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng?   A MB  MC  a B AM   C AM  a  a D AM  Lời giải Chọn D   60 Đẳng thức sau đúng? Câu 19: Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD        A AB  AD B BD  a C BD  AC D BC  DA Lời giải Chọn B  Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nên BD  a   BD  a Câu 20: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?       A AB  ED B AB  AF C OD  BC   D OB  OE Lời giải Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 574 A x y2 + = 26 25 B x2 y2 + = 169 25 x y2 + = 52 25 C D x2 y2 + = 169 Lời giải Chọn B  2a = 26  a = 13 Elip ( E ) có độ dài trục lớn 26 ¾¾ Elip ( E ) có tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn 12 2c 12 12 ¾¾  =  c = a = 12 13 2a 13 13 Do đó, b = a2 - c2 = Phương trình tắc Elip ( E ) : x2 y2 + =1 169 25 Câu 30: Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x y2 + = B x y2 + = C x y2 + = D x y2 + = Lời giải Chọn A  2a =  a = Elip ( E ) có độ dài trục lớn ¾¾ Elip ( E ) có tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn 2c 1 ¾¾  =  c = a =1 2a 3 Do đó, b = a2 - c2 = 2 Phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + =1 Câu 31: Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x y2 + = 36 25 B x y2 + = 25 36 C x y2 + = 64 36 D x2 y2 + = 100 36 Lời giải Chọn D Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Độ dài trục nhỏ Elip 12 suy 2b = 12  b = Tiêu cự Elip 2c, độ dài trục lớn 2a suy tỉ số Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 c =  c = a a Trang 851 Mặt khác a2 - b2 = c2  a2 - = 16 a  a2 = 36  a2 = 100 25 25 Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x2 y2 + = 100 36 Câu 32: Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x y2 + = 25 16 B x y2 + = C x y2 + = 25 D x y2 + = Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Tổng độ dài hai trục Elip 2a + 2b = 18  a + b =  b = - a Tiêu cự Elip 2c, độ dài trục lớn 2a suy tỉ số c 3 =  c = a a 5 Mà a2 - b2 = c2 suy ra: a - (9 - a) = a  a = ( a = 45 loại b = - 45 = - 36 < ) 25 Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = 25 16 Câu 33: Elip có tổng độ dài hai trục 10 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x y2 + = 25 16 B x y2 + = C x y2 + = 25 D x y2 + = Lời giải Chọn D Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Tổng độ dài hai trục Elip Tiêu cự Elip 2c, độ dài trục lớn 2a suy tỉ số c 5 = c= a a 3 Mà a2 - b2 = c2 suy a2 -(5 - a) = a2  a = ( a = 15 loại b = -15 = -10 < ) Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 852 Câu 34: Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A (7;0) B (0;3) A x y2 + = 40 B x y2 + = 16 C x y2 + = 49 D x y2 + = 49 D x y2 =1 25 Lời giải Chọn D Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Elip qua điểm A (7;0 ) suy 72 =  a2 = 49 a2 Elip qua điểm B (0;3) suy 32 =  b2 = b2 Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = 49 ỉ 12 Câu 35: Elip qua cỏc im M (0;3) v N ỗỗỗ3;- ữữữ cú phng trình tắc là: è 5ø A x y2 + =1 16 B x y2 + =1 25 C x y2 + =1 25 Lời giải Chọn B Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : Elip qua điểm M (0;3) suy x y2 + = 1, với a > b > a b2 32 + =  b2 = a b2 ổ 12 ửữ ỗ2 ỗỗố ữữứ ổ ửữ 12 144 ỗ Elip i qua im N ỗỗ3;- ữữ suy + =  = -  a2 = 25 è 5ø a b a 25 b Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = 25 æ ö÷÷ ÷÷ ø Câu 36: Elip qua điểm A (0;1) v N ỗỗỗ1; ỗố A x y2 + = 16 B có phương trình tắc là: x y2 + = C x y2 + = D x y2 + = Lời giải Chọn C Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 x y2 + = 1, với a > b > a b2 Trang 853 Elip qua điểm A (0;1) suy 12 + =  b2 = a b2 ỉ ư÷÷ ÷÷ø Elip qua im N ỗỗỗ1; ỗố suy Vy phng trỡnh cần tìm ( E ) : ỉ ư÷ çç ÷ çç ÷÷ è ø 1 + =  = -  a = 4 b a2 b2 a x y2 + = Câu 37: Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm M (2; -2 ) A x y2 + = 20 B x y2 + = 36 C x y2 + = 24 D x y2 + = 16 Lời giải Chọn A x y2 + = 1, với a > b > a b2 Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy 2a = 2.2b  a = 2b Elip qua điểm M (2; - ) suy 2 (- ) 1 + =1  + = a b a b ìa = b2 ìa = 2b ï ï ì ï ï ïa2 = 20 ï ï Do đó, ta có hệ phương trình í 1  ïí í 1 ï ï ï + = + = b =5 ï ï ï î ïa ï b b î ï î 4b Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = 20 Câu 38: Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A (5;0 ) A x y2 =1 25 16 B x y2 + =1 25 16 C x2 y2 + =1 25 D x y2 + =1 100 81 Lời giải Chọn B Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Elip có tiêu cự suy 2c =  c =  a2 - b2 = c2 = Elip qua điểm A (5;0) suy 52 + =  a2 = 25 a b2 ìïa - b = ìïa = 25 Do đó, ta có hệ phương trình ïí  ïí ïïa = 25 ỵ Vậy phương trình cần tìm ( E ) : ïïb = 16 ỵ x y2 + = 25 16 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 854 Câu 39: Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A (2;1) x y2 = + A B x y2 + = C x y2 + = D x y2 = + Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Elip có tiêu cự suy 2c =  c =  a2 - b2 = c2 = (1) Elip qua điểm A (2;1) suy 2 12 + =  + = (2) a b a b ìa = b2 + ìa2 - b2 = ï ï ì ì ï ï ïa = b2 + ïa = ï ï ï í ï  Từ (1), (2 ) suy í í í ïï + = ïï + = ïỵ b - 2b2 - = ïỵ b2 = ï ï 2 ï ï b ï ỵa ï ỵb + b Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = Câu 40: Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm M A ( ) 15; -1 x y2 + = 12 B x y2 + = 16 C x y2 + = 18 D x y2 + = 20 Lời giải Chọn D Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Elip có tiêu cự suy 2c =  c =  a2 - b2 = c2 = 16 (1) Elip qua điểm M ( 15;-1) suy ( 15 a ) 2 + (-1) b =1  15 + = (2) a b2 ìa = b2 + 16 ìa - b2 = 16 ï ï ìïa2 = b2 + 16 ìïa2 = 20 ïï ïï  í 15 ï ï Từ (1), (2 ) suy í15 í í ïï + = ïï ïïb = + = ïïỵb4 = 16 ỵ 2 ï b ï ỵa ï ỵï b + 16 b Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = 20 ỉ 5ư Câu 41: Elip qua im M ỗỗỗ2; ữữữ v cú mt tiờu im F (-2;0 ) Phương trình tắc elip là: è 3ø A x y2 + =1 B x y2 + =1 C x y2 + =1 25 16 D x y2 + =1 25 Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 855 Chọn A Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Elip có tiêu điểm F (- 2;0 ) suy c =  a2 = b2 + c2 = b2 + (1) ổ ửữ ỗỗ ữ ỗố ứữ ổ ửữ 25 ỗ Elip i qua im M ỗỗ2; ữữ suy + =  + = (2) è 3ø a b a 9b 2 ìa2 = b2 + ì ï ì ïïa = b + ïa2 = ïï ï í ï Từ (1), (2 ) suy í 25 í 25 ïï + + =1 ï =1 ï ï ïỵb = ïïỵ a 9b2 ï b + b ï ỵ Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = Câu 42: Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 (-2;0 ), F2 (2;0 ) qua điểm M (2;3) là: A x y2 + = 16 12 B x y2 + = 16 C x y2 + = 16 D x y2 + = 16 Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : x y2 + = 1, với a > b > a b2 Elip có hai tiêu điểm F1 (- 2;0 ), F2 (2;0 )  c =  a2 = b2 + c2 = b2 + (1) Elip qua điểm M (2;3) suy 2 32 + =  + = (2) a b2 a b ì ìïa2 = b2 + ïa = b2 + ì ì ï ïï ïa2 = b2 + ïïa2 = 16 ï í ï  Từ (1), (2 ) suy í í í ï + = ïï ïb - 4b2 - 36 = ïïb2 = 12 + =1 ï ï ỵ ỵ 2 ï ï b ïỵ a ï ỵb + b Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = 16 12 Câu 43: Tìm phương trình tắc elip qua điểm A (6;0) tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x y2 + = 36 27 B x y2 + = C x y2 + = 36 18 D x y2 + = Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 x y2 + = 1, với a > b > a b2 Trang 856 Elip qua điểm A (6;0) suy 62 02 + =  a2 = 36 a b2 Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn Kết hợp với điều kiện b2 = a2 - c2 , ta b2 = a2 Vậy phương trình cần tìm ( E ) : 2c c a2 =  =  c2 = 2a a suy a2 3 = a = 36 = 27 4 x y2 + = 36 27 ỉ 5ư Câu 44: Tìm phương trình tắc elip i qua im N ỗỗỗ2;- ữữữ v t s ca tiêu cự với è 3ø độ dài trục lớn A x y2 + = B x y2 + = C x y2 + = D x y2 + = Lời giải Chọn B x y2 + = 1, với a > b > a b2 Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : ổ ửữ ỗỗ- ữ ỗố ứữ ổ ửữ 25 ỗ Elip i qua im N ỗỗ2; - ữữ suy + =  + = è ø a b a 9b Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn (1) 2c c =  =  c2 = a2 suy 2a a 9 Kết hợp với điều kiện b2 = a2 - c2 , ta b2 = a2 - a2 = a2  9b2 = 5a2 ì4 25 ì4 (2) ì9 25 ï ï ï ï + = ïï + = ïï =  ía  ía Từ (1), (2 ) suy ïí a2 9b2 5a ï ï ï 2 ï ï ï ï9b = 5a ï ỵ ìa2 = ï ï í ï b =5 ï ỵ = b a ï ï ỵ ï9b = 5a ï ỵ Vậy phương trình cần tìm ( E ) : x y2 + = Câu 45: Tìm phương trình tắc elip qua điểm A (2; ) tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự A x y2 + = 16 B x y2 + = C x y2 + = D x y2 + = 16 Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip ( E ) : Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 x y2 + = 1, với a > b > a b2 Trang 857 ( ) 22 Elip qua điểm A (2; ) suy + a b Tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự =1  + =1 a b2 suy (1) 2a =  c2 = a 2c 3 Kết hợp với điều kiện b2 = a2 - c2 , ta b2 = a2 - a2 = a2  a = b2 (2) ì ì ì ìa = 16 ïï 42 + 32 = ïï + 32 = ïï 42 = ï ï ï ï  í 4b  íb ï Từ (1), (2 ) suy í a b b í ïï ï ï ï ïa2 = 4b2 ïa = b2 ïỵb = = a b ï ï ï ï ï ï ỵ ỵ î Vậy phương trình cần tìm ( E ) : Câu 46: Cho elip ( E ) : x y2 + = 16 x y2 + = với a > b > Gọi 2c tiêu cự ( E ) Trong mệnh đề sau, a b2 mệnh đề đúng? A c2 = a2 + b2 B b2 = a2 + c2 C a2 = b2 + c2 D c = a + b Lời giải Chọn C Ta có c = a - b2 ơắ a = b2 + c Câu 47: Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? B 2a > F1 F2 A 2a = F1 F2 C 2a < F1 F2 D a = F1 F2 Lời giải Chọn B Ta có a > c ơắ 2a > 2c ơắ 2a > F1 F2 Câu 48: Cho elip ( E ) : x y2 + = Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục 25 Ox , Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B 34 C D 136 Lời giải Chọn B Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 858 a = Ta có a = 25 ¾¾ b = b2 = ¾¾ Tam giác OAB vng, có AB = OA2 + OB = 34 Vậy AB = 34 Câu 49: Một elip ( E ) có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: B e = A e = C e = D e = 2 Lời giải Chọn D Ta có A1 A2 = 3B1 B2 ¾¾  a = 3b ¾¾  a = 9b = (a - c ) ¾¾  9c = a ¾¾  c2 c 2 = ¾¾  = a a Vậy e = 2 Câu 50: Một elip ( E ) có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e = 5 B e = C e = D e = Lời giải Chọn A Ta có AB = F1 F2 ¾¾  a + b = 3c Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 859 ¾¾  a + b = 9c ¾¾  a + ( a - c ) = 9c ¾¾  2a = 10c ¾¾  c2 c = ¾¾  = a a Vậy e = Câu 51: Cho điểm M (2;3) nằm đường elip ( E ) có phương trình tắc: x y2 + = Trong a b2 điểm sau điểm không nằm ( E ) : A M (-2;3) B M (2;-3) C M (-2; -3) D M (3;2 ) Lời giải Chọn D Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ (2; -3) Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ (-2;3) Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ (-2; -3) Câu 52: Cho elip ( E ) : x y2 + = Khẳng định sau đúng? a b2 A ( E ) khơng có trục đối xứng B ( E ) có trục đối xứng trục hồnh C ( E ) có hai trục đối xứng trục hồnh trục tung D ( E ) có vô số trục đối xứng Lời giải Chọn C Ta có ( E ) có hai trục đối xứng trục hoành trục tung Câu 53: Cho elip ( E ) : x y2 + = Khẳng định sau đúng? a b2 A ( E ) khơng có tâm đối xứng B ( E ) có tâm đối xứng C ( E ) có hai tâm đối xứng D ( E ) có vơ số tâm đối xứng Lời giải Chọn B Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 860 Ta có ( E ) có tâm đối xứng gốc tọa độ O Câu 54: Elip ( E ) có độ dài trục bé tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn ( E ) bằng: A e = B e = C e = D e = Lời giải Chọn C Ta có B1 B2 = F1 F2 ơắ b = c ắắ b = c ¾¾  (a - c ) = c ¾¾  c2 c = ¾¾  = a a Vậy e = Câu 55: Elip ( E ) có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn ( E ) bằng: A e = B e = C e = D e = Lời giải Chọn C FF Ta có F  OB1 = ¾¾ b = c B1 F2 = 90 ¾¾ ¾¾  b = c ¾¾  (a - c ) = c ¾¾  c2 c = ¾¾  = a a Vậy e = Câu 56: Elip ( E ) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường tròn Độ dài trục nhỏ ( E ) bằng: A B C D 16 Lời giải Chọn B Ta có A1 A2 = ¾¾ a = 2 Và bốn điểm F1 , B1 , F2 , B2 nằm đường trịn Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 861 ¾¾  b = c ¾¾  b2 = c2 ¾¾  b = a - b ¾¾ b = a = Vậy độ dài trục nhỏ ( E ) Câu 57: Cho elip ( E ) : x y2 + = M điểm tùy ý ( E ) Khi đó: 16 A £ OM £ B £ OM £ C OM ³ D OM £ Lời giải Chọn A  a = b2 = ¾¾  b = Ta có a = 16 ¾¾ Mà OB £ OM Ê OA ơắ Ê OM Ê Cõu 58: Cho elip ( E ) : x2 y2 + = điểm M nằm ( E ) Nếu M có hồnh độ -13 169 144 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A 10 B 18 C 13  D 13  10 Lời giải Chọn B Ta có a = 169 ¾¾  a = 13 , b2 = 144 ¾¾  b = 12 c = a - b = Tọa độ hai tiêu điểm F1 (-5; 0), F2 (5; 0) M có hồnh độ -13 ¾¾  y = 0, M (-13; 0) ¾¾  MF1 = 8, MF2 = 18 Câu 59: Cho elip ( E ) : x y2 + = điểm M nằm ( E ) Nếu M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A 3,5 4,5 B C  D  Lời giải Chọn A  a = , b = 12 ¾¾ Ta có a = 16 ¾¾  b = c = a - b = Tọa độ hai tiêu điểm F1 (-2; 0) , F2 (2; 0) Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 862 M y= có hồnh độ ¾¾ ỉ ÷ư ÷÷÷ ø Do tính đối xng ca ( E ) nờn chn M ỗỗỗ1; ỗố ¾¾  MF1 = , MF2 = 2 Câu 60: Cho elip có phương trình 16 x + 25 y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hoành độ đến hai tiêu điểm A B 2 C D Lời giải Chọn C Ta có 16 x + 25 y = 100 ơắ a2 = x2 y2 + =1 25 4 25 b = ¾¾  a = , b = ¾¾ MF1 + MF2 = 2a = Câu 61: Cho elip ( E ) : x2 y2 + = Qua tiêu điểm ( E ) dựng đường thẳng song song với 100 36 trục Oy cắt ( E ) hai điểm M N Tính độ dài MN A 48 B 36 C 25 D 25 Lời giải Chọn A 2 ì ïa = 100 Xét ( E ) : x + y =  ïí  c = a - b2 = 100 - 36 = 64 ï 100 36 ï ỵb = 36 Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 (- 8;0)  đường thẳng d // Oy qua F1 x = - Giao điểm d ( E ) nghiệm hệ phương trình ïïì x = - ïïì x = - ï ï  íx í 24 y ïï + = ïï y =  ïïỵ100 36 ïỵ ỉ 24 ö æ 24 ö 48 Vậy tọa độ hai điểm M ỗỗỗ- 8; ữữữ, N ỗỗỗ- 8;- ữữữ MN = è è 5ø 5ø Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 863 Câu 62: Cho ( E ) : x y2 + = Một đường thẳng qua điểm A (2;2 ) song song với trục hoành 20 16 cắt ( E ) hai điểm phân biệt M N Tính độ dài MN A B 15 C 15 D Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d qua điểm A (2;2) song song trục hồnh có phương trình y = ìy = ì ì ïïì x y ï ïï ï ïy = ìy = ï ïM 15;2 ï + = ï ï ï ï ï é 2  íx í  íê x = 15  í Ta có d Ç ( E )  í 20 16 ïï ïï + = ï ï ï ïïê ïïN - 15;2 ỵx = 15 ï ïỵï y = ï ỵ ï 20 16 x = 15 ỵ ê ï ỵë ( ( ) ) Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 15 Câu 63: Dây cung elip ( E ) : x y2 + = (0 < b < a) vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ a b2 dài bằng: A 2c2 a B 2b2 a C 2a2 c D a2 c Lời giải Chọn B Hai tiêu điểm có tọa độ F1 (- c;0 ), F2 (c;0 ) Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hồnh ) tiêu điểm F có phương trình D : x = c Suy ì x =c ì ìx = c ï ïìï x = c ï ïï x + y = ï ï ï ï ï ï ï 2 2 í D Ç (E )  í a  í c2 y í b a c b ( ) b ï y =  b2 ï ï ï + = y = = ïï x = c ï ï ï ï ï b2 a ï ïa ỵï ỵï ỵ a2 a2 ï ỵ ỉ b2 ư÷ ổ b2 2b2 ữữ, N ỗỗc; - ữữữ MN = ỗố a ứữ a ứữ a Vy tọa độ giao điểm D ( E ) l M ỗỗỗc; ố Cõu 64: ng thng d : x + y -12 = cắt elip ( E ) : x y2 + = hai điểm phân biệt M N 16 Khi độ dài đoạn thẳng MN bằng: A B C D 25 Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm đường thẳng d ( E ) nghiệm hệ Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 864 ì ï ï y = - 3x ì 3x ï ï y = 3ìï3 x + y -12 = ïï ìï ï ïï ïï ïï y = - x ï ï í  ïíé íx2 y2 í ỉ x = ùù + ùù ỗỗ3 - x ữữ ùù ù =1 ù ữ ùợ ùù x ùx - x = ù ốỗ 4ứ ù16 ïê + = ïỵ ï ïỵë x = ï ï ỵ16 ì ï M (0;3) Vậy tọa độ giao điểm ïí  MN = ï ï ỵN (4;0 ) Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 865 ... ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AC  BD D AB  CD Lời giải Chọn B Ta có:    AB  CD  AB  CD    ABDC hình bình hành  AB  CD  AB  CD    Mặt khác, ABDC hình. .. hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 576 BÀI TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Tổng hai vectơ    Định nghĩa Cho hai vectơ a b Lấy điểm A... - BC AB + AC Lời giải (hình 1 .10) Theo quy tắc ba điểm ta có B D A C    AB + BC = AC  AC Mà sin ABC = BC   a  AC = BC sin ABC = a 5.sin 300 = Hình? ?1 .10    a Do AB