Đang tải... (xem toàn văn)
- Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm.. Đáp án và thang điểm Câu[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Đề KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 16 Câu (3,0 điểm): x 1 x 1) Giải phương trình 2.3 0 3x dx I x 2 2) Tính tích phân / 3) Cho hàm số f ( x ) 4 x 16sinx 2sin x Tìm nghiệm phương trình f ( x ) 0 Câu (1,0 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B; Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB a ; Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần 2) 1, Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: M (1;2;- 3), N (- 1;0;6), P (0;4;- 3) 1) Chứng minh điểm M, N, P không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (MNP ) 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (MNP ) Câu 5.a (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = 2- 2i Theo chương trình nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: M (1;2;- 3), N (- 1;0;6), P (0;4;- 3) 1) Chứng minh điểm M, N, P không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (MNP ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M, tiếp xúc với trục Ox Câu 5.b (1,0 điểm): Tìm bậc hai số phức w 3 4i Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Số báo danh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần quy định - Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm II Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) (3,0 điểm) TXĐ: R 0,25 y’ = 3x2 + 6x 0,25 x x 0 y’ = 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;-2) và (0; ) và nghịch biến trên khoảng (-2;0) Hàm số đạt cực đại x = -2, ycđ = y(-2) = 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yct = y(0) = -4 lim y ; lim y 0,25 x Giới hạn: x Bảng biến thiên x -2 + + y' 0 y * Đồ thị: 0,25 -4 0,5 (1 điểm) Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình x 3x 20 0 x 2 / Hệ số góc tiếp tuyến là y (2) 24 Phương trình tiếp tuyến là: y = 24x – 32 (3,0 điểm) (1,0 điểm) 32 x 1 2.3x 0 3.32 x 2.3x 0 (1) x Đặt t 3 Điều kiện: t 0,5 0,5 0,25 0,25 (3) t (loại) Phương trình (1) trở thành: 3t 2t 0 t 1 x * Với t 1 1 x 0 Phương trình có nghiệm là x = (1,0 điểm) Đặt t x dt 3x dx Đổi cận: x 1 t 2 dt I ln t 12 t Khi đó: ln 3.(1,0 điểm) TXĐ: R f / ( x ) 4 16cos x cos x (1,0 điểm) f / ( x ) 0 8cos2 x 16cos x 0 cos x 0 x k k Z Vậy nghiệm phương trình là Vì SA ( ABC ) nên BC SA , có BC AB Ta có : ( điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BC ( SAB ) BC SB Suy ra, góc giữa hai mặt phẳng · (SBC) và (ABC) là SBA = 60 4.a 0,25 SA SB.sin 600 a a a ; AB SB.cos 600 ; BC AB 2 1 1 a2 a a3 VS ABC S ABC SA AB SA 3 48 Từ đó Chú ý: Không cho điểm hình vẽ (1,0 điểm) MN ( 2; 2;9); MP ( 1;2;0) MN MP ( 18; 9; 6) 0 Suy MN ; MP không cùng phương (đpcm) ( MNP ) Mp qua M và nhận MN MP làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là -18(x-1)-9(y-2)-6(z+3) = Hay : 6x+3y+2z-6 = (1,0 điểm) Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với (MNP) và H d ( MNP ) , đó H là hình chiếu vuông góc O lên (MNP) Vì MN MP là véc tơ pháp tuyến (MNP) nên là véc tơ phương x y z d, suy phương trình chính tắc d là : Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) x y z 6 6x 3y 2z 0 36 18 12 36 18 12 ; y ;z H ( ; ; ) 47 47 47 Vậy 47 47 47 Giải hệ trên Giả sử z = a +bi, đó z a bi z + 2z = - 2i a bi 2(a bi ) 2 2i 3a bi 2 2i a ; b 2 Suy ra: 2 z 2i z 2i 3 Khi đó Số phức liên hợp z là (1 điểm) Như 4a phần (1 điểm) Gọi M là hình chiếu vuông góc M lên trục Ox, đó M (1;0;0) x 5.a (1 điểm) 4.b (2 điểm) 5.b (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Để (S) tiếp xúc với trục Ox, điều kiện là bán kính (S) là r = d(M,Ox) = MM 0,25 MM (1 1)2 (0 2)2 (0 3) 13 0,25 2 Phương trình (S) là : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 13 2 Viết lại : 4i 4 4i 2 2.2.i i (2 i ) = Suy 3+4i có hai bậc hai là các số 2+i và -2-i Chú ý: Câu 5.b có thể giải SGK -Hết - 0,5 0,25 0,25 (5)