de hsg toan 7

Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ.. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.[r]

Phòng GD- ĐT Huyện Phú Thiện Trường THCS Trần Quốc Toản ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2009 – 2010 Thời gian:120’ (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(5 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.9  22.3  84.35  510.73  255.492  125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n2  2n2  3n  n chia hết cho 10 Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: x     3,   5 2 Bài 3: (3 điểm): Tìm x, y   biết: 25  y 8( x  2009) Bài 4(4 điểm): Trong xưởng khí, người thợ chính tiện xong dụng cụ hết phút, người thợ phụ hết phút Nếu thời gian hai cùng làm việc thì tiện thảy 84 dụng cụ Tính số dụng cụ mà người đã tiện Bài 5(6điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H  BC    c) Từ E kẻ EH  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o   Tính HEM và BME Phòng GD- ĐT Huyện Phú Thiện Trường THCS Trần Quốc Toản ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Bài1:a (2,0 điểm) 212.35  46.92 10 510.73  255.492 212.35  212.34 510.7  A   12 12  9 3  3   125.7   14   212.34   1 510.73     12    1 59.7   23  10 212.34.2     12  59.73.9  10    b (3,0điểm) Với số nguyên dương n ta có: 3n 2  2n   3n  2n = 3n2  3n  n  2n n n = (3  1)  (2  1) (0,5đ) (0,75đ) = 10  5 3 10  10 (1,0đ) = 10( 3n -2n) (0,5đ) n2 n2 n n Vậy     10 với n là số nguyên dương.(0,25) Bài2(2,0 điểm) n x n n 1 4  16     3,    x     (0,5d ) 5 5  x 14   (0,5d ) 5  x  2   n  x 12  (0,5d )  x 1   x217  3 (0,5d )  x 21  3  Bài3:(3,0 điểm) 25  y 8(x  2009) 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Ta có Vì y 2  (0,5đ) 25 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 nên (x-2009) Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (1,0đ) (0,5đ) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y   ) (0,5đ) Từ đó tìm (x=2009; y=5) (0,5đ) Bài4(4,0 điểm): Gọi x,y người thợ chính, thợ phụ Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm x y  1 việc nên và x + y = 84 (1,0đ) x y x  y 84 84.45     270 1 1 14 14  Nên 9 45 x 270  x  270 54 Vậy (1,5đ) (0,5đ) y 270  y  270 30 9 0,5đ) Vậy : Người thợ chính làm 54 dụng cụ Người thợ phụ làm 30 dụng cụ Bài5(6 điểm) Vẽ hình (0,5đ) A I M B C H K E (0,5đ) a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) AMC  = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) (1,0đ)  AC = EB   Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE (0,5đ) b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )   MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) (1,0đ)  Suy AMI = EMK  Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )    EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng (1,0đ) c/ (1,5 điểm )   Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o    HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o (1.0đ)     HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o  BME là góc ngoài đỉnh M HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài tam giác ) (1,0đ)